Finite Group Databasebeta

← #25013900

Subgroups — #25013900

Order 11008.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14582692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134543C212yesmaximal, complemented
4#19132714C212yesmaximal, complemented
5C2×C43×#453C211yesmaximal, characteristic
6C2×D4×Dic43—22no—
7C2×#13063240—22no—
8C2×#13063240C2212yes—
9#14582802—22no—
10#14582779—22no—
11#14582779—21no—
12#14582779C2212yes—
13C4×C4⋊Dic43—21no—
14#14582692—22no—
15C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
16C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
17C2×#127×C43C2211yescharacteristic
18C43×#453—22no—
19C43×#453C414yescomplemented
20C2×#104×C43—21no—
21C2×#100×C43C2211yescharacteristic
22C23×Dic43—21no—
23C23×Dic43D412yes—
24D4×Dic43—48no—
25C2×C4⋊Dic43—21no—
26C2×C4⋊Dic43—21no—
27C2×C22⋊Dic43—22no—
28C2×C22⋊Dic43—22no—
29C2×C22⋊Dic43—22no—
30C2×C22⋊Dic43—21no—
31C2×C22⋊Dic43—42no—
32C2×C22⋊Dic43D412yes—
33C2×C4×Dic43—22no—
34#13063240—22no—
35#13063240—22no—
36#13063240—44no—
37C43⋊#95—22no—
38C43⋊#95—42no—
39H(5,𝔽2)×C43—22no—
40H(5,𝔽2)×C43—21no—
41H(5,𝔽2)×C43—42no—
42H(5,𝔽2)×C43C2×C412yescomplemented
43C2×#41×C43—21no—
44C2×#41×C43—41no—
45C22×D4×C43—22no—
46C22×D4×C43—22no—
47C22×D4×C43—41no—
48C22×D4×C43D411yescharacteristic
49C22×D4×C43C2311yescharacteristic
50AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
51AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
52C2×SD16×C43—41no—
53C2×D8×C43—41no—
54C2×M16×C43—21no—
55#127×C43—22no—
56#127×C43C2×C412yes—
57#127×C43D412yes—
58C2×C42×C43D411yescharacteristic
59#104×C43—24no—
60#100×C43—21no—
61#100×C43C2×C412yescomplemented
62C24×C43—22no—
63C24×C43—21no—
64C24×C43C2×D412yes—
65#41×C43—22no—
66#41×C43—22no—
67#41×C43—42no—
68#41×C43—41no—
69#41×C43—44no—
70#41×C43—42no—
71#41×C43—41no—
72C2×Q8×C43—21no—
73C2×D4×C43—24no—
74C2×D4×C43—21no—
75C2×D4×C43—24no—
76C2×D4×C43—24no—
77C2×D4×C43—24no—
78C2×D4×C43—21no—
79C2×D4×C43—41no—
80C2×D4×C43—41no—
81C2×D4×C43—42no—
82C2×D4×C43—42no—
83C2×D4×C43—42no—
84C2×D4×C43—44no—
85C2×D4×C43—44no—
86C2×D4×C43—44no—
87C2×D4×C43—42no—
88C2×D4×C43—41no—
89C2×D4×C43—42no—
90C2×D4×C43—41no—
91C2×D4×C43—41no—
92C2×D4×C43C22⋊C412yescomplemented
93C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
94C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C43#4112yes—
96C22×C4×C43—22no—
97C22×C4×C43—21no—
98C22×C4×C43—41no—
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic43—22no—
101C22×Dic43—22no—
102C22×Dic43—42no—
103C22×Dic43—42no—
104C22×Dic43—44no—
105C22×Dic43—44no—
106C22×Dic43—81no—
107SD16×C43—44no—
108D8×C43—44no—
109M16×C43—22no—
110M16×C43—41no—
111C2×C8×C43—41no—
112C42×C43—21no—
113C42×C43C22⋊C412yescomplemented
114C22⋊Dic43—42no—
115C22⋊Dic43—42no—
116C22⋊Dic43—44no—
117C22⋊Dic43—44no—
118C22⋊Dic43—42no—
119C22⋊Dic43—81no—
120C22⋊Dic43—84no—
121C4⋊Dic43—24no—
122C4⋊Dic43—42no—
123C4×Dic43—44no—
124C23×C43—22no—
125C23×C43—22no—
126C23×C43—24no—
127C23×C43—22no—
128C23×C43—42no—
129C23×C43—42no—
130C23×C43—42no—
131C23×C43—42no—
132C23×C43—42no—
133C23×C43—41no—
134C23×C43—41no—
135C23×C43—41no—
136C23×C43—82no—
137C23×C43—82no—
138C23×C43C4×D412yes—
139C23×C43#12011yescharacteristic
140C23×C43#12112yes—
141Q8×C43—22no—
142Q8×C43—41no—
143D4×C43—22no—
144D4×C43—41no—
145D4×C43—41no—
146D4×C43—42no—
147D4×C43—42no—
148D4×C43—48no—
149D4×C43—48no—
150D4×C43—41no—
151D4×C43—44no—
152D4×C43—44no—
153D4×C43—42no—
154D4×C43—42no—
155D4×C43—81no—
156C2×C4×C43—22no—
157C2×C4×C43—22no—
158C2×C4×C43—22no—
159C2×C4×C43—21no—
160C2×C4×C43—21no—
161C2×C4×C43—24no—
162C2×C4×C43—42no—
163C2×C4×C43—42no—
164C2×C4×C43—42no—
165C2×C4×C43—41no—
166C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C43#12311yescharacteristic
168C2×Dic43—24no—
169C2×Dic43—42no—
170C2×Dic43—42no—
171C2×Dic43—44no—
172C2×Dic43—42no—
173C2×Dic43—42no—
174C2×Dic43—42no—
175C2×Dic43—82no—
176C2×Dic43—84no—
177C2×Dic43—82no—
178C2×Dic43—82no—
179C2×Dic43—82no—
180C8×C43—42no—
181#13047—431nomaximal, Sylow
182C22×C43—21no—
183C22×C43—21no—
184C22×C43—22no—
185C22×C43—22no—
186C22×C43—42no—
187C22×C43—42no—
188C22×C43—44no—
189C22×C43—42no—
190C22×C43—42no—
191C22×C43—42no—
192C22×C43—42no—
193C22×C43—82no—
194C22×C43—82no—
195C22×C43—84no—
196C22×C43—81no—
197C22×C43—81no—
198C22×C43—81no—
199C22×C43—81no—
200C22×C43—162no—
201C22×C43#38611yescharacteristic
202C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C4×C43—24no—
205C4×C43—21no—
206C4×C43—21no—
207C4×C43—42no—
208Dic43—44no—
209Dic43—82no—
210Dic43—162no—
211C2×#453D4311yescharacteristic
212#2366—431no—
213C2×#353—431no—
214#1790—432no—
215#1390—432no—
216C2×C43—21no—
217C2×C43—21no—
218C2×C43—42no—
219C2×C43—42no—
220C2×C43—82no—
221C2×C43—82no—
222C2×C43#188911yescharacteristic
223C2×C43#219611yescharacteristic
224C2×C43#219811yescharacteristic
225C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
226C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
227C2×#127C2×D4311yescharacteristic
228C2×C4×D4—862no—
229#453—22no—
230#453Dic4314yescomplemented
231C2×#104—21no—
232C2×#100C2×D4311yescharacteristic
233C2×#99—432no—
234C2×#99—862no—
235#390—862no—
236#386—432no—
237#386—861no—
238#386—862no—
239C4×C4⋊C4—861no—
240#353—862no—
241C43#1304711yescharacteristic, complemented, Sylow
242H(5,𝔽2)—22no—
243H(5,𝔽2)—21no—
244H(5,𝔽2)—42no—
245H(5,𝔽2)C2×Dic4312yescomplemented
246C2×#41—21no—
247C2×#41—41no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—41no—
251C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
252C22×D4C22×D4311yescharacteristic
253C23×C4—432no—
254C23×C4—861no—
255AGL(1,ℤ/8)—24no—
256AGL(1,ℤ/8)—42no—
257C2×SD16—41no—
258C2×D8—41no—
259C2×M16—21no—
260#127—22no—
261#127C2×Dic4312yes—
262#127C22⋊D4312yes—
263C4×D4—1728no—
264C2×C4⋊C4—861no—
265C2×C4⋊C4—861no—
266C2×C22⋊C4—432no—
267C2×C22⋊C4—861no—
268C2×C22⋊C4—862no—
269C2×C22⋊C4—862no—
270C2×C22⋊C4—862no—
271C2×C22⋊C4—1722no—
272C2×C42—862no—
273C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
274#104—24no—
275#100—21no—
276#100C2×Dic4312yescomplemented
277#99—862no—
278#99—862no—
279#99—1724no—
280#95—862no—
281#95—1722no—
282C24—22no—
283C24—21no—
284C24D4×D4312yes—
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—42no—
288#41—41no—
289#41—44no—
290#41—42no—
291#41—41no—
292C2×Q8—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4C22⋊Dic4312yescomplemented
313C2×D4#1062190012yes—
314C2×D4C22×Dic4311yescharacteristic
315C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—862no—
320C22×C4—862no—
321C22×C4—3441no—
322C22×C4—1724no—
323C22×C4—1724no—
324C22×C4—1722no—
325C22×C4—1722no—
326C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
327SD16—44no—
328D8—44no—
329M16—22no—
330M16—41no—
331C2×C8—41no—
332C4⋊C4—864no—
333C4⋊C4—1722no—
334C22⋊C4—3444no—
335C22⋊C4—3441no—
336C22⋊C4—1724no—
337C22⋊C4—1724no—
338C22⋊C4—1722no—
339C22⋊C4—1722no—
340C22⋊C4—1722no—
341C42—21no—
342C42—1724no—
343C42C22⋊Dic4312yescomplemented
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—24no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23D4×Dic4312yes—
359C23#1306329311yescharacteristic
360C23#1306329712yes—
361Q8—22no—
362Q8—41no—
363D4—22no—
364D4—42no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—42no—
368D4—41no—
369D4—48no—
370D4—48no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—864no—
387C2×C4—3442no—
388C2×C4—3444no—
389C2×C4—3442no—
390C2×C4—3442no—
391C2×C4—3442no—
392C2×C4—1722no—
393C2×C4—1722no—
394C2×C4—1722no—
395C2×C4—1722no—
396C2×C4—1722no—
397C2×C4—1724no—
398C2×C4C2×C22⋊Dic4311yescharacteristic
399C2×C4#1306330611yescharacteristic
400C8—42no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—84no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—162no—
420C22#1458277911yescharacteristic
421C22#1458308511yescharacteristic
422C22#1458308511yescharacteristic
423C4—24no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—3442no—
428C4—1724no—
429C4—6882no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—42no—
434C2—82no—
435C2—82no—
436C2#1913500411yescharacteristic
437C2#1913657811yescharacteristic
438C2#1913659011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
Fitting, prime radicalC2×C43×#453C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenterC2×#453D43
hypocenterC43#13047
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19137660C2semidirect
2. C2×#14582692C2semidirect
3. #19134543C2semidirect
4. #19132714C2semidirect
19. C43×#453C4semidirect
42. H(5,𝔽2)×C43C2×C4semidirect
61. #100×C43C2×C4semidirect
92. C2×D4×C43C22⋊C4semidirect
113. C42×C43C22⋊C4semidirect
230. #453Dic43semidirect
241. C43#13047semidirect
245. H(5,𝔽2)C2×Dic43semidirect
276. #100C2×Dic43semidirect
312. C2×D4C22⋊Dic43semidirect
343. C42C22⋊Dic43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191376602
C2×#145826922
#191345432
#191327142
C2×C43×#4532
#1304743