Finite Group Databasebeta

← #25014135

Subgroups — #25014135

Order 11008.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#101×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19138252C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
9C2×M16×D43—21no—
10C2×#13063314C2211yescharacteristic
11C2×#13063313C411yescharacteristic
12C2×#13063300C411yescharacteristic
13C2×#13063244C2211yescharacteristic
14C2×#13063244C2211yescharacteristic
15C2×#13063243—21no—
16C2×#13063243—21no—
17#101×D43—22no—
18#101×D43—22no—
19#14582862—21no—
20#14582812—21no—
21#14582812—21no—
22#14582804C411yescharacteristic
23#14582777—21no—
24#14582777—21no—
25C4×(C2×D43)⋊C4C411yescharacteristic
26#14582695—22no—
27#14582695—22no—
28C2×#101×C43C2211yescharacteristic
29C2×#101×C43C2211yescharacteristic
30C43×#391C2211yescharacteristic
31C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic86D411yescharacteristic
33C22×Dic86D411yescharacteristic
34C2×Q8×D43—21no—
35C2×Q8×D43—21no—
36C2×Q8×D43—21no—
37C2×Q8×D43—21no—
38C2×Q8×D43—42no—
39C2×Q8×D43—41no—
40C2×Q8×D43—41no—
41C22×D172—21no—
42C22×D172C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D43D411yescharacteristic
45C22×C4×D43D411yescharacteristic
46C2×#10621877—21no—
47C2×#10621877—21no—
48C2×#10621872—41no—
49M16×D43—24no—
50M16×D43—42no—
51C2×C8×D43—41no—
52#13063314—21no—
53#13063314—21no—
54#13063314—21no—
55#13063314—21no—
56#13063313—42no—
57#13063300—41no—
58#13063300—41no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
66#13063244—21no—
67#13063244—21no—
68#13063244—21no—
69#13063244D412yescomplemented
70#13063243—24no—
71#13063243—42no—
72(C2×D43)⋊C8—41no—
73(C2×D43)⋊C8—41no—
74C43⋊#95—21no—
75C43⋊#95—21no—
76C43⋊#95—21no—
77C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
78C2×M16×C43—21no—
79C2×M16×C43—21no—
80C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
81C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
82#101×C43—21no—
83#101×C43—21no—
84#101×C43—21no—
85#101×C43D412yescomplemented
86#95×C43—21no—
87#95×C43—21no—
88C23×D43—21no—
89C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Q8×C43—41no—
91C2×Q8×C43—41no—
92C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
93C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
94C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
95C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
96C22×C4×C43—21no—
97C22×C4×C43—21no—
98C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic43—21no—
102C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×D43—42no—
106Q8×D43—42no—
107Q8×D43—42no—
108Q8×D43—42no—
109Q8×D43—42no—
110Q8×D43—42no—
111Q8×D43—42no—
112Q8×D43—42no—
113C2×D172—21no—
114C2×D172—21no—
115C2×D172—44no—
116C2×D172—41no—
117C2×D172—41no—
118C2×D172—41no—
119C2×D172—41no—
120C2×C4×D43—21no—
121C2×C4×D43—21no—
122C2×C4×D43—22no—
123C2×C4×D43—21no—
124C2×C4×D43—21no—
125C2×C4×D43—21no—
126C2×C4×D43—21no—
127C2×C4×D43—21no—
128C2×C4×D43—21no—
129C2×C4×D43—21no—
130C2×C4×D43—21no—
131C2×C4×D43—21no—
132C2×C4×D43—21no—
133C2×C4×D43—41no—
134C2×C4×D43—41no—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—22no—
142C2×Dic86—22no—
143C2×Dic86—41no—
144C2×Dic86—41no—
145C2×Dic86—41no—
146C2×Dic86—41no—
147M16×C43—22no—
148M16×C43—41no—
149M16×C43—41no—
150M16×C43—41no—
151C2×C8×C43—41no—
152C2×C8×C43—41no—
153C4⋊C4×C43—41no—
154C42×C43—41no—
155(C2×D43)⋊C4—42no—
156(C2×D43)⋊C4—42no—
157(C2×D43)⋊C4—42no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159(C2×D43)⋊C4—41no—
160(C2×D43)⋊C4—41no—
161(C2×D43)⋊C4—41no—
162(C2×D43)⋊C4—42no—
163C4×Dic43—21no—
164C4×Dic43—21no—
165#10621877—22no—
166#10621877—41no—
167#10621877—41no—
168#10621877—41no—
169C2×C43⋊C8—41no—
170C2×C43⋊C8—41no—
171#10621872—44no—
172C8×D43—44no—
173C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D43—21no—
175C22×D43—21no—
176C22×D43—22no—
177C22×D43—41no—
178C22×D43—42no—
179C22×D43—42no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43—41no—
182C22×D43—41no—
183C22×D43#9911yescharacteristic
184C22×D43#9911yescharacteristic
185Q8×C43—41no—
186Q8×C43—41no—
187Q8×C43—41no—
188Q8×C43—41no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—42no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12111yescharacteristic
204C2×C4×C43#12111yescharacteristic
205C2×C4×C43#12311yescharacteristic
206C2×Dic43—21no—
207C2×Dic43—21no—
208C2×Dic43—21no—
209C2×Dic43—21no—
210C2×Dic43—21no—
211C2×Dic43—21no—
212C2×Dic43—21no—
213C2×Dic43—21no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43#9912yes—
218D172—81no—
219D172—81no—
220D172—82no—
221D172—82no—
222C4×D43—22no—
223C4×D43—22no—
224C4×D43—22no—
225C4×D43—22no—
226C4×D43—41no—
227C4×D43—41no—
228C4×D43—41no—
229C4×D43—41no—
230C4×D43—41no—
231C4×D43—41no—
232C4×D43—41no—
233C4×D43—41no—
234Dic86—42no—
235Dic86—42no—
236Dic86—42no—
237Dic86—42no—
238Dic86—42no—
239Dic86—42no—
240C8×C43—42no—
241C8×C43—81no—
242C43⋊C8—42no—
243C43⋊C8—81no—
244#13092—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43#38611yescharacteristic
248C22×C43C2×#9911yescharacteristic
249C22×C43C2×#9911yescharacteristic
250C2×D43—21no—
251C2×D43—21no—
252C2×D43—21no—
253C2×D43—21no—
254C2×D43—21no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—82no—
258C2×D43—82no—
259C2×D43—81no—
260C2×D43—81no—
261C2×D43—81no—
262C2×D43#35512yescomplemented
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—81no—
270C4×C43—81no—
271Dic43—22no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—81no—
275C22×#101—431no—
276#2436—431no—
277C2×#355—431no—
278C2×#355—431no—
279#1784—431no—
280#1394—431no—
281#1394D4311yescharacteristic, complemented
282C2×C43—21no—
283C2×C43—21no—
284C2×C43#189811yescharacteristic
285C2×C43C2×#35511yescharacteristic
286C2×C43#213311yescharacteristic
287D43—22no—
288D43—41no—
289D43—161no—
290C23×Q8—431no—
291C22×M16—861no—
292C2×#124—431no—
293C2×#124—431no—
294C2×#121—431no—
295C2×#101—431no—
296C2×#101—431no—
297C2×#101—862no—
298C2×#101—861no—
299C2×#101—862no—
300C2×#101—861no—
301C2×#101C2×D4311yescharacteristic
302C2×#101C2×D4311yescharacteristic
303#407—861no—
304#393—861no—
305#393—861no—
306#391—431no—
307#391C2×D4311yescharacteristic
308#386—861no—
309#386—861no—
310C4×C22⋊C4—431no—
311#355—862no—
312#355—862no—
313C43#1309211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—431no—
315C22×Q8—431no—
316C22×Q8—431no—
317C22×Q8—861no—
318C22×Q8—861no—
319C22×Q8—861no—
320C22×Q8—861no—
321C22×Q8—1721no—
322C22×Q8—1721no—
323C22×Q8—1722no—
324C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
325C22×D4—431no—
326C22×D4—861no—
327C23×C4—431no—
328C23×C4—431no—
329C23×C4—431no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—864no—
333C2×M16—861no—
334C2×M16—861no—
335C2×M16—1721no—
336C2×M16—1722no—
337C22×C8—1721no—
338#124—861no—
339#124—861no—
340#124—861no—
341#124—861no—
342#124—1722no—
343#121—1721no—
344#121—1721no—
345C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—861no—
347C2×C22⋊C4—861no—
348C2×C22⋊C4—861no—
349C2×C22⋊C4—861no—
350C2×C22⋊C4—861no—
351C2×C22⋊C4—861no—
352C2×C42—431no—
353C2×C42C4×D4311yescharacteristic
354#101—21no—
355#101—21no—
356#101—21no—
357#101—432no—
358#101—864no—
359#101—861no—
360#101—861no—
361#101—861no—
362#101—1722no—
363#101D17212yescomplemented
364C22⋊C8—1721no—
365C22⋊C8—1721no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—861no—
369#95—861no—
370#95—861no—
371C24—431no—
372C24—861no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—862no—
376C2×Q8—862no—
377C2×Q8—861no—
378C2×Q8—861no—
379C2×Q8—861no—
380C2×Q8—861no—
381C2×Q8—861no—
382C2×Q8—861no—
383C2×Q8—1721no—
384C2×Q8—1721no—
385C2×Q8—1721no—
386C2×Q8—1721no—
387C2×Q8—1722no—
388C2×Q8—1722no—
389C2×Q8—1722no—
390C2×Q8—1722no—
391C2×Q8—1722no—
392C2×Q8—1722no—
393C2×Q8—1722no—
394C2×Q8—1722no—
395C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
396C2×Q8#1062189811yescharacteristic
397C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
398C2×Q8#1062190211yescharacteristic
399C2×D4—861no—
400C2×D4—861no—
401C2×D4—1721no—
402C2×D4—1721no—
403C2×D4—1721no—
404C2×D4—1721no—
405C2×D4—1724no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—431no—
409C22×C4—431no—
410C22×C4—431no—
411C22×C4—862no—
412C22×C4—861no—
413C22×C4—861no—
414C22×C4—861no—
415C22×C4—861no—
416C22×C4—861no—
417C22×C4—861no—
418C22×C4—861no—
419C22×C4—861no—
420C22×C4—861no—
421C22×C4—861no—
422C22×C4—861no—
423C22×C4—861no—
424C22×C4—861no—
425C22×C4—1721no—
426C22×C4—1721no—
427C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
428C22×C4D4×D4311yescharacteristic
429C22×C4D4×D4311yescharacteristic
430M16—22no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—862no—
435M16—1724no—
436M16—1721no—
437M16—1721no—
438M16—1721no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—1724no—
442C2×C8—1721no—
443C2×C8—1721no—
444C4⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1722no—
446C22⋊C4—1722no—
447C22⋊C4—1722no—
448C22⋊C4—1722no—
449C22⋊C4—1721no—
450C22⋊C4—1721no—
451C22⋊C4—1721no—
452C22⋊C4—1721no—
453C42—41no—
454C42—861no—
455C42—861no—
456C23—431no—
457C23—431no—
458C23—862no—
459C23—861no—
460C23—861no—
461C23—1721no—
462C23—1722no—
463C23—1722no—
464C23—1721no—
465C23—1721no—
466C23—1721no—
467C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—1722no—
473Q8—1722no—
474Q8—1722no—
475Q8—1722no—
476Q8—1722no—
477Q8—1722no—
478D4—3441no—
479D4—3441no—
480D4—3442no—
481D4—3442no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—432no—
494C2×C4—862no—
495C2×C4—862no—
496C2×C4—862no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—861no—
499C2×C4—861no—
500C2×C4—861no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—861no—
505C2×C4—861no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—1721no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4#1306328711yescharacteristic
518C2×C4C4×D17211yescharacteristic
519C2×C4#1306329511yescharacteristic
520C2×C4#1306329811yescharacteristic
521C2×C4#1306330011yescharacteristic
522C2×C4#1306331011yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—81no—
525C8—3441no—
526C8—1722no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—432no—
530C22—861no—
531C22—861no—
532C22—861no—
533C22—861no—
534C22—861no—
535C22—3442no—
536C22—3442no—
537C22—3441no—
538C22—3441no—
539C22—3441no—
540C22—1722no—
541C22—1722no—
542C22#1458277711yescharacteristic
543C22#99×D4311yescharacteristic
544C22#99×D4311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—862no—
554C4—3441no—
555C4—1721no—
556C4—1721no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—862no—
560C2—1721no—
561C2—6881no—
562C2#1913504711yescharacteristic
563C2#355×D4311yescharacteristic
564C2#1913628311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC43×#1394C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC2×#13063300C4
cosocleC22×Q8×C43C23
hypercenter#1394D43
hypocenterC43#13092
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#101×D43C2semidirect
3. C2×#14582695C2semidirect
4. C2×#14582695C2semidirect
5. #19134517C2semidirect
6. #19132722C2semidirect
7. C43×#1394C2semidirect
69. #13063244D4semidirect
85. #101×C43D4semidirect
262. C2×D43#355semidirect
281. #1394D43semidirect
313. C43#13092semidirect
363. #101D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#101×D432
#191382522
C2×#145826952
#191345172
#191327222
C43×#13942
#1309243