Finite Group Databasebeta

← #25012856

Subgroups — #25012856

Order 11008.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137174C211yesmaximal, characteristic
2#19134508C212yesmaximal
3#19132720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132719C212yesmaximal, complemented
5C43×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D43C2211yescharacteristic
7C2×#13063283C411yescharacteristic, complemented
8C2×#13063282C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13063240C2212yes—
10C2×#13063239—22no—
11#14582802C2211yescharacteristic
12#14582801C411yescharacteristic, complemented
13#14582800C411yescharacteristic, complemented
14#14582799—22no—
15#14582754—22no—
16#14582754—22no—
17C2×#99×C43C2212yes—
18C43×#390C2211yescharacteristic
19C24×D43D412yes—
20C22×D172C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D43D412yes—
22C2×D4×D43—22no—
23C2×D4×D43—21no—
24C2×D4×D43—21no—
25C2×D4×D43—42no—
26C2×D4×D43—42no—
27C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
28#13063283—42no—
29#13063282—42no—
30C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic43⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic43—22no—
33C2×C22⋊Dic43—22no—
34C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
39C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
40C2×C4×Dic43—21no—
41C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
42#13063240—22no—
43#13063240—22no—
44#13063239—44no—
45C22×D4×C43C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C43—22no—
48C2×C22⋊C4×C43—22no—
49C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
50#99×C43—22no—
51#99×C43—22no—
52C24×C43C2×D412yes—
53C23×D43—22no—
54C23×D43—22no—
55C23×D43—22no—
56C23×D43—22no—
57C23×D43—42no—
58C23×D43—82no—
59C23×D43—82no—
60C23×D43C22⋊C412yes—
61C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
62C2×D4×C43—41no—
63C2×D4×C43—41no—
64C2×D4×C43#4112yes—
65C2×D4×C43#4111yescharacteristic
66C2×D4×C43#4111yescharacteristic
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43—42no—
70C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D43—24no—
72C2×C22⋊D43—22no—
73C2×C22⋊D43—22no—
74C2×C22⋊D43—42no—
75C22×Dic43—21no—
76C22×Dic43—21no—
77C22×Dic43—42no—
78C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
79D4×D43—44no—
80D4×D43—44no—
81D4×D43—44no—
82D4×D43—44no—
83C2×D172—21no—
84C2×D172—21no—
85C2×D172—41no—
86C2×D172—41no—
87C2×C4×D43—21no—
88C2×C4×D43—21no—
89C2×C4×D43—22no—
90C2×C4×D43—22no—
91C4⋊C4×C43—41no—
92C22⋊C4×C43—42no—
93C22⋊C4×C43—42no—
94C22⋊C4×C43—82no—
95C42×C43—41no—
96C22⋊Dic43—42no—
97C22⋊Dic43—42no—
98C22⋊Dic43—82no—
99(C2×D43)⋊C4—42no—
100(C2×D43)⋊C4—42no—
101(C2×D43)⋊C4—82no—
102(C2×D43)⋊C4—82no—
103(C2×D43)⋊C4—84no—
104(C2×D43)⋊C4—84no—
105C4⋊Dic43—41no—
106Dic43⋊C4—42no—
107C4×Dic43—42no—
108C4×Dic43—41no—
109C23×C43—22no—
110C23×C43—22no—
111C23×C43—42no—
112C23×C43—42no—
113C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C43#12312yes—
115C23×C43#12312yes—
116C22×D43—21no—
117C22×D43—21no—
118C22×D43—22no—
119C22×D43—22no—
120C22×D43—22no—
121C22×D43—41no—
122C22×D43—41no—
123C22×D43—42no—
124C22×D43—42no—
125C22×D43—42no—
126C22×D43—42no—
127C22×D43—44no—
128C22×D43—44no—
129C22×D43—42no—
130C22×D43—42no—
131C22×D43—82no—
132C22×D43—82no—
133C22×D43—84no—
134C22×D43—84no—
135C22×D43—88no—
136C22×D43#9912yes—
137D4×C43—42no—
138D4×C43—41no—
139D4×C43—41no—
140C2×C4×C43—21no—
141C2×C4×C43—21no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—42no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—41no—
146C2×C4×C43—41no—
147C2×C4×C43—82no—
148C2×C4×C43—82no—
149C2×C4×C43—82no—
150C2×C4×C43#11711yescharacteristic
151C2×C4×C43#11711yescharacteristic
152C22⋊D43—44no—
153C22⋊D43—44no—
154C2×Dic43—21no—
155C2×Dic43—21no—
156C2×Dic43—41no—
157C2×Dic43—42no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—41no—
160C2×Dic43—41no—
161C2×Dic43—82no—
162C2×Dic43—82no—
163C2×Dic43—82no—
164C2×Dic43#9912yes—
165D172—42no—
166D172—42no—
167C4×D43—24no—
168C4×D43—24no—
169#12858—431nomaximal, Sylow
170C22×C43—21no—
171C22×C43—21no—
172C22×C43—22no—
173C22×C43—22no—
174C22×C43—42no—
175C22×C43—42no—
176C22×C43—42no—
177C22×C43—42no—
178C22×C43—82no—
179C22×C43#38111yescharacteristic
180C22×C43C2×#9911yescharacteristic
181C22×C43C2×#9911yescharacteristic
182C2×D43—22no—
183C2×D43—22no—
184C2×D43—22no—
185C2×D43—42no—
186C2×D43—42no—
187C2×D43—44no—
188C2×D43—42no—
189C2×D43—42no—
190C2×D43—42no—
191C2×D43—84no—
192C2×D43—84no—
193C2×D43—84no—
194C2×D43—84no—
195C2×D43—82no—
196C4×C43—21no—
197C4×C43—21no—
198C4×C43—81no—
199C4×C43—81no—
200C4×C43—162no—
201Dic43—22no—
202Dic43—81no—
203Dic43—81no—
204Dic43—162no—
205#2309—431no—
206#1781—432no—
207#1393—432no—
208#1393—431no—
209#1393D4311yescharacteristic, complemented
210C2×C43—21no—
211C2×C43—21no—
212C2×C43—42no—
213C2×C43—42no—
214C2×C43#181911yescharacteristic
215C2×C43#212711yescharacteristic
216C2×C43#212711yescharacteristic
217D43—42no—
218D43—82no—
219C23×D4—431no—
220C2×#117—431no—
221C2×#117—431no—
222C2×#99—432no—
223C2×#99—862no—
224C2×#99C2×D4312yes—
225#390—431no—
226#390—431no—
227#390—431no—
228#390—862no—
229#390C2×D4311yescharacteristic
230#379—862no—
231#379—862no—
232C43#1285811yescharacteristic, complemented, Sylow
233C25—432no—
234C22×D4—432no—
235C22×D4—431no—
236C22×D4—862no—
237C22×D4—861no—
238C22×D4—861no—
239C22×D4—1722no—
240C22×D4—1722no—
241C22×D4C22×D4311yescharacteristic
242C23×C4—431no—
243#117—1722no—
244#117—1722no—
245C2×C4⋊C4—431no—
246C2×C4⋊C4—861no—
247C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—862no—
251C2×C22⋊C4—862no—
252C2×C22⋊C4—862no—
253C2×C22⋊C4—861no—
254C2×C22⋊C4—861no—
255C2×C22⋊C4—862no—
256C2×C22⋊C4—1722no—
257C2×C22⋊C4—1722no—
258C2×C42—431no—
259C2×C42—861no—
260C2×C42C4×D4311yescharacteristic
261#99—22no—
262#99—22no—
263#99—862no—
264#99—862no—
265#99—1724no—
266C24—431no—
267C24—432no—
268C24—862no—
269C24—862no—
270C24—862no—
271C24—862no—
272C24—3442no—
273C24—3442no—
274C24—1722no—
275C24D4×D4312yes—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—864no—
279C2×D4—862no—
280C2×D4—862no—
281C2×D4—861no—
282C2×D4—861no—
283C2×D4—1721no—
284C2×D4—1721no—
285C2×D4—1724no—
286C2×D4—1724no—
287C2×D4—1724no—
288C2×D4—1724no—
289C2×D4—1722no—
290C2×D4#1062189812yes—
291C2×D4#1062190011yescharacteristic
292C2×D4#1062190211yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—431no—
297C22×C4—862no—
298C22×C4—862no—
299C22×C4—861no—
300C22×C4—861no—
301C22×C4—861no—
302C22×C4—861no—
303C22×C4—1722no—
304C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—1721no—
307C4⋊C4—1722no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—3442no—
312C22⋊C4—3442no—
313C22⋊C4—3444no—
314C22⋊C4—3444no—
315C22⋊C4—3442no—
316C22⋊C4—1722no—
317C22⋊C4—1722no—
318C22⋊C4—1722no—
319C22⋊C4—1722no—
320C42—41no—
321C42—1721no—
322C42—1722no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—432no—
328C23—861no—
329C23—861no—
330C23—862no—
331C23—862no—
332C23—862no—
333C23—3442no—
334C23—3442no—
335C23—3444no—
336C23—3444no—
337C23—3448no—
338C23—1721no—
339C23—1721no—
340C23—1722no—
341C23—1722no—
342C23—1722no—
343C23—1722no—
344C23—1722no—
345C23—1722no—
346C23—1724no—
347C23—1724no—
348C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
349C23#1306330712yes—
350C23#1306331012yes—
351D4—42no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—1722no—
355D4—1722no—
356D4—1724no—
357D4—1724no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—432no—
369C2×C4—864no—
370C2×C4—864no—
371C2×C4—861no—
372C2×C4—861no—
373C2×C4—3442no—
374C2×C4—3442no—
375C2×C4—3442no—
376C2×C4—1721no—
377C2×C4—1721no—
378C2×C4—1722no—
379C2×C4—1721no—
380C2×C4—1721no—
381C2×C4#1306328211yescharacteristic
382C2×C4#1306328311yescharacteristic
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—862no—
393C22—862no—
394C22—862no—
395C22—3442no—
396C22—3444no—
397C22—3444no—
398C22—3444no—
399C22—3444no—
400C22—1724no—
401C22—1722no—
402C22—1722no—
403C22—1722no—
404C22—1722no—
405C22—1722no—
406C22#1458276111yescharacteristic
407C22#99×D4311yescharacteristic
408C22#99×D4311yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—162no—
414C4—862no—
415C4—3441no—
416C4—3441no—
417C4—6882no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—42no—
421C2—42no—
422C2—3442no—
423C2—1722no—
424C2#1913466811yescharacteristic
425C2#1913626111yescharacteristic
426C2#1913626311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1393C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC22×D4×D43C22
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#1393D43
hypocenterC43#12858
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19132720C2semidirect
4. #19132719C2semidirect
5. C43×#1393C2semidirect
7. C2×#13063283C4semidirect
8. C2×#13063282C4semidirect
12. #14582801C4semidirect
13. #14582800C4semidirect
209. #1393D43semidirect
232. C43#12858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191371742
#191345082
#191327202
#191327192
C43×#13932
#1285843