Finite Group Databasebeta

← #25014080

Subgroups — #25014080

Order 11008.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14582880C211yesmaximal, characteristic
2#19137929C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134511C211yesmaximal, characteristic
6#19132713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621900C2211yescharacteristic
9C2×M16×D43—21no—
10C2×#13063309C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13063306C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic43C411yescharacteristic, complemented
13#14582880—22no—
14#14582880—22no—
15C2×#13063243—21no—
16C2×#13063242C2211yescharacteristic
17C2×#13063240C2211yescharacteristic
18C2×#13063239—21no—
19#14582820—21no—
20#14582815—21no—
21#14582778C411yescharacteristic, complemented
22#14582774—21no—
23#14582773—21no—
24#14582760—21no—
25#14582760C411yescharacteristic, complemented
26#14582690—22no—
27#14582688—22no—
28C2×#100×C43C2211yescharacteristic
29C2×#99×C43C2211yescharacteristic
30C43×#386C2211yescharacteristic
31C2×#10621900—21no—
32C2×#10621900—21no—
33C2×#10621900—21no—
34C2×#10621900—21no—
35C2×#10621900—41no—
36C2×#10621900—41no—
37C2×#10621900—42no—
38C22×Dic86D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D43C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
41C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic43D411yescharacteristic
44C22×C4×D43D411yescharacteristic
45C2×#10621877—21no—
46C2×#10621872—41no—
47M16×D43—24no—
48M16×D43—42no—
49C2×C8×D43—41no—
50#13063309—42no—
51#13063306—21no—
52#13063306—21no—
53#13063306—21no—
54#13063306—21no—
55C2×C4⋊Dic43—21no—
56C2×C4⋊Dic43—21no—
57C2×C4⋊Dic43—21no—
58C2×C4⋊Dic43—41no—
59C2×C4⋊Dic43—41no—
60C2×Dic43⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic43—21no—
62C2×C22⋊Dic43—21no—
63C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
64C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
66#13063243—24no—
67#13063242—21no—
68#13063242D412yes—
69#13063240—21no—
70#13063240—21no—
71#13063239—42no—
72C43⋊#95—21no—
73C43⋊#95—21no—
74C43⋊#95—21no—
75C43⋊#95—41no—
76C43⋊#95—41no—
77C22×D4×C43C2311yescharacteristic
78C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
79C2×M16×C43—21no—
80C2×C22⋊C4×C43—21no—
81C2×C22⋊C4×C43—21no—
82C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
83#100×C43—21no—
84#100×C43D412yes—
85#99×C43—21no—
86#99×C43—21no—
87#95×C43—21no—
88C24×C43C22×C411yescharacteristic
89C24×C43C2×D411yescharacteristic
90C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C43—41no—
92C2×D4×C43—41no—
93C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C43#4111yescharacteristic
96C2×D4×C43#4111yescharacteristic
97C22×C4×C43—21no—
98C22×C4×C43—21no—
99C22×C4×C43—41no—
100C22×C4×C43—41no—
101C22×C4×C43—42no—
102C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D43—21no—
104C2×C22⋊D43—21no—
105C2×C22⋊D43—21no—
106C2×C22⋊D43—21no—
107C2×C22⋊D43—22no—
108C2×C22⋊D43—22no—
109C2×C22⋊D43—41no—
110C2×C22⋊D43—41no—
111C22×Dic43—21no—
112C22×Dic43—21no—
113C22×Dic43—21no—
114C22×Dic43—21no—
115C22×Dic43—21no—
116C22×Dic43—21no—
117C22×Dic43—21no—
118C22×Dic43—21no—
119C22×Dic43—21no—
120C22×Dic43—21no—
121C22×Dic43—21no—
122C22×Dic43—21no—
123C22×Dic43—41no—
124C22×Dic43—41no—
125C22×Dic43—41no—
126C22×Dic43—41no—
127C22×Dic43—41no—
128C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
131#10621900—42no—
132#10621900—42no—
133#10621900—42no—
134#10621900—42no—
135#10621900—42no—
136#10621900—42no—
137#10621900—42no—
138#10621900—42no—
139C2×C4×D43—21no—
140C2×C4×D43—21no—
141C2×C4×D43—21no—
142C2×C4×D43—21no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—41no—
147C2×Dic86—41no—
148M16×C43—22no—
149M16×C43—41no—
150C2×C8×C43—41no—
151C22⋊C4×C43—41no—
152C22⋊C4×C43—41no—
153C22⋊C4×C43—42no—
154C22⋊C4×C43—41no—
155C22⋊Dic43—21no—
156C22⋊Dic43—21no—
157C22⋊Dic43—41no—
158C22⋊Dic43—41no—
159C22⋊Dic43—41no—
160C22⋊Dic43—41no—
161(C2×D43)⋊C4—42no—
162(C2×D43)⋊C4—42no—
163C4⋊Dic43—42no—
164C4⋊Dic43—42no—
165C4⋊Dic43—41no—
166C4⋊Dic43—41no—
167Dic43⋊C4—41no—
168Dic43⋊C4—41no—
169#10621877—22no—
170#10621877—41no—
171C2×C43⋊C8—41no—
172#10621872—44no—
173C8×D43—44no—
174C23×C43—21no—
175C23×C43—21no—
176C23×C43—21no—
177C23×C43—21no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43—41no—
180C23×C43—41no—
181C23×C43—41no—
182C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C43C4×D411yescharacteristic
184C23×C43C4×D411yescharacteristic
185C23×C43#12111yescharacteristic
186C23×C43#12111yescharacteristic
187C22×D43—21no—
188C22×D43—21no—
189C22×D43—41no—
190C22×D43—41no—
191C22×D43#9912yes—
192D4×C43—41no—
193D4×C43—41no—
194D4×C43—41no—
195D4×C43—41no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—81no—
207C2×C4×C43—81no—
208C2×C4×C43—81no—
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12311yescharacteristic
211C22⋊D43—42no—
212C22⋊D43—42no—
213C22⋊D43—42no—
214C22⋊D43—42no—
215C2×Dic43—21no—
216C2×Dic43—21no—
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—81no—
238C2×Dic43—81no—
239C2×Dic43—81no—
240C2×Dic43—81no—
241C2×Dic43—81no—
242C2×Dic43#9911yescharacteristic
243C2×Dic43#9911yescharacteristic
244C4×D43—22no—
245C4×D43—22no—
246C4×D43—22no—
247C4×D43—22no—
248Dic86—42no—
249Dic86—42no—
250C8×C43—42no—
251C43⋊C8—42no—
252#13081—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43#38611yescharacteristic
270C22×C43C2×#9911yescharacteristic
271C22×C43C2×#9911yescharacteristic
272C2×D43—22no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—81no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43—161no—
282Dic43—21no—
283Dic43—21no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288Dic43—161no—
289C2×#413—431no—
290#2406—431no—
291C2×#352—431no—
292C2×#352—431no—
293#1782—431no—
294#1390—431no—
295#1390D4311yescharacteristic, complemented
296C2×C43—21no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—41no—
299C2×C43—41no—
300C2×C43—41no—
301C2×C43—41no—
302C2×C43#189811yescharacteristic
303C2×C43#212011yescharacteristic
304C2×C43#212311yescharacteristic
305D43—42no—
306C22×#41—431no—
307C22×M16—861no—
308C2×#123—431no—
309C2×#123—431no—
310C22×C4⋊C4—431no—
311#413—862no—
312#413—862no—
313C2×#101—861no—
314C2×#100—431no—
315C2×#100C2×D4311yescharacteristic
316C2×#99—431no—
317C2×#99—861no—
318C2×#99C2×D4311yescharacteristic
319#395—861no—
320#394—861no—
321#386—431no—
322#386C2×D4311yescharacteristic
323#385—861no—
324#385—861no—
325#381—431no—
326#381—861no—
327#352—862no—
328#352—862no—
329C43#1308111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—861no—
331C2×#41—861no—
332C2×#41—861no—
333C2×#41—861no—
334C2×#41—1721no—
335C2×#41—1721no—
336C2×#41—1722no—
337C22×Q8—431no—
338C22×D4—431no—
339C22×D4—431no—
340C22×D4C22×D4311yescharacteristic
341C23×C4—431no—
342C23×C4—431no—
343C23×C4—431no—
344C23×C4—431no—
345C23×C4C4×D4311yescharacteristic
346C2×M16—21no—
347C2×M16—864no—
348C2×M16—861no—
349C2×M16—1721no—
350C2×M16—1722no—
351C22×C8—1721no—
352#123—861no—
353#123—861no—
354#123—861no—
355#123—861no—
356#123—1722no—
357C2×C4⋊C4—861no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359C2×C4⋊C4—861no—
360C2×C4⋊C4—861no—
361C2×C4⋊C4—1721no—
362C2×C4⋊C4—1721no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—431no—
366C2×C22⋊C4—861no—
367C2×C22⋊C4—861no—
368C2×C22⋊C4—861no—
369C2×C22⋊C4—861no—
370C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
371#101—864no—
372#100—21no—
373#100—432no—
374#100—861no—
375#100D17212yes—
376#99—21no—
377#99—21no—
378#99—861no—
379#99—861no—
380#99—1722no—
381#95—21no—
382#95—861no—
383#95—861no—
384#95—861no—
385#95—1721no—
386#95—1721no—
387C24—431no—
388C24C2×C4×D4311yescharacteristic
389C24D4×D4311yescharacteristic
390#41—1722no—
391#41—1722no—
392#41—1722no—
393#41—1722no—
394#41—1722no—
395#41—1722no—
396#41—1722no—
397#41—1722no—
398C2×Q8—861no—
399C2×Q8—861no—
400C2×Q8—1721no—
401C2×Q8—1721no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4—861no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—1721no—
411C2×D4—1721no—
412C2×D4C2×D17211yescharacteristic
413C2×D4#1062189811yescharacteristic
414C2×D4D4×D4311yescharacteristic
415C2×D4#1062190211yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—431no—
422C22×C4—431no—
423C22×C4—431no—
424C22×C4—861no—
425C22×C4—861no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—861no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—1721no—
442C22×C4—1721no—
443C22×C4—1721no—
444C22×C4—1721no—
445C22×C4—1721no—
446C22×C4D4×D4311yescharacteristic
447M16—22no—
448M16—41no—
449M16—862no—
450M16—1724no—
451M16—1721no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—1724no—
454C2×C8—1721no—
455C4⋊C4—1721no—
456C4⋊C4—1721no—
457C4⋊C4—1722no—
458C4⋊C4—1722no—
459C4⋊C4—1721no—
460C4⋊C4—1721no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—861no—
466C22⋊C4—861no—
467C22⋊C4—1722no—
468C22⋊C4—1722no—
469C22⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—1721no—
471C22⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—1721no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—432no—
482C23—861no—
483C23—861no—
484C23—1721no—
485C23—1721no—
486C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
487C23#1306328711yescharacteristic
488C23C4×D17211yescharacteristic
489C23#1306329811yescharacteristic
490C23#1306330011yescharacteristic
491Q8—1722no—
492Q8—1722no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—1722no—
498D4—1722no—
499D4—1722no—
500D4—1722no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—431no—
515C2×C4—431no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—862no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—3441no—
529C2×C4—3441no—
530C2×C4—3441no—
531C2×C4—3441no—
532C2×C4—3441no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4#1306329511yescharacteristic
548C2×C4#1306331011yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—1722no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—862no—
568C22—3441no—
569C22—1722no—
570C22—1721no—
571C22—1721no—
572C22#1458277711yescharacteristic
573C22#99×D4311yescharacteristic
574C22#99×D4311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C4—861no—
581C4—861no—
582C4—3441no—
583C4—3441no—
584C4—1721no—
585C4—1721no—
586C4—6881no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—1722no—
594C2#1913504711yescharacteristic
595C2#1913623311yescharacteristic
596C2#1913624711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1390C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC22×#10621900C22
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#1390D43
hypocenterC43#13081
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14582690C2semidirect
4. C2×#14582688C2semidirect
6. #19132713C2semidirect
7. C43×#1390C2semidirect
10. C2×#13063309C4semidirect
12. C22×C4⋊Dic43C4semidirect
21. #14582778C4semidirect
25. #14582760C4semidirect
295. #1390D43semidirect
329. C43#13081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145828802
#191379292
C2×#145826902
C2×#145826882
#191345112
#191327132
C43×#13902
#1308143