Finite Group Databasebeta

← #25014133

Subgroups — #25014133

Order 11008.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#101×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19138250C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
9C2×M16×D43—21no—
10C2×#13063312C411yescharacteristic
11C2×#13063296C411yescharacteristic
12C2×#13063244C2211yescharacteristic
13C2×#13063244C2211yescharacteristic
14C2×#13063243—21no—
15C2×#13063243—21no—
16#101×D43—22no—
17#101×D43—22no—
18#14582862—21no—
19#14582811—21no—
20#14582811—21no—
21#14582806C2211yescharacteristic
22#14582805C411yescharacteristic
23#14582775—21no—
24#14582775—21no—
25C4×(C2×D43)⋊C4C411yescharacteristic
26#14582696—22no—
27C2×#124×C43C2211yescharacteristic
28C2×#101×C43C2211yescharacteristic
29C2×#101×C43C2211yescharacteristic
30C43×#355—22no—
31C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic86D411yescharacteristic
33C22×Dic86D411yescharacteristic
34C2×Q8×D43—21no—
35C2×Q8×D43—21no—
36C2×Q8×D43—21no—
37C2×Q8×D43—21no—
38C2×Q8×D43—42no—
39C2×Q8×D43—41no—
40C2×Q8×D43—41no—
41C22×C22⋊D43—21no—
42C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D43D411yescharacteristic
44C22×C4×D43D411yescharacteristic
45C2×#10621877—21no—
46C2×#10621877—21no—
47C2×#10621872—41no—
48M16×D43—24no—
49M16×D43—42no—
50C2×C8×D43—41no—
51#13063312—42no—
52#13063296—41no—
53#13063296—41no—
54C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic43—21no—
56C2×C22⋊Dic43—21no—
57C2×C22⋊Dic43—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
60#13063244—21no—
61#13063244—21no—
62#13063244—21no—
63#13063244D412yescomplemented
64#13063243—24no—
65#13063243—42no—
66(C2×D43)⋊C8—41no—
67(C2×D43)⋊C8—41no—
68C43⋊#95—21no—
69C43⋊#95—21no—
70C43⋊#95—21no—
71C43⋊#95—21no—
72C43⋊#95—21no—
73C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
74C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
75C2×M16×C43—21no—
76C2×M16×C43—21no—
77#124×C43—21no—
78#124×C43—21no—
79#124×C43—21no—
80#124×C43—21no—
81C2×C22⋊C4×C43—21no—
82C2×C22⋊C4×C43—21no—
83C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
84#101×C43—21no—
85#101×C43—21no—
86#101×C43—21no—
87#101×C43D412yescomplemented
88C24×C43—21no—
89C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Q8×C43—41no—
91C2×Q8×C43—41no—
92C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
93C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
94C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
95C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
96C2×D4×C43—21no—
97C2×D4×C43—21no—
98C2×D4×C43—41no—
99C2×D4×C43—41no—
100C22×C4×C43—21no—
101C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D43—44no—
105C2×C22⋊D43—41no—
106C2×C22⋊D43—41no—
107C22×Dic43—21no—
108C22×Dic43—21no—
109C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
112Q8×D43—42no—
113Q8×D43—42no—
114Q8×D43—42no—
115Q8×D43—42no—
116Q8×D43—42no—
117Q8×D43—42no—
118Q8×D43—42no—
119Q8×D43—42no—
120C2×C4×D43—21no—
121C2×C4×D43—21no—
122C2×C4×D43—22no—
123C2×C4×D43—21no—
124C2×C4×D43—21no—
125C2×C4×D43—21no—
126C2×C4×D43—21no—
127C2×C4×D43—21no—
128C2×C4×D43—21no—
129C2×C4×D43—21no—
130C2×C4×D43—21no—
131C2×C4×D43—21no—
132C2×C4×D43—21no—
133C2×C4×D43—41no—
134C2×C4×D43—41no—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—22no—
142C2×Dic86—22no—
143C2×Dic86—41no—
144C2×Dic86—41no—
145C2×Dic86—41no—
146C2×Dic86—41no—
147M16×C43—22no—
148M16×C43—41no—
149M16×C43—41no—
150M16×C43—41no—
151C2×C8×C43—41no—
152C2×C8×C43—41no—
153C22⋊C4×C43—41no—
154C22⋊C4×C43—41no—
155C22⋊C4×C43—41no—
156C22⋊C4×C43—41no—
157C42×C43—21no—
158C42×C43—21no—
159C22⋊Dic43—42no—
160C22⋊Dic43—42no—
161C22⋊Dic43—42no—
162(C2×D43)⋊C4—42no—
163C4⋊Dic43—41no—
164C4×Dic43—41no—
165#10621877—22no—
166#10621877—41no—
167#10621877—41no—
168#10621877—41no—
169C2×C43⋊C8—41no—
170C2×C43⋊C8—41no—
171#10621872—44no—
172C8×D43—44no—
173C23×C43—42no—
174C23×C43—42no—
175C23×C43—41no—
176C23×C43—41no—
177C23×C43—41no—
178C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D43—21no—
180C22×D43—21no—
181C22×D43—22no—
182C22×D43—41no—
183C22×D43#9911yescharacteristic
184C22×D43#9911yescharacteristic
185Q8×C43—41no—
186Q8×C43—41no—
187Q8×C43—41no—
188Q8×C43—41no—
189D4×C43—81no—
190D4×C43—81no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12111yescharacteristic
204C2×C4×C43#12111yescharacteristic
205C2×C4×C43#12311yescharacteristic
206C22⋊D43—82no—
207C22⋊D43—82no—
208C2×Dic43—21no—
209C2×Dic43—21no—
210C2×Dic43—21no—
211C2×Dic43—21no—
212C2×Dic43—21no—
213C2×Dic43—21no—
214C2×Dic43—21no—
215C2×Dic43—21no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—42no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43#9912yes—
222C4×D43—22no—
223C4×D43—22no—
224C4×D43—22no—
225C4×D43—22no—
226C4×D43—41no—
227C4×D43—41no—
228C4×D43—41no—
229C4×D43—41no—
230C4×D43—41no—
231C4×D43—41no—
232C4×D43—41no—
233C4×D43—41no—
234Dic86—42no—
235Dic86—42no—
236Dic86—42no—
237Dic86—42no—
238Dic86—42no—
239Dic86—42no—
240C8×C43—42no—
241C8×C43—81no—
242C43⋊C8—42no—
243C43⋊C8—81no—
244#13092—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—82no—
248C22×C43—82no—
249C22×C43—81no—
250C22×C43—81no—
251C22×C43—81no—
252C22×C43#38611yescharacteristic
253C22×C43C2×#9911yescharacteristic
254C22×C43C2×#9911yescharacteristic
255C2×D43—21no—
256C2×D43—21no—
257C2×D43—21no—
258C2×D43—21no—
259C2×D43—21no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43#35512yescomplemented
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—81no—
270Dic43—22no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—81no—
274Dic43—81no—
275C22×#101—431no—
276#2436—431no—
277C2×#355—431no—
278C2×#355D4311yescharacteristic, complemented
279#1784—431no—
280#1394—431no—
281#1394—431no—
282C2×C43—21no—
283C2×C43—21no—
284C2×C43—161no—
285C2×C43#189811yescharacteristic
286C2×C43C2×#35511yescharacteristic
287C2×C43#213311yescharacteristic
288D43—22no—
289D43—41no—
290C23×Q8—431no—
291C22×M16—861no—
292C2×#124—431no—
293C2×#124C2×D4311yescharacteristic
294C2×#121—431no—
295C2×#101—431no—
296C2×#101—431no—
297C2×#101—862no—
298C2×#101—861no—
299C2×#101—862no—
300C2×#101—861no—
301C2×#101C2×D4311yescharacteristic
302C2×#101C2×D4311yescharacteristic
303#407—861no—
304#393—861no—
305#393—861no—
306#391—431no—
307#391—431no—
308#386—861no—
309#386—861no—
310C4×C22⋊C4—431no—
311#355—22no—
312#355—862no—
313C43#1309211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—431no—
315C22×Q8—431no—
316C22×Q8—431no—
317C22×Q8—861no—
318C22×Q8—861no—
319C22×Q8—861no—
320C22×Q8—861no—
321C22×Q8—1721no—
322C22×Q8—1721no—
323C22×Q8—1722no—
324C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
325C22×D4—861no—
326C22×D4C4×D4311yescharacteristic
327C23×C4—431no—
328C23×C4—431no—
329C23×C4—431no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—864no—
333C2×M16—861no—
334C2×M16—861no—
335C2×M16—1721no—
336C2×M16—1722no—
337C22×C8—1721no—
338#124—21no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—1722no—
343#121—1721no—
344#121—1721no—
345C2×C4⋊C4—431no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—861no—
349C2×C22⋊C4—861no—
350C2×C22⋊C4—861no—
351C2×C22⋊C4—861no—
352C2×C42—431no—
353C2×C42C4×D4311yescharacteristic
354#101—21no—
355#101—21no—
356#101—21no—
357#101—432no—
358#101—864no—
359#101—861no—
360#101—861no—
361#101—861no—
362#101—1722no—
363#101C22⋊D4312yescomplemented
364C22⋊C8—1721no—
365C22⋊C8—1721no—
366#95—861no—
367#95—861no—
368#95—861no—
369#95—861no—
370#95—861no—
371C24—21no—
372C24—431no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—862no—
376C2×Q8—862no—
377C2×Q8—861no—
378C2×Q8—861no—
379C2×Q8—861no—
380C2×Q8—861no—
381C2×Q8—861no—
382C2×Q8—861no—
383C2×Q8—1721no—
384C2×Q8—1721no—
385C2×Q8—1721no—
386C2×Q8—1721no—
387C2×Q8—1722no—
388C2×Q8—1722no—
389C2×Q8—1722no—
390C2×Q8—1722no—
391C2×Q8—1722no—
392C2×Q8—1722no—
393C2×Q8—1722no—
394C2×Q8—1722no—
395C2×Q8#1062189811yescharacteristic
396C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
397C2×Q8#1062190011yescharacteristic
398C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—1721no—
404C2×D4—1721no—
405C2×D4—1724no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—431no—
408C22×C4—431no—
409C22×C4—431no—
410C22×C4—862no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4—861no—
413C22×C4—861no—
414C22×C4—861no—
415C22×C4—861no—
416C22×C4—861no—
417C22×C4—861no—
418C22×C4—861no—
419C22×C4—861no—
420C22×C4—861no—
421C22×C4—861no—
422C22×C4—861no—
423C22×C4—861no—
424C22×C4—861no—
425C22×C4—1721no—
426C22×C4—1721no—
427C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
428C22×C4D4×D4311yescharacteristic
429C22×C4D4×D4311yescharacteristic
430M16—22no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—862no—
435M16—1724no—
436M16—1721no—
437M16—1721no—
438M16—1721no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—1724no—
442C2×C8—1721no—
443C2×C8—1721no—
444C4⋊C4—1721no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—1722no—
450C22⋊C4—1722no—
451C22⋊C4—1722no—
452C22⋊C4—1722no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—1721no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—431no—
462C23—431no—
463C23—862no—
464C23—861no—
465C23—861no—
466C23—1721no—
467C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—1722no—
473Q8—1722no—
474Q8—1722no—
475Q8—1722no—
476Q8—1722no—
477Q8—1722no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—3442no—
481D4—3442no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—432no—
492C2×C4—862no—
493C2×C4—862no—
494C2×C4—862no—
495C2×C4—862no—
496C2×C4—861no—
497C2×C4—861no—
498C2×C4—861no—
499C2×C4—861no—
500C2×C4—861no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—1721no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1722no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
518C2×C4C4×C22⋊D4311yescharacteristic
519C2×C4#1306329311yescharacteristic
520C2×C4#1306329611yescharacteristic
521C2×C4#1306329811yescharacteristic
522C2×C4#1306330711yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—81no—
525C8—3441no—
526C8—1722no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—432no—
535C22—861no—
536C22—861no—
537C22—861no—
538C22—861no—
539C22—861no—
540C22—1722no—
541C22—1722no—
542C22#1458277511yescharacteristic
543C22#99×D4311yescharacteristic
544C22#99×D4311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—862no—
553C4—3441no—
554C4—3441no—
555C4—1721no—
556C4—1721no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—161no—
560C2—862no—
561C2—1721no—
562C2#1913504511yescharacteristic
563C2#355×D4311yescharacteristic
564C2#1913628111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC2×C43×#355C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC2×#13063296C4
cosocleC22×Q8×C43C23
hypercenterC2×#355D43
hypocenterC43#13092
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#101×D43C2semidirect
3. C2×#14582696C2semidirect
4. #19134517C2semidirect
5. #19132721C2semidirect
6. #19132721C2semidirect
7. C2×C43×#355C2semidirect
63. #13063244D4semidirect
87. #101×C43D4semidirect
262. C2×D43#355semidirect
278. C2×#355D43semidirect
313. C43#13092semidirect
363. #101C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#101×D432
#191382502
C2×#145826962
#191345172
#191327212
C2×C43×#3552
#1309243