Finite Group Databasebeta

← #25014155

Subgroups — #25014155

Order 11008.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143892C211yesmaximal, characteristic
2#19143076C211yesmaximal, characteristic
3#19136289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134568C211yesmaximal, characteristic
6#19132718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063372C2211yescharacteristic
9C2×#13063358C411yescharacteristic, complemented
10C22×Dic172C411yescharacteristic, complemented
11#14583665—21no—
12#14583470C2211yescharacteristic
13#14583063—21no—
14#14583063—21no—
15#14583057—21no—
16#14583057—21no—
17#14582917—21no—
18#14582909C411yescharacteristic, complemented
19#14582907—21no—
20#14582896C411yescharacteristic, complemented
21#14582883C2211yescharacteristic
22#14582883C2211yescharacteristic
23#14582880—22no—
24C2×#13063243—21no—
25#101×D43—22no—
26#14582697—22no—
27#14582688—22no—
28C43×#413C2211yescharacteristic
29C43×#410C2211yescharacteristic
30C43×#408C2211yescharacteristic
31#13063372—42no—
32#13063372—42no—
33C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
34C2×#10621898D411yescharacteristic
35C2×#10621898D411yescharacteristic
36C2×#10621900—21no—
37C2×#10621900—21no—
38C2×#10621900—21no—
39C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic86D411yescharacteristic
42C22×Dic86D411yescharacteristic
43C2×Q8×D43—21no—
44#13063358—42no—
45C2×Dic172—21no—
46C2×Dic172—21no—
47C2×Dic172—21no—
48C2×Dic172—42no—
49C2×#10621873—21no—
50#13063333—42no—
51#13063331—42no—
52C2×#10621877—21no—
53C2×#10621877—21no—
54M16×D43—24no—
55#13063323—21no—
56#13063312—21no—
57#13063306—21no—
58#13063306—21no—
59#13063304—21no—
60#13063304—21no—
61#13063284C2×C411yescharacteristic
62#13063253—42no—
63#13063250—21no—
64#13063250—21no—
65#13063250—21no—
66#13063248—42no—
67#13063247—21no—
68#13063244—21no—
69#13063244—21no—
70#13063243—24no—
71#13063242—21no—
72#13063242D412yes—
73C2×#41×C43C2311yescharacteristic
74C2×M16×C43—21no—
75C2×M16×C43C2×C411yescharacteristic
76C22×C8×C43C2×C411yescharacteristic
77#117×C43—21no—
78#101×C43D412yes—
79#100×C43—21no—
80#99×C43—21no—
81#99×C43—21no—
82C22⋊C8×C43—21no—
83C22⋊C8×C43—21no—
84#41×C43—41no—
85#41×C43—41no—
86C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C43#4111yescharacteristic
89C2×D4×C43#4111yescharacteristic
90C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D43—21no—
94C2×C22⋊D43—21no—
95C2×C22⋊D43—21no—
96C22×Dic43—21no—
97C22×Dic43—21no—
98C22×Dic43—21no—
99C22×Dic43—21no—
100Q8×D43—44no—
101#10621900—44no—
102#10621900—44no—
103#10621900—44no—
104#10621898—22no—
105#10621898—22no—
106#10621898—22no—
107#10621898—22no—
108#10621898—41no—
109#10621898—41no—
110C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D43—21no—
112C2×C4×D43—21no—
113C2×C4×D43—21no—
114C2×Dic86—22no—
115C2×Dic86—22no—
116C2×Dic86—21no—
117C2×Dic86—21no—
118C2×Dic86—21no—
119C2×Dic86—21no—
120C2×Dic86—21no—
121C2×Dic86—41no—
122C2×Dic86—41no—
123C2×Dic86—41no—
124C2×Dic86—41no—
125C2×Dic86—41no—
126C2×Dic86—41no—
127C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
130M16×C43—22no—
131M16×C43—41no—
132M16×C43—41no—
133C2×C8×C43—21no—
134C2×C8×C43—21no—
135C2×C8×C43—41no—
136C2×C8×C43—41no—
137C4⋊C4×C43—41no—
138C22⋊C4×C43—41no—
139C42×C43—41no—
140C22⋊Dic43—21no—
141C22⋊Dic43—41no—
142C22⋊Dic43—41no—
143C4⋊Dic43—21no—
144Dic43⋊C4—41no—
145Dic43⋊C4—41no—
146C4×Dic43—21no—
147#10621877—22no—
148#10621877—41no—
149#10621877—41no—
150#10621877—41no—
151C2×C43⋊C8—41no—
152C2×C43⋊C8—41no—
153Dic172—42no—
154Dic172—42no—
155Dic172—42no—
156#10621873—42no—
157#10621872—44no—
158C8×D43—44no—
159C23×C43C4×D411yescharacteristic
160C23×C43#12111yescharacteristic
161C23×C43#12311yescharacteristic
162C22×D43—21no—
163Q8×C43—41no—
164D4×C43—41no—
165D4×C43—41no—
166D4×C43—41no—
167C2×C4×C43—21no—
168C2×C4×C43—21no—
169C2×C4×C43—21no—
170C2×C4×C43—21no—
171C2×C4×C43—21no—
172C2×C4×C43—21no—
173C2×C4×C43—81no—
174C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C43#12011yescharacteristic
177C2×C4×C43#12111yescharacteristic
178C22⋊D43—24no—
179C22⋊D43—42no—
180C22⋊D43—42no—
181C2×Dic43—21no—
182C2×Dic43—21no—
183C2×Dic43—21no—
184C2×Dic43—42no—
185C2×Dic43—42no—
186C2×Dic43—42no—
187C2×Dic43—41no—
188C2×Dic43—41no—
189C2×Dic43—81no—
190D172—21no—
191D172#9912yes—
192C4×D43—24no—
193C4×D43—42no—
194C4×D43—42no—
195Dic86—21no—
196Dic86—21no—
197Dic86—21no—
198Dic86—21no—
199Dic86—21no—
200Dic86—42no—
201Dic86—42no—
202Dic86—42no—
203Dic86—41no—
204Dic86—41no—
205Dic86—81no—
206Dic86#9912yes—
207C8×C43—42no—
208C8×C43—41no—
209C8×C43—41no—
210C43⋊C8—42no—
211C43⋊C8—81no—
212#13096—431nomaximal, Sylow
213C22×C43—21no—
214C22×C43—21no—
215C22×C43—21no—
216C22×C43—41no—
217C22×C43—41no—
218C22×C43—41no—
219C22×C43#38611yescharacteristic
220C2×D43—22no—
221C2×D43—81no—
222C4×C43—21no—
223C4×C43—21no—
224C4×C43—21no—
225C4×C43—161no—
226C4×C43C2×#9911yescharacteristic
227C4×C43C2×#9911yescharacteristic
228Dic43—22no—
229Dic43—41no—
230Dic43—41no—
231Dic43—81no—
232Dic43—81no—
233#3011—431no—
234#2889—431no—
235#2135—431no—
236#2123—431no—
237#1796—431no—
238#1395D4311yescharacteristic, complemented
239#1392—431no—
240C2×C43—21no—
241C2×C43—41no—
242C2×C43—41no—
243C2×C43—41no—
244C2×C43#189811yescharacteristic
245D43—42no—
246C2×2−1+4—431no—
247C2×#137—431no—
248C22×Q16—431no—
249#568—861no—
250#536—431no—
251#452—861no—
252#452—861no—
253#451—861no—
254#451—861no—
255#421—861no—
256#419—431no—
257#419—861no—
258#416—431no—
259#413—431no—
260#413—431no—
261#413—862no—
262#413C2×D4311yescharacteristic
263C2×#101—861no—
264C2×#101—862no—
265#410C2×D4311yescharacteristic
266#408C2×D4311yescharacteristic
267#356—862no—
268#352—862no—
269C43#1309611yescharacteristic, complemented, Sylow
2702−1+4—1722no—
2712−1+4—1722no—
272C2×#41—431no—
273C2×#41—431no—
274C2×#41—431no—
275C2×#41—861no—
276C2×#41—861no—
277C2×#41—861no—
278C2×#41C22×D4311yescharacteristic
279C22×Q8—431no—
280C22×Q8—431no—
281C22×Q8—431no—
282C22×Q8—431no—
283C22×Q8—861no—
284#137—1722no—
285C2×Q16—861no—
286C2×Q16—861no—
287C2×Q16—861no—
288C2×Q16—1722no—
289C2×SD16—861no—
290#131—1722no—
291#131—1722no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—864no—
294C2×M16—861no—
295C2×M16—861no—
296C2×M16C4×D4311yescharacteristic
297C22×C8C4×D4311yescharacteristic
298C4⋊Q8—861no—
299#124—861no—
300#123—861no—
301#123—861no—
302C22⋊Q8—861no—
303C22⋊Q8—861no—
304#117—21no—
305#117—431no—
306#104—1722no—
307#103—861no—
308#103—861no—
309#103—861no—
310#103—1722no—
311#102—861no—
312#101—864no—
313#101—861no—
314#101—861no—
315#101D17212yes—
316#100—21no—
317#100—432no—
318#100—861no—
319#99—21no—
320#99—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—862no—
326#41—862no—
327#41—862no—
328#41—862no—
329#41—1721no—
330#41—1721no—
331#41—1724no—
332#41—1724no—
333#41—1724no—
334C2×Q8—431no—
335C2×Q8—431no—
336C2×Q8—431no—
337C2×Q8—862no—
338C2×Q8—862no—
339C2×Q8—861no—
340C2×Q8—861no—
341C2×Q8—861no—
342C2×Q8—861no—
343C2×Q8—861no—
344C2×Q8—1721no—
345C2×Q8—1721no—
346C2×Q8—1721no—
347C2×Q8—1721no—
348C2×Q8—1721no—
349C2×Q8—1721no—
350C2×Q8—1724no—
351C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
352C2×D4—431no—
353C2×D4—861no—
354C2×D4—861no—
355C2×D4—861no—
356C2×D4#1062189811yescharacteristic
357C2×D4D4×D4311yescharacteristic
358C2×D4#1062190211yescharacteristic
359C22×C4—861no—
360C22×C4—861no—
361C22×C4—861no—
362C22×C4—861no—
363C22×C4—861no—
364C22×C4—861no—
365C22×C4—861no—
366C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
367C22×C4D4×D4311yescharacteristic
368C22×C4D4×D4311yescharacteristic
369Q16—1722no—
370Q16—1722no—
371Q16—1722no—
372SD16—1722no—
373M16—22no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—862no—
377M16—1724no—
378M16—1721no—
379M16—1721no—
380M16—1721no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—1724no—
386C2×C8—1721no—
387C2×C8—1721no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—861no—
390C4⋊C4—1721no—
391C4⋊C4—1721no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—861no—
394C22⋊C4—1721no—
395C22⋊C4—1721no—
396C42—41no—
397C42—861no—
398C23—861no—
399C23#1306328711yescharacteristic
400C23#1306329811yescharacteristic
401C23#1306331011yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—432no—
404Q8—861no—
405Q8—861no—
406Q8—861no—
407Q8—861no—
408Q8—861no—
409Q8—3441no—
410Q8—1722no—
411Q8—1722no—
412Q8—1722no—
413Q8—1721no—
414Q8—1721no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—432no—
419D4—864no—
420D4—861no—
421D4—1722no—
422D4—1722no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—864no—
431C2×C4—861no—
432C2×C4—861no—
433C2×C4—861no—
434C2×C4—3441no—
435C2×C4—1722no—
436C2×C4—1722no—
437C2×C4—1722no—
438C2×C4—1722no—
439C2×C4—1721no—
440C2×C4—1721no—
441C2×C4—1722no—
442C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
443C2×C4C4×D17211yescharacteristic
444C2×C4#1306329511yescharacteristic
445C2×C4#1306330011yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—41no—
448C8—41no—
449C8—3441no—
450C8—1722no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—862no—
458C22—3441no—
459C22#1458277711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—161no—
464C4—862no—
465C4—3441no—
466C4—3441no—
467C4—1721no—
468C4—1721no—
469C4#99×D4311yescharacteristic
470C4#99×D4311yescharacteristic
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2—1722no—
476C2#1913504711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19135047
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#1395C2
socleC2×C43#1898
prime radicalC2×#13063372C22
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#1395D43
hypocenterC43#13096
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19136289C2semidirect
4. #19136248C2semidirect
6. #19132718C2semidirect
7. C43×#1395C2semidirect
9. C2×#13063358C4semidirect
10. C22×Dic172C4semidirect
18. #14582909C4semidirect
20. #14582896C4semidirect
238. #1395D43semidirect
269. C43#13096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438922
#191430762
#191362892
#191362482
#191345682
#191327182
C43×#13952
#1309643