Finite Group Databasebeta

← #25013944

Subgroups — #25013944

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583081C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134553C212yesmaximal
4#19132722C212yesmaximal, complemented
5C43×#2381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063373C2211yescharacteristic
7C2×#13063356—21no—
8#14583081—22no—
9#14583081C414yescomplemented
10C2×#13063253—21no—
11C2×#13063253—22no—
12#14582898—22no—
13C2×#13063244C2212yes—
14C2×#13063244C2211yescharacteristic
15#14582698—22no—
16C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
17C43×#391—21no—
18C43×#391C2212yes—
19C43×#387—22no—
20C43×#387—22no—
21C43×#383—21no—
22#13063373—21no—
23#13063373—22no—
24#13063373—42no—
25#13063373C2×C412yes—
26C2×#10621902—41no—
27C2×#10621898—22no—
28C2×#10621898—21no—
29C2×Q8×D43—41no—
30#13063356—24no—
31#13063356—42no—
32C2×#10621885—41no—
33C2×#10621884—41no—
34C2×#10621877—21no—
35C2×#10621877—22no—
36#13063253—24no—
37#13063253—44no—
38#13063248—42no—
39#13063245—42no—
40#13063244—21no—
41#13063244—22no—
42#13063244—22no—
43#13063244C2×C412yes—
44C22×Q8×C43D411yescharacteristic
45C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
46C4⋊Q8×C43—22no—
47C4⋊Q8×C43C2×C412yes—
48C4⋊Q8×C43D412yes—
49C2×C4⋊C4×C43—22no—
50C2×C4⋊C4×C43—21no—
51C2×C4⋊C4×C43D412yes—
52C2×C42×C43—21no—
53C2×C42×C43D411yescharacteristic
54C2×C42×C43D412yes—
55#95×C43—21no—
56#95×C43—22no—
57#95×C43—21no—
58#95×C43—22no—
59#95×C43—22no—
60#95×C43—22no—
61C2×Q8×C43—21no—
62C2×Q8×C43—41no—
63C2×Q8×C43—41no—
64C2×Q8×C43—41no—
65C2×Q8×C43—41no—
66C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
67C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
68C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
69C2×Q8×C43#4112yes—
70C22×C4×C43—21no—
71C22×C4×C43—21no—
72C22×C4×C43—22no—
73C22×C4×C43—22no—
74C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C43C2×D412yes—
76C2×C22⋊D43—41no—
77#10621902—42no—
78#10621902—42no—
79#10621902—44no—
80Q8×D43—42no—
81Q8×D43—42no—
82Q8×D43—44no—
83#10621898—24no—
84#10621898—22no—
85#10621898—22no—
86#10621898—24no—
87#10621898—42no—
88#10621898—41no—
89#10621898—42no—
90#10621898—41no—
91C2×D172—22no—
92C2×D172—21no—
93C2×C4×D43—42no—
94C2×C4×D43—41no—
95C2×Dic86—22no—
96C2×Dic86—21no—
97C4⋊C4×C43—24no—
98C4⋊C4×C43—24no—
99C4⋊C4×C43—42no—
100C4⋊C4×C43—81no—
101C42×C43—21no—
102C42×C43—42no—
103C42×C43—81no—
104C42×C43C22⋊C412yes—
105#10621885—44no—
106#10621884—44no—
107#10621877—22no—
108#10621877—41no—
109#10621877—42no—
110#10621877—42no—
111C2×C43⋊C8—41no—
112C2×C43⋊C8—42no—
113C23×C43#12011yescharacteristic
114C22×D43—41no—
115Q8×C43—41no—
116Q8×C43—41no—
117Q8×C43—42no—
118Q8×C43—42no—
119Q8×C43—81no—
120C2×C4×C43—22no—
121C2×C4×C43—21no—
122C2×C4×C43—22no—
123C2×C4×C43—21no—
124C2×C4×C43—22no—
125C2×C4×C43—22no—
126C2×C4×C43—42no—
127C2×C4×C43—41no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43—44no—
130C2×C4×C43—44no—
131C2×C4×C43—42no—
132C2×C4×C43—42no—
133C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C43C4×D412yes—
135C2×C4×C43#12112yes—
136C2×C4×C43#12311yescharacteristic
137C22⋊D43—42no—
138C22⋊D43—42no—
139C2×Dic43—41no—
140D172—22no—
141D172—24no—
142D172—42no—
143D172—41no—
144C4×D43—42no—
145C4×D43—44no—
146C4×D43—44no—
147C4×D43—42no—
148Dic86—22no—
149Dic86—24no—
150Dic86—42no—
151Dic86—41no—
152C43⋊C8—42no—
153C43⋊C8—82no—
154#13056—431nomaximal, Sylow
155C22×C43—22no—
156C22×C43#38611yescharacteristic
157C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C2×D43—42no—
160C2×D43—82no—
161C4×C43—21no—
162C4×C43—22no—
163C4×C43—22no—
164C4×C43—21no—
165C4×C43—42no—
166C4×C43—42no—
167C4×C43—82no—
168C4×C43—82no—
169Dic43—42no—
170C2×#456—431no—
171#2381D4311yescharacteristic, complemented
172C2×#356—431no—
173#1793—432no—
174#1394—432no—
175C2×C43—21no—
176C2×C43—21no—
177C2×C43#188911yescharacteristic
178C2×C43#220312yes—
179D43—82no—
180C2×2−1+4—431no—
181C2×#137—861no—
182C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
183#456—434no—
184#456—862no—
185C2×#104—861no—
186C2×#104—862no—
187#417—862no—
188C2×#101—431no—
189C2×#101—432no—
190#391—21no—
191#391C2×D4312yes—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#383—21no—
195#356—862no—
196C43#1305611yescharacteristic, complemented, Sylow
1972−1+4—432no—
1982−1+4—861no—
1992−1+4—862no—
2002−1+4—1722no—
201C2×#41—861no—
202C2×#41—862no—
203C2×#41—1721no—
204C22×Q8—1721no—
205C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
206C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
207#137—864no—
208#137—1722no—
209C2×Q16—1721no—
210C2×SD16—1721no—
211C2×M16—861no—
212C2×M16—862no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8C4×D4312yes—
215C4⋊Q8D17212yes—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
221C2×C42C22⋊D4312yes—
222#104—864no—
223#104—1724no—
224#103—1722no—
225#102—1722no—
226#101—432no—
227#101—861no—
228#101—862no—
229#101—862no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#41—864no—
237#41—862no—
238#41—862no—
239#41—864no—
240#41—1722no—
241#41—1721no—
242#41—1722no—
243#41—1722no—
244#41—1724no—
245#41—1722no—
246#41—1721no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—862no—
253C2×Q8—861no—
254C2×Q8—1722no—
255C2×Q8—1722no—
256C2×Q8—1724no—
257C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
258C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
259C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
260C2×Q8#1062189812yes—
261C2×D4—862no—
262C2×D4—861no—
263C2×D4—1721no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—1722no—
269C22×C4—1721no—
270C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
272Q16—1724no—
273SD16—1724no—
274M16—862no—
275M16—1722no—
276M16—1722no—
277M16—1721no—
278C2×C8—1722no—
279C2×C8—1721no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—81no—
284C42—21no—
285C42—42no—
286C42—81no—
287C42(C2×D43)⋊C412yes—
288C23—1721no—
289C23#1306329411yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—862no—
296Q8—864no—
297Q8—1722no—
298Q8—1721no—
299D4—862no—
300D4—864no—
301D4—1722no—
302D4—1721no—
303D4—1722no—
304D4—1722no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—1724no—
319C2×C4—1722no—
320C2×C4—1724no—
321C2×C4—1722no—
322C2×C4—1721no—
323C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
324C2×C4C4×C22⋊D4312yes—
325C2×C4#1306329912yes—
326C2×C4#1306330811yescharacteristic
327C8—3442no—
328C8—1722no—
329C22—22no—
330C22—3442no—
331C22—1722no—
332C22#1458277811yescharacteristic
333C22#1458308611yescharacteristic
334C22#1458308611yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—1722no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—3442no—
347C2#1913500311yescharacteristic
348C2#1913661612yes—
subgroupG/H
centerC22#14583086
commutatorC2×Q8×C43C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC43×#2381C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13063373C22
cosocleC22×Q8×C43C23
hypercenter#2381D43
hypocenterC43#13056
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582698C2semidirect
4. #19132722C2semidirect
5. C43×#2381C2semidirect
9. #14583081C4semidirect
171. #2381D43semidirect
196. C43#13056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830812
C2×#145826982
#191345532
#191327222
C43×#23812
#1305643