Finite Group Databasebeta

← #25013858

Subgroups — #25013858

Order 11008.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583087C211yesmaximal, characteristic
2#19137578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063370C2211yescharacteristic
9C2×#13063295—21no—
10C2×#13063293C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D43—21no—
12C2×C22⋊C4×D43—21no—
13#14583087—22no—
14#14583087C414yescomplemented
15C2×#13063251—21no—
16#14582901—21no—
17C2×#13063240C2211yescharacteristic
18C2×#13063239—21no—
19C2×#13063239—21no—
20#14582802C2211yescharacteristic
21#14582793—21no—
22#14582778—21no—
23#14582775—21no—
24#14582773—21no—
25#14582746—21no—
26#14582687—22no—
27C2×#100×C43C2211yescharacteristic
28C2×#99×C43C2211yescharacteristic
29C43×#386C2211yescharacteristic
30C24×D43D411yescharacteristic
31#13063370—21no—
32#13063370—21no—
33#13063370—21no—
34#13063370—42no—
35#13063370C2×C412yescomplemented
36C2×#10621898—21no—
37C2×#10621900—41no—
38C22×D172—41no—
39C22×C22⋊D43—21no—
40C22×C22⋊D43—21no—
41C22×C22⋊D43—21no—
42C2×D4×D43—41no—
43C22×C4×D43—21no—
44C22×C4×D43—21no—
45#13063295—24no—
46#13063295—42no—
47#13063293—21no—
48#13063293—21no—
49#13063293C2×C412yes—
50#13063293D412yes—
51C4×C22⋊D43—44no—
52C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
53C2×Dic43⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic43—21no—
55C2×C22⋊Dic43—21no—
56C2×C22⋊Dic43—21no—
57C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
63C22⋊C4×D43—44no—
64C2×C4×Dic43—21no—
65C2×C4×Dic43D411yescharacteristic, complemented
66#13063251—42no—
67#13063250—41no—
68#13063247—41no—
69#13063240—21no—
70#13063240—21no—
71#13063239—24no—
72#13063239—42no—
73C43⋊#95—21no—
74C43⋊#95—21no—
75C43⋊#95—41no—
76C22×D4×C43C2311yescharacteristic
77C23×C4×C43D411yescharacteristic, complemented
78C2×M16×C43—21no—
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80C2×C22⋊C4×C43—21no—
81C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
82#100×C43—21no—
83#100×C43—21no—
84#99×C43—21no—
85#99×C43C2×C412yescomplemented
86#95×C43—21no—
87C24×C43C2×D411yescharacteristic
88C24×C43C2×D411yescharacteristic
89C23×D43—21no—
90C23×D43—21no—
91C23×D43—21no—
92C23×D43—21no—
93C23×D43—42no—
94C23×D43—42no—
95C23×D43—41no—
96C23×D43—41no—
97C23×D43C22⋊C412yescomplemented
98C2×D4×C43—41no—
99C2×D4×C43—41no—
100C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
101C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C43#4111yescharacteristic
103C2×D4×C43#4111yescharacteristic
104C22×C4×C43—21no—
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43—41no—
107C22×C4×C43—41no—
108C22×C4×C43—42no—
109C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D43—22no—
111C2×C22⋊D43—22no—
112C2×C22⋊D43—22no—
113C2×C22⋊D43—22no—
114C2×C22⋊D43—22no—
115C2×C22⋊D43—22no—
116C2×C22⋊D43—42no—
117C2×C22⋊D43—42no—
118C2×C22⋊D43—41no—
119C2×C22⋊D43—41no—
120C2×C22⋊D43—41no—
121C2×C22⋊D43—41no—
122C2×C22⋊D43—41no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43—41no—
131#10621900—42no—
132#10621900—42no—
133#10621900—42no—
134#10621900—42no—
135D4×D43—42no—
136D4×D43—42no—
137D4×D43—42no—
138D4×D43—42no—
139#10621898—22no—
140#10621898—22no—
141#10621898—41no—
142#10621898—41no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—44no—
145C2×D172—82no—
146C2×D172—82no—
147C2×C4×D43—42no—
148C2×C4×D43—42no—
149C2×C4×D43—41no—
150C2×C4×D43—42no—
151C2×C4×D43—42no—
152C2×C4×D43—81no—
153C2×C4×D43—81no—
154C2×Dic86—21no—
155M16×C43—41no—
156M16×C43—41no—
157C2×C8×C43—41no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—41no—
160C22⋊C4×C43—41no—
161C22⋊C4×C43—42no—
162C22⋊Dic43—21no—
163C22⋊Dic43—41no—
164C22⋊Dic43—42no—
165C22⋊Dic43—42no—
166C22⋊Dic43—41no—
167C22⋊Dic43C22⋊C412yescomplemented
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—42no—
172(C2×D43)⋊C4—44no—
173(C2×D43)⋊C4—82no—
174C4⋊Dic43—41no—
175Dic43⋊C4—42no—
176C4×Dic43—42no—
177C4×Dic43—41no—
178C23×C43—21no—
179C23×C43—21no—
180C23×C43—21no—
181C23×C43—21no—
182C23×C43—41no—
183C23×C43—41no—
184C23×C43—41no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C43C4×D411yescharacteristic
188C23×C43#12011yescharacteristic
189C23×C43#12111yescharacteristic
190C23×C43#12311yescharacteristic
191C22×D43—22no—
192C22×D43—22no—
193C22×D43—22no—
194C22×D43—22no—
195C22×D43—22no—
196C22×D43—44no—
197C22×D43—44no—
198C22×D43—41no—
199C22×D43—41no—
200C22×D43—41no—
201C22×D43—41no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—84no—
209C22×D43—81no—
210C22×D43—81no—
211C22×D43—81no—
212C22×D43—81no—
213C22×D43—81no—
214C22×D43—81no—
215C22×D43—81no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—81no—
231C2×C4×C43—81no—
232C2×C4×C43—81no—
233C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43#12111yescharacteristic
235C22⋊D43—44no—
236C22⋊D43—44no—
237C22⋊D43—42no—
238C22⋊D43—42no—
239C22⋊D43—42no—
240C22⋊D43—42no—
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—42no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—81no—
258C2×Dic43—81no—
259C2×Dic43—81no—
260D172—22no—
261D172—41no—
262D172—88no—
263C4×D43—42no—
264C4×D43—42no—
265C4×D43—84no—
266C4×D43—84no—
267Dic86—22no—
268Dic86—41no—
269C8×C43—81no—
270#13041—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43#38611yescharacteristic
288C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×D43—24no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—44no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—82no—
300C2×D43—82no—
301C2×D43—82no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—82no—
305C2×D43—82no—
306C2×D43—161no—
307C2×D43—161no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—42no—
311C4×C43—81no—
312C4×C43—82no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43—42no—
316Dic43—81no—
317Dic43—161no—
318C2×B(4,𝔽2)—431no—
319#2358—431no—
320C2×AΣL(1,𝔽16)—431no—
321#1792—431no—
322#1790—431no—
323#1393—431no—
324#1390D4311yescharacteristic, complemented
325C2×C43—21no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—41no—
328C2×C43—41no—
329C2×C43—41no—
330C2×C43—41no—
331C2×C43#188911yescharacteristic
332C2×C43#219611yescharacteristic
333C2×C43#219711yescharacteristic
334D43—44no—
335D43—82no—
336C2×H(5,𝔽2)—431no—
337C2×#120—431no—
338C2×#120—861no—
339C2×C4×D4—861no—
340C22×C22⋊C4—861no—
341B(4,𝔽2)—434no—
342B(4,𝔽2)—862no—
343C2×#104—861no—
344#417—861no—
345C2×#100C2×D4311yescharacteristic
346C2×#99—431no—
347C2×#99—861no—
348C2×#99—861no—
349C2×#99C2×D4311yescharacteristic
350#390—431no—
351#388—861no—
352#386—861no—
353#386—861no—
354#386C2×D4311yescharacteristic
355#385—861no—
356C4×C22⋊C4—861no—
357AΣL(1,𝔽16)—862no—
358C43#1304111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25—431no—
360H(5,𝔽2)—432no—
361H(5,𝔽2)—861no—
362H(5,𝔽2)—861no—
363H(5,𝔽2)—861no—
364H(5,𝔽2)—1722no—
365C2×#41—861no—
366C2×#41—1721no—
367C22×D4—861no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4—861no—
370C22×D4—1721no—
371C22×D4—1721no—
372C22×D4C22×D4311yescharacteristic
373C23×C4—861no—
374C23×C4—861no—
375C23×C4D17211yescharacteristic, complemented
376C2×M16—21no—
377#120—432no—
378#120—432no—
379#120—864no—
380#120—861no—
381#120—861no—
382#120—1722no—
383C4×D4—1724no—
384C2×C4⋊C4—431no—
385C2×C4⋊C4—861no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—431no—
389C2×C22⋊C4—861no—
390C2×C22⋊C4—861no—
391C2×C22⋊C4—861no—
392C2×C22⋊C4—861no—
393C2×C22⋊C4—861no—
394C2×C22⋊C4—861no—
395C2×C22⋊C4—1724no—
396C2×C22⋊C4—1721no—
397C2×C22⋊C4—1721no—
398C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
399C2×C42—431no—
400C2×C42—861no—
401#104—1722no—
402#103—1721no—
403#102—1721no—
404#100—21no—
405#100—21no—
406#99—21no—
407#99—864no—
408#99—861no—
409#99—861no—
410#99—1722no—
411#99C4×D4312yescomplemented
412#95—21no—
413#95—861no—
414#95—861no—
415#95—1721no—
416C24—432no—
417C24—861no—
418C24—861no—
419C24—861no—
420C24—861no—
421C24—1721no—
422C24—1721no—
423C24—1722no—
424C24—1722no—
425C24C2×D17211yescharacteristic
426C24D4×D4311yescharacteristic
427#41—862no—
428#41—862no—
429#41—1721no—
430#41—1722no—
431#41—1722no—
432#41—1722no—
433#41—1722no—
434#41—1721no—
435C2×Q8—861no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—862no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4—862no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—3442no—
446C2×D4—3442no—
447C2×D4—1724no—
448C2×D4—1722no—
449C2×D4—1722no—
450C2×D4—1722no—
451C2×D4—1722no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4—1722no—
457C2×D4—1722no—
458C2×D4—1721no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
462C2×D4#1062189811yescharacteristic
463C2×D4D4×D4311yescharacteristic
464C2×D4#1062190211yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—3441no—
476C22×C4—3441no—
477C22×C4—1722no—
478C22×C4—1721no—
479C22×C4—1722no—
480C22×C4—1722no—
481C22×C4—1722no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4D4×D4311yescharacteristic
484M16—41no—
485M16—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1722no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—432no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—3442no—
499C22⋊C4—1724no—
500C22⋊C4—1722no—
501C22⋊C4—1722no—
502C22⋊C4—1722no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—1721no—
506C42—1722no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—862no—
516C23—862no—
517C23—862no—
518C23—862no—
519C23—862no—
520C23—3441no—
521C23—3441no—
522C23—3441no—
523C23—3441no—
524C23—3441no—
525C23—3441no—
526C23—3441no—
527C23—3444no—
528C23—1722no—
529C23—1721no—
530C23—1721no—
531C23—1721no—
532C23—1721no—
533C23—1724no—
534C23—1724no—
535C23—1722no—
536C23—1722no—
537C23—1721no—
538C23—1721no—
539C23—1721no—
540C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
541C23C4×D17211yescharacteristic
542C23#1306329511yescharacteristic
543C23#1306330011yescharacteristic
544C23#1306331011yescharacteristic
545Q8—862no—
546Q8—1721no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—862no—
552D4—3448no—
553D4—1721no—
554D4—1722no—
555D4—1722no—
556D4—1722no—
557D4—1722no—
558D4—1724no—
559D4—1724no—
560D4—1722no—
561D4—1722no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—3444no—
580C2×C4—3444no—
581C2×C4—3441no—
582C2×C4—3441no—
583C2×C4—3441no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4#1306328711yescharacteristic
597C2×C4#1306329811yescharacteristic
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—864no—
616C22—3442no—
617C22—3442no—
618C22—3442no—
619C22—3442no—
620C22—3442no—
621C22—3441no—
622C22—3441no—
623C22—1722no—
624C22—1722no—
625C22—1722no—
626C22—1724no—
627C22—1722no—
628C22—1722no—
629C22—1722no—
630C22—1722no—
631C22—6881no—
632C22—6881no—
633C22#1458277711yescharacteristic
634C22#1458308711yescharacteristic
635C22#1458308711yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—3441no—
642C4—1722no—
643C4—1722no—
644C4—1722no—
645C4—6881no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—3442no—
653C2—1724no—
654C2#1913500211yescharacteristic
655C2#1913658011yescharacteristic
656C2#1913658611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1390C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14583087C2
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#1390D43
hypocenterC43#13041
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137578C2semidirect
3. C2×#14582687C2semidirect
4. #19134551C2semidirect
5. #19134542C2semidirect
6. #19132719C2semidirect
7. C43×#1390C2semidirect
14. #14583087C4semidirect
35. #13063370C2×C4semidirect
52. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
65. C2×C4×Dic43D4semidirect
77. C23×C4×C43D4semidirect
81. C2×C22⋊C4×C43D4semidirect
85. #99×C43C2×C4semidirect
97. C23×D43C22⋊C4semidirect
167. C22⋊Dic43C22⋊C4semidirect
324. #1390D43semidirect
358. C43#13041semidirect
375. C23×C4D172semidirect
398. C2×C22⋊C4D172semidirect
411. #99C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830872
#191375782
C2×#145826872
#191345512
#191345422
#191327192
C43×#13902
#1304143