Finite Group Databasebeta

← #25012871

Subgroups — #25012871

Order 11008.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137186C211yesmaximal, characteristic
2#19134522C212yesmaximal
3#19132722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132721C212yesmaximal, complemented
5C43×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10621902C2211yescharacteristic
7C2×#13063282C411yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D43C411yescharacteristic
9C2×#13063244C2212yes—
10C2×#13063241—22no—
11#14582862—22no—
12#14582806C2211yescharacteristic
13#14582801C411yescharacteristic
14#14582800C411yescharacteristic
15#14582777—22no—
16#14582758—22no—
17C2×#101×C43C2212yes—
18C43×#391C2211yescharacteristic
19C2×#10621902—22no—
20C2×#10621902—21no—
21C2×#10621902—21no—
22C2×#10621902—42no—
23C2×#10621902—42no—
24C22×D172C2×C411yescharacteristic
25C22×D172D412yes—
26C22×C4×D43—21no—
27C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D43D412yes—
29C2×#10621877—22no—
30#13063282—42no—
31C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic43⋊C4—21no—
33C2×Dic43⋊C4—21no—
34C4⋊C4×D43—42no—
35C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
38C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
39#13063244—22no—
40#13063244—22no—
41#13063241—44no—
42(C2×D43)⋊C8—44no—
43C43⋊#95—22no—
44C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
45C2×M16×C43—22no—
46C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
48#101×C43—22no—
49#101×C43—22no—
50#95×C43—22no—
51C23×D43C22⋊C412yes—
52C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Q8×C43—41no—
54C2×Q8×C43—41no—
55C2×Q8×C43#4112yes—
56C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
57C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
58C22×C4×C43—21no—
59C22×C4×C43—21no—
60C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
61C22×C4×C43C2×D412yes—
62C22×Dic43—21no—
63C22×Dic43—21no—
64C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
65#10621902—48no—
66#10621902—44no—
67#10621902—44no—
68C2×D172—21no—
69C2×D172—21no—
70C2×D172—22no—
71C2×D172—22no—
72C2×D172—24no—
73C2×D172—41no—
74C2×D172—41no—
75C2×D172—42no—
76C2×C4×D43—21no—
77C2×C4×D43—21no—
78C2×C4×D43—22no—
79C2×C4×D43—22no—
80C2×C4×D43—22no—
81C2×C4×D43—24no—
82C2×C4×D43—22no—
83C2×C4×D43—42no—
84C2×C4×D43—42no—
85C2×C4×D43—82no—
86M16×C43—42no—
87M16×C43—42no—
88C2×C8×C43—42no—
89C4⋊C4×C43—41no—
90C42×C43—41no—
91(C2×D43)⋊C4—42no—
92(C2×D43)⋊C4—82no—
93(C2×D43)⋊C4—82no—
94C4⋊Dic43—41no—
95Dic43⋊C4—42no—
96Dic43⋊C4—42no—
97C4×Dic43—41no—
98#10621877—42no—
99#10621877—42no—
100C2×C43⋊C8—42no—
101C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D43—21no—
103C22×D43—21no—
104C22×D43—22no—
105C22×D43—22no—
106C22×D43—22no—
107C22×D43—41no—
108C22×D43—41no—
109C22×D43—42no—
110C22×D43—42no—
111C22×D43#9912yes—
112Q8×C43—42no—
113Q8×C43—41no—
114Q8×C43—41no—
115C2×C4×C43—22no—
116C2×C4×C43—22no—
117C2×C4×C43—21no—
118C2×C4×C43—21no—
119C2×C4×C43—41no—
120C2×C4×C43—42no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43—41no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43#11711yescharacteristic
125C2×C4×C43#11711yescharacteristic
126C2×C4×C43#12312yes—
127C2×C4×C43#12312yes—
128C2×Dic43—21no—
129C2×Dic43—21no—
130C2×Dic43—41no—
131C2×Dic43—42no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43#9912yes—
136D172—44no—
137D172—44no—
138D172—42no—
139D172—42no—
140C4×D43—24no—
141C4×D43—24no—
142C4×D43—44no—
143C4×D43—44no—
144C4×D43—84no—
145C8×C43—82no—
146C43⋊C8—82no—
147#12863—431nomaximal, Sylow
148C22×C43—21no—
149C22×C43—21no—
150C22×C43#38111yescharacteristic
151C22×C43C2×#9911yescharacteristic
152C22×C43C2×#9911yescharacteristic
153C2×D43—22no—
154C2×D43—42no—
155C2×D43—41no—
156C2×D43—41no—
157C2×D43—42no—
158C2×D43—44no—
159C2×D43—42no—
160C2×D43—42no—
161C2×D43—42no—
162C2×D43—82no—
163C4×C43—22no—
164C4×C43—22no—
165C4×C43—21no—
166C4×C43—21no—
167C4×C43—81no—
168C4×C43—81no—
169Dic43—22no—
170Dic43—81no—
171Dic43—81no—
172#2311—431no—
173#1785—432no—
174#1394—432no—
175#1394—431no—
176#1394D4311yescharacteristic, complemented
177C2×C43—21no—
178C2×C43—21no—
179C2×C43#181911yescharacteristic
180C2×C43#213411yescharacteristic
181C2×C43#213511yescharacteristic
182D43—42no—
183D43—82no—
184C22×#41—431no—
185C2×#117—431no—
186C22×C4⋊C4—431no—
187C2×#101—432no—
188C2×#101C2×D4312yes—
189C2×#100—862no—
190#407—862no—
191#391—431no—
192#391C2×D4311yescharacteristic
193#390—431no—
194#390—431no—
195#386—862no—
196#380—862no—
197C43#1286311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#41—862no—
199C2×#41—861no—
200C2×#41—861no—
201C2×#41—1722no—
202C2×#41—1722no—
203C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
204C22×D4—431no—
205C22×D4—432no—
206C23×C4—431no—
207C23×C4—432no—
208C23×C4—861no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—862no—
211#117—1722no—
212C2×C4⋊C4—431no—
213C2×C4⋊C4—861no—
214C2×C4⋊C4—861no—
215C2×C4⋊C4—1722no—
216C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—862no—
218C2×C22⋊C4—862no—
219C2×C22⋊C4—861no—
220C2×C42—431no—
221C2×C42C4×D4311yescharacteristic
222#101—22no—
223#101—22no—
224#101—862no—
225#101—862no—
226#100—1724no—
227C22⋊C8—1724no—
228#95—22no—
229#95—862no—
230C24—431no—
231C24—432no—
232#41—1728no—
233#41—1724no—
234#41—1724no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8#1062189812yes—
238C2×Q8#1062190011yescharacteristic
239C2×Q8#1062190211yescharacteristic
240C2×D4—864no—
241C2×D4—861no—
242C2×D4—861no—
243C2×D4—862no—
244C2×D4—862no—
245C2×D4—1721no—
246C2×D4—1721no—
247C2×D4—1722no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—431no—
251C22×C4—862no—
252C22×C4—864no—
253C22×C4—862no—
254C22×C4—861no—
255C22×C4—861no—
256C22×C4—862no—
257C22×C4—862no—
258C22×C4—861no—
259C22×C4—861no—
260C22×C4—3442no—
261C22×C4—1722no—
262C22×C4—1722no—
263C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
264C22×C4D4×D4312yes—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—1722no—
268M16—1722no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—1722no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—1721no—
273C4⋊C4—1722no—
274C4⋊C4—1722no—
275C22⋊C4—3442no—
276C22⋊C4—3442no—
277C22⋊C4—1722no—
278C42—41no—
279C42—1721no—
280C23—432no—
281C23—861no—
282C23—861no—
283C23—862no—
284C23—862no—
285C23—862no—
286C23—1722no—
287C23—1722no—
288C23—1721no—
289C23—1721no—
290C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294D4—1724no—
295D4—1724no—
296D4—1722no—
297D4—1722no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—432no—
308C2×C4—864no—
309C2×C4—864no—
310C2×C4—861no—
311C2×C4—861no—
312C2×C4—3444no—
313C2×C4—1724no—
314C2×C4—1724no—
315C2×C4—1721no—
316C2×C4—1722no—
317C2×C4—1721no—
318C2×C4—1721no—
319C2×C4—1721no—
320C2×C4#1306328211yescharacteristic
321C2×C4#1306328311yescharacteristic
322C2×C4#1306330712yes—
323C2×C4#1306331012yes—
324C8—82no—
325C8—3442no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—862no—
329C22—3442no—
330C22—1724no—
331C22—1722no—
332C22—1722no—
333C22—1722no—
334C22—1722no—
335C22—1722no—
336C22—1721no—
337C22—1721no—
338C22#1458276111yescharacteristic
339C22#99×D4311yescharacteristic
340C22#99×D4311yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—862no—
348C4—3441no—
349C4—3441no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—3442no—
353C2—1722no—
354C2#1913466811yescharacteristic
355C2#1913628511yescharacteristic
356C2#1913628811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC43×#1394C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC22×#10621902C22
cosocleC22×Q8×C43C23
hypercenter#1394D43
hypocenterC43#12863
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19132722C2semidirect
4. #19132721C2semidirect
5. C43×#1394C2semidirect
176. #1394D43semidirect
197. C43#12863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191371862
#191345222
#191327222
#191327212
C43×#13942
#1286343