Finite Group Databasebeta

← #25014087

Subgroups — #25014087

Order 11008.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14582686C212yesmaximal, complemented
3#19134510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132713C212yesmaximal, complemented
5C43×#2403C211yesmaximal, characteristic
6C22×#10621877—21no—
7C2×#13063242—24no—
8C2×#13063242—21no—
9C2×#13063242C2212yes—
10C2×#13063240—21no—
11C2×#13063240C2212yes—
12#14582755—21no—
13#14582686—24no—
14C23×D4×C43C411yescharacteristic, complemented
15C23×D4×C43C2211yescharacteristic
16C2×#120×C43—21no—
17C2×#120×C43C411yescharacteristic, complemented
18C2×#120×C43C2211yescharacteristic
19C43×#392—21no—
20C43×#392—21no—
21C43×#386—21no—
22C43×#386C411yescharacteristic, complemented
23C43×#386C2211yescharacteristic
24C43×#379C411yescharacteristic, complemented
25C2×#10621877—24no—
26C2×#10621877—22no—
27C2×#10621877—42no—
28C2×#10621877—41no—
29C22×C43⋊C8—41no—
30C2×C22⋊Dic43—22no—
31C2×C22⋊Dic43—41no—
32C2×C22⋊Dic43—41no—
33#13063242—24no—
34#13063242—22no—
35#13063242D414yescomplemented
36#13063240—22no—
37#13063240—22no—
38#13063240—42no—
39C25×C43C2×C411yescharacteristic
40C25×C43C2×C411yescharacteristic
41C25×C43D411yescharacteristic
42C22×D4×C43—21no—
43C22×D4×C43—22no—
44C22×D4×C43—22no—
45C22×D4×C43—21no—
46C22×D4×C43—21no—
47C22×D4×C43—21no—
48C22×D4×C43—42no—
49C22×D4×C43—41no—
50C22×D4×C43—41no—
51C22×D4×C43—44no—
52C22×D4×C43—41no—
53C22×D4×C43—41no—
54C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C43D411yescharacteristic
56C22×D4×C43D411yescharacteristic
57C22×D4×C43C2311yescharacteristic
58C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C43D411yescharacteristic
60#120×C43—22no—
61#120×C43—22no—
62#120×C43—44no—
63#120×C43—42no—
64C2×C22⋊C4×C43—21no—
65C2×C22⋊C4×C43—21no—
66C2×C22⋊C4×C43—21no—
67C2×C22⋊C4×C43—21no—
68C2×C22⋊C4×C43—21no—
69C2×C22⋊C4×C43—21no—
70C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
72#95×C43—21no—
73#95×C43—21no—
74C24×C43—21no—
75C24×C43—21no—
76C24×C43—21no—
77C24×C43—21no—
78C24×C43—21no—
79C24×C43—22no—
80C24×C43—22no—
81C24×C43—22no—
82C24×C43—41no—
83C24×C43—41no—
84C24×C43—42no—
85C24×C43—41no—
86C24×C43—42no—
87C24×C43—42no—
88C24×C43—41no—
89C24×C43—81no—
90C24×C43—81no—
91C24×C43—81no—
92C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C43C22×C411yescharacteristic
96C24×C43C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C43—24no—
98C2×D4×C43—22no—
99C2×D4×C43—22no—
100C2×D4×C43—21no—
101C2×D4×C43—21no—
102C2×D4×C43—22no—
103C2×D4×C43—22no—
104C2×D4×C43—41no—
105C2×D4×C43—41no—
106C2×D4×C43—41no—
107C2×D4×C43—41no—
108C2×D4×C43—41no—
109C2×D4×C43—41no—
110C2×D4×C43—42no—
111C2×D4×C43—42no—
112C2×D4×C43—42no—
113C2×D4×C43—42no—
114C2×D4×C43—42no—
115C2×D4×C43—42no—
116C2×D4×C43—44no—
117C2×D4×C43—44no—
118C2×D4×C43—44no—
119C2×D4×C43—44no—
120C2×D4×C43—42no—
121C2×D4×C43—44no—
122C2×D4×C43—44no—
123C2×D4×C43—44no—
124C2×D4×C43—44no—
125C2×D4×C43—41no—
126C2×D4×C43—41no—
127C2×D4×C43—42no—
128C2×D4×C43—81no—
129C2×D4×C43—81no—
130C2×D4×C43C2×D412yes—
131C2×D4×C43#4112yes—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—41no—
141C22×C4×C43—42no—
142C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic43—42no—
145C22⋊C4×C43—22no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147C22⋊C4×C43—42no—
148C22⋊C4×C43—42no—
149C22⋊C4×C43—42no—
150C22⋊C4×C43—42no—
151C22⋊C4×C43—41no—
152C22⋊C4×C43—41no—
153C22⋊C4×C43—81no—
154C22⋊Dic43—42no—
155C22⋊Dic43—42no—
156C22⋊Dic43—82no—
157C22⋊Dic43—82no—
158#10621877—24no—
159#10621877—44no—
160#10621877—42no—
161C2×C43⋊C8—44no—
162C2×C43⋊C8—42no—
163C23×C43—22no—
164C23×C43—21no—
165C23×C43—21no—
166C23×C43—21no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43—21no—
169C23×C43—21no—
170C23×C43—22no—
171C23×C43—21no—
172C23×C43—21no—
173C23×C43—21no—
174C23×C43—21no—
175C23×C43—21no—
176C23×C43—21no—
177C23×C43—41no—
178C23×C43—42no—
179C23×C43—42no—
180C23×C43—42no—
181C23×C43—42no—
182C23×C43—41no—
183C23×C43—41no—
184C23×C43—41no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43—41no—
187C23×C43—41no—
188C23×C43—42no—
189C23×C43—41no—
190C23×C43—42no—
191C23×C43—41no—
192C23×C43—41no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—42no—
196C23×C43—42no—
197C23×C43—42no—
198C23×C43—42no—
199C23×C43—41no—
200C23×C43—41no—
201C23×C43—41no—
202C23×C43—81no—
203C23×C43—81no—
204C23×C43—81no—
205C23×C43—81no—
206C23×C43—82no—
207C23×C43—84no—
208C23×C43—84no—
209C23×C43—84no—
210C23×C43—84no—
211C23×C43—84no—
212C23×C43—84no—
213C23×C43—82no—
214C23×C43#9911yescharacteristic
215C23×C43#9911yescharacteristic
216C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C43C4×D412yes—
218C23×C43#12112yes—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—44no—
222D4×C43—44no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—44no—
226D4×C43—48no—
227D4×C43—44no—
228D4×C43—84no—
229D4×C43—84no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43#9912yes—
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12311yescharacteristic
252C2×Dic43—82no—
253C2×Dic43—82no—
254C2×Dic43—82no—
255C43⋊C8—44no—
256#13082—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—22no—
265C22×C43—22no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—84no—
287C22×C43—84no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—84no—
294C22×C43—84no—
295C22×C43—84no—
296C22×C43—84no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
300C22×C43#38611yescharacteristic
301C22×C43C2×#9911yescharacteristic
302C22×C43C2×#9911yescharacteristic
303C4×C43—21no—
304C4×C43—22no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43—81no—
309Dic43—162no—
310C22×#100—431no—
311#2403D4311yescharacteristic
312C2×AΣL(1,𝔽16)—432no—
313#1781—431no—
314#1390—432no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—22no—
318C2×C43—42no—
319C2×C43—41no—
320C2×C43—42no—
321C2×C43—81no—
322C2×C43—82no—
323C2×C43—81no—
324C2×C43#189811yescharacteristic
325C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
326C2×C43#212111yescharacteristic
327C23×D4Dic4311yescharacteristic, complemented
328C23×D4C2×D4311yescharacteristic
329C22×M16—861no—
330C2×#120—21no—
331C2×#120Dic4311yescharacteristic, complemented
332C2×#120C2×D4311yescharacteristic
333C2×#100—432no—
334C2×#100—864no—
335C2×#100—861no—
336C2×#99—432no—
337C2×#99—861no—
338#392—21no—
339#392—21no—
340#386—21no—
341#386Dic4311yescharacteristic, complemented
342#386C2×D4311yescharacteristic
343#379—861no—
344#379Dic4311yescharacteristic, complemented
345AΣL(1,𝔽16)—864no—
346C43#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C25C2×Dic4311yescharacteristic
348C25C2×Dic4311yescharacteristic
349C25C22⋊D4311yescharacteristic
350C22×D4—21no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—42no—
357C22×D4—41no—
358C22×D4—41no—
359C22×D4—44no—
360C22×D4—41no—
361C22×D4—41no—
362C22×D4C2×Dic4311yescharacteristic
363C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
364C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
365C22×D4C22×D4311yescharacteristic
366C23×C4C2×Dic4311yescharacteristic
367C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
368C2×M16—864no—
369C2×M16—862no—
370C2×M16—1721no—
371C2×M16—1722no—
372C22×C8—1721no—
373#120—22no—
374#120—22no—
375#120—44no—
376#120—42no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—862no—
384C2×C22⋊C4—1721no—
385C2×C22⋊C4—1721no—
386C2×C22⋊C4C2×Dic4311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C2×Dic4311yescharacteristic
388#100—434no—
389#100—864no—
390#100—862no—
391#99—862no—
392#99—862no—
393#99—1722no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—41no—
411C24—81no—
412C24—81no—
413C24—81no—
414C24C22⋊Dic4311yescharacteristic
415C24C22⋊Dic4311yescharacteristic
416C24C22⋊Dic4311yescharacteristic
417C24C22×Dic4311yescharacteristic
418C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4D4×D4312yes—
453C2×D4#1062190012yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—1722no—
465C22×C4C22⋊Dic4311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467M16—864no—
468M16—1724no—
469M16—1722no—
470C2×C8—1724no—
471C2×C8—1722no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—3442no—
482C22⋊C4—3442no—
483C22⋊C4—1722no—
484C22⋊C4—1722no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23#1306324011yescharacteristic
537C23#1306324011yescharacteristic
538C23C2×C22⋊Dic4311yescharacteristic
539C23D4×Dic4312yes—
540C23#1306329712yes—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—48no—
549D4—44no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4#1306324012yes—
575C2×C4#1306329311yescharacteristic
576C2×C4#1306330611yescharacteristic
577C8—1724no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22#1458268612yescomplemented
621C22#1458277911yescharacteristic
622C22C2×#1306324011yescharacteristic
623C22C2×#1306324011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—6882no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2—81no—
640C2#1913504911yescharacteristic
641C2C2×#1458268611yescharacteristic
642C2#1913624111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063240
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
Fitting, prime radicalC43×#2403C2
socleC22×C43C2×#99
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#2403D43
hypocenterC43#13082
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13063242C2semidirect
2. C2×#14582686C2semidirect
3. #19134510C2semidirect
4. #19132713C2semidirect
14. C23×D4×C43C4semidirect
17. C2×#120×C43C4semidirect
22. C43×#386C4semidirect
24. C43×#379C4semidirect
35. #13063242D4semidirect
299. C22×C43AΣL(1,𝔽16)semidirect
327. C23×D4Dic43semidirect
331. C2×#120Dic43semidirect
341. #386Dic43semidirect
344. #379Dic43semidirect
346. C43#13082semidirect
620. C22#14582686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130632422
C2×#145826862
#191345102
#191327132
C43×#24032
#1308243