Finite Group Databasebeta

← #25013895

Subgroups — #25013895

Order 11008.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143987C211yesmaximal, characteristic
2#19143653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583406—21no—
9#14583406C2211yescharacteristic
10#14583089—21no—
11#14583089C412yescomplemented
12#14583086—21no—
13#14583086C412yescomplemented
14#14582975—21no—
15#14582974—21no—
16#14582970—21no—
17#14582967—21no—
18#14582957—21no—
19#14582883—21no—
20#14582883C2211yescharacteristic
21#14582873—21no—
22#14582873C2211yescharacteristic
23#14582866—21no—
24#14582866C2211yescharacteristic
25#14582861—21no—
26#14582688—21no—
27#14582685—21no—
28C43×#585C2211yescharacteristic
29C43×#421—21no—
30C43×#416—21no—
31C43×#410C2211yescharacteristic
32C43×#408C2211yescharacteristic
33C22×C4×D43D411yescharacteristic
34C2×#10621877—21no—
35C2×#10621877D411yescharacteristic, complemented
36C2×#10621872—21no—
37C2×#10621872—21no—
38C22×C43⋊C8D411yescharacteristic, complemented
39#13063306—22no—
40#13063306C2×C411yescharacteristic
41#13063306D411yescharacteristic
42#13063301—21no—
43#13063301—41no—
44#13063296—21no—
45#13063296—41no—
46#13063293—22no—
47#13063293C2×C411yescharacteristic
48#13063293D411yescharacteristic
49C4×C22⋊D43—21no—
50C4×C22⋊D43—21no—
51C4×C22⋊D43—42no—
52#13063284—21no—
53#13063284D411yescharacteristic
54Dic43⋊C8—21no—
55Dic43⋊C8—21no—
56#13063244—21no—
57#13063244—41no—
58#13063242—21no—
59#13063242—41no—
60#13063240—21no—
61#13063240—22no—
62#13063240—22no—
63#13063240C2×C412yes—
64C22⋊(C43⋊C8)—21no—
65C22⋊(C43⋊C8)—21no—
66C22⋊(C43⋊C8)—42no—
67(C2×D43)⋊C8—21no—
68(C2×D43)⋊C8—21no—
69#13063235—21no—
70C8×Dic43—21no—
712−1+4×C43—21no—
722−1+4×C43—41no—
73H(5,𝔽2)×C43—21no—
74H(5,𝔽2)×C43—21no—
75H(5,𝔽2)×C43—41no—
76H(5,𝔽2)×C43C2×C412yes—
77C2×#41×C43—21no—
78C2×#41×C43—21no—
79C2×#41×C43—21no—
80C2×#41×C43—42no—
81C2×#41×C43C2311yescharacteristic
82C2×M16×C43D411yescharacteristic, complemented
83C22×C8×C43D411yescharacteristic, complemented
84#117×C43—21no—
85#104×C43—42no—
86#103×C43—41no—
87#102×C43—41no—
88#99×C43—21no—
89#99×C43—21no—
90C22⋊C8×C43—21no—
91C22⋊C8×C43—21no—
92C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
93#41×C43—22no—
94#41×C43—22no—
95#41×C43—41no—
96#41×C43—41no—
97#41×C43—42no—
98#41×C43—41no—
99#41×C43—41no—
100#41×C43—41no—
101#41×C43—41no—
102#41×C43—41no—
103#41×C43—42no—
104#41×C43—42no—
105#41×C43—42no—
106#41×C43—41no—
107#41×C43—41no—
108#41×C43—41no—
109C2×Q8×C43—21no—
110C2×Q8×C43—21no—
111C2×Q8×C43—21no—
112C2×Q8×C43—42no—
113C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
114C2×D4×C43—21no—
115C2×D4×C43—21no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43—42no—
120C2×D4×C43—42no—
121C2×D4×C43—42no—
122C2×D4×C43—41no—
123C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
124C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C43#4111yescharacteristic
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—21no—
133C2×C22⋊D43—21no—
134C2×C22⋊D43—42no—
135C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D43—21no—
137C2×C4×D43—21no—
138C2×C4×D43—41no—
139C2×C4×D43—41no—
140M16×C43—41no—
141C2×C8×C43—21no—
142C2×C8×C43—21no—
143C2×C8×C43—41no—
144C4⋊C4×C43—41no—
145C22⋊C4×C43—41no—
146C42×C43—41no—
147C22⋊Dic43—22no—
148C22⋊Dic43—21no—
149C22⋊Dic43—21no—
150C22⋊Dic43—42no—
151C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
153(C2×D43)⋊C4—21no—
154(C2×D43)⋊C4—21no—
155(C2×D43)⋊C4—42no—
156C4⋊Dic43—21no—
157C4⋊Dic43—41no—
158Dic43⋊C4—21no—
159Dic43⋊C4—21no—
160Dic43⋊C4—42no—
161C4×Dic43—21no—
162C4×Dic43—41no—
163#10621877—41no—
164#10621877—41no—
165#10621877—41no—
166C2×C43⋊C8—21no—
167C2×C43⋊C8—21no—
168C2×C43⋊C8—41no—
169C2×C43⋊C8—41no—
170#10621872—81no—
171#10621872—81no—
172C23×C43—22no—
173C23×C43—22no—
174C23×C43—41no—
175C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C43C4×D411yescharacteristic
177C23×C43#12111yescharacteristic
178C22×D43—21no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43—81no—
181Q8×C43—22no—
182Q8×C43—41no—
183Q8×C43—41no—
184Q8×C43—41no—
185Q8×C43—41no—
186D4×C43—22no—
187D4×C43—41no—
188D4×C43—41no—
189D4×C43—41no—
190D4×C43—41no—
191D4×C43—41no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—42no—
194D4×C43—42no—
195D4×C43—42no—
196D4×C43—41no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—81no—
211C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12111yescharacteristic
214C2×C4×C43#12311yescharacteristic
215C22⋊D43—81no—
216C22⋊D43—81no—
217C22⋊D43—84no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—42no—
223C4×D43—41no—
224C4×D43—41no—
225C4×D43—81no—
226C8×C43—41no—
227C8×C43—41no—
228C43⋊C8—41no—
229C43⋊C8—41no—
230C43⋊C8—81no—
231#13046—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—41no—
236C22×C43—41no—
237C22×C43—41no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—82no—
240C22×C43—82no—
241C22×C43—161no—
242C22×C43#38611yescharacteristic
243C2×D43—41no—
244C2×D43—41no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—41no—
247C2×D43—81no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43—161no—
253C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255Dic43—41no—
256Dic43—41no—
257Dic43—41no—
258Dic43—82no—
259#3025—431no—
260#2978—431no—
261#2120—431no—
262#1794D4311yescharacteristic, complemented
263#1791—431no—
264#1395—431no—
265#1391—431no—
266C2×C43—21no—
267C2×C43—41no—
268C2×C43—41no—
269C2×C43—41no—
270C2×C43—82no—
271C2×C43#188911yescharacteristic
272D43—81no—
273#585C2×D4311yescharacteristic
274#525—431no—
275#525—861no—
276#458—432no—
277#458—861no—
278B(4,𝔽2)—432no—
279B(4,𝔽2)—861no—
280#436—861no—
281#436—861no—
282#435—861no—
283#435—861no—
284#433—861no—
285#421—21no—
286#416—21no—
287#413—431no—
288#413—861no—
289#410—431no—
290#410—861no—
291#410C2×D4311yescharacteristic
292#408—431no—
293#408—861no—
294#408C2×D4311yescharacteristic
295#407—861no—
296#352—861no—
297AΣL(1,𝔽16)—861no—
298C43#1304611yescharacteristic, complemented, Sylow
2992−1+4—21no—
3002−1+4—41no—
301H(5,𝔽2)—21no—
302H(5,𝔽2)—21no—
303H(5,𝔽2)—41no—
304H(5,𝔽2)C4×D4312yes—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41C22×D4311yescharacteristic
310C23×C4—431no—
311C2×M16—431no—
312C2×M16—861no—
313C2×M16—861no—
314C2×M16—861no—
315C2×M16C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
316C22×C8—431no—
317C22×C8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
318#123—431no—
319#123—431no—
320#123—862no—
321C22⋊Q8—861no—
322C22⋊Q8—1721no—
323#121—861no—
324#121—1721no—
325#120—431no—
326#120—431no—
327#120—862no—
328C4×D4—861no—
329C4×D4—861no—
330C4×D4—1722no—
331#117—21no—
332#117—431no—
333#117—861no—
334C4⋊C8—861no—
335C4⋊C8—861no—
336#104—42no—
337#103—41no—
338#102—41no—
339#101—861no—
340#101—1721no—
341#100—861no—
342#100—1721no—
343#99—21no—
344#99—21no—
345#99—432no—
346#99—862no—
347#99—862no—
348#99—861no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—861no—
352C22⋊C8—861no—
353C22⋊C8—861no—
354C22⋊C8—861no—
355C22⋊C8—1722no—
356#97—861no—
357C4×C8—861no—
358C24—431no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8#1062189811yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4—861no—
391C2×D4—1722no—
392C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
393C2×D4D4×D4311yescharacteristic
394C2×D4#1062190011yescharacteristic
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—431no—
399C22×C4—861no—
400C22×C4—861no—
401C22×C4—1721no—
402C22×C4—1721no—
403C22×C4D4×D4311yescharacteristic
404C22×C4D4×D4311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
406M16—41no—
407M16—3441no—
408M16—3441no—
409M16—1721no—
410M16—1721no—
411M16—1721no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—861no—
416C2×C8—861no—
417C2×C8—1721no—
418C2×C8—1721no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—1721no—
424C4⋊C4—1722no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—431no—
427C22⋊C4—431no—
428C22⋊C4—861no—
429C22⋊C4—861no—
430C22⋊C4—861no—
431C22⋊C4—861no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—1722no—
434C22⋊C4—1722no—
435C42—41no—
436C42—861no—
437C42—1721no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—861no—
442C23—3441no—
443C23—1721no—
444C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
445C23(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
446C23#1306329611yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452D4—22no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—3444no—
464D4—3441no—
465D4—3441no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—861no—
481C2×C4—861no—
482C2×C4—861no—
483C2×C4—3441no—
484C2×C4—1722no—
485C2×C4—1721no—
486C2×C4—1721no—
487C2×C4—1721no—
488C2×C4C4×C22⋊D4311yescharacteristic
489C2×C4#1306329311yescharacteristic
490C2×C4#1306329811yescharacteristic
491C2×C4#1306330711yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—3441no—
495C8—1721no—
496C8—1721no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—161no—
507C22—3441no—
508C22—1721no—
509C22—1721no—
510C22—1722no—
511C22—1721no—
512C22#1458277511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—161no—
518C4—3442no—
519C4—1721no—
520C4—1721no—
521C4—1721no—
522C4#1458308511yescharacteristic
523C4#1458308511yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—82no—
529C2—3441no—
530C2#1913500011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583085
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#1794C2
socleC2×C43#1889
prime radical#19143987C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#1794D43
hypocenterC43#13046
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143653C2semidirect
3. #19136234C2semidirect
4. #19134546C2semidirect
5. #19132724C2semidirect
6. #19132715C2semidirect
7. C43×#1794C2semidirect
11. #14583089C4semidirect
13. #14583086C4semidirect
35. C2×#10621877D4semidirect
38. C22×C43⋊C8D4semidirect
82. C2×M16×C43D4semidirect
83. C22×C8×C43D4semidirect
262. #1794D43semidirect
298. C43#13046semidirect
315. C2×M16C22⋊D43semidirect
317. C22×C8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191439872
#191436532
#191362342
#191345462
#191327242
#191327152
C43×#17942
#1304643