Finite Group Databasebeta

← #25013912

Subgroups — #25013912

Order 11008.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583076C211yesmaximal, characteristic
2#19137769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134541C212yesmaximal
4#19132712C212yesmaximal, complemented
5C2×C43×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063370C2211yescharacteristic
7C2×#13063356—21no—
8#14583076—22no—
9#14583076C414yescomplemented
10C2×#13063253—21no—
11C2×#13063242C2211yescharacteristic
12C2×#13063239—22no—
13#14582806—21no—
14#14582792—22no—
15#14582779C2212yes—
16#14582776—22no—
17#14582774—22no—
18#14582765—21no—
19C2×#124×C43C2211yescharacteristic
20C2×#99×C43C2212yes—
21C43×#354—22no—
22#13063370—21no—
23#13063370—22no—
24#13063370—42no—
25#13063370C2×C412yes—
26C2×#10621898—21no—
27C2×#10621900—41no—
28C22×C22⋊D43—22no—
29C2×D4×D43—41no—
30C23×Dic43D412yes—
31#13063356—24no—
32#13063356—42no—
33C2×#10621885—41no—
34C2×#10621884—41no—
35C2×#10621877—21no—
36C2×C4⋊Dic43—21no—
37C2×C4⋊Dic43—21no—
38C2×C4⋊Dic43—21no—
39C2×C22⋊Dic43—22no—
40C2×C22⋊Dic43D412yes—
41C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
42C2×C4×Dic43—21no—
43#13063253—24no—
44#13063242—21no—
45#13063242C2×C412yes—
46#13063239—44no—
47C43⋊#95—22no—
48C43⋊#95—22no—
49C43⋊#95—22no—
50C43⋊#95—42no—
51C22×Q8×C43D411yescharacteristic
52C22×D4×C43C2311yescharacteristic
53#124×C43—22no—
54#124×C43C2×C412yes—
55#124×C43D412yes—
56C2×C22⋊C4×C43—22no—
57C2×C22⋊C4×C43—22no—
58C2×C42×C43D411yescharacteristic
59#99×C43—22no—
60#99×C43—22no—
61C24×C43C2×D412yes—
62C23×D43—22no—
63C2×Q8×C43—21no—
64C2×Q8×C43—41no—
65C2×Q8×C43—41no—
66C2×Q8×C43C22⋊C412yescomplemented
67C2×D4×C43—41no—
68C2×D4×C43—41no—
69C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
70C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
71C2×D4×C43#4112yes—
72C22×C4×C43—21no—
73C22×C4×C43—21no—
74C22×C4×C43—42no—
75C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D43—24no—
77C2×C22⋊D43—24no—
78C2×C22⋊D43—42no—
79C2×C22⋊D43—42no—
80C2×C22⋊D43—41no—
81C2×C22⋊D43—42no—
82C22×Dic43—22no—
83C22×Dic43—22no—
84C22×Dic43—22no—
85C22×Dic43—42no—
86C22×Dic43—82no—
87#10621900—42no—
88#10621900—42no—
89#10621900—44no—
90D4×D43—42no—
91D4×D43—44no—
92D4×D43—42no—
93#10621898—22no—
94#10621898—22no—
95#10621898—41no—
96#10621898—41no—
97C2×D172—21no—
98C2×C4×D43—41no—
99C2×Dic86—21no—
100C22⋊C4×C43—24no—
101C22⋊C4×C43—24no—
102C22⋊C4×C43—42no—
103C22⋊C4×C43—42no—
104C42×C43—21no—
105C42×C43C22⋊C412yescomplemented
106C22⋊Dic43—42no—
107C22⋊Dic43—82no—
108#10621885—44no—
109#10621884—44no—
110(C2×D43)⋊C4—84no—
111C4⋊Dic43—81no—
112C4⋊Dic43—81no—
113C4⋊Dic43—81no—
114C4×Dic43—81no—
115#10621877—22no—
116#10621877—41no—
117C2×C43⋊C8—41no—
118C23×C43—22no—
119C23×C43—22no—
120C23×C43—42no—
121C23×C43—42no—
122C23×C43C4×D412yes—
123C23×C43#12011yescharacteristic
124C23×C43#12112yes—
125C22×D43—24no—
126C22×D43—41no—
127C22×D43—42no—
128C22×D43—82no—
129C22×D43—82no—
130Q8×C43—42no—
131Q8×C43—81no—
132D4×C43—41no—
133D4×C43—41no—
134D4×C43—42no—
135C2×C4×C43—21no—
136C2×C4×C43—21no—
137C2×C4×C43—22no—
138C2×C4×C43—22no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—82no—
144C2×C4×C43—82no—
145C2×C4×C43—82no—
146C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C43#12311yescharacteristic
148C22⋊D43—44no—
149C22⋊D43—44no—
150C22⋊D43—42no—
151C22⋊D43—42no—
152C2×Dic43—24no—
153C2×Dic43—42no—
154C2×Dic43—41no—
155C2×Dic43—42no—
156C2×Dic43—42no—
157C2×Dic43—42no—
158C2×Dic43—42no—
159C2×Dic43—44no—
160C2×Dic43—42no—
161C2×Dic43—42no—
162C2×Dic43—82no—
163D172—22no—
164D172—41no—
165C4×D43—42no—
166C4×D43—42no—
167Dic86—22no—
168Dic86—41no—
169C43⋊C8—42no—
170#13050—431nomaximal, Sylow
171C22×C43—21no—
172C22×C43—21no—
173C22×C43—22no—
174C22×C43—22no—
175C22×C43—42no—
176C22×C43—42no—
177C22×C43—42no—
178C22×C43—42no—
179C22×C43—82no—
180C22×C43#38611yescharacteristic
181C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D43—42no—
184C2×D43—81no—
185C2×D43—81no—
186C2×D43—84no—
187C2×D43—162no—
188C4×C43—21no—
189C4×C43—21no—
190C4×C43—42no—
191C4×C43—42no—
192C4×C43—162no—
193Dic43—42no—
194Dic43—82no—
195Dic43—82no—
196C2×#455—431no—
197#2379—431no—
198C2×#354D4311yescharacteristic, complemented
199#1790—432no—
200#1390—432no—
201C2×C43—21no—
202C2×C43—21no—
203C2×C43—42no—
204C2×C43—42no—
205C2×C43#188911yescharacteristic
206C2×C43#219911yescharacteristic
207C2×C43#220111yescharacteristic
208D43—82no—
209C2×H(5,𝔽2)—431no—
210C2×#137—861no—
211C2×#124C2×D4311yescharacteristic
212#455—434no—
213#455—862no—
214C2×#104—861no—
215C2×#100—431no—
216C2×#99—862no—
217C2×#99C2×D4312yes—
218#391—861no—
219#388—862no—
220#386—432no—
221#386—862no—
222#385—862no—
223#382—861no—
224#354—22no—
225C43#1305011yescharacteristic, complemented, Sylow
226H(5,𝔽2)—432no—
227H(5,𝔽2)—862no—
228H(5,𝔽2)—861no—
229H(5,𝔽2)—1722no—
230C2×#41—861no—
231C2×#41—1721no—
232C22×Q8D17211yescharacteristic
233C22×D4—862no—
234C22×D4—1721no—
235C22×D4C22×D4311yescharacteristic
236C23×C4—432no—
237#137—864no—
238#137—1722no—
239C2×Q16—1721no—
240C2×SD16—1721no—
241C2×M16—861no—
242#124—22no—
243#124C4×D4312yes—
244#124C22⋊D4312yes—
245C2×C4⋊C4—861no—
246C2×C4⋊C4—861no—
247C2×C4⋊C4—861no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—432no—
251C2×C22⋊C4—862no—
252C2×C22⋊C4—1722no—
253C2×C42—861no—
254C2×C42D17211yescharacteristic
255#104—864no—
256#100—432no—
257#100—861no—
258#99—22no—
259#99—22no—
260#99—1724no—
261#95—862no—
262#95—862no—
263#95—862no—
264#95—1722no—
265C24—862no—
266C24D4×D4312yes—
267#41—862no—
268#41—862no—
269#41—1721no—
270#41—1722no—
271#41—1724no—
272#41—1722no—
273#41—1721no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—861no—
278C2×Q8(C2×D43)⋊C412yescomplemented
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—861no—
282C2×D4—864no—
283C2×D4—864no—
284C2×D4—1722no—
285C2×D4—1722no—
286C2×D4—1724no—
287C2×D4—1722no—
288C2×D4—1722no—
289C2×D4—1721no—
290C2×D4—1722no—
291C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
292C2×D4#1062190012yes—
293C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—862no—
298C22×C4—862no—
299C22×C4—862no—
300C22×C4—3442no—
301C22×C4—1721no—
302C22×C4—1722no—
303C22×C4C2×D17211yescharacteristic
304Q16—1724no—
305SD16—1724no—
306M16—862no—
307M16—1721no—
308C2×C8—1721no—
309C4⋊C4—3441no—
310C4⋊C4—3441no—
311C4⋊C4—3441no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—3444no—
317C22⋊C4—3442no—
318C22⋊C4—1722no—
319C42—21no—
320C42—3441no—
321C42(C2×D43)⋊C412yescomplemented
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—864no—
327C23—3442no—
328C23—3442no—
329C23—1722no—
330C23—1721no—
331C23(C22⋊D43)⋊C412yes—
332C23#1306329511yescharacteristic
333C23#1306329712yes—
334Q8—42no—
335Q8—81no—
336Q8—862no—
337Q8—1721no—
338D4—41no—
339D4—42no—
340D4—41no—
341D4—862no—
342D4—1721no—
343D4—1724no—
344D4—1724no—
345D4—1722no—
346D4—1722no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—864no—
359C2×C4—3442no—
360C2×C4—1722no—
361C2×C4—1722no—
362C2×C4—1722no—
363C2×C4—1722no—
364C2×C4—1722no—
365C2×C4—1722no—
366C2×C4—1724no—
367C2×C4—1722no—
368C2×C4—1722no—
369C2×C4—1722no—
370C2×C4—1721no—
371C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
372C2×C4#1306330911yescharacteristic
373C8—1722no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—3444no—
384C22—3441no—
385C22—3441no—
386C22—1722no—
387C22—6882no—
388C22#1458277611yescharacteristic
389C22#1458308711yescharacteristic
390C22#1458308711yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—162no—
396C4—3442no—
397C4—3442no—
398C4—1722no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—42no—
403C2—3442no—
404C2#1913500111yescharacteristic
405C2#1913659811yescharacteristic
406C2#1913661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC2×C43×#354C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13063370C22
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenterC2×#354D43
hypocenterC43#13050
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137769C2semidirect
4. #19132712C2semidirect
5. C2×C43×#354C2semidirect
9. #14583076C4semidirect
66. C2×Q8×C43C22⋊C4semidirect
105. C42×C43C22⋊C4semidirect
198. C2×#354D43semidirect
225. C43#13050semidirect
278. C2×Q8(C2×D43)⋊C4semidirect
321. C42(C2×D43)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830762
#191377692
#191345412
#191327122
C2×C43×#3542
#1305043