Finite Group Databasebeta

← #25014143

Subgroups — #25014143

Order 11008.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#101×D43C211yesmaximal, characteristic
2#19138236C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134517C211yesmaximal, characteristic
5#19132721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
9C2×M16×D43—21no—
10C2×#13063323C411yescharacteristic
11C2×#13063301C411yescharacteristic
12C2×#13063244C2211yescharacteristic
13C2×#13063244C2211yescharacteristic
14C2×#13063243—21no—
15C2×#13063243—21no—
16#101×D43—22no—
17#101×D43—22no—
18#14582862—21no—
19#14582819—21no—
20#14582819—21no—
21#14582806C2211yescharacteristic
22#14582805C411yescharacteristic
23#14582770—21no—
24#14582770—21no—
25C4×(C2×D43)⋊C4C411yescharacteristic
26#14582698—22no—
27C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
28C2×#101×C43C2211yescharacteristic
29C2×#101×C43C2211yescharacteristic
30C43×#356—22no—
31C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic86D411yescharacteristic
33C22×Dic86D411yescharacteristic
34C2×Q8×D43—21no—
35C2×Q8×D43—21no—
36C2×Q8×D43—21no—
37C2×Q8×D43—21no—
38C2×Q8×D43—42no—
39C2×Q8×D43—41no—
40C2×Q8×D43—41no—
41C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D43D411yescharacteristic
43C22×C4×D43D411yescharacteristic
44C2×#10621877—21no—
45C2×#10621877—21no—
46C2×#10621872—41no—
47M16×D43—24no—
48M16×D43—42no—
49C2×C8×D43—41no—
50#13063323—42no—
51#13063301—41no—
52#13063301—41no—
53C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
54C2×Dic43⋊C4—21no—
55C2×Dic43⋊C4—21no—
56C2×Dic43⋊C4—21no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
60#13063244—21no—
61#13063244—21no—
62#13063244—21no—
63#13063244D412yes—
64#13063243—24no—
65#13063243—42no—
66(C2×D43)⋊C8—41no—
67(C2×D43)⋊C8—41no—
68C43⋊#95—21no—
69C43⋊#95—21no—
70C43⋊#95—21no—
71C43⋊#95—21no—
72C43⋊#95—21no—
73C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
74C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
75C2×M16×C43—21no—
76C2×M16×C43—21no—
77C4⋊Q8×C43—21no—
78C4⋊Q8×C43—21no—
79C4⋊Q8×C43—21no—
80C4⋊Q8×C43—21no—
81C2×C4⋊C4×C43—21no—
82C2×C4⋊C4×C43—21no—
83C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
84#101×C43—21no—
85#101×C43—21no—
86#101×C43—21no—
87#101×C43D412yes—
88C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Q8×C43—21no—
90C2×Q8×C43—21no—
91C2×Q8×C43—41no—
92C2×Q8×C43—41no—
93C2×Q8×C43—41no—
94C2×Q8×C43—41no—
95C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
96C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
97C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
98C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
99C22×C4×C43—21no—
100C22×C4×C43—21no—
101C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic43—21no—
105C22×Dic43—21no—
106C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
109Q8×D43—42no—
110Q8×D43—42no—
111Q8×D43—42no—
112Q8×D43—42no—
113Q8×D43—42no—
114Q8×D43—42no—
115Q8×D43—42no—
116Q8×D43—42no—
117C2×C4×D43—21no—
118C2×C4×D43—21no—
119C2×C4×D43—22no—
120C2×C4×D43—21no—
121C2×C4×D43—21no—
122C2×C4×D43—21no—
123C2×C4×D43—21no—
124C2×C4×D43—21no—
125C2×C4×D43—21no—
126C2×C4×D43—21no—
127C2×C4×D43—21no—
128C2×C4×D43—21no—
129C2×C4×D43—21no—
130C2×C4×D43—41no—
131C2×C4×D43—41no—
132C2×Dic86—21no—
133C2×Dic86—21no—
134C2×Dic86—21no—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—22no—
139C2×Dic86—22no—
140C2×Dic86—41no—
141C2×Dic86—41no—
142C2×Dic86—41no—
143C2×Dic86—41no—
144M16×C43—22no—
145M16×C43—41no—
146M16×C43—41no—
147M16×C43—41no—
148C2×C8×C43—41no—
149C2×C8×C43—41no—
150C4⋊C4×C43—41no—
151C4⋊C4×C43—41no—
152C4⋊C4×C43—41no—
153C4⋊C4×C43—41no—
154C42×C43—21no—
155C42×C43—21no—
156(C2×D43)⋊C4—24no—
157(C2×D43)⋊C4—41no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic43—41no—
160Dic43⋊C4—42no—
161Dic43⋊C4—42no—
162Dic43⋊C4—42no—
163C4×Dic43—41no—
164#10621877—22no—
165#10621877—41no—
166#10621877—41no—
167#10621877—41no—
168C2×C43⋊C8—41no—
169C2×C43⋊C8—41no—
170#10621872—44no—
171C8×D43—44no—
172C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D43—21no—
174C22×D43—21no—
175C22×D43—22no—
176C22×D43—41no—
177C22×D43#9911yescharacteristic
178C22×D43#9911yescharacteristic
179Q8×C43—41no—
180Q8×C43—41no—
181Q8×C43—41no—
182Q8×C43—41no—
183Q8×C43—81no—
184Q8×C43—81no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12111yescharacteristic
201C2×C4×C43#12111yescharacteristic
202C2×C4×C43#12311yescharacteristic
203C2×Dic43—21no—
204C2×Dic43—21no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—21no—
207C2×Dic43—21no—
208C2×Dic43—21no—
209C2×Dic43—21no—
210C2×Dic43—21no—
211C2×Dic43—21no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—42no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43#9912yes—
217C4×D43—22no—
218C4×D43—22no—
219C4×D43—22no—
220C4×D43—22no—
221C4×D43—41no—
222C4×D43—41no—
223C4×D43—41no—
224C4×D43—41no—
225C4×D43—41no—
226C4×D43—41no—
227C4×D43—41no—
228C4×D43—41no—
229Dic86—42no—
230Dic86—42no—
231Dic86—42no—
232Dic86—42no—
233Dic86—42no—
234Dic86—42no—
235C8×C43—42no—
236C8×C43—81no—
237C43⋊C8—42no—
238C43⋊C8—81no—
239#13094—431nomaximal, Sylow
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43#38611yescharacteristic
243C22×C43C2×#9911yescharacteristic
244C22×C43C2×#9911yescharacteristic
245C2×D43—21no—
246C2×D43—21no—
247C2×D43—21no—
248C2×D43—21no—
249C2×D43—21no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43#35612yescomplemented
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43—81no—
261Dic43—22no—
262Dic43—42no—
263Dic43—41no—
264Dic43—41no—
265Dic43—81no—
266C22×#101—431no—
267#2434—431no—
268C2×#356—431no—
269C2×#356D4311yescharacteristic, complemented
270#1784—431no—
271#1394—431no—
272#1394—431no—
273C2×C43—21no—
274C2×C43—21no—
275C2×C43#189811yescharacteristic
276C2×C43C2×#35611yescharacteristic
277C2×C43#213311yescharacteristic
278D43—22no—
279D43—41no—
280C23×Q8—431no—
281C22×M16—861no—
282C2×C4⋊Q8—431no—
283C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
284C2×C22⋊Q8—431no—
285C2×#101—431no—
286C2×#101—431no—
287C2×#101—862no—
288C2×#101—861no—
289C2×#101—862no—
290C2×#101—861no—
291C2×#101C2×D4311yescharacteristic
292C2×#101C2×D4311yescharacteristic
293#407—861no—
294#395—861no—
295#395—861no—
296#391—431no—
297#391—431no—
298#385—861no—
299#385—861no—
300C4×C22⋊C4—431no—
301#356—22no—
302#356—862no—
303C43#1309411yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×Q8—431no—
305C22×Q8—431no—
306C22×Q8—431no—
307C22×Q8—861no—
308C22×Q8—861no—
309C22×Q8—861no—
310C22×Q8—861no—
311C22×Q8—1721no—
312C22×Q8—1721no—
313C22×Q8—1722no—
314C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
315C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
316C23×C4—431no—
317C23×C4—431no—
318C23×C4—431no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—864no—
322C2×M16—861no—
323C2×M16—861no—
324C2×M16—1721no—
325C2×M16—1722no—
326C22×C8—1721no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—1722no—
332C22⋊Q8—1721no—
333C22⋊Q8—1721no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—431no—
337C2×C4⋊C4—861no—
338C2×C4⋊C4—861no—
339C2×C4⋊C4—861no—
340C2×C22⋊C4—861no—
341C2×C22⋊C4—861no—
342C2×C42—431no—
343C2×C42C4×D4311yescharacteristic
344#101—21no—
345#101—21no—
346#101—21no—
347#101—432no—
348#101—864no—
349#101—861no—
350#101—861no—
351#101—861no—
352#101—1722no—
353#101C22⋊D4312yes—
354C22⋊C8—1721no—
355C22⋊C8—1721no—
356#95—861no—
357#95—861no—
358#95—861no—
359#95—861no—
360#95—861no—
361C24—431no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—862no—
369C2×Q8—862no—
370C2×Q8—861no—
371C2×Q8—861no—
372C2×Q8—861no—
373C2×Q8—861no—
374C2×Q8—861no—
375C2×Q8—861no—
376C2×Q8—1721no—
377C2×Q8—1721no—
378C2×Q8—1721no—
379C2×Q8—1721no—
380C2×Q8—1722no—
381C2×Q8—1722no—
382C2×Q8—1722no—
383C2×Q8—1722no—
384C2×Q8—1722no—
385C2×Q8—1722no—
386C2×Q8—1722no—
387C2×Q8—1722no—
388C2×Q8#1062189811yescharacteristic
389C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
390C2×Q8#1062190011yescharacteristic
391C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—431no—
395C22×C4—431no—
396C22×C4—431no—
397C22×C4—862no—
398C22×C4—861no—
399C22×C4—861no—
400C22×C4—861no—
401C22×C4—861no—
402C22×C4—861no—
403C22×C4—861no—
404C22×C4—861no—
405C22×C4—861no—
406C22×C4—861no—
407C22×C4—861no—
408C22×C4—861no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4—1721no—
413C22×C4—1721no—
414C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416C22×C4D4×D4311yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—862no—
422M16—1724no—
423M16—1721no—
424M16—1721no—
425M16—1721no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—1724no—
429C2×C8—1721no—
430C2×C8—1721no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—1721no—
436C4⋊C4—1722no—
437C4⋊C4—1722no—
438C4⋊C4—1722no—
439C22⋊C4—864no—
440C22⋊C4—1721no—
441C22⋊C4—1721no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—1721no—
445C23—431no—
446C23—431no—
447C23—862no—
448C23—861no—
449C23—861no—
450C23—1721no—
451C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—1722no—
459Q8—1722no—
460Q8—1722no—
461Q8—1722no—
462Q8—1722no—
463Q8—1722no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—432no—
477C2×C4—862no—
478C2×C4—862no—
479C2×C4—862no—
480C2×C4—862no—
481C2×C4—861no—
482C2×C4—861no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—861no—
485C2×C4—861no—
486C2×C4—861no—
487C2×C4—861no—
488C2×C4—861no—
489C2×C4—861no—
490C2×C4—1721no—
491C2×C4—1721no—
492C2×C4—1721no—
493C2×C4—1721no—
494C2×C4—1721no—
495C2×C4—1721no—
496C2×C4—1721no—
497C2×C4—1721no—
498C2×C4—1722no—
499C2×C4—1721no—
500C2×C4—1721no—
501C2×C4—1721no—
502C2×C4(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
503C2×C4C4×C22⋊D4311yescharacteristic
504C2×C4#1306329311yescharacteristic
505C2×C4#1306329611yescharacteristic
506C2×C4#1306329811yescharacteristic
507C2×C4#1306330711yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—81no—
510C8—3441no—
511C8—1722no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—432no—
515C22—861no—
516C22—861no—
517C22—861no—
518C22—861no—
519C22—861no—
520C22—1722no—
521C22—1722no—
522C22#1458277511yescharacteristic
523C22#99×D4311yescharacteristic
524C22#99×D4311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—862no—
534C4—3441no—
535C4—1722no—
536C4—1721no—
537C4—1721no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—862no—
541C2—1721no—
542C2#1913504511yescharacteristic
543C2#356×D4311yescharacteristic
544C2#1913628311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC2×C43×#356C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC23×D43C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C43C23
hypercenterC2×#356D43
hypocenterC43#13094
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14582698C2semidirect
5. #19132721C2semidirect
6. #19132721C2semidirect
7. C2×C43×#356C2semidirect
252. C2×D43#356semidirect
269. C2×#356D43semidirect
303. C43#13094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#101×D432
#191382362
C2×#145826982
#191345172
#191327212
C2×C43×#3562
#1309443