Finite Group Databasebeta

← #25014153

Subgroups — #25014153

Order 11008.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143888C211yesmaximal, characteristic
2#19143076C211yesmaximal, characteristic
3#19136290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134568C211yesmaximal, characteristic
5#19132723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063372C2211yescharacteristic
9C2×#13063356C411yescharacteristic, complemented
10C22×#10621885C411yescharacteristic, complemented
11#14583665—21no—
12#14583059—21no—
13#14583059—21no—
14#14583054—21no—
15#14583054—21no—
16#14582917—21no—
17#14582907—21no—
18#14582907C411yescharacteristic, complemented
19#14582893C411yescharacteristic, complemented
20#14582883C2211yescharacteristic
21#14582883C2211yescharacteristic
22#14582880—22no—
23C2×#13063243—21no—
24#101×D43—22no—
25#14582866C2211yescharacteristic
26#14582698—22no—
27C43×#536C2211yescharacteristic
28C43×#413C2211yescharacteristic
29C43×#410C2211yescharacteristic
30C43×#352—22no—
31#13063372—42no—
32#13063372—42no—
33C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
34C2×#10621898D411yescharacteristic
35C2×#10621898D411yescharacteristic
36C2×#10621900—21no—
37C2×#10621900—21no—
38C2×#10621900—21no—
39C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic86D411yescharacteristic
41C22×Dic86D411yescharacteristic
42C2×Q8×D43—21no—
43#13063356—42no—
44C2×#10621885—21no—
45C2×#10621885—21no—
46C2×#10621885—21no—
47C2×#10621885—42no—
48C2×#10621884—21no—
49#13063333—42no—
50#13063331—42no—
51C2×#10621877—21no—
52C2×#10621877—21no—
53C2×#10621877C2×C411yescharacteristic
54M16×D43—24no—
55C22×C43⋊C8C2×C411yescharacteristic
56#13063253—42no—
57#13063248—21no—
58#13063248—21no—
59#13063248—21no—
60#13063248—42no—
61#13063245—21no—
62#13063244—21no—
63#13063244D412yes—
64#13063243—24no—
65#13063242—21no—
66#13063242—21no—
67C22⋊(C43⋊C8)—21no—
68C22⋊(C43⋊C8)—21no—
69C2×#41×C43C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C43—21no—
72C4⋊Q8×C43—21no—
73#124×C43—21no—
74#123×C43—21no—
75#123×C43—21no—
76C22⋊Q8×C43—21no—
77C22⋊Q8×C43—21no—
78#117×C43—21no—
79#117×C43C2×C411yescharacteristic
80#101×C43—21no—
81#100×C43D412yes—
82#99×C43—21no—
83#99×C43—21no—
84#41×C43—41no—
85#41×C43—41no—
86C2×Q8×C43—21no—
87C2×Q8×C43—21no—
88C2×Q8×C43—41no—
89C2×Q8×C43—41no—
90C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C43#4111yescharacteristic
93C2×D4×C43#4111yescharacteristic
94C22×C4×C43—21no—
95C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D43—21no—
99C2×C22⋊D43—21no—
100C2×C22⋊D43—21no—
101C22×Dic43—21no—
102C22×Dic43—21no—
103C22×Dic43—21no—
104Q8×D43—44no—
105#10621900—44no—
106#10621900—44no—
107#10621900—44no—
108#10621898—22no—
109#10621898—22no—
110#10621898—22no—
111#10621898—22no—
112#10621898—41no—
113#10621898—41no—
114C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D43—21no—
116C2×C4×D43—21no—
117C2×C4×D43—21no—
118C2×Dic86—22no—
119C2×Dic86—22no—
120C2×Dic86—21no—
121C2×Dic86—21no—
122C2×Dic86—21no—
123C2×Dic86—41no—
124C2×Dic86—41no—
125C2×Dic86—41no—
126C2×Dic86—41no—
127C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
130M16×C43—22no—
131M16×C43—41no—
132C2×C8×C43—41no—
133C4⋊C4×C43—21no—
134C4⋊C4×C43—41no—
135C4⋊C4×C43—41no—
136C4⋊C4×C43—41no—
137C22⋊C4×C43—21no—
138C22⋊C4×C43—41no—
139C22⋊C4×C43—41no—
140C22⋊C4×C43—41no—
141C42×C43—21no—
142C42×C43—41no—
143#10621885—42no—
144#10621885—42no—
145#10621885—42no—
146#10621884—42no—
147#10621877—22no—
148#10621877—41no—
149#10621877—41no—
150#10621877—41no—
151#10621877—41no—
152C2×C43⋊C8—21no—
153C2×C43⋊C8—21no—
154C2×C43⋊C8—41no—
155C2×C43⋊C8—41no—
156C2×C43⋊C8—41no—
157#10621872—44no—
158C8×D43—44no—
159C23×C43C4×D411yescharacteristic
160C23×C43#12111yescharacteristic
161C23×C43#12311yescharacteristic
162C22×D43—21no—
163Q8×C43—41no—
164Q8×C43—41no—
165Q8×C43—41no—
166Q8×C43—81no—
167D4×C43—41no—
168D4×C43—41no—
169D4×C43—41no—
170C2×C4×C43—21no—
171C2×C4×C43—21no—
172C2×C4×C43—21no—
173C2×C4×C43—21no—
174C2×C4×C43—21no—
175C2×C4×C43—21no—
176C2×C4×C43—41no—
177C2×C4×C43—41no—
178C2×C4×C43—81no—
179C2×C4×C43—81no—
180C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C43#12011yescharacteristic
183C2×C4×C43#12111yescharacteristic
184C22⋊D43—24no—
185C22⋊D43—42no—
186C22⋊D43—42no—
187C2×Dic43—21no—
188C2×Dic43—21no—
189C2×Dic43—21no—
190C2×Dic43—42no—
191C2×Dic43—42no—
192C2×Dic43—42no—
193D172—21no—
194D172#9912yes—
195C4×D43—24no—
196C4×D43—42no—
197C4×D43—42no—
198Dic86—21no—
199Dic86—21no—
200Dic86—21no—
201Dic86—21no—
202Dic86—21no—
203Dic86—42no—
204Dic86—42no—
205Dic86—42no—
206Dic86#9912yes—
207C8×C43—42no—
208C43⋊C8—42no—
209C43⋊C8—41no—
210C43⋊C8—41no—
211C43⋊C8—81no—
212#13096—431nomaximal, Sylow
213C22×C43—21no—
214C22×C43—21no—
215C22×C43—21no—
216C22×C43—41no—
217C22×C43—41no—
218C22×C43—41no—
219C22×C43#38611yescharacteristic
220C2×D43—22no—
221C2×D43—81no—
222C4×C43—21no—
223C4×C43—21no—
224C4×C43—21no—
225C4×C43—81no—
226C4×C43—81no—
227C4×C43—161no—
228C4×C43C2×#9911yescharacteristic
229C4×C43C2×#9911yescharacteristic
230Dic43—22no—
231Dic43—41no—
232Dic43—41no—
233#3011—431no—
234#2889—431no—
235#2135—431no—
236#2123D4311yescharacteristic, complemented
237#1796—431no—
238#1395—431no—
239#1392—431no—
240C2×C43—21no—
241C2×C43—41no—
242C2×C43—41no—
243C2×C43—41no—
244C2×C43#189811yescharacteristic
245D43—42no—
246C2×2−1+4—431no—
247C2×#137—431no—
248C22×Q16—431no—
249#568—861no—
250#536C2×D4311yescharacteristic
251#452—861no—
252#452—861no—
253#451—861no—
254#451—861no—
255#421—861no—
256#419—431no—
257#419—861no—
258#416—431no—
259#413—431no—
260#413—431no—
261#413—862no—
262#413C2×D4311yescharacteristic
263C2×#101—862no—
264C2×#101—861no—
265#410C2×D4311yescharacteristic
266#408—431no—
267#356—862no—
268#352—22no—
269C43#1309611yescharacteristic, complemented, Sylow
2702−1+4—1722no—
2712−1+4—1722no—
272C2×#41—431no—
273C2×#41—431no—
274C2×#41—431no—
275C2×#41—861no—
276C2×#41—861no—
277C2×#41—861no—
278C2×#41C22×D4311yescharacteristic
279C22×Q8—431no—
280C22×Q8—431no—
281C22×Q8—431no—
282C22×Q8—861no—
283C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
284#137—1722no—
285C2×Q16—861no—
286C2×Q16—861no—
287C2×Q16—861no—
288C2×Q16—1722no—
289C2×SD16—861no—
290#131—1722no—
291#131—1722no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—431no—
294C2×M16—864no—
295C2×M16—861no—
296C2×M16—861no—
297C22×C8—431no—
298C4⋊Q8—21no—
299#124—21no—
300#123—21no—
301#123—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304#117—21no—
305#117C4×D4311yescharacteristic
306#104—1722no—
307#103—861no—
308#103—861no—
309#103—861no—
310#103—1722no—
311#102—861no—
312#101—21no—
313#101—432no—
314#101—864no—
315#101—861no—
316#100—861no—
317#100—861no—
318#100C22⋊D4312yes—
319#99—21no—
320#99—21no—
321C22⋊C8—861no—
322C22⋊C8—861no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—862no—
326#41—862no—
327#41—862no—
328#41—862no—
329#41—1721no—
330#41—1721no—
331#41—1724no—
332#41—1724no—
333#41—1724no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—431no—
339C2×Q8—431no—
340C2×Q8—431no—
341C2×Q8—862no—
342C2×Q8—862no—
343C2×Q8—861no—
344C2×Q8—861no—
345C2×Q8—861no—
346C2×Q8—1721no—
347C2×Q8—1721no—
348C2×Q8—1721no—
349C2×Q8—1721no—
350C2×Q8—1724no—
351C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
352C2×D4—431no—
353C2×D4—861no—
354C2×D4—861no—
355C2×D4—861no—
356C2×D4#1062189811yescharacteristic
357C2×D4#1062190011yescharacteristic
358C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—861no—
361C22×C4—861no—
362C22×C4—861no—
363C22×C4—861no—
364C22×C4—861no—
365C22×C4—861no—
366C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
367C22×C4D4×D4311yescharacteristic
368C22×C4D4×D4311yescharacteristic
369Q16—1722no—
370Q16—1722no—
371Q16—1722no—
372SD16—1722no—
373M16—22no—
374M16—41no—
375M16—862no—
376M16—1724no—
377M16—1721no—
378M16—1721no—
379M16—1721no—
380M16—1721no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—861no—
383C2×C8—861no—
384C2×C8—1724no—
385C2×C8—1721no—
386C2×C8—1721no—
387C2×C8—1721no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C42—21no—
397C42—41no—
398C23—861no—
399C23C4×C22⋊D4311yescharacteristic
400C23#1306329611yescharacteristic
401C23#1306330711yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—81no—
406Q8—432no—
407Q8—861no—
408Q8—861no—
409Q8—861no—
410Q8—861no—
411Q8—861no—
412Q8—1722no—
413Q8—1722no—
414Q8—1722no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—432no—
419D4—864no—
420D4—861no—
421D4—1722no—
422D4—1722no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—864no—
434C2×C4—861no—
435C2×C4—861no—
436C2×C4—861no—
437C2×C4—1722no—
438C2×C4—1722no—
439C2×C4—1722no—
440C2×C4—1722no—
441C2×C4—1722no—
442C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
443C2×C4(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
444C2×C4#1306329311yescharacteristic
445C2×C4#1306329811yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—3441no—
448C8—1722no—
449C8—1721no—
450C8—1721no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—862no—
458C22—3441no—
459C22#1458277511yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—161no—
466C4—862no—
467C4—1721no—
468C4—1721no—
469C4#99×D4311yescharacteristic
470C4#99×D4311yescharacteristic
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2—1722no—
476C2#1913504511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19135045
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2123C2
socleC2×C43#1898
prime radicalC2×#13063372C22
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2123D43
hypocenterC43#13096
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19136290C2semidirect
5. #19132723C2semidirect
6. #19132717C2semidirect
7. C43×#2123C2semidirect
9. C2×#13063356C4semidirect
10. C22×#10621885C4semidirect
18. #14582907C4semidirect
19. #14582893C4semidirect
236. #2123D43semidirect
269. C43#13096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438882
#191430762
#191362902
#191345682
#191327232
#191327172
C43×#21232
#1309643