Finite Group Databasebeta

← #25012561

Subgroups — #25012561

Order 11008.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13063293C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582687C212yesmaximal
3#19134583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132714C212yesmaximal, complemented
5C43×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D43C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13063293C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D43—21no—
9C2×#13063240C2212yes—
10#14582779C2211yescharacteristic
11#14582775—21no—
12#14582771C411yescharacteristic, complemented
13#14582770—21no—
14#14582759—21no—
15#14582754C411yescharacteristic, complemented
16C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
17C4×C22⋊Dic43C411yescharacteristic, complemented
18#14582687—24no—
19#14582666—21no—
20C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
21C43×#423—21no—
22C2×#100×C43C2212yes—
23C43×#343—21no—
24C24×D43C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D43—21no—
26C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D43—21no—
28C22×C4×D43—21no—
29C22×C4×D43—44no—
30C22×C4×D43—41no—
31C22×C4×D43—41no—
32#13063293—21no—
33#13063293—21no—
34#13063293D412yes—
35#13063293Q812yes—
36C4×C22⋊D43—44no—
37C2×C4⋊Dic43—41no—
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic43—21no—
40C2×C22⋊Dic43—22no—
41C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic43—21no—
47#13063240—22no—
48#13063240—22no—
49C43⋊#95—21no—
50C43⋊#95—21no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—41no—
53C22×D4×C43C2311yescharacteristic
54C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C43D411yescharacteristic
56C2×M16×C43—22no—
57C4×D4×C43—41no—
58C4×D4×C43—41no—
59C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
62C2×C42×C43D411yescharacteristic
63C4⋊C8×C43—41no—
64C4⋊C8×C43—41no—
65#100×C43—22no—
66#100×C43—22no—
67C24×C43C22×C411yescharacteristic
68C24×C43C2×D411yescharacteristic
69C23×D43—21no—
70C23×D43—21no—
71C23×D43—42no—
72C23×D43—42no—
73C23×D43—41no—
74C23×D43—41no—
75C23×D43C4⋊C412yescomplemented
76C2×D4×C43—41no—
77C2×D4×C43—41no—
78C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C43C2×Q811yescharacteristic
80C2×D4×C43#4111yescharacteristic
81C2×D4×C43#4111yescharacteristic
82C22×C4×C43—21no—
83C22×C4×C43—21no—
84C22×C4×C43—21no—
85C22×C4×C43—21no—
86C22×C4×C43—42no—
87C22×C4×C43—42no—
88C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D43—22no—
94C2×C22⋊D43—22no—
95C2×C22⋊D43—42no—
96C2×C22⋊D43—42no—
97C22×Dic43—21no—
98C22×Dic43—21no—
99C22×Dic43—21no—
100C22×Dic43—41no—
101C22×Dic43—42no—
102C22×Dic43—42no—
103C2×C4×D43—24no—
104C2×C4×D43—42no—
105C2×C4×D43—42no—
106C2×C4×D43—42no—
107C2×C4×D43—42no—
108C2×C4×D43—44no—
109C2×C4×D43—44no—
110C2×C4×D43—44no—
111C2×C4×D43—41no—
112C2×C4×D43—41no—
113C2×C4×D43—44no—
114M16×C43—42no—
115M16×C43—42no—
116C2×C8×C43—42no—
117C4⋊C4×C43—41no—
118C22⋊C4×C43—41no—
119C22⋊C4×C43—41no—
120C42×C43—21no—
121C42×C43—21no—
122C22⋊Dic43—21no—
123C22⋊Dic43—41no—
124C22⋊Dic43—42no—
125C22⋊Dic43—42no—
126C22⋊Dic43—42no—
127C22⋊Dic43C4⋊C412yescomplemented
128(C2×D43)⋊C4—22no—
129(C2×D43)⋊C4—22no—
130(C2×D43)⋊C4—42no—
131(C2×D43)⋊C4—42no—
132C4⋊Dic43—82no—
133Dic43⋊C4—42no—
134C4×Dic43—42no—
135C23×C43—21no—
136C23×C43—21no—
137C23×C43—21no—
138C23×C43—21no—
139C23×C43—41no—
140C23×C43—41no—
141C23×C43—41no—
142C23×C43—41no—
143C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C43C2×C4⋊C411yescharacteristic
145C23×C43#11711yescharacteristic
146C23×C43#12111yescharacteristic
147C23×C43C22⋊Q811yescharacteristic
148C22×D43—22no—
149C22×D43—22no—
150C22×D43—22no—
151C22×D43—44no—
152C22×D43—44no—
153C22×D43—41no—
154C22×D43—41no—
155C22×D43—42no—
156C22×D43—42no—
157C22×D43—48no—
158C22×D43—42no—
159C22×D43—41no—
160C22×D43—41no—
161C22×D43—42no—
162C22×D43—42no—
163C22×D43—42no—
164D4×C43—41no—
165D4×C43—41no—
166D4×C43—41no—
167D4×C43—41no—
168C2×C4×C43—21no—
169C2×C4×C43—21no—
170C2×C4×C43—22no—
171C2×C4×C43—21no—
172C2×C4×C43—21no—
173C2×C4×C43—21no—
174C2×C4×C43—42no—
175C2×C4×C43—42no—
176C2×C4×C43—42no—
177C2×C4×C43—41no—
178C2×C4×C43—41no—
179C2×C4×C43—41no—
180C2×C4×C43—81no—
181C2×C4×C43#9911yescharacteristic
182C2×C4×C43#9911yescharacteristic
183C2×C4×C43#12111yescharacteristic
184C2×C4×C43C22⋊Q811yescharacteristic
185C22⋊D43—44no—
186C22⋊D43—44no—
187C2×Dic43—22no—
188C2×Dic43—22no—
189C2×Dic43—41no—
190C2×Dic43—41no—
191C2×Dic43—41no—
192C2×Dic43—42no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43—42no—
195C2×Dic43—41no—
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43—82no—
199C2×Dic43—82no—
200C2×Dic43—82no—
201C4×D43—44no—
202C4×D43—48no—
203C4×D43—44no—
204C8×C43—82no—
205#12793—431nomaximal, Sylow
206C22×C43—21no—
207C22×C43—21no—
208C22×C43—21no—
209C22×C43—21no—
210C22×C43—21no—
211C22×C43—21no—
212C22×C43—41no—
213C22×C43—41no—
214C22×C43—41no—
215C22×C43—41no—
216C22×C43—42no—
217C22×C43—41no—
218C22×C43—41no—
219C22×C43—41no—
220C22×C43—41no—
221C22×C43—81no—
222C22×C43#38011yescharacteristic
223C22×C43C2×#9911yescharacteristic
224C22×C43#41011yescharacteristic
225C2×D43—24no—
226C2×D43—42no—
227C2×D43—42no—
228C2×D43—42no—
229C2×D43—44no—
230C2×D43—44no—
231C2×D43—44no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—44no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—41no—
240C4×C43—41no—
241C4×C43—41no—
242C4×C43AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
243Dic43—42no—
244Dic43—42no—
245Dic43—81no—
246Dic43—162no—
247C4×#120—431no—
248C2×AΣL(1,𝔽16)—432no—
249#1800D4311yescharacteristic, complemented
250#1799—431no—
251#1390—432no—
252C2×C43—21no—
253C2×C43—21no—
254C2×C43—41no—
255C2×C43—41no—
256C2×C43—41no—
257C2×C43—41no—
258C2×C43#179911yescharacteristic
259C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
260C2×C43#212011yescharacteristic
261D43—44no—
262C24×C4—431no—
263C2×#120—431no—
264C2×C4×D4—861no—
265C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
266#423—21no—
267C2×#100C2×D4312yes—
268C2×#99—432no—
269#386—431no—
270#386—861no—
271#385—431no—
272#385—861no—
273#380—861no—
274#379—431no—
275C4×C22⋊C4—431no—
276C4×C22⋊C4—861no—
277AΣL(1,𝔽16)—864no—
278#343—21no—
279#342—861no—
280C43#1279311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C25—431no—
282C22×D4—861no—
283C22×D4C22×D4311yescharacteristic
284C23×C4—431no—
285C23×C4—861no—
286C23×C4—861no—
287C23×C4—1721no—
288C23×C4—1721no—
289C23×C4—1724no—
290C23×C4C4×D4311yescharacteristic
291C23×C4D17211yescharacteristic
292C2×M16—22no—
293#120—432no—
294#120—432no—
295#120—861no—
296#120—861no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—1724no—
300C2×C4⋊C4—861no—
301C2×C4⋊C4—1721no—
302C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—431no—
304C2×C22⋊C4—431no—
305C2×C22⋊C4—861no—
306C2×C22⋊C4—861no—
307C2×C22⋊C4—861no—
308C2×C22⋊C4—861no—
309C2×C22⋊C4—862no—
310C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
311C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
312C2×C42—861no—
313C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316#100—22no—
317#100—22no—
318#99—862no—
319#99—862no—
320#95—861no—
321#95—861no—
322#95—861no—
323#95—1721no—
324C24—432no—
325C24—861no—
326C24—861no—
327C24—1721no—
328C24—1721no—
329C24—1722no—
330C24—1722no—
331C24C2×C4×D4311yescharacteristic
332C24C2×D17211yescharacteristic
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—862no—
336C2×D4—862no—
337C2×D4—1722no—
338C2×D4—1722no—
339C2×D4D4×D4311yescharacteristic
340C2×D4#1062190011yescharacteristic
341C2×D4Q8×D4311yescharacteristic
342C2×D4#1062190211yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—864no—
350C22×C4—861no—
351C22×C4—861no—
352C22×C4—861no—
353C22×C4—1722no—
354C22×C4—1722no—
355C22×C4—1722no—
356C22×C4—1722no—
357C22×C4—1724no—
358C22×C4—1724no—
359C22×C4—1724no—
360C22×C4—1724no—
361C22×C4—1722no—
362C22×C4—1722no—
363C22×C4—1721no—
364C22×C4—1721no—
365C22×C4—1721no—
366C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
367C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
368C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
369C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—3442no—
376C4⋊C4—1722no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—432no—
380C22⋊C4—861no—
381C22⋊C4—862no—
382C22⋊C4—862no—
383C22⋊C4—1722no—
384C22⋊C4—1722no—
385C22⋊C4—1722no—
386C22⋊C4—1722no—
387C22⋊C4—1722no—
388C22⋊C4—1721no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—1722no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—862no—
401C23—862no—
402C23—862no—
403C23—1722no—
404C23—1721no—
405C23—1721no—
406C23—1722no—
407C23—1724no—
408C23—1724no—
409C23—1722no—
410C23—1722no—
411C23—1722no—
412C23—1728no—
413C23—1722no—
414C23—1721no—
415C23—1721no—
416C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
417C23C4⋊C4×D4311yescharacteristic
418C23#1306328311yescharacteristic
419C23#1306330011yescharacteristic
420C23#1306330511yescharacteristic
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—1724no—
426D4—1724no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—862no—
441C2×C4—862no—
442C2×C4—3442no—
443C2×C4—3442no—
444C2×C4—3442no—
445C2×C4—1724no—
446C2×C4—1728no—
447C2×C4—1721no—
448C2×C4—1721no—
449C2×C4—1721no—
450C2×C4—1721no—
451C2×C4—1721no—
452C2×C4—1721no—
453C2×C4—1722no—
454C2×C4—1721no—
455C2×C4—1724no—
456C2×C4—1722no—
457C2×C4#1306323911yescharacteristic
458C2×C4#1306323911yescharacteristic
459C2×C4#1306329611yescharacteristic
460C2×C4#1306330111yescharacteristic
461C8—82no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—81no—
478C22—864no—
479C22—1722no—
480C22—1722no—
481C22—1722no—
482C22—1724no—
483C22—1724no—
484C22—1724no—
485C22—1724no—
486C22—1722no—
487C22—1722no—
488C22—1722no—
489C22#1458275611yescharacteristic
490C22C2×#1306323911yescharacteristic
491C22#1458287211yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—3441no—
499C4—1722no—
500C4—1722no—
501C4—6882no—
502C4#1458268712yescomplemented
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—1724no—
510C2#1913458011yescharacteristic
511C2C2×#1458268711yescharacteristic
512C2#1913623711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063239
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1800C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC2×#13063293C22
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#1800D43
hypocenterC43#12793
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19134583C2semidirect
4. #19132714C2semidirect
5. C43×#1800C2semidirect
6. C23×C4×D43C4semidirect
12. #14582771C4semidirect
15. #14582754C4semidirect
17. C4×C22⋊Dic43C4semidirect
75. C23×D43C4⋊C4semidirect
127. C22⋊Dic43C4⋊C4semidirect
242. C4×C43AΣL(1,𝔽16)semidirect
249. #1800D43semidirect
280. C43#12793semidirect
502. C4#14582687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130632932
C2×#145826872
#191345832
#191327142
C43×#18002
#1279343