Finite Group Databasebeta

← #25014195

Subgroups — #25014195

Order 11008.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143861C211yesmaximal, characteristic
2#19143054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063371C2211yescharacteristic
9C2×#13063351C411yescharacteristic, complemented
10C22×#10621882C411yescharacteristic, complemented
11#14583373—21no—
12#14583042—21no—
13#14583042—21no—
14#14583032—21no—
15#14583032—21no—
16#14582915—21no—
17#14582905—21no—
18#14582903C411yescharacteristic, complemented
19#14582893C411yescharacteristic, complemented
20#14582873C2211yescharacteristic
21#14582873C2211yescharacteristic
22#14582872—21no—
23#99×D43—22no—
24#99×D43—22no—
25#14582866C2211yescharacteristic
26#14582692—22no—
27C43×#535C2211yescharacteristic
28C43×#413C2211yescharacteristic
29C43×#410C2211yescharacteristic
30C43×AΣL(1,𝔽16)—22no—
31#13063371—42no—
32#13063371—42no—
33C2×#10621902—21no—
34C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
35C2×#10621898D411yescharacteristic
36C2×#10621898D411yescharacteristic
37C22×D172C2×C411yescharacteristic
38C22×D172D411yescharacteristic
39C22×D172D411yescharacteristic
40C2×D4×D43—21no—
41C2×D4×D43—21no—
42C2×D4×D43—21no—
43#13063351—42no—
44C2×#10621883—21no—
45C2×#10621882—21no—
46C2×#10621882—21no—
47C2×#10621882—21no—
48C2×#10621882—42no—
49C2×#10621877C2×C411yescharacteristic, complemented
50C22×C43⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
51C4×D172—42no—
52#13063287—42no—
53#13063284—21no—
54#13063284—21no—
55C22⋊C4×D43—24no—
56#13063251—42no—
57#13063248—21no—
58#13063247—42no—
59#13063245—21no—
60#13063245—21no—
61#13063245—21no—
62#13063240—21no—
63#13063240—21no—
64#13063240—21no—
65#13063240D412yes—
66#13063239—24no—
67C22⋊(C43⋊C8)—21no—
68C22⋊(C43⋊C8)—21no—
69C2×#41×C43C2311yescharacteristic
70C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×M16×C43—21no—
72#127×C43—21no—
73#124×C43—21no—
74#121×C43—21no—
75#121×C43—21no—
76#120×C43—21no—
77#120×C43—21no—
78#117×C43—21no—
79#117×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
80#101×C43—21no—
81#100×C43—21no—
82#99×C43—21no—
83#99×C43D412yes—
84C24×C43—21no—
85C23×D43—21no—
86C23×D43—21no—
87C23×D43—21no—
88#41×C43—41no—
89#41×C43—41no—
90C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
91C2×D4×C43—21no—
92C2×D4×C43—21no—
93C2×D4×C43—41no—
94C2×D4×C43—41no—
95C2×D4×C43—41no—
96C2×D4×C43—41no—
97C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C43#4111yescharacteristic
100C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D43—21no—
104C2×C22⋊D43—21no—
105C2×C22⋊D43—21no—
106#10621902—44no—
107D4×D43—44no—
108D4×D43—44no—
109D4×D43—44no—
110#10621898—22no—
111#10621898—22no—
112#10621898—41no—
113#10621898—41no—
114#10621898—41no—
115#10621898—41no—
116C2×D172—21no—
117C2×D172—22no—
118C2×D172—22no—
119C2×D172—21no—
120C2×D172—21no—
121C2×D172—22no—
122C2×D172—22no—
123C2×D172—41no—
124C2×D172—41no—
125C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D43—21no—
129C2×C4×D43—21no—
130C2×C4×D43—21no—
131C2×C4×D43—44no—
132C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
133M16×C43—41no—
134M16×C43—41no—
135C2×C8×C43—41no—
136C4⋊C4×C43—21no—
137C4⋊C4×C43—41no—
138C22⋊C4×C43—21no—
139C22⋊C4×C43—22no—
140C22⋊C4×C43—41no—
141C22⋊C4×C43—41no—
142C42×C43—21no—
143C42×C43—41no—
144C22⋊Dic43—22no—
145C22⋊Dic43—41no—
146#10621883—42no—
147#10621882—42no—
148#10621882—42no—
149#10621882—42no—
150(C2×D43)⋊C4—44no—
151C4⋊Dic43—41no—
152C4⋊Dic43—41no—
153C4×Dic43—41no—
154C4×Dic43—41no—
155#10621877—41no—
156C2×C43⋊C8—21no—
157C2×C43⋊C8—21no—
158C2×C43⋊C8—41no—
159C23×C43—41no—
160C23×C43—81no—
161C23×C43—161no—
162C23×C43C4×D411yescharacteristic
163C23×C43#12011yescharacteristic
164C23×C43#12111yescharacteristic
165C22×D43—24no—
166C22×D43—21no—
167C22×D43—21no—
168C22×D43—21no—
169C22×D43—42no—
170C22×D43—42no—
171C22×D43—161no—
172C22×D43—161no—
173C22×D43—161no—
174Q8×C43—41no—
175D4×C43—41no—
176D4×C43—41no—
177D4×C43—41no—
178D4×C43—41no—
179D4×C43—41no—
180D4×C43—81no—
181D4×C43—161no—
182D4×C43—161no—
183C2×C4×C43—21no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—42no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C43#12111yescharacteristic
194C2×C4×C43#12311yescharacteristic
195C22⋊D43—42no—
196C22⋊D43—42no—
197C22⋊D43—42no—
198C2×Dic43—21no—
199C2×Dic43—42no—
200C2×Dic43—81no—
201D172—24no—
202D172—21no—
203D172—21no—
204D172—21no—
205D172—21no—
206D172—42no—
207D172—42no—
208D172#9912yes—
209D172#9912yes—
210C4×D43—42no—
211C4×D43—42no—
212C4×D43—42no—
213C4×D43—164no—
214Dic86—21no—
215Dic86—21no—
216C8×C43—81no—
217C43⋊C8—41no—
218C43⋊C8—41no—
219#13102—431nomaximal, Sylow
220C22×C43—21no—
221C22×C43—21no—
222C22×C43—21no—
223C22×C43—41no—
224C22×C43—41no—
225C22×C43—41no—
226C22×C43—81no—
227C22×C43—81no—
228C22×C43—81no—
229C22×C43—162no—
230C22×C43#38611yescharacteristic
231C2×D43—22no—
232C2×D43—22no—
233C2×D43—41no—
234C2×D43—81no—
235C2×D43—81no—
236C2×D43—84no—
237C2×D43—81no—
238C2×D43—162no—
239C2×D43—162no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—81no—
244C4×C43—82no—
245C4×C43C2×#9911yescharacteristic
246C4×C43C2×#9911yescharacteristic
247Dic43—41no—
248Dic43—82no—
249Dic43—161no—
250#3008—431no—
251#2883—431no—
252#2128—431no—
253#2122D4311yescharacteristic, complemented
254#1795—431no—
255#1395—431no—
256#1391—431no—
257C2×C43—21no—
258C2×C43—41no—
259C2×C43—41no—
260C2×C43—41no—
261C2×C43—161no—
262C2×C43#189811yescharacteristic
263D43—42no—
264D43—42no—
265D43—81no—
266C2×H(5,𝔽2)—431no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
268C22×D8—431no—
269#535C2×D4311yescharacteristic
270#518—861no—
271#449—861no—
272#449—861no—
273#447—861no—
274#447—861no—
275#421—861no—
276#418—431no—
277#418—861no—
278#416—431no—
279#413C2×D4311yescharacteristic
280#410—431no—
281#410—431no—
282#410—861no—
283#410C2×D4311yescharacteristic
284C2×#99—862no—
285C2×#99—862no—
286#408—431no—
287#353—862no—
288AΣL(1,𝔽16)—22no—
289C43#1310211yescharacteristic, complemented, Sylow
290H(5,𝔽2)—1722no—
291H(5,𝔽2)—1722no—
292C2×#41—431no—
293C2×#41—431no—
294C2×#41—431no—
295C2×#41—861no—
296C2×#41C22×D4311yescharacteristic
297C22×D4—431no—
298C22×D4—431no—
299C22×D4—431no—
300C22×D4—861no—
301C22×D4—861no—
302C22×D4—861no—
303C22×D4C4×D4311yescharacteristic, complemented
304AGL(1,ℤ/8)—1722no—
305C2×SD16—861no—
306C2×D8—861no—
307C2×D8—861no—
308C2×D8—861no—
309C2×D8—1722no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—431no—
312C22×C8—431no—
313#127—21no—
314#124—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#120—21no—
318#120—21no—
319C4×D4—1722no—
320C4×D4—1722no—
321#117—21no—
322#117—861no—
323#117—861no—
324#117C4×D4311yescharacteristic, complemented
325C2×C22⋊C4—864no—
326#104—1722no—
327#103—861no—
328#102—861no—
329#102—861no—
330#102—861no—
331#102—1722no—
332#101—21no—
333#100—21no—
334#99—21no—
335#99—432no—
336#99—864no—
337#99—861no—
338#99—861no—
339#99—861no—
340#99C22⋊D4312yes—
341C22⋊C8—861no—
342C22⋊C8—861no—
343C24—21no—
344C24—861no—
345C24—861no—
346C24—861no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—862no—
350#41—862no—
351#41—1721no—
352#41—1721no—
353#41—1721no—
354#41—1721no—
355#41—1724no—
356C2×Q8—431no—
357C2×Q8#1062190011yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—431no—
365C2×D4—431no—
366C2×D4—431no—
367C2×D4—862no—
368C2×D4—862no—
369C2×D4—862no—
370C2×D4—862no—
371C2×D4—861no—
372C2×D4—861no—
373C2×D4—861no—
374C2×D4—861no—
375C2×D4—861no—
376C2×D4—861no—
377C2×D4—1721no—
378C2×D4—1721no—
379C2×D4—1724no—
380C2×D4—1724no—
381C2×D4—1724no—
382C2×D4#1062189811yescharacteristic
383C2×D4D4×D4311yescharacteristic
384C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
385C22×C4—861no—
386C22×C4—861no—
387C22×C4—861no—
388C22×C4—1724no—
389C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
390C22×C4D4×D4311yescharacteristic
391C22×C4D4×D4311yescharacteristic
392SD16—1722no—
393D8—1722no—
394D8—1722no—
395D8—1722no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—1721no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—861no—
401C2×C8—861no—
402C2×C8—1721no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—1721no—
406C4⋊C4—1721no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—862no—
412C22⋊C4—1724no—
413C22⋊C4—1721no—
414C42—21no—
415C42—41no—
416C42—1721no—
417C42—1721no—
418C23—41no—
419C23—81no—
420C23—161no—
421C23—864no—
422C23—861no—
423C23—861no—
424C23—861no—
425C23—1722no—
426C23—1722no—
427C23—6881no—
428C23—6881no—
429C23—6881no—
430C23C4×C22⋊D4311yescharacteristic
431C23#1306329311yescharacteristic
432C23#1306329811yescharacteristic
433Q8—41no—
434Q8—861no—
435Q8—861no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—81no—
442D4—161no—
443D4—161no—
444D4—432no—
445D4—432no—
446D4—864no—
447D4—861no—
448D4—861no—
449D4—861no—
450D4—861no—
451D4—1722no—
452D4—1722no—
453D4—1722no—
454D4—1722no—
455D4—1722no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—861no—
465C2×C4—3441no—
466C2×C4—1722no—
467C2×C4—1722no—
468C2×C4—1722no—
469C2×C4—1722no—
470C2×C4—6884no—
471C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
472C2×C4(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
473C2×C4#1306329611yescharacteristic
474C2×C4#1306330711yescharacteristic
475C8—81no—
476C8—1721no—
477C8—1721no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—162no—
488C22—862no—
489C22—862no—
490C22—3441no—
491C22—3441no—
492C22—3441no—
493C22—3444no—
494C22—1721no—
495C22—6882no—
496C22—6882no—
497C22#1458277511yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—3442no—
504C4—1721no—
505C4—6881no—
506C4#99×D4311yescharacteristic
507C4#99×D4311yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—161no—
513C2—3441no—
514C2—1722no—
515C2—1722no—
516C2#1913504511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19135045
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2122C2
socleC2×C43#1898
prime radical#19143861C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2122D43
hypocenterC43#13102
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143054C2semidirect
3. #19136267C2semidirect
4. #19134566C2semidirect
5. #19132725C2semidirect
6. #19132715C2semidirect
7. C43×#2122C2semidirect
9. C2×#13063351C4semidirect
10. C22×#10621882C4semidirect
18. #14582903C4semidirect
19. #14582893C4semidirect
49. C2×#10621877C2×C4semidirect
50. C22×C43⋊C8C2×C4semidirect
70. C22×D4×C43C2×C4semidirect
79. #117×C43C2×C4semidirect
253. #2122D43semidirect
289. C43#13102semidirect
303. C22×D4C4×D43semidirect
324. #117C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438612
#191430542
#191362672
#191345662
#191327252
#191327152
C43×#21222
#1310243