Finite Group Databasebeta

← #25013885

Subgroups — #25013885

Order 11008.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143986C211yesmaximal, characteristic
2#19136236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583735C2211yescharacteristic
9#14583410—21no—
10#14583088—21no—
11#14583088C412yescomplemented
12#14583085—21no—
13#14583085C412yescomplemented
14#14582915—21no—
15#14582896—21no—
16#14582883C2211yescharacteristic
17#14582881—21no—
18#14582873C2211yescharacteristic
19#14582873C2211yescharacteristic
20#14582872—21no—
21#14582865—21no—
22#14582689—21no—
23#14582686—21no—
24C43×#525C2211yescharacteristic
25C43×#435—21no—
26C43×#435—21no—
27C8×D4×C43—21no—
28C8×D4×C43—21no—
29C43×#433—21no—
30C43×#408C2211yescharacteristic
31C43×#408C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C43—21no—
33#13063373—21no—
34#13063372—41no—
35#13063371—41no—
36#13063370—21no—
37#13063370—21no—
38#13063370C2×C412yes—
39C2×#10621898—21no—
40C2×#10621898—21no—
41C2×#10621898—21no—
42#41×D43—42no—
43C2×#10621877—21no—
44#13063308—22no—
45#13063304—41no—
46#13063299—41no—
47#13063294—22no—
48C4×C22⋊D43—42no—
49#13063284—21no—
50#13063284—21no—
51#13063251—42no—
52#13063250—41no—
53#13063247—41no—
54#13063244—21no—
55#13063243—41no—
56#13063242—21no—
57#13063241—41no—
58#13063240—21no—
59#13063240—21no—
60#13063240—21no—
61#13063240C2×C412yes—
62#13063239—22no—
63#13063239—22no—
64(C2×D43)⋊C8—42no—
65C2×#41×C43C2311yescharacteristic
66C23×C4×C43D411yescharacteristic
67C2×M16×C43D411yescharacteristic, complemented
68C2×M16×C43D411yescharacteristic, complemented
69C22×C8×C43—21no—
70C22×C8×C43—21no—
71C22×C8×C43D411yescharacteristic, complemented
72C22×C8×C43D411yescharacteristic, complemented
73#123×C43C2×C411yescharacteristic
74#123×C43D411yescharacteristic
75C22⋊Q8×C43—21no—
76#121×C43—21no—
77#120×C43C2×C411yescharacteristic
78#120×C43D411yescharacteristic
79C4×D4×C43—21no—
80C4×D4×C43—21no—
81#117×C43D411yescharacteristic
82C4⋊C8×C43—21no—
83C4⋊C8×C43—21no—
84C22⋊C8×C43—21no—
85C22⋊C8×C43—21no—
86C22⋊C8×C43—21no—
87C22⋊C8×C43—21no—
88C22⋊C8×C43—21no—
89C22⋊C8×C43—21no—
90#97×C43—21no—
91C4×C8×C43—21no—
92C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
93#41×C43—41no—
94#41×C43—41no—
95C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
96C2×D4×C43—21no—
97C2×D4×C43—21no—
98C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
99C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C43#4111yescharacteristic
101C22×C4×C43—21no—
102C22×C4×C43—21no—
103C22×C4×C43—41no—
104C22×C4×C43—41no—
105C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D43—22no—
110C2×C22⋊D43—22no—
111C2×C22⋊D43—42no—
112C2×C22⋊D43—41no—
113#10621902—42no—
114Q8×D43—42no—
115#10621900—42no—
116#10621900—42no—
117#10621900—42no—
118D4×D43—42no—
119D4×D43—42no—
120D4×D43—42no—
121#10621898—22no—
122#10621898—22no—
123#10621898—41no—
124#10621898—41no—
125#10621898—41no—
126#10621898—41no—
127#10621898—41no—
128#10621898—41no—
129#10621898—41no—
130#10621898—41no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×C4×D43—22no—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×C4×D43—41no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—21no—
140M16×C43—41no—
141M16×C43—41no—
142C2×C8×C43—21no—
143C2×C8×C43—21no—
144C2×C8×C43—21no—
145C2×C8×C43—21no—
146C2×C8×C43—41no—
147C2×C8×C43—41no—
148C2×C8×C43—81no—
149C2×C8×C43—81no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C22⋊C4×C43—21no—
154C22⋊C4×C43—21no—
155C22⋊C4×C43—21no—
156C22⋊C4×C43—21no—
157C22⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
159C42×C43—21no—
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—42no—
162C22⋊Dic43—41no—
163(C2×D43)⋊C4—42no—
164C4⋊Dic43—41no—
165C4⋊Dic43—41no—
166Dic43⋊C4—42no—
167C4×Dic43—41no—
168C4×Dic43—41no—
169#10621877—41no—
170#10621877—41no—
171C2×C43⋊C8—41no—
172C23×C43—21no—
173C23×C43—41no—
174C23×C43—42no—
175C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C43C4×D411yescharacteristic
177C23×C43#12111yescharacteristic
178C22×D43—22no—
179C22×D43—22no—
180C22×D43—41no—
181Q8×C43—41no—
182D4×C43—41no—
183D4×C43—41no—
184D4×C43—41no—
185D4×C43—42no—
186D4×C43—42no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—81no—
200C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#12111yescharacteristic
203C2×C4×C43#12311yescharacteristic
204C22⋊D43—42no—
205C22⋊D43—42no—
206C22⋊D43—42no—
207C22⋊D43—42no—
208C22⋊D43—84no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—42no—
213C2×Dic43—81no—
214D172—22no—
215D172—41no—
216D172—41no—
217D172—41no—
218C4×D43—42no—
219C4×D43—42no—
220C4×D43—42no—
221C4×D43—42no—
222Dic86—22no—
223Dic86—41no—
224Dic86—41no—
225Dic86—41no—
226C8×C43—41no—
227C8×C43—41no—
228C8×C43—41no—
229C8×C43—41no—
230C43⋊C8—81no—
231#13045—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—22no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—41no—
237C22×C43—41no—
238C22×C43—41no—
239C22×C43—41no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—41no—
242C22×C43—81no—
243C22×C43#38611yescharacteristic
244C2×D43—42no—
245C2×D43—82no—
246C2×D43—82no—
247C2×D43—161no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—41no—
252C4×C43—41no—
253C4×C43—41no—
254C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256Dic43—42no—
257Dic43—82no—
258Dic43—161no—
259#3025—431no—
260#2977D4311yescharacteristic, complemented
261#2120—431no—
262#1794—431no—
263#1791—431no—
264#1395—431no—
265#1391—431no—
266C2×C43—21no—
267C2×C43—41no—
268C2×C43—41no—
269C2×C43—41no—
270C2×C43—42no—
271C2×C43#188911yescharacteristic
272D43—82no—
273#585—431no—
274#525—861no—
275#525C2×D4311yescharacteristic
276#458—432no—
277#458—861no—
278B(4,𝔽2)—432no—
279B(4,𝔽2)—861no—
280#435—21no—
281#435—21no—
282C8×D4—21no—
283C8×D4—21no—
284#433—21no—
285#421—861no—
286#416—861no—
287#413—431no—
288#413—861no—
289#410—431no—
290#410—431no—
291#410—861no—
292#408—861no—
293#408C2×D4311yescharacteristic
294#408C2×D4311yescharacteristic
295C2×C22⋊C8—21no—
296#352—861no—
297AΣL(1,𝔽16)—861no—
298C43#1304511yescharacteristic, complemented, Sylow
2992−1+4—861no—
3002−1+4—1721no—
301H(5,𝔽2)—432no—
302H(5,𝔽2)—861no—
303H(5,𝔽2)—861no—
304H(5,𝔽2)—1721no—
305C2×#41—861no—
306C2×#41—861no—
307C2×#41—861no—
308C2×#41—1722no—
309C2×#41C22×D4311yescharacteristic
310C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
311C2×M16—861no—
312C2×M16C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
313C2×M16C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
317C22×C8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
318#123—862no—
319#123C4×D4311yescharacteristic
320#123D17211yescharacteristic
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—1721no—
323#121—21no—
324#121—1721no—
325#120—862no—
326#120C4×D4311yescharacteristic
327#120D17211yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1722no—
331#117—861no—
332#117—861no—
333#117C22⋊D4311yescharacteristic
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336#104—1722no—
337#103—1721no—
338#102—1721no—
339#101—861no—
340#101—1721no—
341#100—861no—
342#100—1721no—
343#99—432no—
344#99—861no—
345#99—862no—
346#99—862no—
347#99—861no—
348#99—861no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1722no—
356#97—21no—
357C4×C8—21no—
358C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—862no—
362#41—862no—
363#41—1721no—
364#41—1721no—
365#41—1721no—
366#41—1721no—
367#41—1721no—
368#41—1722no—
369#41—1722no—
370#41—1722no—
371#41—1722no—
372#41—1721no—
373#41—1721no—
374#41—1721no—
375C2×Q8—861no—
376C2×Q8—861no—
377C2×Q8—861no—
378C2×Q8—1722no—
379C2×Q8#1062189811yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—861no—
383C2×D4—861no—
384C2×D4—861no—
385C2×D4—862no—
386C2×D4—862no—
387C2×D4—1722no—
388C2×D4—1722no—
389C2×D4—1722no—
390C2×D4—1722no—
391C2×D4—1721no—
392C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
393C2×D4C2×D17211yescharacteristic
394C2×D4#1062189811yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—1721no—
402C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—1721no—
409M16—1721no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8—1721no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—1721no—
423C4⋊C4—1721no—
424C4⋊C4—1722no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—862no—
430C22⋊C4—1722no—
431C22⋊C4—1722no—
432C22⋊C4—1721no—
433C22⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
434C22⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
435C42—21no—
436C42—1721no—
437C42—1721no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—862no—
442C23—862no—
443C23—1721no—
444C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
445C23C4×C22⋊D4311yescharacteristic
446C23#1306329911yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—862no—
449Q8—1721no—
450Q8—1721no—
451Q8—1721no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—862no—
458D4—3444no—
459D4—1721no—
460D4—1721no—
461D4—1722no—
462D4—1722no—
463D4—1722no—
464D4—1722no—
465D4—1721no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—862no—
480C2×C4—862no—
481C2×C4—3441no—
482C2×C4—1722no—
483C2×C4—1722no—
484C2×C4—1722no—
485C2×C4—1722no—
486C2×C4—1721no—
487C2×C4—1722no—
488C2×C4C4×C22⋊D4311yescharacteristic
489C2×C4#1306329411yescharacteristic
490C2×C4#1306329911yescharacteristic
491C2×C4#1306330811yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—3441no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—3442no—
509C22—3442no—
510C22—1722no—
511C22—6881no—
512C22#1458277811yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—3442no—
520C4—1722no—
521C4—6881no—
522C4#1458308611yescharacteristic
523C4#1458308611yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—42no—
528C2—41no—
529C2—3442no—
530C2#1913500311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583086
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2977C2
socleC2×C43#1889
prime radical#19143986C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2977D43
hypocenterC43#13045
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136236C2semidirect
3. #19134558C2semidirect
4. #19134545C2semidirect
5. #19132724C2semidirect
6. #19132716C2semidirect
7. C43×#2977C2semidirect
11. #14583088C4semidirect
13. #14583085C4semidirect
67. C2×M16×C43D4semidirect
68. C2×M16×C43D4semidirect
71. C22×C8×C43D4semidirect
72. C22×C8×C43D4semidirect
260. #2977D43semidirect
298. C43#13045semidirect
312. C2×M16C22⋊D43semidirect
313. C2×M16C22⋊D43semidirect
316. C22×C8C22⋊D43semidirect
317. C22×C8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191439862
#191362362
#191345582
#191345452
#191327242
#191327162
C43×#29772
#1304543