Finite Group Databasebeta

← #25014074

Subgroups — #25014074

Order 11008.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063242C211yesmaximal, characteristic
2#19137918C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582688C212yesmaximal, complemented
4#19132712C212yesmaximal, complemented
5C43×#1781C211yesmaximal, characteristic
6C22×#10621877—21no—
7C2×#13063306C411yescharacteristic, complemented
8C2×#13063306C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic43C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13063242—24no—
11C2×#13063242—21no—
12C2×#13063242C2212yes—
13#14582813—21no—
14#14582813—21no—
15#14582779C411yescharacteristic, complemented
16#14582779C2211yescharacteristic
17#14582772—21no—
18#14582755—21no—
19#14582755C411yescharacteristic, complemented
20#14582688—24no—
21C23×D4×C43C2211yescharacteristic
22C2×#99×C43—21no—
23C2×#99×C43C2212yes—
24C43×#379—21no—
25C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
27C2×#10621877—24no—
28C2×#10621877—22no—
29C2×#10621877—42no—
30C2×#10621877—41no—
31C22×C43⋊C8—41no—
32#13063306—22no—
33#13063306—22no—
34#13063306—42no—
35C2×Dic43⋊C4—21no—
36C2×Dic43⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic43—21no—
38C2×C22⋊Dic43—21no—
39C2×C22⋊Dic43—21no—
40C2×C22⋊Dic43—21no—
41C2×C22⋊Dic43—21no—
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×C22⋊Dic43—21no—
44C2×C22⋊Dic43—21no—
45C2×C22⋊Dic43—41no—
46C2×C22⋊Dic43—41no—
47C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
49#13063242—24no—
50#13063242—22no—
51#13063242D414yes—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C25×C43C2×C411yescharacteristic
55C25×C43D411yescharacteristic
56C22×D4×C43—22no—
57C22×D4×C43—22no—
58C22×D4×C43—42no—
59C22×D4×C43—41no—
60C22×D4×C43—41no—
61C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C43D411yescharacteristic
63C22×D4×C43D411yescharacteristic
64C22×D4×C43C2311yescharacteristic
65C23×C4×C43D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C43—22no—
67C2×C22⋊C4×C43—41no—
68C2×C22⋊C4×C43—41no—
69#99×C43—22no—
70#99×C43—22no—
71#99×C43—42no—
72C24×C43—21no—
73C24×C43—21no—
74C24×C43—21no—
75C24×C43—21no—
76C24×C43—22no—
77C24×C43—22no—
78C24×C43—41no—
79C24×C43—41no—
80C24×C43—42no—
81C24×C43—42no—
82C24×C43—81no—
83C24×C43—81no—
84C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C43C22×C411yescharacteristic
88C24×C43C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C43—22no—
90C2×D4×C43—22no—
91C2×D4×C43—21no—
92C2×D4×C43—21no—
93C2×D4×C43—22no—
94C2×D4×C43—22no—
95C2×D4×C43—41no—
96C2×D4×C43—41no—
97C2×D4×C43—41no—
98C2×D4×C43—41no—
99C2×D4×C43—41no—
100C2×D4×C43—41no—
101C2×D4×C43—44no—
102C2×D4×C43—44no—
103C2×D4×C43—44no—
104C2×D4×C43—44no—
105C2×D4×C43C2×D412yes—
106C2×D4×C43#4112yes—
107C22×C4×C43—22no—
108C22×C4×C43—21no—
109C22×C4×C43—21no—
110C22×C4×C43—21no—
111C22×C4×C43—21no—
112C22×C4×C43—42no—
113C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic43—21no—
116C22×Dic43—21no—
117C22×Dic43—21no—
118C22×Dic43—21no—
119C22×Dic43—22no—
120C22×Dic43—41no—
121C22×Dic43—41no—
122C22×Dic43—41no—
123C22×Dic43—81no—
124C22⋊C4×C43—42no—
125C22⋊C4×C43—42no—
126C22⋊C4×C43—82no—
127C22⋊C4×C43—82no—
128C22⋊Dic43—22no—
129C22⋊Dic43—41no—
130C22⋊Dic43—42no—
131C22⋊Dic43—42no—
132C22⋊Dic43—42no—
133C22⋊Dic43—41no—
134C22⋊Dic43—41no—
135C22⋊Dic43—42no—
136C22⋊Dic43—81no—
137C22⋊Dic43—81no—
138C22⋊Dic43—81no—
139Dic43⋊C4—42no—
140Dic43⋊C4—41no—
141Dic43⋊C4—41no—
142#10621877—24no—
143#10621877—44no—
144#10621877—42no—
145C2×C43⋊C8—44no—
146C2×C43⋊C8—42no—
147C23×C43—22no—
148C23×C43—21no—
149C23×C43—21no—
150C23×C43—21no—
151C23×C43—21no—
152C23×C43—21no—
153C23×C43—21no—
154C23×C43—21no—
155C23×C43—21no—
156C23×C43—21no—
157C23×C43—21no—
158C23×C43—21no—
159C23×C43—21no—
160C23×C43—41no—
161C23×C43—42no—
162C23×C43—42no—
163C23×C43—42no—
164C23×C43—42no—
165C23×C43—41no—
166C23×C43—41no—
167C23×C43—41no—
168C23×C43—41no—
169C23×C43—41no—
170C23×C43—41no—
171C23×C43—42no—
172C23×C43—42no—
173C23×C43—41no—
174C23×C43—41no—
175C23×C43—42no—
176C23×C43—42no—
177C23×C43—81no—
178C23×C43—81no—
179C23×C43—81no—
180C23×C43—81no—
181C23×C43—84no—
182C23×C43—84no—
183C23×C43—84no—
184C23×C43—84no—
185C23×C43#9911yescharacteristic
186C23×C43#9911yescharacteristic
187C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C43C4×D412yes—
189C23×C43#12112yes—
190D4×C43—42no—
191D4×C43—42no—
192D4×C43—44no—
193D4×C43—44no—
194D4×C43—42no—
195D4×C43—42no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—82no—
205C2×C4×C43—82no—
206C2×C4×C43—82no—
207C2×C4×C43#9912yes—
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12311yescharacteristic
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—41no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—82no—
223C2×Dic43—82no—
224C43⋊C8—44no—
225#13080—431nomaximal, Sylow
226C22×C43—21no—
227C22×C43—21no—
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—22no—
234C22×C43—22no—
235C22×C43—42no—
236C22×C43—42no—
237C22×C43—42no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—41no—
242C22×C43—41no—
243C22×C43—41no—
244C22×C43—41no—
245C22×C43—41no—
246C22×C43—41no—
247C22×C43—41no—
248C22×C43—41no—
249C22×C43—41no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43—81no—
252C22×C43—84no—
253C22×C43—84no—
254C22×C43—81no—
255C22×C43—81no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43—84no—
258C22×C43—84no—
259C22×C43#35212yescomplemented
260C22×C43#38611yescharacteristic
261C22×C43C2×#9911yescharacteristic
262C22×C43C2×#9911yescharacteristic
263C4×C43—21no—
264C4×C43—22no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—162no—
267Dic43—81no—
268Dic43—81no—
269Dic43—81no—
270Dic43—81no—
271C22×#100—431no—
272#2405—431no—
273C2×#352—432no—
274#1781D4311yescharacteristic
275#1390—432no—
276C2×C43—21no—
277C2×C43—21no—
278C2×C43—22no—
279C2×C43—42no—
280C2×C43—41no—
281C2×C43—42no—
282C2×C43—81no—
283C2×C43—81no—
284C2×C43#189811yescharacteristic
285C2×C43C2×#35211yescharacteristic
286C2×C43#212111yescharacteristic
287C23×D4C2×D4311yescharacteristic
288C22×M16—861no—
289C2×#123—431no—
290C2×#123—431no—
291C22×C22⋊C4—431no—
292C2×#100—432no—
293C2×#100—864no—
294C2×#100—861no—
295C2×#99—21no—
296C2×#99C2×D4312yes—
297#394—861no—
298#394—861no—
299#386—431no—
300#386—431no—
301#385—861no—
302#379—21no—
303#379—431no—
304#379—861no—
305#352—864no—
306C43#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25C4×D4311yescharacteristic
308C25C22⋊D4311yescharacteristic
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—42no—
312C22×D4—41no—
313C22×D4—41no—
314C22×D4C4×D4311yescharacteristic
315C22×D4D17211yescharacteristic
316C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
317C22×D4C22×D4311yescharacteristic
318C23×C4—431no—
319C23×C4—431no—
320C23×C4D17211yescharacteristic
321C2×M16—864no—
322C2×M16—862no—
323C2×M16—1721no—
324C2×M16—1722no—
325C22×C8—1721no—
326#123—862no—
327#123—862no—
328#123—1722no—
329C2×C4⋊C4—861no—
330C2×C4⋊C4—861no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—431no—
335C2×C22⋊C4—431no—
336C2×C22⋊C4—861no—
337C2×C22⋊C4—861no—
338C2×C22⋊C4—861no—
339C2×C22⋊C4—861no—
340C2×C22⋊C4—861no—
341C2×C22⋊C4—861no—
342C2×C22⋊C4—861no—
343C2×C22⋊C4—861no—
344C2×C22⋊C4—1721no—
345C2×C22⋊C4—1721no—
346#100—434no—
347#100—864no—
348#100—862no—
349#99—22no—
350#99—22no—
351#99—42no—
352#95—861no—
353#95—861no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
367C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
368C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
369C24C2×C4×D4311yescharacteristic
370C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4D4×D4312yes—
388C2×D4#1062190012yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—862no—
396C22×C4—861no—
397C22×C4—861no—
398C22×C4—861no—
399C22×C4—861no—
400C22×C4—3441no—
401C22×C4—1721no—
402C22×C4—1721no—
403C22×C4—1721no—
404C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×D17211yescharacteristic
406M16—864no—
407M16—1724no—
408M16—1722no—
409C2×C8—1724no—
410C2×C8—1722no—
411C4⋊C4—1722no—
412C4⋊C4—1721no—
413C4⋊C4—1721no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—862no—
419C22⋊C4—3441no—
420C22⋊C4—3441no—
421C22⋊C4—3441no—
422C22⋊C4—1722no—
423C22⋊C4—1722no—
424C22⋊C4—1722no—
425C22⋊C4—1721no—
426C22⋊C4—1721no—
427C22⋊C4—1722no—
428C22⋊C4—1721no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23#1306323911yescharacteristic
468C23#1306323911yescharacteristic
469C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
470C23(C22⋊D43)⋊C412yes—
471C23#1306329712yes—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—3442no—
490C2×C4—3442no—
491C2×C4—1721no—
492C2×C4—1721no—
493C2×C4—1721no—
494C2×C4—1721no—
495C2×C4—1721no—
496C2×C4—1721no—
497C2×C4—1721no—
498C2×C4—1721no—
499C2×C4—1721no—
500C2×C4—1721no—
501C2×C4—1721no—
502C2×C4—1721no—
503C2×C4#1306323912yes—
504C2×C4#1306329511yescharacteristic
505C2×C4#1306330911yescharacteristic
506C8—1724no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22#1458268812yescomplemented
541C22#1458277611yescharacteristic
542C22C2×#1306323911yescharacteristic
543C22C2×#1306323911yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—162no—
548C4—3441no—
549C4—3441no—
550C4—3441no—
551C4—3441no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—42no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—81no—
560C2#1913504611yescharacteristic
561C2C2×#1458268811yescharacteristic
562C2#1913623911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063239
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1781C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC23×D4×C43C22
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#1781D43
hypocenterC43#13080
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14582688C2semidirect
4. #19132712C2semidirect
7. C2×#13063306C4semidirect
9. C22×C22⋊Dic43C4semidirect
15. #14582779C4semidirect
19. #14582755C4semidirect
259. C22×C43#352semidirect
306. C43#13080semidirect
540. C22#14582688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130632422
#191379182
C2×#145826882
#191327122
C43×#17812
#1308043