Finite Group Databasebeta

← #25013902

Subgroups — #25013902

Order 11008.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583076C211yesmaximal, characteristic
2#19137707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134541C212yesmaximal
4#19132712C212yesmaximal, complemented
5C2×C43×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063370C2211yescharacteristic
7C2×#13063356—21no—
8#14583076—22no—
9#14583076C414yescomplemented
10C2×#13063253—21no—
11C2×#13063242C2211yescharacteristic
12C2×#13063239—22no—
13#14582806—21no—
14#14582792—22no—
15#14582779C2212yes—
16#14582776—22no—
17C22⋊C4×Dic43—22no—
18#14582745—21no—
19C2×#124×C43C2211yescharacteristic
20C2×#99×C43C2212yes—
21C43×#354—22no—
22#13063370—21no—
23#13063370—22no—
24#13063370—42no—
25#13063370C2×C412yes—
26C2×#10621898—21no—
27C2×#10621900—41no—
28C22×C22⋊D43—22no—
29C2×D4×D43—41no—
30C23×Dic43D412yes—
31#13063356—24no—
32#13063356—42no—
33C2×#10621885—41no—
34C2×#10621884—41no—
35C2×#10621877—21no—
36C2×C4⋊Dic43—21no—
37C2×C22⋊Dic43—22no—
38C2×C22⋊Dic43D412yes—
39C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
40C2×C4×Dic43—22no—
41C2×C4×Dic43—21no—
42#13063253—24no—
43#13063242—21no—
44#13063242C2×C412yes—
45#13063239—44no—
46C43⋊#95—21no—
47C43⋊#95—22no—
48C43⋊#95—21no—
49C43⋊#95—22no—
50C43⋊#95—42no—
51C22×Q8×C43D411yescharacteristic
52C22×D4×C43C2311yescharacteristic
53#124×C43—22no—
54#124×C43C2×C412yes—
55#124×C43D412yes—
56C2×C22⋊C4×C43—22no—
57C2×C22⋊C4×C43—22no—
58C2×C42×C43D411yescharacteristic
59#99×C43—22no—
60#99×C43—22no—
61C24×C43C2×D412yes—
62C23×D43—22no—
63C2×Q8×C43—21no—
64C2×Q8×C43—41no—
65C2×Q8×C43—41no—
66C2×Q8×C43C22⋊C412yescomplemented
67C2×D4×C43—41no—
68C2×D4×C43—41no—
69C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
70C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
71C2×D4×C43#4112yes—
72C22×C4×C43—21no—
73C22×C4×C43—21no—
74C22×C4×C43—42no—
75C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D43—24no—
77C2×C22⋊D43—24no—
78C2×C22⋊D43—42no—
79C2×C22⋊D43—42no—
80C2×C22⋊D43—41no—
81C2×C22⋊D43—42no—
82C22×Dic43—22no—
83C22×Dic43—22no—
84C22×Dic43—22no—
85C22×Dic43—42no—
86C22×Dic43—44no—
87#10621900—42no—
88#10621900—42no—
89#10621900—44no—
90D4×D43—42no—
91D4×D43—44no—
92D4×D43—42no—
93#10621898—22no—
94#10621898—22no—
95#10621898—41no—
96#10621898—41no—
97C2×D172—21no—
98C2×C4×D43—41no—
99C2×Dic86—21no—
100C22⋊C4×C43—24no—
101C22⋊C4×C43—24no—
102C22⋊C4×C43—42no—
103C22⋊C4×C43—42no—
104C42×C43—21no—
105C42×C43C22⋊C412yescomplemented
106C22⋊Dic43—42no—
107C22⋊Dic43—44no—
108#10621885—44no—
109#10621884—44no—
110(C2×D43)⋊C4—84no—
111C4⋊Dic43—81no—
112C4×Dic43—44no—
113C4×Dic43—81no—
114#10621877—22no—
115#10621877—41no—
116C2×C43⋊C8—41no—
117C23×C43—22no—
118C23×C43—22no—
119C23×C43—42no—
120C23×C43—42no—
121C23×C43C4×D412yes—
122C23×C43#12011yescharacteristic
123C23×C43#12112yes—
124C22×D43—24no—
125C22×D43—41no—
126C22×D43—42no—
127C22×D43—82no—
128C22×D43—82no—
129Q8×C43—42no—
130Q8×C43—81no—
131D4×C43—41no—
132D4×C43—41no—
133D4×C43—42no—
134C2×C4×C43—21no—
135C2×C4×C43—21no—
136C2×C4×C43—22no—
137C2×C4×C43—22no—
138C2×C4×C43—42no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—82no—
142C2×C4×C43—82no—
143C2×C4×C43—82no—
144C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C43#12311yescharacteristic
146C22⋊D43—44no—
147C22⋊D43—44no—
148C22⋊D43—42no—
149C22⋊D43—42no—
150C2×Dic43—24no—
151C2×Dic43—24no—
152C2×Dic43—42no—
153C2×Dic43—42no—
154C2×Dic43—42no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—44no—
157C2×Dic43—42no—
158C2×Dic43—42no—
159C2×Dic43—42no—
160C2×Dic43—82no—
161D172—22no—
162D172—41no—
163C4×D43—42no—
164C4×D43—42no—
165Dic86—22no—
166Dic86—41no—
167C43⋊C8—42no—
168#13048—431nomaximal, Sylow
169C22×C43—22no—
170C22×C43—22no—
171C22×C43—22no—
172C22×C43—42no—
173C22×C43—42no—
174C22×C43—42no—
175C22×C43—42no—
176C22×C43—82no—
177C22×C43#38611yescharacteristic
178C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D43—42no—
181C2×D43—82no—
182C2×D43—84no—
183C2×D43—162no—
184C4×C43—21no—
185C4×C43—21no—
186C4×C43—42no—
187C4×C43—42no—
188C4×C43—162no—
189Dic43—42no—
190Dic43—44no—
191Dic43—82no—
192C2×#455—431no—
193#2372—431no—
194C2×#354D4311yescharacteristic, complemented
195#1790—432no—
196#1390—432no—
197C2×C43—21no—
198C2×C43—21no—
199C2×C43—42no—
200C2×C43—42no—
201C2×C43#188911yescharacteristic
202C2×C43#219712yes—
203D43—82no—
204C2×H(5,𝔽2)—431no—
205C2×#137—861no—
206C2×#124C2×D4311yescharacteristic
207#455—434no—
208#455—862no—
209C2×#104—861no—
210C2×#100—431no—
211C2×#99—862no—
212C2×#99C2×D4312yes—
213#391—861no—
214#388—862no—
215#386—432no—
216#386—862no—
217C4×C22⋊C4—862no—
218#376—861no—
219#354—22no—
220C43#1304811yescharacteristic, complemented, Sylow
221H(5,𝔽2)—432no—
222H(5,𝔽2)—862no—
223H(5,𝔽2)—861no—
224H(5,𝔽2)—1722no—
225C2×#41—861no—
226C2×#41—1721no—
227C22×Q8D17211yescharacteristic
228C22×D4—862no—
229C22×D4—1721no—
230C22×D4C22×D4311yescharacteristic
231C23×C4—432no—
232#137—864no—
233#137—1722no—
234C2×Q16—1721no—
235C2×SD16—1721no—
236C2×M16—861no—
237#124—22no—
238#124C4×D4312yes—
239#124C22⋊D4312yes—
240C2×C4⋊C4—861no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—432no—
244C2×C22⋊C4—862no—
245C2×C22⋊C4—1722no—
246C2×C42—861no—
247C2×C42—862no—
248C2×C42D17211yescharacteristic
249#104—864no—
250#100—432no—
251#100—861no—
252#99—22no—
253#99—22no—
254#99—1724no—
255#95—861no—
256#95—861no—
257#95—862no—
258#95—862no—
259#95—1722no—
260C24—862no—
261C24D4×D4312yes—
262#41—862no—
263#41—862no—
264#41—1721no—
265#41—1722no—
266#41—1724no—
267#41—1722no—
268#41—1721no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—861no—
273C2×Q8(C2×D43)⋊C412yescomplemented
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—861no—
277C2×D4—864no—
278C2×D4—864no—
279C2×D4—1722no—
280C2×D4—1722no—
281C2×D4—1724no—
282C2×D4—1722no—
283C2×D4—1722no—
284C2×D4—1721no—
285C2×D4—1722no—
286C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
287C2×D4#1062190012yes—
288C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—862no—
293C22×C4—862no—
294C22×C4—862no—
295C22×C4—1721no—
296C22×C4—1724no—
297C22×C4—1722no—
298C22×C4C2×D17211yescharacteristic
299Q16—1724no—
300SD16—1724no—
301M16—862no—
302M16—1721no—
303C2×C8—1721no—
304C4⋊C4—3441no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—3444no—
310C22⋊C4—1724no—
311C22⋊C4—1722no—
312C42—21no—
313C42—3441no—
314C42—1724no—
315C42(C2×D43)⋊C412yescomplemented
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—864no—
321C23—3442no—
322C23—3442no—
323C23—1722no—
324C23—1721no—
325C23(C22⋊D43)⋊C412yes—
326C23#1306329511yescharacteristic
327C23#1306329712yes—
328Q8—42no—
329Q8—81no—
330Q8—862no—
331Q8—1721no—
332D4—41no—
333D4—42no—
334D4—41no—
335D4—862no—
336D4—1721no—
337D4—1724no—
338D4—1724no—
339D4—1722no—
340D4—1722no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—864no—
352C2×C4—864no—
353C2×C4—3442no—
354C2×C4—1722no—
355C2×C4—1722no—
356C2×C4—1722no—
357C2×C4—1722no—
358C2×C4—1722no—
359C2×C4—1722no—
360C2×C4—1722no—
361C2×C4—1722no—
362C2×C4—1721no—
363C2×C4—1724no—
364C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
365C2×C4#1306330911yescharacteristic
366C8—1722no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—3444no—
376C22—3442no—
377C22—1722no—
378C22—6882no—
379C22#1458277611yescharacteristic
380C22#1458308711yescharacteristic
381C22#1458308711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—162no—
387C4—3442no—
388C4—1722no—
389C4—1724no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—42no—
394C2—3442no—
395C2#1913500111yescharacteristic
396C2#1913658812yes—
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC2×C43×#354C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13063370C22
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenterC2×#354D43
hypocenterC43#13048
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137707C2semidirect
4. #19132712C2semidirect
5. C2×C43×#354C2semidirect
9. #14583076C4semidirect
66. C2×Q8×C43C22⋊C4semidirect
105. C42×C43C22⋊C4semidirect
194. C2×#354D43semidirect
220. C43#13048semidirect
273. C2×Q8(C2×D43)⋊C4semidirect
315. C42(C2×D43)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830762
#191377072
#191345412
#191327122
C2×C43×#3542
#1304843