Finite Group Databasebeta

← #25013954

Subgroups — #25013954

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583081C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134553C212yesmaximal
4#19132722C212yesmaximal, complemented
5C43×#2369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063373C2211yescharacteristic
7C2×#13063356—21no—
8#14583081—22no—
9#14583081C414yescomplemented
10C2×#13063253—21no—
11C2×#13063253—22no—
12#14582898—22no—
13C2×#13063244C2212yes—
14C2×#13063244C2211yescharacteristic
15#14582698—22no—
16C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
17C43×#391—21no—
18C43×#391C2212yes—
19C43×#389—22no—
20C4×C4⋊C4×C43—22no—
21C4×C4⋊C4×C43—21no—
22#13063373—21no—
23#13063373—22no—
24#13063373—42no—
25#13063373C2×C412yes—
26C2×#10621902—41no—
27C2×#10621898—22no—
28C2×#10621898—21no—
29C2×Q8×D43—41no—
30#13063356—24no—
31#13063356—42no—
32C2×#10621885—41no—
33C2×#10621884—41no—
34C2×#10621877—21no—
35C2×#10621877—22no—
36#13063253—24no—
37#13063253—44no—
38#13063248—42no—
39#13063245—42no—
40#13063244—21no—
41#13063244—22no—
42#13063244—22no—
43#13063244C2×C412yes—
44C22×Q8×C43D411yescharacteristic
45C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
46C4⋊Q8×C43—22no—
47C4⋊Q8×C43C2×C412yes—
48C4⋊Q8×C43D412yes—
49C2×C4⋊C4×C43—21no—
50C2×C4⋊C4×C43—22no—
51C2×C4⋊C4×C43—21no—
52C2×C4⋊C4×C43—21no—
53C2×C4⋊C4×C43D412yes—
54C2×C42×C43—22no—
55C2×C42×C43—21no—
56C2×C42×C43D411yescharacteristic
57C2×C42×C43D412yes—
58#95×C43—22no—
59#95×C43—22no—
60#95×C43—22no—
61C2×Q8×C43—21no—
62C2×Q8×C43—41no—
63C2×Q8×C43—41no—
64C2×Q8×C43—41no—
65C2×Q8×C43—41no—
66C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
67C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
68C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
69C2×Q8×C43#4112yes—
70C22×C4×C43—21no—
71C22×C4×C43—22no—
72C22×C4×C43—21no—
73C22×C4×C43—22no—
74C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C43C2×D412yes—
76C2×C22⋊D43—41no—
77#10621902—42no—
78#10621902—42no—
79#10621902—44no—
80Q8×D43—42no—
81Q8×D43—42no—
82Q8×D43—44no—
83#10621898—24no—
84#10621898—22no—
85#10621898—22no—
86#10621898—24no—
87#10621898—42no—
88#10621898—41no—
89#10621898—42no—
90#10621898—41no—
91C2×D172—22no—
92C2×D172—21no—
93C2×C4×D43—42no—
94C2×C4×D43—41no—
95C2×Dic86—22no—
96C2×Dic86—21no—
97C4⋊C4×C43—24no—
98C4⋊C4×C43—24no—
99C4⋊C4×C43—24no—
100C4⋊C4×C43—42no—
101C4⋊C4×C43—42no—
102C4⋊C4×C43—81no—
103C42×C43—21no—
104C42×C43—42no—
105C42×C43—44no—
106C42×C43—81no—
107C42×C43C22⋊C412yes—
108#10621885—44no—
109#10621884—44no—
110#10621877—22no—
111#10621877—41no—
112#10621877—42no—
113#10621877—42no—
114C2×C43⋊C8—41no—
115C2×C43⋊C8—42no—
116C23×C43#12011yescharacteristic
117C22×D43—41no—
118Q8×C43—41no—
119Q8×C43—41no—
120Q8×C43—42no—
121Q8×C43—42no—
122Q8×C43—81no—
123C2×C4×C43—22no—
124C2×C4×C43—22no—
125C2×C4×C43—22no—
126C2×C4×C43—22no—
127C2×C4×C43—21no—
128C2×C4×C43—22no—
129C2×C4×C43—21no—
130C2×C4×C43—24no—
131C2×C4×C43—22no—
132C2×C4×C43—42no—
133C2×C4×C43—42no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43—42no—
137C2×C4×C43—42no—
138C2×C4×C43—42no—
139C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C43C4×D412yes—
141C2×C4×C43#12112yes—
142C2×C4×C43#12311yescharacteristic
143C22⋊D43—42no—
144C22⋊D43—42no—
145C2×Dic43—41no—
146D172—22no—
147D172—24no—
148D172—42no—
149D172—41no—
150C4×D43—42no—
151C4×D43—44no—
152C4×D43—44no—
153C4×D43—42no—
154Dic86—22no—
155Dic86—24no—
156Dic86—42no—
157Dic86—41no—
158C43⋊C8—42no—
159C43⋊C8—82no—
160#13058—431nomaximal, Sylow
161C22×C43—21no—
162C22×C43—21no—
163C22×C43#38611yescharacteristic
164C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C2×D43—42no—
167C2×D43—81no—
168C2×D43—81no—
169C4×C43—24no—
170C4×C43—21no—
171C4×C43—22no—
172C4×C43—22no—
173C4×C43—21no—
174C4×C43—44no—
175C4×C43—42no—
176C4×C43—82no—
177Dic43—42no—
178C2×#456—431no—
179#2369D4311yescharacteristic, complemented
180C2×#356—431no—
181#1793—432no—
182#1394—432no—
183C2×C43—21no—
184C2×C43—21no—
185C2×C43#188911yescharacteristic
186C2×C43#220411yescharacteristic
187C2×C43#220511yescharacteristic
188D43—82no—
189C2×2−1+4—431no—
190C2×#137—861no—
191C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
192#456—434no—
193#456—862no—
194C2×#104—861no—
195C2×#104—862no—
196#417—862no—
197C2×#101—431no—
198C2×#101—432no—
199#391—21no—
200#391C2×D4312yes—
201#389—22no—
202C4×C4⋊C4—22no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204#356—862no—
205C43#1305811yescharacteristic, complemented, Sylow
2062−1+4—432no—
2072−1+4—861no—
2082−1+4—862no—
2092−1+4—1722no—
210C2×#41—861no—
211C2×#41—862no—
212C2×#41—1721no—
213C22×Q8—1721no—
214C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
215C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
216#137—864no—
217#137—1722no—
218C2×Q16—1721no—
219C2×SD16—1721no—
220C2×M16—861no—
221C2×M16—862no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8C4×D4312yes—
224C4⋊Q8D17212yes—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
233C2×C42C22⋊D4312yes—
234#104—864no—
235#104—1724no—
236#103—1722no—
237#102—1722no—
238#101—432no—
239#101—861no—
240#101—862no—
241#101—862no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#41—864no—
246#41—862no—
247#41—862no—
248#41—864no—
249#41—1722no—
250#41—1721no—
251#41—1722no—
252#41—1722no—
253#41—1724no—
254#41—1722no—
255#41—1721no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—862no—
262C2×Q8—861no—
263C2×Q8—1722no—
264C2×Q8—1722no—
265C2×Q8—1724no—
266C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
267C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
268C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
269C2×Q8#1062189812yes—
270C2×D4—862no—
271C2×D4—861no—
272C2×D4—1721no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—1722no—
278C22×C4—1721no—
279C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
281Q16—1724no—
282SD16—1724no—
283M16—862no—
284M16—1722no—
285M16—1722no—
286M16—1721no—
287C2×C8—1722no—
288C2×C8—1721no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—81no—
295C42—21no—
296C42—42no—
297C42—44no—
298C42—81no—
299C42(C2×D43)⋊C412yes—
300C23—1721no—
301C23#1306329411yescharacteristic
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—81no—
307Q8—862no—
308Q8—864no—
309Q8—1722no—
310Q8—1721no—
311D4—862no—
312D4—864no—
313D4—1722no—
314D4—1721no—
315D4—1722no—
316D4—1722no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—1724no—
334C2×C4—1722no—
335C2×C4—1724no—
336C2×C4—1722no—
337C2×C4—1721no—
338C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
339C2×C4C4×C22⋊D4312yes—
340C2×C4#1306329912yes—
341C2×C4#1306330811yescharacteristic
342C8—3442no—
343C8—1722no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—3441no—
347C22—3441no—
348C22—1722no—
349C22#1458277811yescharacteristic
350C22#1458308611yescharacteristic
351C22#1458308611yescharacteristic
352C4—24no—
353C4—22no—
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—44no—
358C4—42no—
359C4—82no—
360C4—1722no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—3442no—
364C2#1913500311yescharacteristic
365C2#1913662111yescharacteristic
366C2#1913662511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583086
commutatorC2×Q8×C43C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC43×#2369C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13063373C22
cosocleC22×Q8×C43C23
hypercenter#2369D43
hypocenterC43#13058
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582698C2semidirect
4. #19132722C2semidirect
5. C43×#2369C2semidirect
9. #14583081C4semidirect
179. #2369D43semidirect
205. C43#13058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830812
C2×#145826982
#191345532
#191327222
C43×#23692
#1305843