Group #25013969 — subgroups

Subgroups — #25013969

Order 11008.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19134624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19132687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₃₂×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13063299	—	2	1	no	—
8	#14583135	—	2	2	no	—
9	#14583135	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13063259	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13063259	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13063247	—	2	1	no	—
13	#14582759	—	2	1	no	—
14	#14582701	—	2	4	no	—
15	#14582662	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₃₂×C₄₃	—	2	2	no	—
18	C₂×M₃₂×C₄₃	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
22	C₂×D₃₄₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₃₄₄	—	2	2	no	—
24	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
25	C₂×D₃₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	#13063299	—	2	4	no	—
27	#13063299	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
31	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
32	#13063259	—	2	1	no	—
33	#13063259	—	2	2	no	—
34	#13063259	—	2	2	no	—
35	#13063259	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#13063247	—	2	4	no	—
37	C₄₃⋊#95	—	4	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	M₃₂×C₄₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₆×C₄₃	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×C₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄₃	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₄₃	SD₁₆	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
59	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
61	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
63	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
64	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₄₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²⋊Dic₄₃	—	8	2	no	—
75	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
78	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
80	D₃₄₄	—	2	4	no	—
81	D₃₄₄	—	4	1	no	—
82	D₃₄₄	—	4	1	no	—
83	C₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄₃	#102	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
92	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
93	C₂²×D₄₃	—	8	1	no	—
94	C₂²×D₄₃	—	8	1	no	—
95	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₄₃	#102	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	2	yes	—
104	C₂²⋊D₄₃	—	8	8	no	—
105	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
107	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
109	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
110	D₁₇₂	—	4	2	no	—
111	D₁₇₂	—	4	2	no	—
112	D₁₇₂	—	8	2	no	—
113	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
114	C₈×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₈×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₈×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
117	#13061	—	43	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄₃	#466	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄₃	#509	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄₃	#509	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄₃	#510	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
129	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
130	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
131	C₂×D₄₃	—	16	2	no	—
132	C₂×D₄₃	—	16	2	no	—
133	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₄₃	#416	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₄₃	#465	1	2	yes	—
137	Dic₄₃	—	8	2	no	—
138	Dic₄₃	—	16	2	no	—
139	C₂²×M₃₂	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#466	—	43	1	no	—
141	C₂×#357	—	43	2	no	—
142	#1808	—	43	1	no	—
143	#1380	—	43	2	no	—
144	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄₃	#1893	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄₃	#2139	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄₃	#2140	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄₃	#2218	1	2	yes	—
149	C₂×C₄₃	#2220	1	2	yes	—
150	D₄₃	—	16	2	no	—
151	C₂²×D₈	—	43	1	no	—
152	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#121	—	86	1	no	—
154	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
155	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
157	#466	—	43	4	no	—
158	#466	—	86	2	no	—
159	C₂×#107	—	43	1	no	—
160	C₂×#107	—	43	2	no	—
161	C₂×#102	—	86	1	no	—
162	#380	—	86	1	no	—
163	#357	—	86	4	no	—
164	#340	—	86	1	no	—
165	C₄₃	#13061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	172	1	no	—
168	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₈	—	43	2	no	—
170	C₂×D₈	—	86	2	no	—
171	C₂×D₈	—	86	2	no	—
172	C₂×D₈	—	86	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
179	#121	—	86	4	no	—
180	#121	—	172	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
185	M₃₂	—	2	8	no	—
186	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	complemented
189	#107	—	43	2	no	—
190	#107	—	86	1	no	—
191	#107	—	86	2	no	—
192	#107	—	86	2	no	—
193	#102	—	86	4	no	—
194	#95	—	172	1	no	—
195	C₂⁴	—	172	1	no	—
196	C₂⁴	D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄	—	86	2	no	—
198	C₂×D₄	—	344	4	no	—
199	C₂×D₄	—	172	4	no	—
200	C₂×D₄	—	172	2	no	—
201	C₂×D₄	—	172	1	no	—
202	C₂×D₄	—	172	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
207	C₂²×C₄	#10621873	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
211	D₈	—	86	4	no	—
212	D₈	—	172	1	no	—
213	D₈	—	172	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	#10621898	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	344	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
229	C₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	344	2	no	—
235	C₂³	—	344	1	no	—
236	C₂³	—	344	1	no	—
237	C₂³	—	344	2	no	—
238	C₂³	—	172	2	no	—
239	C₂³	#13063247	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
241	D₄	—	344	8	no	—
242	D₄	—	344	2	no	—
243	D₄	—	172	2	no	—
244	D₄	—	172	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	344	2	no	—
250	C₂×C₄	—	344	2	no	—
251	C₂×C₄	—	344	2	no	—
252	C₂×C₄	—	344	2	no	—
253	C₂×C₄	—	172	2	no	—
254	C₂×C₄	#13063247	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#13063299	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#10621873	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#13063347	1	2	yes	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
261	C₈	#13063294	1	1	yes	characteristic
262	C₈	#13063308	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	344	2	no	—
269	C₂²	—	344	2	no	—
270	C₂²	—	344	2	no	—
271	C₂²	—	688	2	no	—
272	C₂²	—	688	2	no	—
273	C₂²	C₂×#13063247	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#14583135	1	2	yes	—
275	C₂²	#14583337	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#14583337	1	2	yes	—
277	C₂²	#14583342	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	344	2	no	—
280	C₄	—	688	2	no	—
281	C₄	#14582778	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#14582896	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#14583128	1	2	yes	—
284	C₂	—	4	2	no	—
285	C₂	—	688	2	no	—
286	C₂	#19135023	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#19136308	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#19136312	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#19136698	1	2	yes	—
290	C₂	#19136708	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14583135

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14582701

C₂

yes

maximal, complemented

#19134624

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19132687

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₃₂×C₄₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₄₄

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×#13063259

C₂²

yes

—

C₂×#13063259

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂³×C₈×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂×C₄₃

—

C₂×M₃₂×C₄₃

—

C₂²×C₁₆×C₄₃

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₇₂

—

C₂²×C₂²⋊D₄₃

—

C₂×D₃₄₄

—

C₂×D₃₄₄

—

C₂×D₃₄₄

—

C₂×D₃₄₄

C₂×C₄

yes

—

#13063299

—

#13063299

—

C₂×C₄⋊Dic₄₃

—

C₂×C₄⋊Dic₄₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#13063247

—

C₄₃⋊#95

—

C₂³×C₄×C₄₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₄₃

—

C₂²×C₈×C₄₃

—

C₂²×C₈×C₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₄₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₄₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

M₃₂×C₄₃

—

C₂×C₁₆×C₄₃

—

C₂×C₁₆×C₄₃

—

C₂×C₁₆×C₄₃

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₄₃

D₈

yes

characteristic

C₂³×D₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₄₃

—

C₂×C₂²⋊D₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₂×C₈×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₄₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₄₃

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₄⋊Dic₄₃

—

D₃₄₄

—

D₃₄₄

—

D₃₄₄

—

C₁₆×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

#102

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

#102

yes

—

100

C₂×C₄×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₄₃

#121

yes

—

102

C₂×C₄×C₄₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₄₃

#135

yes

—

104

C₂²⋊D₄₃

—

105

C₂×Dic₄₃

—

106

C₂×Dic₄₃

—

107

C₂×Dic₄₃

—

108

C₂×Dic₄₃

—

109

C₂×Dic₄₃

—

110

D₁₇₂

—

111

D₁₇₂

—

112

D₁₇₂

—

113

C₈×C₄₃

—

114

C₈×C₄₃

C₄×D₄

yes

—

115

C₈×C₄₃

#120

yes

characteristic

116

C₈×C₄₃

yes

117

—

118

C₂²×C₄₃

—

119

C₂²×C₄₃

—

120

C₂²×C₄₃

—

121

C₂²×C₄₃

—

122

C₂²×C₄₃

—

123

C₂²×C₄₃

C₂×#102

yes

characteristic

124

C₂²×C₄₃

#466

yes

—

125

C₂²×C₄₃

#509

yes

characteristic

126

C₂²×C₄₃

#509

yes

—

127

C₂²×C₄₃

#510

yes

characteristic

128

C₂×D₄₃

—

129

C₂×D₄₃

—

130

C₂×D₄₃

—

131

C₂×D₄₃

—

132

C₂×D₄₃

—

133

C₄×C₄₃

—

134

C₄×C₄₃

#386

yes

characteristic

135

C₄×C₄₃

#416

yes

characteristic

136

C₄×C₄₃

#465

yes

—

137

Dic₄₃

—

138

Dic₄₃

—

139

C₂²×M₃₂

D₄₃

yes

characteristic, complemented

140

C₂×#466

—

141

C₂×#357

—

142

#1808

—

143

#1380

—

144

C₂×C₄₃

—

145

C₂×C₄₃

#1893

yes

characteristic

146

C₂×C₄₃

#2139

yes

characteristic

147

C₂×C₄₃

#2140

yes

characteristic

148

C₂×C₄₃

#2218

yes

—

149

C₂×C₄₃

#2220

yes

—

150

D₄₃

—

151

C₂²×D₈

—

152

C₂³×C₈

C₂×D₄₃

yes

characteristic

153

C₂×#121

—

154

C₂×M₃₂

—

155

C₂×M₃₂

—

156

C₂²×C₁₆

C₂×D₄₃

yes

—

157

#466

—

158

#466

—

159

C₂×#107

—

160

C₂×#107

—

161

C₂×#102

—

162

#380

—

163

#357

—

164

#340

—

165

C₄₃

#13061

yes

characteristic, complemented, Sylow

166

C₂²×D₄

—

167

C₂²×D₄

—

172

—

168

C₂³×C₄

D₁₇₂

yes

characteristic

169

C₂×D₈

—

170

C₂×D₈

—

171

C₂×D₈

—

172

C₂×D₈

—

173

C₂²×C₈

—

174

C₂²×C₈

—

175

C₂²×C₈

C₄×D₄₃

yes

—

176

C₂²×C₈

D₁₇₂

yes

characteristic

177

C₂²×C₈

C₂²⋊D₄₃

yes

—

178

C₂²×C₈

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

179

#121

—

180

#121

—

172

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

182

C₂×C₄⋊C₄

—

183

C₂×C₂²⋊C₄

—

172

—

184

C₂×C₂²⋊C₄

—

172

—

185

M₃₂

—

186

C₂×C₁₆

—

187

C₂×C₁₆

—

188

C₂×C₁₆

C₂²⋊D₄₃

yes

complemented

189

#107

—

190

#107

—

191

#107

—

192

#107

—

193

#102

—

194

#95

—

172

—

195

C₂⁴

—

172

—

196

C₂⁴

D₃₄₄

yes

characteristic

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

344

—

199

C₂×D₄

—

172

—

200

C₂×D₄

—

172

—

201

C₂×D₄

—

172

—

202

C₂×D₄

—

172

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

172

—

206

C₂²×C₄

—

172

—

207

C₂²×C₄

#10621873

yes

—

208

C₂²×C₄

D₃₄₄

yes

characteristic

209

C₂²×C₄

(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

—

210

C₂²×C₄

C₂×D₁₇₂

yes

characteristic

211

D₈

—

212

D₈

—

172

—

213

D₈

—

172

—

214

C₂×C₈

—

215

C₂×C₈

—

216

C₂×C₈

—

217

C₂×C₈

—

218

C₂×C₈

(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

—

219

C₂×C₈

C₂×C₄×D₄₃

yes

characteristic

220

C₂×C₈

#10621898

yes

—

221

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

222

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

characteristic

223

C₄⋊C₄

—

224

C₄⋊C₄

—

172

—

225

C₄⋊C₄

—

172

—

226

C₄⋊C₄

—

172

—

227

C₂²⋊C₄

—

344

—

228

C₂²⋊C₄

—

172

—

229

C₁₆

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

344

—

235

C₂³

—

344

—

236

C₂³

—

344

—

237

C₂³

—

344

—

238

C₂³

—

172

—

239

C₂³

#13063247

yes

—

240

C₂³

C₂×D₃₄₄

yes

characteristic

241

D₄

—

344

—

242

D₄

—

344

—

243

D₄

—

172

—

244

D₄

—

172

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

344

—

250

C₂×C₄

—

344

—

251

C₂×C₄

—

344

—

252

C₂×C₄

—

344

—

253

C₂×C₄

—

172

—

254

C₂×C₄

#13063247

yes

—

255

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

characteristic

256

C₂×C₄

#13063299

yes

—

257

C₂×C₄

C₂×#10621873

yes

characteristic

258

C₂×C₄

#13063347

yes

—

259

C₈

—

260

C₈

C₄×C₂²⋊D₄₃

yes

—

261

C₈

#13063294

yes

characteristic

262

C₈

#13063308

yes

characteristic

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

344

—

269

C₂²

—

344

—

270

C₂²

—

344

—

271

C₂²

—

688

—

272

C₂²

—

688

—

273

C₂²

C₂×#13063247

yes

characteristic

274

C₂²

#14583135

yes

—

275

C₂²

#14583337

yes

characteristic

276

C₂²

#14583337

yes

—

277

C₂²

#14583342

yes

characteristic

278

C₄

—

279

C₄

—

344

—

280

C₄

—

688

—

281

C₄

#14582778

yes

characteristic

282

C₄

#14582896

yes

characteristic

283

C₄

#14583128

yes

—

284

C₂

—

285

C₂

—

688

—

286

C₂

#19135023

yes

characteristic

287

C₂

#19136308

yes

characteristic

288

C₂

#19136312

yes

characteristic

289

C₂

#19136698

yes

—

290

C₂

#19136708

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₄₄
commutator	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃
Fitting	C₂²×M₃₂×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂×D₈
prime radical	C₂×#14583135	C₂
cosocle	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#13061
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₃₄₄

commutator

C₂×C₈×C₄₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₄₃

Fitting

C₂²×M₃₂×C₄₃

C₂

socle

C₂³×C₄₃

C₂×D₈

prime radical

C₂×#14583135

C₂

cosocle

C₂²×C₈×C₄₃

C₂³

hypercenter

C₂²×M₃₂

D₄₃

hypocenter

C₄₃

#13061

LCS

G ▷ C₂×C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14582701	C₂	semidirect
3. #19134624	C₂	semidirect
4. #19132687	C₂	semidirect
5. C₂²×M₃₂×C₄₃	C₂	semidirect
9. #14583135	C₄	semidirect
48. C₂×C₁₆×C₄₃	D₄	semidirect
139. C₂²×M₃₂	D₄₃	semidirect
165. C₄₃	#13061	semidirect
188. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₄₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14582701

C₂

semidirect

3. #19134624

C₂

semidirect

4. #19132687

C₂

semidirect

5. C₂²×M₃₂×C₄₃

C₂

semidirect

9. #14583135

C₄

semidirect

48. C₂×C₁₆×C₄₃

D₄

semidirect

139. C₂²×M₃₂

D₄₃

semidirect

165. C₄₃

#13061

semidirect

188. C₂×C₁₆

C₂²⋊D₄₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583135	2
C₂×#14582701	2
#19134624	2
#19132687	2
C₂²×M₃₂×C₄₃	2
#13061	43

subgroup

index

C₂²×M₃₂×C₄₃

Subgroups — #25013969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups