Finite Group Databasebeta

← #25012834

Subgroups — #25012834

Order 11008.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#386×D43C211yesmaximal, characteristic
2#19134514C211yesmaximal, characteristic
3#19134508C211yesmaximal, characteristic
4#19132714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D43C2211yescharacteristic
9C23×C4×D43C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊C4×D43—21no—
11C2×C22⋊C4×D43C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13063242C2211yescharacteristic
13C2×#13063241—21no—
14C2×#13063240C2211yescharacteristic
15C2×#13063239—21no—
16#14582862—21no—
17#14582779C2211yescharacteristic
18#14582778C411yescharacteristic, complemented
19#14582777—21no—
20#14582776C411yescharacteristic, complemented
21#14582775—21no—
22#14582754—21no—
23#95×D43—21no—
24C2×#100×C43C2211yescharacteristic
25C2×#99×C43C2211yescharacteristic
26C43×#386C2211yescharacteristic
27C24×D43C2×C411yescharacteristic
28C24×D43D411yescharacteristic
29C22×D172D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D43C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
32C2×D4×D43—21no—
33C2×D4×D43—21no—
34C2×D4×D43—21no—
35C2×D4×D43—21no—
36C2×D4×D43—41no—
37C2×D4×D43—41no—
38C2×D4×D43—42no—
39C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D43—21no—
41C22×C4×D43—21no—
42C22×C4×D43—21no—
43C22×C4×D43—44no—
44C22×C4×D43—41no—
45C22×C4×D43—41no—
46C22×C4×D43D411yescharacteristic
47C2×#10621877—21no—
48C2×C22⋊Dic43—21no—
49C2×C22⋊Dic43—21no—
50C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
56C22⋊C4×D43—44no—
57C22⋊C4×D43—42no—
58#13063242—21no—
59#13063242—21no—
60#13063241—42no—
61#13063240—21no—
62#13063240—21no—
63#13063239—42no—
64(C2×D43)⋊C8—41no—
65(C2×D43)⋊C8—41no—
66C43⋊#95—21no—
67C43⋊#95—21no—
68C43⋊#95—21no—
69C22×D4×C43C2311yescharacteristic
70C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C43—21no—
72C2×C22⋊C4×C43—21no—
73C2×C22⋊C4×C43—21no—
74C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
75#100×C43—21no—
76#100×C43—21no—
77#99×C43—21no—
78#99×C43—21no—
79#95×C43—21no—
80C24×C43C22×C411yescharacteristic
81C24×C43C2×D411yescharacteristic
82C23×D43—21no—
83C23×D43—21no—
84C23×D43—22no—
85C23×D43—21no—
86C23×D43—21no—
87C23×D43—21no—
88C23×D43—21no—
89C23×D43—21no—
90C23×D43—21no—
91C23×D43—41no—
92C23×D43—42no—
93C23×D43—42no—
94C23×D43—42no—
95C23×D43—42no—
96C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C43—41no—
100C2×D4×C43—41no—
101C2×D4×C43#4111yescharacteristic
102C2×D4×C43#4111yescharacteristic
103C2×D4×C43#4111yescharacteristic
104C2×D4×C43#4111yescharacteristic
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43—21no—
107C22×C4×C43—41no—
108C22×C4×C43—41no—
109C22×C4×C43—42no—
110C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D43—21no—
112C2×C22⋊D43—21no—
113C2×C22⋊D43—21no—
114C2×C22⋊D43—21no—
115C2×C22⋊D43—22no—
116C2×C22⋊D43—41no—
117C2×C22⋊D43—41no—
118C2×C22⋊D43—41no—
119C22×Dic43—21no—
120C22×Dic43—21no—
121C22×Dic43—41no—
122C22×Dic43—41no—
123C22×Dic43—42no—
124C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
125D4×D43—42no—
126D4×D43—42no—
127D4×D43—42no—
128D4×D43—42no—
129D4×D43—42no—
130D4×D43—42no—
131D4×D43—42no—
132D4×D43—42no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—41no—
137C2×C4×D43—24no—
138C2×C4×D43—21no—
139C2×C4×D43—21no—
140C2×C4×D43—21no—
141C2×C4×D43—21no—
142C2×C4×D43—41no—
143C2×C4×D43—42no—
144C2×C4×D43—42no—
145C2×C4×D43—42no—
146C2×C4×D43—42no—
147C2×C4×D43—42no—
148C2×C4×D43—42no—
149C2×C4×D43—42no—
150C2×C4×D43—44no—
151C2×C4×D43—44no—
152C2×C4×D43—44no—
153C2×C4×D43—44no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×C4×D43—41no—
156M16×C43—41no—
157M16×C43—41no—
158C2×C8×C43—41no—
159C22⋊C4×C43—41no—
160C22⋊C4×C43—41no—
161C22⋊C4×C43—42no—
162C22⋊C4×C43—41no—
163C22⋊Dic43—41no—
164C22⋊Dic43—41no—
165C22⋊Dic43—42no—
166C22⋊Dic43—41no—
167(C2×D43)⋊C4—42no—
168(C2×D43)⋊C4—42no—
169(C2×D43)⋊C4—42no—
170(C2×D43)⋊C4—82no—
171(C2×D43)⋊C4—82no—
172#10621877—41no—
173#10621877—41no—
174C2×C43⋊C8—41no—
175C23×C43—21no—
176C23×C43—21no—
177C23×C43—21no—
178C23×C43—21no—
179C23×C43—41no—
180C23×C43—41no—
181C23×C43—41no—
182C23×C43—41no—
183C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C43#11711yescharacteristic
185C23×C43#11711yescharacteristic
186C23×C43#12311yescharacteristic
187C23×C43#12311yescharacteristic
188C22×D43—21no—
189C22×D43—21no—
190C22×D43—22no—
191C22×D43—22no—
192C22×D43—22no—
193C22×D43—22no—
194C22×D43—22no—
195C22×D43—22no—
196C22×D43—21no—
197C22×D43—21no—
198C22×D43—21no—
199C22×D43—21no—
200C22×D43—21no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—44no—
203C22×D43—44no—
204C22×D43—48no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—41no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—44no—
211C22×D43—44no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—81no—
221C22×D43—81no—
222C22×D43—84no—
223C22×D43#9911yescharacteristic
224C22×D43#9911yescharacteristic
225C22×D43#9912yes—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—81no—
241C2×C4×C43—81no—
242C2×C4×C43—81no—
243C2×C4×C43#12311yescharacteristic
244C2×C4×C43#12311yescharacteristic
245C22⋊D43—42no—
246C22⋊D43—42no—
247C22⋊D43—42no—
248C22⋊D43—42no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—81no—
261C2×Dic43—81no—
262C2×Dic43—81no—
263D172—42no—
264D172—42no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—44no—
270C4×D43—48no—
271C4×D43—44no—
272C4×D43—84no—
273C8×C43—81no—
274C43⋊C8—81no—
275#12852—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43#38111yescharacteristic
293C22×C43C2×#9911yescharacteristic
294C22×C43C2×#9911yescharacteristic
295C2×D43—24no—
296C2×D43—24no—
297C2×D43—21no—
298C2×D43—21no—
299C2×D43—21no—
300C2×D43—21no—
301C2×D43—22no—
302C2×D43—44no—
303C2×D43—44no—
304C2×D43—44no—
305C2×D43—44no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—82no—
315C2×D43—82no—
316C2×D43—82no—
317C2×D43—82no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43AΣL(1,𝔽16)12yes—
320C2×D43#35212yes—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43—81no—
325C4×C43—161no—
326Dic43—41no—
327Dic43—42no—
328Dic43—81no—
329Dic43—161no—
330C2×#386—431no—
331#1783—431no—
332#1781—431no—
333#1390—431no—
334#1390—431no—
335#1390—431no—
336#1390D4311yescharacteristic, complemented
337C2×C43—21no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—41no—
340C2×C43—41no—
341C2×C43—41no—
342C2×C43—41no—
343C2×C43#181911yescharacteristic
344C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
345C2×C43C2×#35211yescharacteristic
346D43—22no—
347D43—22no—
348D43—42no—
349D43—81no—
350C23×D4—431no—
351C24×C4—431no—
352C22×C22⋊C4—431no—
353C22×C22⋊C4—861no—
354C2×#100—431no—
355C2×#100—861no—
356C2×#100C2×D4311yescharacteristic
357C2×#99—431no—
358C2×#99—861no—
359C2×#99C2×D4311yescharacteristic
360#407—861no—
361#386—431no—
362#386—431no—
363#386—431no—
364#386—861no—
365#386—861no—
366#386C2×D4311yescharacteristic
367#379—861no—
368C2×#95—861no—
369C43#1285211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C25—431no—
371C25—431no—
372C22×D4—431no—
373C22×D4—431no—
374C22×D4—431no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377C22×D4—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—1721no—
380C22×D4—1721no—
381C22×D4—1722no—
382C22×D4C22×D4311yescharacteristic
383C23×C4—431no—
384C23×C4—431no—
385C23×C4—861no—
386C23×C4—861no—
387C23×C4—861no—
388C23×C4—1724no—
389C23×C4—1721no—
390C23×C4—1721no—
391C23×C4C4×D4311yescharacteristic
392C2×M16—21no—
393C2×M16—861no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—431no—
397C2×C22⋊C4—861no—
398C2×C22⋊C4—861no—
399C2×C22⋊C4—861no—
400C2×C22⋊C4—861no—
401C2×C22⋊C4—861no—
402C2×C22⋊C4—1724no—
403C2×C22⋊C4—1722no—
404C2×C22⋊C4—1721no—
405C2×C22⋊C4—1721no—
406C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
407#100—21no—
408#100—21no—
409#100—861no—
410#100—861no—
411#100—1722no—
412#99—21no—
413#99—21no—
414#99—861no—
415#99—861no—
416#99—1722no—
417C22⋊C8—1721no—
418C22⋊C8—1721no—
419#95—21no—
420#95—861no—
421#95—861no—
422#95—861no—
423C24—431no—
424C24—431no—
425C24—431no—
426C24—862no—
427C24—861no—
428C24—861no—
429C24—861no—
430C24—861no—
431C24—861no—
432C24—861no—
433C24—861no—
434C24—861no—
435C24—1721no—
436C24—1722no—
437C24—1722no—
438C24—1722no—
439C24—1722no—
440C24C2×C4×D4311yescharacteristic
441C24D4×D4311yescharacteristic
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4—1722no—
457C2×D4—1722no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4—1722no—
461C2×D4—1722no—
462C2×D4—1722no—
463C2×D4—1722no—
464C2×D4#1062189811yescharacteristic
465C2×D4#1062189811yescharacteristic
466C2×D4#1062190011yescharacteristic
467C2×D4#1062190211yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—431no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—864no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1722no—
483C22×C4—1722no—
484C22×C4—1722no—
485C22×C4—1722no—
486C22×C4—1722no—
487C22×C4—1721no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4—1722no—
490C22×C4—1722no—
491C22×C4—1724no—
492C22×C4—1724no—
493C22×C4—1724no—
494C22×C4—1724no—
495C22×C4—1722no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4—1721no—
498C22×C4D4×D4311yescharacteristic
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—1721no—
502M16—1721no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—1721no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3442no—
510C22⋊C4—3442no—
511C22⋊C4—1722no—
512C22⋊C4—1722no—
513C22⋊C4—1722no—
514C22⋊C4—1722no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—431no—
527C23—431no—
528C23—432no—
529C23—862no—
530C23—862no—
531C23—862no—
532C23—862no—
533C23—862no—
534C23—862no—
535C23—861no—
536C23—861no—
537C23—861no—
538C23—861no—
539C23—861no—
540C23—861no—
541C23—861no—
542C23—3441no—
543C23—3441no—
544C23—3444no—
545C23—1721no—
546C23—1721no—
547C23—1721no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550C23—1721no—
551C23—1721no—
552C23—1721no—
553C23—1722no—
554C23—1722no—
555C23—1722no—
556C23—1722no—
557C23—1724no—
558C23—1724no—
559C23—1722no—
560C23—1724no—
561C23—1724no—
562C23—1728no—
563C23—1722no—
564C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
565C23#1306328211yescharacteristic
566C23#1306328311yescharacteristic
567C23#1306330711yescharacteristic
568C23#1306331011yescharacteristic
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—1722no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577D4—1722no—
578D4—1722no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—3444no—
597C2×C4—3441no—
598C2×C4—3441no—
599C2×C4—3441no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1724no—
605C2×C4—1724no—
606C2×C4—1728no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4#1306330711yescharacteristic
615C2×C4#1306331011yescharacteristic
616C8—81no—
617C8—3441no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—432no—
635C22—432no—
636C22—864no—
637C22—864no—
638C22—861no—
639C22—861no—
640C22—861no—
641C22—861no—
642C22—862no—
643C22—3441no—
644C22—3442no—
645C22—3442no—
646C22—3442no—
647C22—3442no—
648C22—1722no—
649C22—1722no—
650C22—1722no—
651C22—1724no—
652C22—1724no—
653C22—1724no—
654C22—1724no—
655C22—1721no—
656C22—1721no—
657C22—1721no—
658C22—1721no—
659C22—1721no—
660C22#1458276111yescharacteristic
661C22#99×D4311yescharacteristic
662C22#99×D4311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—161no—
668C4—3441no—
669C4—1721no—
670C4—1722no—
671C4—6881no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—862no—
679C2—862no—
680C2—3441no—
681C2—1722no—
682C2#1913466811yescharacteristic
683C2AΣL(1,𝔽16)×D4311yescharacteristic
684C2#352×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1390C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC22×D4×D43C22
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#1390D43
hypocenterC43#12852
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19132714C2semidirect
5. #19132713C2semidirect
6. #19132712C2semidirect
7. C43×#1390C2semidirect
9. C23×C4×D43C4semidirect
11. C2×C22⋊C4×D43C4semidirect
18. #14582778C4semidirect
20. #14582776C4semidirect
336. #1390D43semidirect
369. C43#12852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#386×D432
#191345142
#191345082
#191327142
#191327132
#191327122
C43×#13902
#1285243