Finite Group Databasebeta

← #25013351

Subgroups — #25013351

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137578C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582687C211yesmaximal, characteristic
3#19135001C211yesmaximal, characteristic
4#19134875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063293C2211yescharacteristic
9#14583374C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D43—21no—
11C2×C22⋊C4×D43—21no—
12#14582941—21no—
13C2×#13063240C2211yescharacteristic
14#14582802C2211yescharacteristic
15#14582793—21no—
16#14582775—21no—
17#14582773—21no—
18#14582772—21no—
19#14582754—21no—
20#14582746—21no—
21#14582687C414yescomplemented
22#14582665—21no—
23#14582665—21no—
24#14582660—21no—
25C2×#100×C43C2211yescharacteristic
26C2×#99×C43C2211yescharacteristic
27C43×#386C2211yescharacteristic
28C24×D43D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D43—21no—
30C22×C4×D43—21no—
31C22×C4×D43—21no—
32#13063293—21no—
33#13063293—21no—
34#13063293C2×C412yes—
35#13063293Q812yes—
36D4×Dic43—41no—
37D4×Dic43—41no—
38C4×C22⋊D43—44no—
39#13063284—21no—
40C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×Dic43⋊C4—41no—
43C2×C22⋊Dic43—21no—
44C2×C22⋊Dic43—21no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×C22⋊Dic43—21no—
47C2×C22⋊Dic43—21no—
48C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
54C22⋊C4×D43—44no—
55C2×C4×Dic43—21no—
56C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
57#13063259—41no—
58#13063257—41no—
59#13063240—21no—
60#13063240C2×C412yescomplemented
61C43⋊#95—21no—
62C43⋊#95—21no—
63C43⋊#95—41no—
64C22×D4×C43C2311yescharacteristic
65C23×C4×C43D411yescharacteristic
66C2×M16×C43—21no—
67C2×C22⋊C4×C43—21no—
68C2×C22⋊C4×C43—21no—
69C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
70#100×C43—21no—
71#100×C43C2×C412yescomplemented
72#99×C43—21no—
73#99×C43—21no—
74#95×C43—21no—
75C24×C43C2×D411yescharacteristic
76C24×C43C2×D411yescharacteristic
77C23×D43—21no—
78C23×D43—21no—
79C23×D43—42no—
80C23×D43—42no—
81C23×D43—41no—
82C23×D43—41no—
83C23×D43C4⋊C412yescomplemented
84C2×D4×C43—41no—
85C2×D4×C43—41no—
86C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
87C2×D4×C43C2×Q811yescharacteristic
88C2×D4×C43#4111yescharacteristic
89C2×D4×C43#4111yescharacteristic
90C22×C4×C43—21no—
91C22×C4×C43—21no—
92C22×C4×C43—41no—
93C22×C4×C43—41no—
94C22×C4×C43—42no—
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D43—22no—
97C2×C22⋊D43—22no—
98C2×C22⋊D43—42no—
99C2×C22⋊D43—42no—
100C22×Dic43—21no—
101C22×Dic43—21no—
102C22×Dic43—21no—
103C22×Dic43—21no—
104C22×Dic43—21no—
105C22×Dic43—21no—
106C22×Dic43—21no—
107C22×Dic43—41no—
108C2×C4×D43—42no—
109C2×C4×D43—42no—
110C2×C4×D43—42no—
111C2×C4×D43—42no—
112C2×C4×D43—81no—
113C2×C4×D43—81no—
114M16×C43—22no—
115M16×C43—41no—
116C2×C8×C43—41no—
117C22⋊C4×C43—41no—
118C22⋊C4×C43—41no—
119C22⋊C4×C43—42no—
120C22⋊C4×C43—41no—
121C22⋊Dic43—22no—
122C22⋊Dic43—21no—
123C22⋊Dic43—41no—
124C22⋊Dic43—41no—
125C22⋊Dic43—41no—
126C22⋊Dic43—42no—
127C22⋊Dic43—42no—
128C22⋊Dic43—41no—
129C22⋊Dic43C4⋊C412yescomplemented
130(C2×D43)⋊C4—24no—
131(C2×D43)⋊C4—22no—
132(C2×D43)⋊C4—22no—
133(C2×D43)⋊C4—42no—
134(C2×D43)⋊C4—82no—
135(C2×D43)⋊C4—82no—
136C4⋊Dic43—21no—
137C4⋊Dic43—21no—
138C4⋊Dic43—41no—
139Dic43⋊C4—42no—
140Dic43⋊C4—82no—
141C4×Dic43—42no—
142C4×Dic43—41no—
143C4×Dic43—41no—
144C23×C43—21no—
145C23×C43—21no—
146C23×C43—21no—
147C23×C43—21no—
148C23×C43—41no—
149C23×C43—41no—
150C23×C43—41no—
151C23×C43—41no—
152C23×C43C2×C4⋊C411yescharacteristic
153C23×C43C4×D411yescharacteristic
154C23×C43#12011yescharacteristic
155C23×C43C22⋊Q811yescharacteristic
156C23×C43#12311yescharacteristic
157C22×D43—22no—
158C22×D43—22no—
159C22×D43—22no—
160C22×D43—44no—
161C22×D43—44no—
162C22×D43—41no—
163C22×D43—41no—
164C22×D43—41no—
165C22×D43—41no—
166C22×D43—42no—
167C22×D43—42no—
168C22×D43—42no—
169C22×D43—84no—
170C22×D43—81no—
171C22×D43—81no—
172C22×D43—81no—
173D4×C43—41no—
174D4×C43—41no—
175D4×C43—41no—
176D4×C43—41no—
177C2×C4×C43—21no—
178C2×C4×C43—21no—
179C2×C4×C43—22no—
180C2×C4×C43—41no—
181C2×C4×C43—41no—
182C2×C4×C43—42no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—81no—
187C2×C4×C43—81no—
188C2×C4×C43—81no—
189C2×C4×C43—81no—
190C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C43C22⋊Q811yescharacteristic
192C22⋊D43—44no—
193C22⋊D43—44no—
194C2×Dic43—22no—
195C2×Dic43—22no—
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43—41no—
199C2×Dic43—41no—
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43—41no—
202C2×Dic43—42no—
203C2×Dic43—41no—
204C2×Dic43—41no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43—81no—
207C2×Dic43—81no—
208C2×Dic43—81no—
209C2×Dic43—81no—
210C2×Dic43—81no—
211C2×Dic43—81no—
212C4×D43—84no—
213C4×D43—84no—
214C8×C43—42no—
215#12958—431nomaximal, Sylow
216C22×C43—21no—
217C22×C43—21no—
218C22×C43—21no—
219C22×C43—21no—
220C22×C43—21no—
221C22×C43—21no—
222C22×C43—41no—
223C22×C43—41no—
224C22×C43—41no—
225C22×C43—41no—
226C22×C43—41no—
227C22×C43—41no—
228C22×C43—41no—
229C22×C43—41no—
230C22×C43—81no—
231C22×C43—81no—
232C22×C43#38511yescharacteristic
233C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×C43#45811yescharacteristic
235C2×D43—24no—
236C2×D43—42no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—42no—
242C2×D43—44no—
243C2×D43—82no—
244C2×D43—82no—
245C2×D43—82no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—42no—
249C4×C43—81no—
250C4×C43—161no—
251Dic43—42no—
252Dic43—42no—
253Dic43—82no—
254Dic43—81no—
255Dic43—81no—
256Dic43—81no—
257#2358—431no—
258C2×AΣL(1,𝔽16)—431no—
259#1889—431no—
260#1867—431no—
261#1856—431no—
262#1393—431no—
263#1390D4311yescharacteristic, complemented
264C2×C43—21no—
265C2×C43—21no—
266C2×C43—41no—
267C2×C43—41no—
268C2×C43—41no—
269C2×C43—41no—
270C2×C43#186711yescharacteristic
271C2×C43#219611yescharacteristic
272C2×C43#219711yescharacteristic
273D43—44no—
274C2×#120—431no—
275#518—431no—
276C2×C4×D4—861no—
277C22×C22⋊C4—861no—
278#428—861no—
279C2×#100C2×D4311yescharacteristic
280C2×#99—431no—
281C2×#99C2×D4311yescharacteristic
282#390—431no—
283#388—861no—
284#386—861no—
285#386C2×D4311yescharacteristic
286#385—861no—
287#385—861no—
288#379—861no—
289C4×C22⋊C4—861no—
290AΣL(1,𝔽16)—434no—
291#342—861no—
292#342—861no—
293#339—861no—
294C43#1295811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C25—431no—
296C22×D4—861no—
297C22×D4C22×D4311yescharacteristic
298C23×C4—861no—
299C23×C4—861no—
300C23×C4D17211yescharacteristic
301C2×M16—21no—
302#120—432no—
303#120—432no—
304#120—861no—
305#120—861no—
306C4×D4—1724no—
307C4×D4—1721no—
308C4×D4—1721no—
309#117—861no—
310C2×C4⋊C4—431no—
311C2×C4⋊C4—861no—
312C2×C4⋊C4—1721no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—431no—
316C2×C22⋊C4—861no—
317C2×C22⋊C4—861no—
318C2×C22⋊C4—861no—
319C2×C22⋊C4—861no—
320C2×C22⋊C4—861no—
321C2×C22⋊C4—861no—
322C2×C22⋊C4—861no—
323C2×C22⋊C4—861no—
324C2×C22⋊C4—1724no—
325C2×C22⋊C4—1721no—
326C2×C22⋊C4—1721no—
327C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
328C2×C42—431no—
329C2×C42—861no—
330#107—1721no—
331#106—1721no—
332#100—21no—
333#100C4×D4312yescomplemented
334#99—21no—
335#99—21no—
336#99—432no—
337#99—861no—
338#95—21no—
339#95—861no—
340#95—861no—
341#95—1721no—
342C24—432no—
343C24—861no—
344C24—861no—
345C24—1721no—
346C24—1721no—
347C24—1722no—
348C24—1722no—
349C24C2×D17211yescharacteristic
350C24D4×D4311yescharacteristic
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—862no—
354C2×D4—862no—
355C2×D4—1722no—
356C2×D4—1722no—
357C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
358C2×D4#1062189811yescharacteristic
359C2×D4#1062190011yescharacteristic
360C2×D4Q8×D4311yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—861no—
367C22×C4—861no—
368C22×C4—861no—
369C22×C4—861no—
370C22×C4—861no—
371C22×C4—861no—
372C22×C4—861no—
373C22×C4—3441no—
374C22×C4—3441no—
375C22×C4—1722no—
376C22×C4—1722no—
377C22×C4—1722no—
378C22×C4—1722no—
379C22×C4—1721no—
380C22×C4D4×D4311yescharacteristic
381M16—22no—
382M16—41no—
383C2×C8—41no—
384C4⋊C4—861no—
385C4⋊C4—861no—
386C4⋊C4—3442no—
387C4⋊C4—1721no—
388C4⋊C4—1722no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—432no—
394C22⋊C4—864no—
395C22⋊C4—861no—
396C22⋊C4—862no—
397C22⋊C4—862no—
398C22⋊C4—862no—
399C22⋊C4—3442no—
400C22⋊C4—3442no—
401C22⋊C4—1722no—
402C22⋊C4—1722no—
403C22⋊C4—1722no—
404C22⋊C4—1721no—
405C22⋊C4—1721no—
406C22⋊C4—1721no—
407C22⋊C4—1721no—
408C42—1721no—
409C42—1721no—
410C42—1722no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—862no—
420C23—862no—
421C23—862no—
422C23—3441no—
423C23—3441no—
424C23—3441no—
425C23—3444no—
426C23—1722no—
427C23—1721no—
428C23—1721no—
429C23—1724no—
430C23—1724no—
431C23—1722no—
432C23—1722no—
433C23—1721no—
434C23—1721no—
435C23C4⋊C4×D4311yescharacteristic
436C23C4×D17211yescharacteristic
437C23#1306329511yescharacteristic
438C23#1306330511yescharacteristic
439C23#1306330711yescharacteristic
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—1724no—
445D4—1724no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—862no—
460C2×C4—862no—
461C2×C4—3444no—
462C2×C4—3444no—
463C2×C4—3441no—
464C2×C4—3441no—
465C2×C4—3441no—
466C2×C4—3441no—
467C2×C4—3441no—
468C2×C4—3441no—
469C2×C4—1722no—
470C2×C4—1721no—
471C2×C4—1721no—
472C2×C4—1721no—
473C2×C4—1721no—
474C2×C4—1721no—
475C2×C4—1721no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4—1721no—
479C2×C4(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
480C2×C4#1306330311yescharacteristic
481C8—42no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—864no—
499C22—3442no—
500C22—3442no—
501C22—3442no—
502C22—1722no—
503C22—1722no—
504C22—1722no—
505C22—1724no—
506C22—1722no—
507C22—1722no—
508C22—1722no—
509C22#1458277311yescharacteristic
510C22#1458308711yescharacteristic
511C22#1458309011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—161no—
517C4—3442no—
518C4—3441no—
519C4—3441no—
520C4—3441no—
521C4—1722no—
522C4—1722no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—1724no—
530C2#1913487711yescharacteristic
531C2#1913658011yescharacteristic
532C2#1913658611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1390C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13063293C22
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#1390D43
hypocenterC43#12958
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19134875C2semidirect
5. #19134807C2semidirect
6. #19132719C2semidirect
7. C43×#1390C2semidirect
21. #14582687C4semidirect
60. #13063240C2×C4semidirect
71. #100×C43C2×C4semidirect
83. C23×D43C4⋊C4semidirect
129. C22⋊Dic43C4⋊C4semidirect
263. #1390D43semidirect
294. C43#12958semidirect
333. #100C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191375782
C2×#145826872
#191350012
#191348752
#191348072
#191327192
C43×#13902
#1295843