Finite Group Databasebeta

← #25013953

Subgroups — #25013953

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583084C211yesmaximal, characteristic
2#19137683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134556C211yesmaximal, characteristic
5#19134553C211yesmaximal, characteristic
6#19132721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063373C2211yescharacteristic
9C2×#13063358—21no—
10C2×#13063323C2211yescharacteristic
11#14583084—22no—
12#14583084C414yescomplemented
13C2×#13063253—21no—
14C2×#13063251—21no—
15C2×#13063251—21no—
16#14582901—21no—
17#14582898—21no—
18C2×#13063244C2211yescharacteristic
19#14582806C2211yescharacteristic
20#14582803—21no—
21#14582796—21no—
22#14582794—21no—
23C4×Dic43⋊C4—21no—
24#14582750—21no—
25#14582750—21no—
26#14582697—22no—
27C2×#101×C43C2211yescharacteristic
28C2×#101×C43C2211yescharacteristic
29C43×#391C2211yescharacteristic
30#13063373—21no—
31#13063373—21no—
32#13063373—21no—
33#13063373—42no—
34#13063373C2×C412yes—
35C2×#10621902—41no—
36C2×#10621898—21no—
37C2×#10621898—21no—
38C2×#10621898—21no—
39C22×Dic86D411yescharacteristic
40C2×Q8×D43—41no—
41#13063358—24no—
42#13063358—42no—
43C2×Dic172—41no—
44C2×#10621873—41no—
45C2×#10621877—21no—
46#13063323—21no—
47#13063323—21no—
48#13063323C2×C412yes—
49#13063323D412yes—
50C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
51C2×Dic43⋊C4—21no—
52C2×Dic43⋊C4—21no—
53C2×Dic43⋊C4—21no—
54C2×Dic43⋊C4—21no—
55C2×Dic43⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic43—21no—
57C2×C4×Dic43—21no—
58C2×C4×Dic43—21no—
59C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
61#13063253—42no—
62#13063251—24no—
63#13063251—42no—
64#13063250—41no—
65#13063248—41no—
66#13063247—41no—
67#13063245—41no—
68#13063244—21no—
69#13063244—21no—
70C43⋊#95—21no—
71C43⋊#95—21no—
72C43⋊#95—21no—
73C43⋊#95—21no—
74C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
75C2×M16×C43—21no—
76C2×M16×C43—21no—
77C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
78C2×C42×C43D411yescharacteristic
79#101×C43—21no—
80#101×C43—21no—
81#101×C43—21no—
82#101×C43C2×C412yes—
83#95×C43—21no—
84#95×C43—21no—
85C2×Q8×C43—41no—
86C2×Q8×C43—41no—
87C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
88C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
89C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
90C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
91C22×C4×C43—21no—
92C22×C4×C43—21no—
93C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D43—41no—
97C22×Dic43—21no—
98C22×Dic43—21no—
99C22×Dic43—21no—
100C22×Dic43—21no—
101#10621902—42no—
102#10621902—42no—
103#10621902—42no—
104#10621902—42no—
105Q8×D43—42no—
106Q8×D43—42no—
107Q8×D43—42no—
108Q8×D43—42no—
109#10621898—22no—
110#10621898—22no—
111#10621898—22no—
112#10621898—22no—
113#10621898—22no—
114#10621898—22no—
115#10621898—41no—
116#10621898—41no—
117#10621898—41no—
118#10621898—41no—
119#10621898—41no—
120#10621898—41no—
121C2×D172—21no—
122C2×D172—21no—
123C2×D172—21no—
124C2×C4×D43—41no—
125C2×C4×D43—41no—
126C2×C4×D43—41no—
127C2×Dic86—21no—
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86—21no—
130C2×Dic86—21no—
131C2×Dic86—41no—
132C2×Dic86—41no—
133C2×Dic86C22⋊C412yes—
134M16×C43—22no—
135M16×C43—41no—
136M16×C43—41no—
137M16×C43—41no—
138C2×C8×C43—41no—
139C2×C8×C43—41no—
140C4⋊C4×C43—41no—
141C42×C43—41no—
142C4⋊Dic43—41no—
143Dic43⋊C4—24no—
144Dic43⋊C4—22no—
145Dic43⋊C4—22no—
146Dic43⋊C4—22no—
147Dic43⋊C4—22no—
148Dic43⋊C4—42no—
149Dic43⋊C4—81no—
150C4×Dic43—21no—
151C4×Dic43—42no—
152C4×Dic43—42no—
153C4×Dic43—41no—
154C4×Dic43—81no—
155C4×Dic43C22⋊C412yes—
156#10621877—41no—
157#10621877—41no—
158C2×C43⋊C8—41no—
159Dic172—44no—
160#10621873—44no—
161C23×C43#12011yescharacteristic
162C22×D43—41no—
163Q8×C43—41no—
164Q8×C43—41no—
165Q8×C43—41no—
166Q8×C43—41no—
167C2×C4×C43—21no—
168C2×C4×C43—21no—
169C2×C4×C43—21no—
170C2×C4×C43—21no—
171C2×C4×C43—21no—
172C2×C4×C43—21no—
173C2×C4×C43—22no—
174C2×C4×C43—41no—
175C2×C4×C43—41no—
176C2×C4×C43—41no—
177C2×C4×C43—41no—
178C2×C4×C43—41no—
179C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C43#12111yescharacteristic
183C2×C4×C43#12111yescharacteristic
184C2×C4×C43#12311yescharacteristic
185C22⋊D43—42no—
186C22⋊D43—42no—
187C2×Dic43—22no—
188C2×Dic43—22no—
189C2×Dic43—22no—
190C2×Dic43—22no—
191C2×Dic43—22no—
192C2×Dic43—41no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43—41no—
195C2×Dic43—41no—
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43—41no—
199C2×Dic43—41no—
200D172—22no—
201D172—22no—
202D172—22no—
203D172—41no—
204D172—41no—
205D172—41no—
206C4×D43—42no—
207C4×D43—42no—
208C4×D43—42no—
209C4×D43—42no—
210C4×D43—42no—
211C4×D43—42no—
212Dic86—22no—
213Dic86—22no—
214Dic86—22no—
215Dic86—41no—
216Dic86—41no—
217Dic86—41no—
218Dic86—42no—
219Dic86—81no—
220C8×C43—42no—
221C8×C43—81no—
222C43⋊C8—81no—
223#13058—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43#38611yescharacteristic
227C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×D43—42no—
230C2×D43—81no—
231C2×D43—81no—
232C4×C43—21no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43—21no—
235C4×C43—21no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—42no—
239C4×C43—81no—
240Dic43—24no—
241Dic43—42no—
242Dic43—42no—
243Dic43—42no—
244Dic43—81no—
245C2×#456—431no—
246#2369—431no—
247C2×#356—431no—
248#1793—431no—
249#1793—431no—
250#1394—431no—
251#1394D4311yescharacteristic, complemented
252C2×C43—21no—
253C2×C43—21no—
254C2×C43#188911yescharacteristic
255C2×C43#220411yescharacteristic
256C2×C43#220511yescharacteristic
257D43—82no—
258C2×2−1+4—431no—
259C2×#137—861no—
260C2×C4⋊Q8—431no—
261#456—434no—
262#456—862no—
263C2×#104—861no—
264C2×#104—861no—
265C2×#104—861no—
266#417—861no—
267#417—861no—
268C2×#101—431no—
269C2×#101C2×D4311yescharacteristic
270C2×#101C2×D4311yescharacteristic
271#391—431no—
272#391—861no—
273#391C2×D4311yescharacteristic
274#389—861no—
275#389—861no—
276C4×C4⋊C4—861no—
277C4×C4⋊C4—861no—
278C4×C4⋊C4—861no—
279#356—862no—
280C43#1305811yescharacteristic, complemented, Sylow
2812−1+4—432no—
2822−1+4—861no—
2832−1+4—861no—
2842−1+4—861no—
2852−1+4—1722no—
286C2×#41—861no—
287C2×#41—861no—
288C2×#41—861no—
289C2×#41—1721no—
290C22×Q8—431no—
291C22×Q8—1721no—
292C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
293#137—864no—
294#137—1722no—
295C2×Q16—1721no—
296C2×SD16—1721no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—861no—
300C4⋊Q8—432no—
301C4⋊Q8—432no—
302C4⋊Q8—861no—
303C4⋊Q8—861no—
304C2×C4⋊C4—431no—
305C2×C4⋊C4—861no—
306C2×C4⋊C4—861no—
307C2×C4⋊C4—861no—
308C2×C4⋊C4—861no—
309C2×C4⋊C4—861no—
310C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
311C2×C42—431no—
312C2×C42—431no—
313C2×C42—861no—
314C2×C42—861no—
315C2×C42—861no—
316C2×C42D17211yescharacteristic
317#104—864no—
318#104—1722no—
319#104—1722no—
320#103—1721no—
321#103—1721no—
322#102—1721no—
323#102—1721no—
324#101—21no—
325#101—21no—
326#101—21no—
327#101—861no—
328#101—861no—
329#101C4×D4312yes—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—861no—
333#95—861no—
334#95—861no—
335#95—861no—
336#41—862no—
337#41—862no—
338#41—862no—
339#41—862no—
340#41—862no—
341#41—862no—
342#41—1721no—
343#41—1721no—
344#41—1721no—
345#41—1722no—
346#41—1722no—
347#41—1722no—
348#41—1722no—
349#41—1721no—
350#41—1721no—
351#41—1721no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—432no—
355C2×Q8—861no—
356C2×Q8—861no—
357C2×Q8—861no—
358C2×Q8—861no—
359C2×Q8—1721no—
360C2×Q8—1721no—
361C2×Q8—1722no—
362C2×Q8—1722no—
363C2×Q8—1722no—
364C2×Q8—1722no—
365C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
366C2×Q8#1062189811yescharacteristic
367C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
368C2×Q8#1062190211yescharacteristic
369C2×D4—861no—
370C2×D4—861no—
371C2×D4—861no—
372C2×D4—1721no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—861no—
376C22×C4—861no—
377C22×C4—861no—
378C22×C4—861no—
379C22×C4—1721no—
380C22×C4—1721no—
381C22×C4—1721no—
382C22×C4C2×D17211yescharacteristic
383C22×C4D4×D4311yescharacteristic
384C22×C4D4×D4311yescharacteristic
385Q16—1724no—
386SD16—1724no—
387M16—22no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—1721no—
392M16—1721no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—1721no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—864no—
398C4⋊C4—862no—
399C4⋊C4—862no—
400C4⋊C4—862no—
401C4⋊C4—862no—
402C4⋊C4—3441no—
403C4⋊C4—1721no—
404C4⋊C4—1722no—
405C42—41no—
406C42—432no—
407C42—861no—
408C42—3441no—
409C42—1721no—
410C42—1722no—
411C42—1722no—
412C23—1721no—
413C23#1306329511yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—862no—
419Q8—862no—
420Q8—862no—
421Q8—3441no—
422Q8—1722no—
423Q8—1721no—
424Q8—1721no—
425Q8—1721no—
426D4—862no—
427D4—862no—
428D4—862no—
429D4—1721no—
430D4—1721no—
431D4—1721no—
432D4—1722no—
433D4—1722no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—862no—
447C2×C4—862no—
448C2×C4—862no—
449C2×C4—862no—
450C2×C4—862no—
451C2×C4—1722no—
452C2×C4—1722no—
453C2×C4—1722no—
454C2×C4—1722no—
455C2×C4—1722no—
456C2×C4—1722no—
457C2×C4—1721no—
458C2×C4—1721no—
459C2×C4—1721no—
460C2×C4—1721no—
461C2×C4—1721no—
462C2×C4—1721no—
463C2×C4—1721no—
464C2×C4—1721no—
465C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
466C2×C4#1306328711yescharacteristic
467C2×C4C4×D17211yescharacteristic
468C2×C4#1306329811yescharacteristic
469C2×C4#1306330011yescharacteristic
470C2×C4#1306331011yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—81no—
473C8—3441no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—3441no—
477C22—3441no—
478C22—1722no—
479C22#1458277711yescharacteristic
480C22#1458308711yescharacteristic
481C22#1458308711yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—864no—
491C4—3441no—
492C4—1722no—
493C4—1722no—
494C4—1722no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—3442no—
498C2#1913500211yescharacteristic
499C2#1913662211yescharacteristic
500C2#1913662611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutatorC2×Q8×C43C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC43×#1394C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13063373C22
cosocleC22×Q8×C43C23
hypercenter#1394D43
hypocenterC43#13058
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137683C2semidirect
3. C2×#14582697C2semidirect
6. #19132721C2semidirect
7. C43×#1394C2semidirect
12. #14583084C4semidirect
251. #1394D43semidirect
280. C43#13058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830842
#191376832
C2×#145826972
#191345562
#191345532
#191327212
C43×#13942
#1305843