Finite Group Databasebeta

← #25013863

Subgroups — #25013863

Order 11008.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583090C211yesmaximal, characteristic
2#19137730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134548C211yesmaximal, characteristic
5#19134541C211yesmaximal, characteristic
6#19132712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063370C2211yescharacteristic
9C2×#13063309—21no—
10C2×#13063306C2211yescharacteristic
11#14583090—22no—
12#14583090C414yescomplemented
13C2×#13063253—21no—
14#14582898—21no—
15C2×#13063242C2211yescharacteristic
16C2×#13063239—21no—
17C2×#13063239—21no—
18#14582793—21no—
19#14582793—21no—
20#14582780—21no—
21#14582779C2211yescharacteristic
22#14582776—21no—
23C4×Dic43⋊C4—21no—
24C22⋊C4×Dic43—21no—
25C22⋊C4×Dic43—21no—
26#14582688—22no—
27C2×#99×C43C2211yescharacteristic
28C2×#99×C43C2211yescharacteristic
29C43×#390C2211yescharacteristic
30#13063370—21no—
31#13063370—21no—
32#13063370—21no—
33#13063370—42no—
34#13063370C2×C412yes—
35C2×#10621898—21no—
36C2×#10621900—41no—
37C22×C22⋊D43—21no—
38C22×C22⋊D43—21no—
39C2×D4×D43—41no—
40C23×Dic43D411yescharacteristic
41C23×Dic43D411yescharacteristic
42C2×#10621877—21no—
43#13063309—24no—
44#13063309—42no—
45#13063306—21no—
46#13063306—21no—
47#13063306C2×C412yes—
48#13063306D412yes—
49C2×C4⋊Dic43—41no—
50C2×Dic43⋊C4—21no—
51C2×Dic43⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic43—21no—
53C2×C22⋊Dic43—21no—
54C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
56C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
58C2×C4×Dic43—21no—
59C2×C4×Dic43—21no—
60C2×C4×Dic43—21no—
61#13063253—42no—
62#13063248—41no—
63#13063245—41no—
64#13063242—21no—
65#13063242—21no—
66#13063239—24no—
67#13063239—42no—
68C43⋊#95—21no—
69C43⋊#95—21no—
70C43⋊#95—21no—
71C43⋊#95—21no—
72C43⋊#95—21no—
73C43⋊#95—41no—
74C22×D4×C43C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C43—21no—
77C2×C22⋊C4×C43—21no—
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80C2×C42×C43D411yescharacteristic
81#99×C43—21no—
82#99×C43—21no—
83#99×C43—21no—
84#99×C43C2×C412yes—
85C24×C43C2×D411yescharacteristic
86C24×C43C2×D411yescharacteristic
87C23×D43—21no—
88C23×D43—21no—
89C2×D4×C43—41no—
90C2×D4×C43—41no—
91C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
92C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C43#4111yescharacteristic
94C2×D4×C43#4111yescharacteristic
95C22×C4×C43—21no—
96C22×C4×C43—21no—
97C22×C4×C43—41no—
98C22×C4×C43—41no—
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D43—22no—
101C2×C22⋊D43—22no—
102C2×C22⋊D43—22no—
103C2×C22⋊D43—22no—
104C2×C22⋊D43—41no—
105C2×C22⋊D43—41no—
106C2×C22⋊D43—41no—
107C2×C22⋊D43—41no—
108C2×C22⋊D43—41no—
109C2×C22⋊D43—41no—
110C2×C22⋊D43—41no—
111C22×Dic43—21no—
112C22×Dic43—21no—
113C22×Dic43—21no—
114C22×Dic43—21no—
115C22×Dic43—21no—
116C22×Dic43—21no—
117C22×Dic43—21no—
118C22×Dic43—41no—
119C22×Dic43—41no—
120C22×Dic43—41no—
121C22×Dic43—42no—
122C22×Dic43C22⋊C412yescomplemented
123#10621900—42no—
124#10621900—42no—
125#10621900—42no—
126#10621900—42no—
127D4×D43—42no—
128D4×D43—42no—
129D4×D43—42no—
130D4×D43—42no—
131#10621898—22no—
132#10621898—22no—
133#10621898—41no—
134#10621898—41no—
135C2×D172—21no—
136C2×C4×D43—41no—
137C2×Dic86—21no—
138C4⋊C4×C43—41no—
139C22⋊C4×C43—22no—
140C22⋊C4×C43—41no—
141C22⋊C4×C43—41no—
142C22⋊C4×C43—42no—
143C22⋊C4×C43—42no—
144C22⋊C4×C43—41no—
145C42×C43—41no—
146C22⋊Dic43—22no—
147C22⋊Dic43—22no—
148C22⋊Dic43—21no—
149C22⋊Dic43—41no—
150C22⋊Dic43—42no—
151C22⋊Dic43C22⋊C412yescomplemented
152(C2×D43)⋊C4—44no—
153(C2×D43)⋊C4—82no—
154C4⋊Dic43—44no—
155Dic43⋊C4—22no—
156Dic43⋊C4—22no—
157Dic43⋊C4—42no—
158C4×Dic43—42no—
159C4×Dic43—81no—
160C4×Dic43—81no—
161#10621877—41no—
162#10621877—41no—
163C2×C43⋊C8—41no—
164C23×C43—21no—
165C23×C43—21no—
166C23×C43—21no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43—41no—
169C23×C43—41no—
170C23×C43—41no—
171C23×C43—41no—
172C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C43C4×D411yescharacteristic
174C23×C43#12011yescharacteristic
175C23×C43#12111yescharacteristic
176C23×C43#12311yescharacteristic
177C22×D43—22no—
178C22×D43—22no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43—41no—
182C22×D43—81no—
183C22×D43—81no—
184C22×D43—81no—
185C22×D43—81no—
186D4×C43—41no—
187D4×C43—41no—
188D4×C43—41no—
189D4×C43—41no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—81no—
200C2×C4×C43—81no—
201C2×C4×C43—81no—
202C2×C4×C43—81no—
203C2×C4×C43—81no—
204C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C43#12111yescharacteristic
206C22⋊D43—42no—
207C22⋊D43—42no—
208C22⋊D43—42no—
209C22⋊D43—42no—
210C22⋊D43—42no—
211C22⋊D43—42no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—41no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—42no—
227C2×Dic43—42no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—81no—
232C2×Dic43—81no—
233D172—22no—
234D172—41no—
235C4×D43—42no—
236C4×D43—42no—
237Dic86—22no—
238Dic86—41no—
239C43⋊C8—81no—
240#13042—431nomaximal, Sylow
241C22×C43—21no—
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—21no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—41no—
248C22×C43—41no—
249C22×C43—41no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43—41no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—81no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43#38611yescharacteristic
258C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D43—42no—
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C2×D43—82no—
264C2×D43—82no—
265C2×D43—161no—
266C2×D43—161no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—82no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43—161no—
273Dic43—42no—
274Dic43—42no—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—81no—
278C2×#458—431no—
279#2374—431no—
280C2×#352—431no—
281#1792—431no—
282#1790—431no—
283#1393D4311yescharacteristic, complemented
284#1390—431no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—41no—
288C2×C43—41no—
289C2×C43—41no—
290C2×C43—41no—
291C2×C43#188911yescharacteristic
292C2×C43#219711yescharacteristic
293C2×C43#219811yescharacteristic
294D43—82no—
295C2×H(5,𝔽2)—431no—
296C2×#123—431no—
297C2×#123—861no—
298#458—434no—
299#458—862no—
300C2×#104—861no—
301#417—861no—
302C2×#100—431no—
303C2×#99—861no—
304C2×#99—861no—
305C2×#99C2×D4311yescharacteristic
306C2×#99C2×D4311yescharacteristic
307#390C2×D4311yescharacteristic
308#388—861no—
309#388—861no—
310#387—861no—
311#386—431no—
312#386—861no—
313C4×C4⋊C4—861no—
314C4×C22⋊C4—861no—
315C4×C22⋊C4—861no—
316#352—862no—
317C43#1304211yescharacteristic, complemented, Sylow
318H(5,𝔽2)—432no—
319H(5,𝔽2)—861no—
320H(5,𝔽2)—861no—
321H(5,𝔽2)—861no—
322H(5,𝔽2)—1722no—
323C2×#41—861no—
324C2×#41—1721no—
325C22×D4—861no—
326C22×D4—861no—
327C22×D4—1721no—
328C22×D4C22×D4311yescharacteristic
329C23×C4—431no—
330C23×C4—431no—
331C2×M16—861no—
332#123—432no—
333#123—432no—
334#123—864no—
335#123—861no—
336#123—861no—
337#123—1722no—
338C2×C4⋊C4—861no—
339C2×C4⋊C4—861no—
340C2×C4⋊C4—1721no—
341C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—431no—
347C2×C22⋊C4—431no—
348C2×C22⋊C4—861no—
349C2×C22⋊C4—861no—
350C2×C22⋊C4—1721no—
351C2×C22⋊C4—1721no—
352C2×C42—861no—
353C2×C42—861no—
354C2×C42—861no—
355C2×C42D17211yescharacteristic
356#104—1722no—
357#103—1721no—
358#102—1721no—
359#100—861no—
360#100—861no—
361#99—21no—
362#99—21no—
363#99—21no—
364#99—864no—
365#99—1722no—
366#99C4×D4312yes—
367#95—861no—
368#95—861no—
369#95—861no—
370#95—861no—
371#95—861no—
372#95—1721no—
373C24—861no—
374C24—861no—
375C24D4×D4311yescharacteristic
376C24D4×D4311yescharacteristic
377#41—862no—
378#41—862no—
379#41—1721no—
380#41—1722no—
381#41—1722no—
382#41—1722no—
383#41—1722no—
384#41—1721no—
385C2×Q8—861no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—861no—
389C2×D4—862no—
390C2×D4—862no—
391C2×D4—862no—
392C2×D4—862no—
393C2×D4—1722no—
394C2×D4—1722no—
395C2×D4—1722no—
396C2×D4—1722no—
397C2×D4—1721no—
398C2×D4—1721no—
399C2×D4—1721no—
400C2×D4—1721no—
401C2×D4—1721no—
402C2×D4—1721no—
403C2×D4—1721no—
404C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
405C2×D4#1062189811yescharacteristic
406C2×D4D4×D4311yescharacteristic
407C2×D4#1062190211yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—432no—
413C22×C4—861no—
414C22×C4—861no—
415C22×C4—861no—
416C22×C4—861no—
417C22×C4—861no—
418C22×C4—861no—
419C22×C4—861no—
420C22×C4—1721no—
421C22×C4—1722no—
422C22×C4—1721no—
423C22×C4—1721no—
424C22×C4—1721no—
425C22×C4C2×D17211yescharacteristic
426M16—1721no—
427M16—1721no—
428C2×C8—1721no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—1722no—
433C4⋊C4—1724no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—432no—
441C22⋊C4—862no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—861no—
444C22⋊C4—3442no—
445C22⋊C4—1724no—
446C22⋊C4—1722no—
447C22⋊C4—1721no—
448C42—41no—
449C42—3441no—
450C42—3441no—
451C42—1722no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—862no—
461C23—862no—
462C23—3441no—
463C23—3441no—
464C23—3441no—
465C23—3441no—
466C23—1721no—
467C23—1721no—
468C23—1721no—
469C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
470C23#1306328711yescharacteristic
471C23#1306329511yescharacteristic
472C23#1306329811yescharacteristic
473C23#1306331011yescharacteristic
474Q8—862no—
475Q8—1721no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—862no—
481D4—1721no—
482D4—1722no—
483D4—1722no—
484D4—1722no—
485D4—1722no—
486D4—1722no—
487D4—1722no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—862no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—3441no—
508C2×C4—3441no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4—1722no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4—1722no—
525C2×C4C4×D17211yescharacteristic
526C2×C4#1306330011yescharacteristic
527C8—3441no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—3442no—
545C22—3442no—
546C22—3441no—
547C22—3441no—
548C22—1722no—
549C22—6881no—
550C22—6881no—
551C22#1458277711yescharacteristic
552C22#1458308711yescharacteristic
553C22#1458308711yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—161no—
560C4—3441no—
561C4—1722no—
562C4—1722no—
563C4—1722no—
564C4—1722no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—3442no—
572C2#1913500211yescharacteristic
573C2#1913658811yescharacteristic
574C2#1913659311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1393C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13063370C22
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#1393D43
hypocenterC43#13042
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137730C2semidirect
3. C2×#14582688C2semidirect
6. #19132712C2semidirect
7. C43×#1393C2semidirect
12. #14583090C4semidirect
122. C22×Dic43C22⋊C4semidirect
151. C22⋊Dic43C22⋊C4semidirect
283. #1393D43semidirect
317. C43#13042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830902
#191377302
C2×#145826882
#191345482
#191345412
#191327122
C43×#13932
#1304243