Finite Group Databasebeta

← #25013876

Subgroups — #25013876

Order 11008.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583088C211yesmaximal, characteristic
2#19137743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134551C211yesmaximal, characteristic
4#19134541C211yesmaximal, characteristic
5#19132719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063370C2211yescharacteristic
9C2×#13063308—21no—
10#14583088—22no—
11#14583088C414yescomplemented
12C2×#13063251—21no—
13#14582901—21no—
14C2×#13063240C2211yescharacteristic
15C2×#13063239—21no—
16C2×#13063239—21no—
17#14582802C2211yescharacteristic
18#14582798—21no—
19#14582792—21no—
20#14582792—21no—
21#14582785—21no—
22#14582779C2211yescharacteristic
23#14582776—21no—
24#14582774—21no—
25#14582759—21no—
26C2×#123×C43C2211yescharacteristic
27C2×#100×C43C2211yescharacteristic
28C2×#99×C43C2211yescharacteristic
29C43×#352—22no—
30#13063370—21no—
31#13063370—21no—
32#13063370—21no—
33#13063370—42no—
34#13063370C2×C412yes—
35C2×#10621898—21no—
36C2×#10621900—41no—
37C22×C22⋊D43—21no—
38C22×C22⋊D43—21no—
39C2×D4×D43—41no—
40C23×Dic43D411yescharacteristic
41#13063308—24no—
42#13063308—42no—
43C2×C4⋊Dic43—21no—
44C2×C4⋊Dic43—21no—
45C2×C4⋊Dic43—21no—
46C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
47C2×Dic43⋊C4—41no—
48C2×C22⋊Dic43—21no—
49C2×C22⋊Dic43—21no—
50C2×C22⋊Dic43—21no—
51C2×C22⋊Dic43—21no—
52C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
53C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
55C2×C4×Dic43—21no—
56C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
57#13063251—42no—
58#13063250—41no—
59#13063247—41no—
60#13063240—21no—
61#13063240C2×C412yes—
62#13063239—24no—
63#13063239—42no—
64C43⋊#95—21no—
65C43⋊#95—21no—
66C43⋊#95—21no—
67C43⋊#95—21no—
68C43⋊#95—21no—
69C43⋊#95—41no—
70C22×D4×C43C2311yescharacteristic
71C23×C4×C43D411yescharacteristic
72C2×M16×C43—21no—
73#123×C43—21no—
74#123×C43—21no—
75#123×C43C2×C412yes—
76#123×C43D412yes—
77C2×C4⋊C4×C43—21no—
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
81#100×C43—21no—
82#100×C43—21no—
83#99×C43—21no—
84#99×C43—21no—
85C24×C43C2×D411yescharacteristic
86C24×C43C2×D411yescharacteristic
87C23×D43—21no—
88C23×D43—21no—
89C2×D4×C43—41no—
90C2×D4×C43—41no—
91C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
92C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C43#4111yescharacteristic
94C2×D4×C43#4111yescharacteristic
95C22×C4×C43—21no—
96C22×C4×C43—21no—
97C22×C4×C43—21no—
98C22×C4×C43—41no—
99C22×C4×C43—41no—
100C22×C4×C43—41no—
101C22×C4×C43C22⋊C412yescomplemented
102C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D43—22no—
104C2×C22⋊D43—22no—
105C2×C22⋊D43—22no—
106C2×C22⋊D43—22no—
107C2×C22⋊D43—41no—
108C2×C22⋊D43—41no—
109C2×C22⋊D43—41no—
110C2×C22⋊D43—41no—
111C2×C22⋊D43—41no—
112C2×C22⋊D43—41no—
113C2×C22⋊D43—41no—
114C22×Dic43—21no—
115C22×Dic43—21no—
116C22×Dic43—21no—
117C22×Dic43—21no—
118C22×Dic43—21no—
119C22×Dic43—21no—
120C22×Dic43—41no—
121C22×Dic43—41no—
122C22×Dic43—81no—
123#10621900—42no—
124#10621900—42no—
125#10621900—42no—
126#10621900—42no—
127D4×D43—42no—
128D4×D43—42no—
129D4×D43—42no—
130D4×D43—42no—
131#10621898—22no—
132#10621898—22no—
133#10621898—41no—
134#10621898—41no—
135C2×D172—21no—
136C2×C4×D43—41no—
137C2×Dic86—21no—
138M16×C43—41no—
139M16×C43—41no—
140C2×C8×C43—41no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C22⋊C4×C43—22no—
144C22⋊C4×C43—22no—
145C22⋊C4×C43—21no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147C22⋊C4×C43—41no—
148C22⋊C4×C43C22⋊C412yescomplemented
149C22⋊Dic43—22no—
150C22⋊Dic43—41no—
151C22⋊Dic43—41no—
152C22⋊Dic43—81no—
153C22⋊Dic43—81no—
154C22⋊Dic43—81no—
155(C2×D43)⋊C4—44no—
156(C2×D43)⋊C4—82no—
157C4⋊Dic43—41no—
158C4⋊Dic43—81no—
159C4⋊Dic43—81no—
160C4⋊Dic43—81no—
161Dic43⋊C4—44no—
162C4×Dic43—41no—
163C4×Dic43—81no—
164C23×C43—21no—
165C23×C43—21no—
166C23×C43—21no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43—41no—
169C23×C43—41no—
170C23×C43—41no—
171C23×C43—41no—
172C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C43C4×D411yescharacteristic
174C23×C43#12011yescharacteristic
175C23×C43#12111yescharacteristic
176C23×C43#12311yescharacteristic
177C22×D43—22no—
178C22×D43—22no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43—41no—
182C22×D43—81no—
183C22×D43—81no—
184C22×D43—81no—
185C22×D43—81no—
186D4×C43—41no—
187D4×C43—41no—
188D4×C43—41no—
189D4×C43—41no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43—81no—
200C2×C4×C43—81no—
201C2×C4×C43—81no—
202C2×C4×C43—81no—
203C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C43#12111yescharacteristic
205C22⋊D43—42no—
206C22⋊D43—42no—
207C22⋊D43—42no—
208C22⋊D43—42no—
209C22⋊D43—42no—
210C22⋊D43—42no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—42no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—42no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—81no—
231C2×Dic43—81no—
232C2×Dic43—81no—
233D172—22no—
234D172—41no—
235C4×D43—42no—
236C4×D43—42no—
237Dic86—22no—
238Dic86—41no—
239C8×C43—81no—
240#13044—431nomaximal, Sylow
241C22×C43—21no—
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—21no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—41no—
248C22×C43—41no—
249C22×C43—41no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43—41no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—81no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43#38611yescharacteristic
258C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D43—42no—
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C2×D43—82no—
264C2×D43—82no—
265C2×D43—161no—
266C2×D43—161no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—161no—
272Dic43—42no—
273Dic43—81no—
274Dic43—81no—
275Dic43—82no—
276Dic43—81no—
277Dic43—81no—
278C2×#458—431no—
279#2376—431no—
280C2×#352D4311yescharacteristic, complemented
281#1792—431no—
282#1790—431no—
283#1393—431no—
284#1390—431no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—41no—
288C2×C43—41no—
289C2×C43—41no—
290C2×C43—41no—
291C2×C43#188911yescharacteristic
292C2×C43#220011yescharacteristic
293C2×C43#220111yescharacteristic
294D43—82no—
295C2×H(5,𝔽2)—431no—
296C2×#123—861no—
297C2×#123C2×D4311yescharacteristic
298#458—434no—
299#458—862no—
300C2×#104—861no—
301#417—861no—
302C2×#100C2×D4311yescharacteristic
303C2×#99—431no—
304C2×#99—861no—
305C2×#99—861no—
306C2×#99C2×D4311yescharacteristic
307#390—431no—
308#389—861no—
309#388—861no—
310#388—861no—
311#387—861no—
312#386—431no—
313#386—861no—
314#385—861no—
315#380—861no—
316#352—22no—
317C43#1304411yescharacteristic, complemented, Sylow
318H(5,𝔽2)—432no—
319H(5,𝔽2)—861no—
320H(5,𝔽2)—861no—
321H(5,𝔽2)—861no—
322H(5,𝔽2)—1722no—
323C2×#41—861no—
324C2×#41—1721no—
325C22×D4—861no—
326C22×D4—861no—
327C22×D4—1721no—
328C22×D4C22×D4311yescharacteristic
329C23×C4—431no—
330C23×C4D17211yescharacteristic
331C2×M16—21no—
332#123—21no—
333#123—21no—
334#123—864no—
335#123—1722no—
336#123C4×D4312yes—
337#123C22⋊D4312yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—431no—
340C2×C4⋊C4—861no—
341C2×C4⋊C4—861no—
342C2×C4⋊C4—861no—
343C2×C4⋊C4—1721no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—431no—
347C2×C22⋊C4—861no—
348C2×C22⋊C4—861no—
349C2×C22⋊C4—861no—
350C2×C22⋊C4—861no—
351C2×C22⋊C4—1721no—
352C2×C22⋊C4—1721no—
353C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
354C2×C42—431no—
355C2×C42—861no—
356#104—1722no—
357#103—1721no—
358#102—1721no—
359#100—21no—
360#100—21no—
361#99—21no—
362#99—21no—
363#99—432no—
364#99—861no—
365#99—864no—
366#99—1722no—
367#95—861no—
368#95—861no—
369#95—861no—
370#95—861no—
371#95—861no—
372#95—1721no—
373C24—861no—
374C24—861no—
375C24C2×D17211yescharacteristic
376C24D4×D4311yescharacteristic
377#41—862no—
378#41—862no—
379#41—1721no—
380#41—1722no—
381#41—1722no—
382#41—1722no—
383#41—1722no—
384#41—1721no—
385C2×Q8—861no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—861no—
389C2×D4—862no—
390C2×D4—862no—
391C2×D4—862no—
392C2×D4—862no—
393C2×D4—1722no—
394C2×D4—1722no—
395C2×D4—1722no—
396C2×D4—1722no—
397C2×D4—1721no—
398C2×D4—1721no—
399C2×D4—1721no—
400C2×D4—1721no—
401C2×D4—1721no—
402C2×D4—1721no—
403C2×D4—1721no—
404C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
405C2×D4#1062190011yescharacteristic
406C2×D4#1062190011yescharacteristic
407C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—861no—
415C22×C4—861no—
416C22×C4—861no—
417C22×C4—861no—
418C22×C4—861no—
419C22×C4—861no—
420C22×C4—3441no—
421C22×C4—1721no—
422C22×C4—1721no—
423C22×C4—1721no—
424C22×C4(C2×D43)⋊C412yescomplemented
425C22×C4D4×D4311yescharacteristic
426M16—41no—
427M16—41no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—3441no—
432C4⋊C4—3441no—
433C4⋊C4—3441no—
434C4⋊C4—1721no—
435C4⋊C4—1724no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—862no—
442C22⋊C4—3442no—
443C22⋊C4—3441no—
444C22⋊C4—3441no—
445C22⋊C4—3441no—
446C22⋊C4—1724no—
447C22⋊C4—1721no—
448C22⋊C4—1721no—
449C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yescomplemented
450C42—3441no—
451C42—1721no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—862no—
461C23—862no—
462C23—3441no—
463C23—3441no—
464C23—3441no—
465C23—3441no—
466C23—1721no—
467C23—1721no—
468C23—1721no—
469C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
470C23(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
471C23#1306329511yescharacteristic
472C23#1306329711yescharacteristic
473C23#1306330911yescharacteristic
474Q8—862no—
475Q8—1721no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—862no—
481D4—1721no—
482D4—1722no—
483D4—1722no—
484D4—1722no—
485D4—1722no—
486D4—1722no—
487D4—1722no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—862no—
502C2×C4—862no—
503C2×C4—3441no—
504C2×C4—3441no—
505C2×C4—3441no—
506C2×C4—1722no—
507C2×C4—1722no—
508C2×C4—1721no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1722no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
526C2×C4#1306329711yescharacteristic
527C8—81no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—3442no—
545C22—3442no—
546C22—3441no—
547C22—3441no—
548C22—1722no—
549C22—6881no—
550C22—6881no—
551C22#1458277611yescharacteristic
552C22#1458308711yescharacteristic
553C22#1458308711yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—161no—
559C4—3441no—
560C4—3441no—
561C4—3442no—
562C4—3441no—
563C4—3441no—
564C4—1722no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—3442no—
572C2#1913500111yescharacteristic
573C2#1913660311yescharacteristic
574C2#1913660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC2×C43×#352C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13063370C22
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenterC2×#352D43
hypocenterC43#13044
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137743C2semidirect
5. #19132719C2semidirect
6. #19132714C2semidirect
7. C2×C43×#352C2semidirect
11. #14583088C4semidirect
101. C22×C4×C43C22⋊C4semidirect
148. C22⋊C4×C43C22⋊C4semidirect
280. C2×#352D43semidirect
317. C43#13044semidirect
424. C22×C4(C2×D43)⋊C4semidirect
449. C22⋊C4(C2×D43)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830882
#191377432
#191345512
#191345412
#191327192
#191327142
C2×C43×#3522
#1304443