Finite Group Databasebeta

← #25014148

Subgroups — #25014148

Order 11008.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14582882C211yesmaximal, characteristic
2#19138220C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134522C211yesmaximal, characteristic
5#19132721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621902C2211yescharacteristic
9C2×M16×D43—21no—
10C2×#13063314C411yescharacteristic
11C2×#13063301C411yescharacteristic
12#14582882—22no—
13#14582882—22no—
14C2×#13063244C2211yescharacteristic
15C2×#13063244C2211yescharacteristic
16C2×#13063241—21no—
17C2×#13063241—21no—
18#14582862—21no—
19#14582816—21no—
20#14582816—21no—
21#14582806C2211yescharacteristic
22#14582801C411yescharacteristic
23#14582770—21no—
24#14582770—21no—
25C4×(C2×D43)⋊C4C411yescharacteristic
26#14582698—22no—
27C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
28C2×#101×C43C2211yescharacteristic
29C2×#101×C43C2211yescharacteristic
30C43×#356—22no—
31C2×#10621902—21no—
32C2×#10621902—21no—
33C2×#10621902—21no—
34C2×#10621902—21no—
35C2×#10621902—41no—
36C2×#10621902—41no—
37C2×#10621902—42no—
38C22×D172C2×C411yescharacteristic
39C22×D172D411yescharacteristic
40C22×D172D411yescharacteristic
41C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D43D411yescharacteristic
43C22×C4×D43D411yescharacteristic
44C2×#10621877—21no—
45C2×#10621877—21no—
46C2×#10621872—41no—
47M16×D43—24no—
48M16×D43—42no—
49C2×C8×D43—41no—
50#13063314—42no—
51#13063301—41no—
52#13063301—41no—
53C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
54C2×Dic43⋊C4—21no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
62#13063244—21no—
63#13063244—21no—
64#13063244—21no—
65#13063244D412yes—
66#13063241—24no—
67#13063241—42no—
68(C2×D43)⋊C8—41no—
69(C2×D43)⋊C8—41no—
70C43⋊#95—21no—
71C43⋊#95—21no—
72C43⋊#95—21no—
73C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
74C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
75C2×M16×C43—21no—
76C2×M16×C43—21no—
77C4⋊Q8×C43—21no—
78C4⋊Q8×C43—21no—
79C4⋊Q8×C43—21no—
80C4⋊Q8×C43—21no—
81C2×C4⋊C4×C43—21no—
82C2×C4⋊C4×C43—21no—
83C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
84#101×C43—21no—
85#101×C43—21no—
86#101×C43—21no—
87#101×C43D412yes—
88C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Q8×C43—21no—
92C2×Q8×C43—21no—
93C2×Q8×C43—41no—
94C2×Q8×C43—41no—
95C2×Q8×C43—41no—
96C2×Q8×C43—41no—
97C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
100C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
101C22×C4×C43—21no—
102C22×C4×C43—21no—
103C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic43—21no—
107C22×Dic43—21no—
108C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
109#10621902—42no—
110#10621902—42no—
111#10621902—42no—
112#10621902—42no—
113#10621902—42no—
114#10621902—42no—
115#10621902—42no—
116#10621902—42no—
117C2×D172—21no—
118C2×D172—21no—
119C2×D172—21no—
120C2×D172—21no—
121C2×D172—21no—
122C2×D172—21no—
123C2×D172—22no—
124C2×D172—22no—
125C2×D172—41no—
126C2×D172—41no—
127C2×D172—41no—
128C2×D172—41no—
129C2×C4×D43—21no—
130C2×C4×D43—21no—
131C2×C4×D43—21no—
132C2×C4×D43—21no—
133C2×C4×D43—21no—
134C2×C4×D43—21no—
135C2×C4×D43—21no—
136C2×C4×D43—21no—
137C2×C4×D43—21no—
138C2×C4×D43—21no—
139C2×C4×D43—21no—
140C2×C4×D43—21no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—41no—
143C2×C4×D43—41no—
144M16×C43—22no—
145M16×C43—41no—
146M16×C43—41no—
147M16×C43—41no—
148C2×C8×C43—41no—
149C2×C8×C43—41no—
150C4⋊C4×C43—41no—
151C4⋊C4×C43—41no—
152C4⋊C4×C43—41no—
153C4⋊C4×C43—41no—
154C42×C43—21no—
155C42×C43—21no—
156(C2×D43)⋊C4—42no—
157(C2×D43)⋊C4—42no—
158(C2×D43)⋊C4—42no—
159(C2×D43)⋊C4—42no—
160(C2×D43)⋊C4—42no—
161(C2×D43)⋊C4—42no—
162C4⋊Dic43—41no—
163Dic43⋊C4—41no—
164Dic43⋊C4—41no—
165C4×Dic43—41no—
166#10621877—22no—
167#10621877—41no—
168#10621877—41no—
169#10621877—41no—
170C2×C43⋊C8—41no—
171C2×C43⋊C8—41no—
172#10621872—44no—
173C8×D43—44no—
174C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D43—21no—
176C22×D43—21no—
177C22×D43—21no—
178C22×D43—21no—
179C22×D43—21no—
180C22×D43—21no—
181C22×D43—21no—
182C22×D43—21no—
183C22×D43—41no—
184C22×D43—41no—
185C22×D43—41no—
186C22×D43—41no—
187C22×D43—41no—
188C22×D43—41no—
189C22×D43#9912yes—
190Q8×C43—41no—
191Q8×C43—41no—
192Q8×C43—41no—
193Q8×C43—41no—
194Q8×C43—81no—
195Q8×C43—81no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12111yescharacteristic
212C2×C4×C43#12111yescharacteristic
213C2×C4×C43#12311yescharacteristic
214C2×Dic43—21no—
215C2×Dic43—21no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—41no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43#9911yescharacteristic
223C2×Dic43#9911yescharacteristic
224D172—42no—
225D172—42no—
226D172—42no—
227D172—42no—
228D172—42no—
229D172—42no—
230C4×D43—22no—
231C4×D43—22no—
232C4×D43—22no—
233C4×D43—22no—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—41no—
236C4×D43—41no—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—41no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C8×C43—42no—
243C8×C43—81no—
244C43⋊C8—42no—
245C43⋊C8—81no—
246#13095—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43#38611yescharacteristic
250C22×C43C2×#9911yescharacteristic
251C22×C43C2×#9911yescharacteristic
252C2×D43—22no—
253C2×D43—41no—
254C2×D43—41no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—81no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—81no—
266C2×D43—81no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—81no—
275Dic43—21no—
276Dic43—21no—
277Dic43—81no—
278Dic43—81no—
279C2×#413—431no—
280#2432—431no—
281C2×#356—431no—
282C2×#356D4311yescharacteristic, complemented
283#1785—431no—
284#1394—431no—
285#1394—431no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43#189811yescharacteristic
289C2×C43#213211yescharacteristic
290C2×C43#213511yescharacteristic
291D43—42no—
292D43—81no—
293D43—81no—
294C22×#41—431no—
295C22×M16—861no—
296C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
297C2×#124—431no—
298C2×C22⋊Q8—431no—
299#413—862no—
300#413—862no—
301C2×#101—431no—
302C2×#101—431no—
303C2×#101C2×D4311yescharacteristic
304C2×#101C2×D4311yescharacteristic
305C2×#100—861no—
306C2×#100—861no—
307#407—861no—
308#394—861no—
309#394—861no—
310#391—431no—
311#390—431no—
312#385—861no—
313#385—861no—
314C4×C22⋊C4—431no—
315#356—22no—
316#356—862no—
317C43#1309511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—861no—
319C2×#41—861no—
320C2×#41—861no—
321C2×#41—861no—
322C2×#41—1721no—
323C2×#41—1721no—
324C2×#41—1722no—
325C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
326C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
327C22×D4—431no—
328C22×D4—431no—
329C22×D4—431no—
330C23×C4—431no—
331C23×C4—431no—
332C23×C4—431no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—864no—
336C2×M16—861no—
337C2×M16—861no—
338C2×M16—1721no—
339C2×M16—1722no—
340C22×C8—1721no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345#124—1722no—
346C22⋊Q8—1721no—
347C22⋊Q8—1721no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—431no—
351C2×C4⋊C4—861no—
352C2×C22⋊C4—861no—
353C2×C22⋊C4—861no—
354C2×C22⋊C4—861no—
355C2×C22⋊C4—861no—
356C2×C22⋊C4—861no—
357C2×C22⋊C4—861no—
358C2×C42—431no—
359C2×C42C4×D4311yescharacteristic
360#101—21no—
361#101—21no—
362#101—21no—
363#101—432no—
364#101—861no—
365#101—861no—
366#101—861no—
367#101C22⋊D4312yes—
368#100—864no—
369#100—1722no—
370C22⋊C8—1721no—
371C22⋊C8—1721no—
372#95—861no—
373#95—861no—
374#95—861no—
375C24—431no—
376C24—431no—
377C24—431no—
378#41—1722no—
379#41—1722no—
380#41—1722no—
381#41—1722no—
382#41—1722no—
383#41—1722no—
384#41—1722no—
385#41—1722no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8#1062189811yescharacteristic
393C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
394C2×Q8#1062190011yescharacteristic
395C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
396C2×D4—862no—
397C2×D4—862no—
398C2×D4—861no—
399C2×D4—861no—
400C2×D4—861no—
401C2×D4—861no—
402C2×D4—861no—
403C2×D4—861no—
404C2×D4—1721no—
405C2×D4—1721no—
406C2×D4—1721no—
407C2×D4—1721no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—431no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4—861no—
413C22×C4—861no—
414C22×C4—861no—
415C22×C4—861no—
416C22×C4—861no—
417C22×C4—862no—
418C22×C4—861no—
419C22×C4—861no—
420C22×C4—861no—
421C22×C4—861no—
422C22×C4—861no—
423C22×C4—861no—
424C22×C4—861no—
425C22×C4—861no—
426C22×C4—1721no—
427C22×C4—1721no—
428C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
429C22×C4D4×D4311yescharacteristic
430C22×C4D4×D4311yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—862no—
436M16—1724no—
437M16—1721no—
438M16—1721no—
439M16—1721no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—1724no—
443C2×C8—1721no—
444C2×C8—1721no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—1721no—
450C4⋊C4—1721no—
451C4⋊C4—1721no—
452C22⋊C4—1722no—
453C22⋊C4—1722no—
454C22⋊C4—1722no—
455C22⋊C4—1722no—
456C22⋊C4—1722no—
457C22⋊C4—1722no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—1721no—
461C23—432no—
462C23—861no—
463C23—861no—
464C23—861no—
465C23—861no—
466C23—861no—
467C23—861no—
468C23—861no—
469C23—861no—
470C23—1721no—
471C23—1721no—
472C23—1721no—
473C23—1721no—
474C23—1721no—
475C23—1721no—
476C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483D4—1722no—
484D4—1722no—
485D4—1722no—
486D4—1722no—
487D4—1722no—
488D4—1722no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—431no—
502C2×C4—431no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
524C2×C4C4×C22⋊D4311yescharacteristic
525C2×C4#1306329311yescharacteristic
526C2×C4#1306329611yescharacteristic
527C2×C4#1306329811yescharacteristic
528C2×C4#1306330711yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—81no—
531C8—3441no—
532C8—1722no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—862no—
536C22—3441no—
537C22—3441no—
538C22—3441no—
539C22—3441no—
540C22—1722no—
541C22—1722no—
542C22—1721no—
543C22—1721no—
544C22—1721no—
545C22—1721no—
546C22—1721no—
547C22—1721no—
548C22—1721no—
549C22—1721no—
550C22#1458277511yescharacteristic
551C22#99×D4311yescharacteristic
552C22#99×D4311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—861no—
562C4—861no—
563C4—3441no—
564C4—3441no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—3441no—
568C2—3441no—
569C2—1722no—
570C2#1913504511yescharacteristic
571C2#1913627911yescharacteristic
572C2#1913628811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC2×C43×#356C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC22×#10621902C22
cosocleC22×Q8×C43C23
hypercenterC2×#356D43
hypocenterC43#13095
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14582698C2semidirect
5. #19132721C2semidirect
6. #19132721C2semidirect
7. C2×C43×#356C2semidirect
282. C2×#356D43semidirect
317. C43#13095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145828822
#191382202
C2×#145826982
#191345222
#191327212
C2×C43×#3562
#1309543