Finite Group Databasebeta

← #25014194

Subgroups — #25014194

Order 11008.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143888C211yesmaximal, characteristic
2#19143057C211yesmaximal, characteristic
3#19136249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134568C211yesmaximal, characteristic
5#19132723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063372C2211yescharacteristic
9C2×#13063356C411yescharacteristic, complemented
10C22×#10621885C411yescharacteristic, complemented
11#14583376—21no—
12#14583059—21no—
13#14583059—21no—
14#14583054—21no—
15#14583054—21no—
16#14582917—21no—
17#14582907—21no—
18#14582907C411yescharacteristic, complemented
19#14582893C411yescharacteristic, complemented
20#14582883C2211yescharacteristic
21#14582873C2211yescharacteristic
22#14582872—21no—
23#14582871—22no—
24#14582871—22no—
25#14582866C2211yescharacteristic
26#14582689—22no—
27C43×#536C2211yescharacteristic
28C43×#410C2211yescharacteristic
29C43×#410C2211yescharacteristic
30C43×#354—22no—
31#13063372—42no—
32#13063372—42no—
33C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
34C2×#10621898D411yescharacteristic
35C2×#10621898D411yescharacteristic
36C2×#10621900—21no—
37C2×#10621900—21no—
38C2×#10621900—21no—
39C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic86D411yescharacteristic
41C22×Dic86D411yescharacteristic
42C2×Q8×D43—21no—
43#13063356—42no—
44C2×#10621885—21no—
45C2×#10621885—21no—
46C2×#10621885—21no—
47C2×#10621885—42no—
48C2×#10621884—21no—
49C2×#10621877—21no—
50C2×#10621877C2×C411yescharacteristic
51C22×C43⋊C8C2×C411yescharacteristic
52C4×Dic86—42no—
53#13063290—42no—
54#13063284—21no—
55#13063281—24no—
56#13063253—42no—
57#13063248—21no—
58#13063248—21no—
59#13063248—21no—
60#13063248—42no—
61#13063245—21no—
62#13063244—21no—
63#13063242—21no—
64#13063240—21no—
65#13063240D412yes—
66#13063239—24no—
67C22⋊(C43⋊C8)—21no—
68C22⋊(C43⋊C8)—21no—
69C2×#41×C43C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
71C4⋊Q8×C43—21no—
72#124×C43—21no—
73#123×C43—21no—
74#123×C43—21no—
75C22⋊Q8×C43—21no—
76C22⋊Q8×C43—21no—
77#117×C43—21no—
78#117×C43—21no—
79#117×C43C2×C411yescharacteristic
80#99×C43—21no—
81#99×C43—21no—
82#99×C43—21no—
83#99×C43D412yes—
84#41×C43—41no—
85#41×C43—41no—
86C2×Q8×C43—21no—
87C2×Q8×C43—21no—
88C2×Q8×C43—41no—
89C2×Q8×C43—41no—
90C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
91C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C43#4111yescharacteristic
94C22×C4×C43—21no—
95C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D43—21no—
99C2×C22⋊D43—21no—
100C2×C22⋊D43—21no—
101C22×Dic43—21no—
102C22×Dic43—21no—
103C22×Dic43—21no—
104Q8×D43—44no—
105#10621900—44no—
106#10621900—44no—
107#10621900—44no—
108#10621898—22no—
109#10621898—22no—
110#10621898—41no—
111#10621898—41no—
112#10621898—41no—
113#10621898—41no—
114C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D43—21no—
116C2×C4×D43—21no—
117C2×C4×D43—21no—
118C2×Dic86—21no—
119C2×Dic86—22no—
120C2×Dic86—22no—
121C2×Dic86—22no—
122C2×Dic86—22no—
123C2×Dic86—21no—
124C2×Dic86—21no—
125C2×Dic86—41no—
126C2×Dic86—41no—
127C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊C4×C43—21no—
131C4⋊C4×C43—41no—
132C4⋊C4×C43—41no—
133C4⋊C4×C43—41no—
134C4⋊C4×C43—41no—
135C22⋊C4×C43—21no—
136C22⋊C4×C43—22no—
137C22⋊C4×C43—41no—
138C22⋊C4×C43—41no—
139C22⋊C4×C43—41no—
140C42×C43—21no—
141C42×C43—41no—
142C42×C43—41no—
143C22⋊Dic43—22no—
144#10621885—42no—
145#10621885—42no—
146#10621885—42no—
147#10621884—42no—
148C4⋊Dic43—41no—
149Dic43⋊C4—44no—
150C4×Dic43—44no—
151C4×Dic43—41no—
152#10621877—41no—
153#10621877—41no—
154#10621877—41no—
155C2×C43⋊C8—21no—
156C2×C43⋊C8—21no—
157C2×C43⋊C8—41no—
158C2×C43⋊C8—41no—
159C23×C43C4×D411yescharacteristic
160C23×C43#12011yescharacteristic
161C23×C43#12111yescharacteristic
162C22×D43—21no—
163Q8×C43—41no—
164Q8×C43—41no—
165Q8×C43—41no—
166Q8×C43—81no—
167D4×C43—41no—
168D4×C43—41no—
169D4×C43—41no—
170C2×C4×C43—21no—
171C2×C4×C43—21no—
172C2×C4×C43—21no—
173C2×C4×C43—21no—
174C2×C4×C43—21no—
175C2×C4×C43—21no—
176C2×C4×C43—42no—
177C2×C4×C43—41no—
178C2×C4×C43—41no—
179C2×C4×C43—81no—
180C2×C4×C43—81no—
181C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C43#12111yescharacteristic
184C2×C4×C43#12311yescharacteristic
185C22⋊D43—42no—
186C22⋊D43—42no—
187C22⋊D43—42no—
188C2×Dic43—24no—
189C2×Dic43—21no—
190C2×Dic43—21no—
191C2×Dic43—21no—
192C2×Dic43—42no—
193C2×Dic43—42no—
194C2×Dic43—42no—
195D172—21no—
196D172—21no—
197C4×D43—42no—
198C4×D43—42no—
199C4×D43—42no—
200Dic86—24no—
201Dic86—21no—
202Dic86—21no—
203Dic86—21no—
204Dic86—21no—
205Dic86—42no—
206Dic86—42no—
207Dic86#9912yes—
208Dic86#9912yes—
209C43⋊C8—41no—
210C43⋊C8—41no—
211C43⋊C8—81no—
212#13101—431nomaximal, Sylow
213C22×C43—21no—
214C22×C43—21no—
215C22×C43—21no—
216C22×C43—41no—
217C22×C43—41no—
218C22×C43—41no—
219C22×C43#38611yescharacteristic
220C2×D43—41no—
221C2×D43—81no—
222C4×C43—21no—
223C4×C43—21no—
224C4×C43—21no—
225C4×C43—81no—
226C4×C43—82no—
227C4×C43—81no—
228C4×C43—161no—
229C4×C43C2×#9911yescharacteristic
230C4×C43C2×#9911yescharacteristic
231Dic43—22no—
232Dic43—22no—
233Dic43—41no—
234Dic43—82no—
235#3011—431no—
236#2884—431no—
237#2129D4311yescharacteristic, complemented
238#2123—431no—
239#1796—431no—
240#1395—431no—
241#1391—431no—
242C2×C43—21no—
243C2×C43—41no—
244C2×C43—41no—
245C2×C43—41no—
246C2×C43#189811yescharacteristic
247D43—81no—
248C2×2−1+4—431no—
249C2×#137—431no—
250C22×Q16—431no—
251#536C2×D4311yescharacteristic
252#519—861no—
253#452—861no—
254#452—861no—
255#451—861no—
256#451—861no—
257#421—861no—
258#419—431no—
259#419—861no—
260#416—431no—
261#413—431no—
262#410—431no—
263#410—862no—
264#410—861no—
265#410—862no—
266#410C2×D4311yescharacteristic
267#410C2×D4311yescharacteristic
268#408—431no—
269#354—22no—
270#352—862no—
271C43#1310111yescharacteristic, complemented, Sylow
2722−1+4—1722no—
2732−1+4—1722no—
274C2×#41—431no—
275C2×#41—431no—
276C2×#41—431no—
277C2×#41—861no—
278C2×#41—861no—
279C2×#41—861no—
280C2×#41C22×D4311yescharacteristic
281C22×Q8—431no—
282C22×Q8—431no—
283C22×Q8—431no—
284C22×Q8—861no—
285C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
286#137—1722no—
287C2×Q16—861no—
288C2×Q16—861no—
289C2×Q16—861no—
290C2×Q16—1722no—
291C2×SD16—861no—
292C2×M16—431no—
293C2×M16—861no—
294C22×C8—431no—
295C4⋊Q8—21no—
296#124—21no—
297#123—21no—
298#123—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C4×Q8—1722no—
302C4×Q8—1722no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—864no—
306#117—861no—
307#117C4×D4311yescharacteristic
308#104—1722no—
309#103—861no—
310#103—861no—
311#103—861no—
312#103—1722no—
313#102—861no—
314#101—861no—
315#100—861no—
316#99—21no—
317#99—21no—
318#99—21no—
319#99—432no—
320#99—864no—
321#99—861no—
322#99C22⋊D4312yes—
323C22⋊C8—861no—
324C22⋊C8—861no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—862no—
328#41—862no—
329#41—1721no—
330#41—1721no—
331#41—1721no—
332#41—1721no—
333#41—1724no—
334#41—1724no—
335#41—1724no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—431no—
341C2×Q8—431no—
342C2×Q8—431no—
343C2×Q8—862no—
344C2×Q8—862no—
345C2×Q8—862no—
346C2×Q8—862no—
347C2×Q8—861no—
348C2×Q8—861no—
349C2×Q8—861no—
350C2×Q8—1721no—
351C2×Q8—1721no—
352C2×Q8—1724no—
353C2×Q8#1062189811yescharacteristic
354C2×D4—431no—
355C2×D4—861no—
356C2×D4—861no—
357C2×D4—861no—
358C2×D4D4×D4311yescharacteristic
359C2×D4#1062190011yescharacteristic
360C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—861no—
363C22×C4—861no—
364C22×C4—861no—
365C22×C4—861no—
366C22×C4—861no—
367C22×C4—861no—
368C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
369C22×C4D4×D4311yescharacteristic
370C22×C4D4×D4311yescharacteristic
371Q16—1722no—
372Q16—1722no—
373Q16—1722no—
374SD16—1722no—
375M16—1721no—
376M16—1721no—
377M16—1721no—
378C2×C8—861no—
379C2×C8—861no—
380C2×C8—1721no—
381C2×C8—1721no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—1721no—
388C4⋊C4—1724no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—862no—
395C42—21no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—1721no—
399C42—1724no—
400C23—861no—
401C23(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
402C23#1306329311yescharacteristic
403C23#1306329611yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—81no—
408Q8—432no—
409Q8—432no—
410Q8—864no—
411Q8—861no—
412Q8—861no—
413Q8—861no—
414Q8—861no—
415Q8—1722no—
416Q8—1722no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—861no—
421D4—861no—
422D4—1722no—
423D4—1722no—
424D4—1722no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—864no—
437C2×C4—861no—
438C2×C4—861no—
439C2×C4—861no—
440C2×C4—1722no—
441C2×C4—1722no—
442C2×C4—1722no—
443C2×C4—1722no—
444C2×C4—1722no—
445C2×C4—1722no—
446C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
447C2×C4C4×C22⋊D4311yescharacteristic
448C2×C4#1306329811yescharacteristic
449C2×C4#1306330711yescharacteristic
450C8—3441no—
451C8—1721no—
452C8—1721no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—3441no—
460C22—1721no—
461C22#1458277511yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—161no—
469C4—862no—
470C4—862no—
471C4—3442no—
472C4—1721no—
473C4#99×D4311yescharacteristic
474C4#99×D4311yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—3441no—
480C2#1913504511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19135045
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2129C2
socleC2×C43#1898
prime radicalC2×#13063372C22
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2129D43
hypocenterC43#13101
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19136249C2semidirect
5. #19132723C2semidirect
6. #19132715C2semidirect
7. C43×#2129C2semidirect
9. C2×#13063356C4semidirect
10. C22×#10621885C4semidirect
18. #14582907C4semidirect
19. #14582893C4semidirect
237. #2129D43semidirect
271. C43#13101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438882
#191430572
#191362492
#191345682
#191327232
#191327152
C43×#21292
#1310143