Finite Group Databasebeta

← #25012862

Subgroups — #25012862

Order 11008.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#391×D43C211yesmaximal, characteristic
2#19134517C212yesmaximal
3#19132722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132721C212yesmaximal, complemented
5C43×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D43C411yescharacteristic
8C2×C42×D43C411yescharacteristic
9C2×#13063244C2212yes—
10C2×#13063243—22no—
11#14582862—22no—
12#14582806C2211yescharacteristic
13#14582805C411yescharacteristic
14#14582804C411yescharacteristic
15#14582803—22no—
16#95×D43—22no—
17C2×#101×C43C2212yes—
18C43×#391C2211yescharacteristic
19C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
20C22×Dic86D412yes—
21C2×Q8×D43—22no—
22C2×Q8×D43—21no—
23C2×Q8×D43—21no—
24C2×Q8×D43—42no—
25C2×Q8×D43—41no—
26C2×Q8×D43—41no—
27C22×C4×D43—21no—
28C22×C4×D43—21no—
29C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D43D412yes—
31C2×#10621877—22no—
32C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
33C2×Dic43⋊C4—21no—
34C4⋊C4×D43—41no—
35C4⋊C4×D43—41no—
36C2×C4×Dic43—21no—
37C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
38C42×D43—42no—
39#13063244—22no—
40#13063244—22no—
41#13063243—44no—
42(C2×D43)⋊C8—42no—
43(C2×D43)⋊C8—42no—
44C43⋊#95—22no—
45C43⋊#95—22no—
46C43⋊#95—22no—
47C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
48C2×M16×C43—22no—
49C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
51#101×C43—22no—
52#101×C43—22no—
53#95×C43—22no—
54C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
55C2×Q8×C43—41no—
56C2×Q8×C43—41no—
57C2×Q8×C43#4112yes—
58C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
59C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
60C22×C4×C43—21no—
61C22×C4×C43—21no—
62C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
63C22×C4×C43C2×D412yes—
64C22×Dic43—21no—
65C22×Dic43—21no—
66C22×Dic43C22⋊C412yes—
67C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
68Q8×D43—44no—
69Q8×D43—44no—
70Q8×D43—42no—
71Q8×D43—42no—
72Q8×D43—42no—
73Q8×D43—42no—
74C2×C4×D43—21no—
75C2×C4×D43—21no—
76C2×C4×D43—22no—
77C2×C4×D43—24no—
78C2×C4×D43—22no—
79C2×C4×D43—22no—
80C2×C4×D43—21no—
81C2×C4×D43—21no—
82C2×C4×D43—22no—
83C2×C4×D43—22no—
84C2×C4×D43—42no—
85C2×C4×D43—42no—
86C2×C4×D43—42no—
87C2×C4×D43—44no—
88C2×C4×D43—41no—
89C2×C4×D43—41no—
90C2×Dic86—21no—
91C2×Dic86—21no—
92C2×Dic86—22no—
93C2×Dic86—22no—
94C2×Dic86—24no—
95C2×Dic86—41no—
96C2×Dic86—41no—
97C2×Dic86—42no—
98M16×C43—42no—
99M16×C43—42no—
100C2×C8×C43—42no—
101C4⋊C4×C43—41no—
102C42×C43—41no—
103C4⋊Dic43—41no—
104Dic43⋊C4—42no—
105C4×Dic43—42no—
106C4×Dic43—41no—
107#10621877—42no—
108#10621877—42no—
109C2×C43⋊C8—42no—
110C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D43—21no—
112C22×D43—21no—
113C22×D43—22no—
114C22×D43—22no—
115C22×D43#9911yescharacteristic
116C22×D43#9911yescharacteristic
117Q8×C43—42no—
118Q8×C43—41no—
119Q8×C43—41no—
120C2×C4×C43—22no—
121C2×C4×C43—22no—
122C2×C4×C43—21no—
123C2×C4×C43—21no—
124C2×C4×C43—22no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43—42no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43#11711yescharacteristic
130C2×C4×C43#11711yescharacteristic
131C2×C4×C43#12312yes—
132C2×C4×C43#12312yes—
133C2×Dic43—21no—
134C2×Dic43—21no—
135C2×Dic43—22no—
136C2×Dic43—22no—
137C2×Dic43—22no—
138C2×Dic43—22no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—41no—
141C2×Dic43—42no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43#9912yes—
144C4×D43—22no—
145C4×D43—22no—
146C4×D43—22no—
147C4×D43—22no—
148C4×D43—42no—
149C4×D43—42no—
150C4×D43—42no—
151C4×D43—42no—
152C4×D43—48no—
153C4×D43—82no—
154C4×D43—82no—
155Dic86—44no—
156Dic86—44no—
157Dic86—42no—
158Dic86—42no—
159C8×C43—82no—
160C43⋊C8—82no—
161#12860—431nomaximal, Sylow
162C22×C43—21no—
163C22×C43—21no—
164C22×C43#38111yescharacteristic
165C22×C43C2×#9911yescharacteristic
166C22×C43C2×#9911yescharacteristic
167C2×D43—24no—
168C2×D43—24no—
169C2×D43—21no—
170C2×D43—21no—
171C2×D43—21no—
172C2×D43—21no—
173C2×D43#35512yes—
174C2×D43#35612yes—
175C4×C43—22no—
176C4×C43—22no—
177C4×C43—21no—
178C4×C43—21no—
179C4×C43—42no—
180C4×C43—81no—
181Dic43—22no—
182Dic43—42no—
183Dic43—42no—
184Dic43—81no—
185C2×#391—431no—
186#1784—432no—
187#1394—432no—
188#1394—431no—
189#1394D4311yescharacteristic, complemented
190C2×C43—21no—
191C2×C43—21no—
192C2×C43#181911yescharacteristic
193C2×C43C2×#35511yescharacteristic
194C2×C43C2×#35611yescharacteristic
195D43—22no—
196D43—22no—
197C23×Q8—431no—
198C22×C4⋊C4—431no—
199C22×C42—431no—
200C2×#101—432no—
201C2×#101—862no—
202C2×#101C2×D4312yes—
203#407—862no—
204#391—431no—
205#391—431no—
206#391—431no—
207#391—862no—
208#391C2×D4311yescharacteristic
209C2×#95—862no—
210C43#1286011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—431no—
212C22×Q8—432no—
213C22×Q8—862no—
214C22×Q8—861no—
215C22×Q8—861no—
216C22×Q8—1721no—
217C22×Q8—1721no—
218C22×Q8—1722no—
219C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
220C23×C4—431no—
221C23×C4—432no—
222C23×C4—861no—
223C23×C4—861no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—862no—
226C2×C4⋊C4—431no—
227C2×C4⋊C4—861no—
228C2×C4⋊C4—1721no—
229C2×C4⋊C4—1721no—
230C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
231C2×C42—431no—
232C2×C42—861no—
233C2×C42—1722no—
234C2×C42C4×D4311yescharacteristic
235#101—22no—
236#101—22no—
237#101—862no—
238#101—862no—
239#101—1724no—
240C22⋊C8—1722no—
241C22⋊C8—1722no—
242#95—22no—
243#95—862no—
244#95—862no—
245#95—862no—
246C24—431no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—864no—
250C2×Q8—861no—
251C2×Q8—861no—
252C2×Q8—862no—
253C2×Q8—862no—
254C2×Q8—1721no—
255C2×Q8—1721no—
256C2×Q8—1722no—
257C2×Q8—1724no—
258C2×Q8—1724no—
259C2×Q8—1722no—
260C2×Q8—1722no—
261C2×Q8—1722no—
262C2×Q8—1722no—
263C2×Q8#1062189812yes—
264C2×Q8#1062190011yescharacteristic
265C2×Q8#1062190211yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—431no—
269C22×C4—432no—
270C22×C4—862no—
271C22×C4—861no—
272C22×C4—861no—
273C22×C4—862no—
274C22×C4—862no—
275C22×C4—864no—
276C22×C4—861no—
277C22×C4—861no—
278C22×C4—861no—
279C22×C4—862no—
280C22×C4—862no—
281C22×C4—861no—
282C22×C4—1722no—
283C22×C4—1721no—
284C22×C4—1721no—
285C22×C4—1724no—
286C22×C4—1722no—
287C22×C4—1722no—
288C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
289C22×C4D4×D4312yes—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—1722no—
293M16—1722no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—1722no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—1721no—
298C4⋊C4—1722no—
299C42—41no—
300C42—1721no—
301C42—1722no—
302C23—431no—
303C23—431no—
304C23—862no—
305C23—862no—
306C23—861no—
307C23—861no—
308C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—1724no—
313Q8—1724no—
314Q8—1722no—
315Q8—1722no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—432no—
326C2×C4—862no—
327C2×C4—862no—
328C2×C4—862no—
329C2×C4—862no—
330C2×C4—861no—
331C2×C4—861no—
332C2×C4—862no—
333C2×C4—862no—
334C2×C4—862no—
335C2×C4—862no—
336C2×C4—3442no—
337C2×C4—3442no—
338C2×C4—1722no—
339C2×C4—1722no—
340C2×C4—1722no—
341C2×C4—1722no—
342C2×C4—1728no—
343C2×C4—1722no—
344C2×C4—1721no—
345C2×C4—1721no—
346C2×C4—1721no—
347C2×C4#1306328211yescharacteristic
348C2×C4#1306328311yescharacteristic
349C2×C4#1306330712yes—
350C2×C4#1306331012yes—
351C8—82no—
352C8—3442no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—432no—
356C22—432no—
357C22—864no—
358C22—864no—
359C22—861no—
360C22—861no—
361C22—861no—
362C22—861no—
363C22#1458276111yescharacteristic
364C22#99×D4311yescharacteristic
365C22#99×D4311yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—42no—
371C4—81no—
372C4—862no—
373C4—3441no—
374C4—1722no—
375C4—1722no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—862no—
379C2—862no—
380C2#1913466811yescharacteristic
381C2#355×D4311yescharacteristic
382C2#356×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC43×#1394C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC23×D43C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C43C23
hypercenter#1394D43
hypocenterC43#12860
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19132722C2semidirect
4. #19132721C2semidirect
5. C43×#1394C2semidirect
189. #1394D43semidirect
210. C43#12860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391×D432
#191345172
#191327222
#191327212
C43×#13942
#1286043