Finite Group Databasebeta

← #25013854

Subgroups — #25013854

Order 11008.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583086C211yesmaximal, characteristic
2#19137578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063293—21no—
9C2×#13063293C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D43—21no—
11C2×C22⋊C4×D43—21no—
12#14583086—22no—
13#14583086C414yescomplemented
14C2×#13063252—21no—
15#14582900—21no—
16C2×#13063242C2211yescharacteristic
17C2×#13063240—21no—
18C2×#13063240C2211yescharacteristic
19#14582802C2211yescharacteristic
20#14582793—21no—
21#14582775—21no—
22#14582773—21no—
23#14582746—21no—
24#14582685—22no—
25C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
26C2×#99×C43—21no—
27C2×#99×C43C2211yescharacteristic
28C43×#386—21no—
29C43×#386C2211yescharacteristic
30C24×D43D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D43—21no—
32C22×C22⋊D43—41no—
33C22×C4×D43—21no—
34C22×C4×D43—21no—
35C2×#10621877—21no—
36#13063293—21no—
37#13063293—21no—
38#13063293—24no—
39#13063293—42no—
40#13063293C2×C412yes—
41#13063293D412yes—
42C4×C22⋊D43—44no—
43C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
44C2×Dic43⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×C22⋊Dic43—21no—
47C2×C22⋊Dic43—21no—
48C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
53C22⋊C4×D43—44no—
54C2×C4×Dic43—21no—
55C2×C4×Dic43D411yescharacteristic, complemented
56#13063252—42no—
57#13063249—41no—
58#13063246—41no—
59#13063242—21no—
60#13063242—21no—
61#13063240—21no—
62#13063240—24no—
63#13063240C2×C412yescomplemented
64C43⋊#95—21no—
65C43⋊#95—21no—
66H(5,𝔽2)×C43—21no—
67H(5,𝔽2)×C43—21no—
68H(5,𝔽2)×C43—21no—
69H(5,𝔽2)×C43—42no—
70H(5,𝔽2)×C43C2×C412yescomplemented
71C2×#41×C43—21no—
72C2×#41×C43—41no—
73C22×D4×C43—21no—
74C22×D4×C43—21no—
75C22×D4×C43—41no—
76C22×D4×C43C2311yescharacteristic
77C23×C4×C43D411yescharacteristic, complemented
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80C2×C22⋊C4×C43—41no—
81C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
82#99×C43—21no—
83#99×C43—21no—
84#99×C43—42no—
85#95×C43—21no—
86#95×C43—41no—
87C24×C43—21no—
88C24×C43—21no—
89C24×C43C2×D411yescharacteristic
90C24×C43C2×D411yescharacteristic
91C23×D43—21no—
92C23×D43—21no—
93C23×D43—42no—
94C23×D43—42no—
95C23×D43—41no—
96C23×D43—41no—
97C23×D43C22⋊C412yescomplemented
98#41×C43—22no—
99#41×C43—22no—
100#41×C43—42no—
101#41×C43—41no—
102#41×C43—42no—
103#41×C43—42no—
104#41×C43—42no—
105#41×C43—41no—
106C2×Q8×C43—21no—
107C2×D4×C43—22no—
108C2×D4×C43—22no—
109C2×D4×C43—22no—
110C2×D4×C43—22no—
111C2×D4×C43—21no—
112C2×D4×C43—41no—
113C2×D4×C43—41no—
114C2×D4×C43—42no—
115C2×D4×C43—41no—
116C2×D4×C43—41no—
117C2×D4×C43—41no—
118C2×D4×C43—41no—
119C2×D4×C43—42no—
120C2×D4×C43—42no—
121C2×D4×C43—42no—
122C2×D4×C43—41no—
123C2×D4×C43—41no—
124C2×D4×C43—41no—
125C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C43#4111yescharacteristic
128C2×D4×C43#4111yescharacteristic
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—41no—
134C22×C4×C43—41no—
135C22×C4×C43—41no—
136C22×C4×C43—42no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—42no—
141C2×C22⋊D43—42no—
142C2×C22⋊D43—44no—
143C2×C22⋊D43—82no—
144C2×C22⋊D43—82no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—41no—
149C2×C4×D43—42no—
150C2×C4×D43—42no—
151C2×C4×D43—42no—
152C2×C4×D43—42no—
153C2×C4×D43—81no—
154C2×C4×D43—81no—
155C22⋊C4×C43—41no—
156C22⋊C4×C43—41no—
157C22⋊C4×C43—42no—
158C22⋊C4×C43—41no—
159C22⋊C4×C43—82no—
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—21no—
162C22⋊Dic43—41no—
163C22⋊Dic43—42no—
164C22⋊Dic43—42no—
165C22⋊Dic43C22⋊C412yescomplemented
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—42no—
170(C2×D43)⋊C4—44no—
171C4⋊Dic43—41no—
172Dic43⋊C4—42no—
173C4×Dic43—42no—
174C4×Dic43—41no—
175#10621877—41no—
176#10621877—41no—
177C2×C43⋊C8—41no—
178C23×C43—21no—
179C23×C43—21no—
180C23×C43—21no—
181C23×C43—21no—
182C23×C43—22no—
183C23×C43—22no—
184C23×C43—41no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43—41no—
187C23×C43—41no—
188C23×C43—41no—
189C23×C43—41no—
190C23×C43—41no—
191C23×C43—81no—
192C23×C43—81no—
193C23×C43—81no—
194C23×C43—81no—
195C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C43C4×D411yescharacteristic
197C23×C43#12011yescharacteristic
198C23×C43#12111yescharacteristic
199C23×C43#12311yescharacteristic
200C22×D43—22no—
201C22×D43—22no—
202C22×D43—22no—
203C22×D43—44no—
204C22×D43—44no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—41no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—84no—
213C22×D43—81no—
214C22×D43—81no—
215C22×D43—81no—
216Q8×C43—22no—
217Q8×C43—41no—
218D4×C43—22no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—42no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—81no—
247C2×C4×C43—81no—
248C2×C4×C43—81no—
249C2×C4×C43—81no—
250C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43#12111yescharacteristic
252C22⋊D43—44no—
253C22⋊D43—44no—
254C22⋊D43—88no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—81no—
266C2×Dic43—81no—
267C4×D43—84no—
268C4×D43—84no—
269C43⋊C8—81no—
270#13041—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—82no—
289C22×C43—82no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—161no—
293C22×C43—161no—
294C22×C43#38611yescharacteristic
295C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×D43—24no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—44no—
305C2×D43—82no—
306C2×D43—82no—
307C2×D43—82no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—42no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—81no—
313C4×C43—161no—
314Dic43—42no—
315Dic43—42no—
316Dic43—82no—
317Dic43—81no—
318C2×B(4,𝔽2)—431no—
319#2358—431no—
320C2×AΣL(1,𝔽16)—431no—
321#1792—431no—
322#1790D4311yescharacteristic, complemented
323#1393—431no—
324#1390—431no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—41no—
328C2×C43—41no—
329C2×C43—41no—
330C2×C43—41no—
331C2×C43—82no—
332C2×C43#188911yescharacteristic
333C2×C43#219611yescharacteristic
334C2×C43#219711yescharacteristic
335D43—44no—
336C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
337C2×#120—431no—
338C2×#120—861no—
339C2×C4×D4—861no—
340C22×C22⋊C4—861no—
341B(4,𝔽2)—434no—
342B(4,𝔽2)—862no—
343C2×#104—861no—
344#417—861no—
345C2×#100—431no—
346C2×#99—21no—
347C2×#99—431no—
348C2×#99—861no—
349C2×#99C2×D4311yescharacteristic
350#390—431no—
351#388—861no—
352#386—21no—
353#386—861no—
354#386C2×D4311yescharacteristic
355#385—861no—
356C4×C22⋊C4—861no—
357AΣL(1,𝔽16)—862no—
358C43#1304111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25—431no—
360H(5,𝔽2)—21no—
361H(5,𝔽2)—21no—
362H(5,𝔽2)—21no—
363H(5,𝔽2)—42no—
364H(5,𝔽2)C4×D4312yescomplemented
365C2×#41—21no—
366C2×#41—41no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—41no—
370C22×D4—861no—
371C22×D4—1721no—
372C22×D4C22×D4311yescharacteristic
373C23×C4—861no—
374C23×C4—861no—
375C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
376C2×M16—861no—
377#120—432no—
378#120—432no—
379#120—861no—
380#120—861no—
381#120—864no—
382#120—1722no—
383C4×D4—1724no—
384C2×C4⋊C4—431no—
385C2×C4⋊C4—861no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—431no—
390C2×C22⋊C4—861no—
391C2×C22⋊C4—861no—
392C2×C22⋊C4—861no—
393C2×C22⋊C4—861no—
394C2×C22⋊C4—861no—
395C2×C22⋊C4—861no—
396C2×C22⋊C4—1724no—
397C2×C22⋊C4—1721no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
399C2×C42—431no—
400C2×C42—861no—
401#104—1722no—
402#103—1721no—
403#102—1721no—
404#100—861no—
405#100—861no—
406#99—21no—
407#99—21no—
408#99—42no—
409#99—432no—
410#99—864no—
411#99—861no—
412#95—21no—
413#95—41no—
414#95—861no—
415#95—861no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—432no—
419C24—861no—
420C24—861no—
421C24—1721no—
422C24—1721no—
423C24—1722no—
424C24—1722no—
425C24D4×D4311yescharacteristic
426C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—42no—
430#41—41no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—41no—
435C2×Q8—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—3442no—
457C2×D4—3442no—
458C2×D4—1724no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4—1722no—
461C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
462C2×D4#1062189811yescharacteristic
463C2×D4D4×D4311yescharacteristic
464C2×D4#1062190011yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—3441no—
477C22×C4—3441no—
478C22×C4—1722no—
479C22×C4—1722no—
480C22×C4—1722no—
481C22×C4—1722no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4D4×D4311yescharacteristic
484M16—1721no—
485M16—1721no—
486C2×C8—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1722no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—432no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—1724no—
501C22⋊C4—1722no—
502C22⋊C4—1722no—
503C22⋊C4—1722no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—1721no—
506C42—1722no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—862no—
525C23—862no—
526C23—862no—
527C23—3441no—
528C23—3441no—
529C23—3441no—
530C23—3444no—
531C23—1722no—
532C23—1721no—
533C23—1721no—
534C23—1724no—
535C23—1724no—
536C23—1722no—
537C23—1722no—
538C23—1721no—
539C23—1721no—
540C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
541C23C4×C22⋊D4311yescharacteristic
542C23#1306329311yescharacteristic
543C23#1306329611yescharacteristic
544C23#1306330711yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—3448no—
560D4—1724no—
561D4—1724no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—3444no—
585C2×C4—3444no—
586C2×C4—3441no—
587C2×C4—3441no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
597C2×C4#1306329811yescharacteristic
598C8—3441no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—864no—
623C22—3442no—
624C22—3442no—
625C22—3442no—
626C22—1722no—
627C22—1722no—
628C22—1722no—
629C22—1724no—
630C22—1722no—
631C22—1722no—
632C22—1722no—
633C22#1458277511yescharacteristic
634C22#1458308511yescharacteristic
635C22#1458308511yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4—3442no—
643C4—3441no—
644C4—1722no—
645C4—1722no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—82no—
653C2—1724no—
654C2#1913500011yescharacteristic
655C2#1913657711yescharacteristic
656C2#1913658211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1790C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14583086C2
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#1790D43
hypocenterC43#13041
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137578C2semidirect
3. C2×#14582685C2semidirect
4. #19134549C2semidirect
5. #19132719C2semidirect
6. #19132713C2semidirect
7. C43×#1790C2semidirect
13. #14583086C4semidirect
43. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
55. C2×C4×Dic43D4semidirect
63. #13063240C2×C4semidirect
70. H(5,𝔽2)×C43C2×C4semidirect
77. C23×C4×C43D4semidirect
81. C2×C22⋊C4×C43D4semidirect
97. C23×D43C22⋊C4semidirect
165. C22⋊Dic43C22⋊C4semidirect
322. #1790D43semidirect
358. C43#13041semidirect
364. H(5,𝔽2)C4×D43semidirect
375. C23×C4C22⋊D43semidirect
398. C2×C22⋊C4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830862
#191375782
C2×#145826852
#191345492
#191327192
#191327132
C43×#17902
#1304143