Finite Group Databasebeta

← #25014882

Subgroups — #25014882

Order 11008.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137948C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#100×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D43C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13063297—21no—
10C2×#13063293C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
12C2×#13063242C2211yescharacteristic
13C2×#13063240C2211yescharacteristic
14M16×Dic43—21no—
15#14582815—21no—
16#14582807—21no—
17#14582799—21no—
18#14582757—21no—
19#14582757C411yescharacteristic, complemented
20#14582755C411yescharacteristic, complemented
21#14582754C411yescharacteristic, complemented
22#14582687—22no—
23#14582686—22no—
24#14582685—22no—
25#14582667—21no—
26#14582665—21no—
27C2×#120×C43C2211yescharacteristic
28C2×#100×C43C2211yescharacteristic
29C2×#99×C43C2211yescharacteristic
30C43×AΣL(1,𝔽16)—22no—
31C24×D43C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D43—21no—
33C22×C22⋊D43—21no—
34C22×C22⋊D43—21no—
35C22×C22⋊D43—41no—
36C22×C22⋊D43—41no—
37C22×C22⋊D43—44no—
38C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic43D411yescharacteristic
40C2×#10621877—21no—
41#13063297—44no—
42#13063293—21no—
43#13063293—21no—
44#13063293—21no—
45#13063293—21no—
46D4×Dic43—41no—
47D4×Dic43—41no—
48C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
49C2×Dic43⋊C4—21no—
50C2×Dic43⋊C4—41no—
51C2×C22⋊Dic43—21no—
52C2×C22⋊Dic43—21no—
53C2×C22⋊Dic43—21no—
54C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
61#13063242—21no—
62#13063242D412yescomplemented
63#13063240—21no—
64#13063240—21no—
65#13063235—41no—
66C8×Dic43—41no—
67C43⋊#95—21no—
68C43⋊#95—41no—
69C25×C43C2×C411yescharacteristic
70C22×D4×C43—21no—
71C22×D4×C43C2311yescharacteristic
72C2×M16×C43—21no—
73#120×C43—21no—
74#120×C43—21no—
75#120×C43—21no—
76#120×C43—21no—
77C2×C22⋊C4×C43—21no—
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
80#100×C43—21no—
81#100×C43D412yescomplemented
82#99×C43—21no—
83#99×C43—21no—
84C24×C43—21no—
85C24×C43—21no—
86C24×C43—21no—
87C24×C43—41no—
88C24×C43—42no—
89C24×C43—41no—
90C24×C43—81no—
91C24×C43C22×C411yescharacteristic
92C24×C43C2×D411yescharacteristic
93C23×D43—21no—
94C23×D43—21no—
95C23×D43—21no—
96C23×D43—42no—
97C23×D43—41no—
98C23×D43—41no—
99C23×D43—81no—
100C2×D4×C43—41no—
101C2×D4×C43—41no—
102C2×D4×C43—42no—
103C2×D4×C43—41no—
104C2×D4×C43—41no—
105C2×D4×C43—81no—
106C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C43#4111yescharacteristic
109C2×D4×C43#4111yescharacteristic
110C22×C4×C43—21no—
111C22×C4×C43—41no—
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D43—24no—
114C2×C22⋊D43—42no—
115C2×C22⋊D43—42no—
116C2×C22⋊D43—42no—
117C2×C22⋊D43—42no—
118C2×C22⋊D43—42no—
119C2×C22⋊D43—44no—
120C2×C22⋊D43—44no—
121C2×C22⋊D43—44no—
122C2×C22⋊D43—44no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127C2×C22⋊D43—81no—
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43—21no—
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—41no—
134C22×Dic43—42no—
135C22×Dic43—42no—
136C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
140M16×C43—22no—
141M16×C43—41no—
142C2×C8×C43—41no—
143C22⋊C4×C43—21no—
144C22⋊C4×C43—21no—
145C22⋊C4×C43—41no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147C22⋊C4×C43—41no—
148C22⋊C4×C43—41no—
149C22⋊Dic43—21no—
150C22⋊Dic43—21no—
151C22⋊Dic43—41no—
152C22⋊Dic43—41no—
153C22⋊Dic43—42no—
154C22⋊Dic43—41no—
155C22⋊Dic43—41no—
156C22⋊Dic43—81no—
157(C2×D43)⋊C4—42no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159(C2×D43)⋊C4—41no—
160(C2×D43)⋊C4—81no—
161C4⋊Dic43—41no—
162Dic43⋊C4—42no—
163Dic43⋊C4—82no—
164C4×Dic43—21no—
165C4×Dic43—21no—
166#10621877—22no—
167#10621877—41no—
168C2×C43⋊C8—41no—
169C23×C43—21no—
170C23×C43—21no—
171C23×C43—21no—
172C23×C43—21no—
173C23×C43—22no—
174C23×C43—41no—
175C23×C43—41no—
176C23×C43—41no—
177C23×C43—41no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43—41no—
180C23×C43—41no—
181C23×C43—42no—
182C23×C43—42no—
183C23×C43—41no—
184C23×C43—41no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43—81no—
187C23×C43—81no—
188C23×C43—82no—
189C23×C43—82no—
190C23×C43—84no—
191C23×C43—81no—
192C23×C43—81no—
193C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C43C4×D411yescharacteristic
195C23×C43C4×D411yescharacteristic
196C23×C43#12411yescharacteristic
197C23×C43#12711yescharacteristic
198C22×D43—22no—
199C22×D43—41no—
200C22×D43—41no—
201C22×D43—41no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—84no—
208C22×D43—82no—
209C22×D43—82no—
210C22×D43—81no—
211C22×D43—81no—
212C22×D43—81no—
213C22×D43—81no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—82no—
219D4×C43—82no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—81no—
226C2×C4×C43—81no—
227C2×C4×C43—81no—
228C2×C4×C43#12111yescharacteristic
229C2×C4×C43#12111yescharacteristic
230C22⋊D43—44no—
231C22⋊D43—48no—
232C22⋊D43—44no—
233C22⋊D43—82no—
234C22⋊D43—82no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—81no—
249C2×Dic43—81no—
250C2×Dic43—81no—
251C2×Dic43—81no—
252C2×Dic43#9911yescharacteristic
253C2×Dic43#9911yescharacteristic
254C8×C43—42no—
255C43⋊C8—42no—
256#13218—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—82no—
279C22×C43—82no—
280C22×C43—82no—
281C22×C43—82no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43#39011yescharacteristic
285C22×C43C2×#9911yescharacteristic
286C22×C43#41011yescharacteristic
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—82no—
293C2×D43—82no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—82no—
297C2×D43—82no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—81no—
301C4×C43—161no—
302Dic43—21no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—41no—
306Dic43—81no—
307Dic43—161no—
308Dic43AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
309#2408—431no—
310C2×AΣL(1,𝔽16)—431no—
311C2×AΣL(1,𝔽16)—431no—
312C2×AΣL(1,𝔽16)—431no—
313C2×AΣL(1,𝔽16)D4311yescharacteristic, complemented
314#1799—431no—
315C4×#100—431no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43—41no—
319C2×C43—41no—
320C2×C43—41no—
321C2×C43—41no—
322C2×C43—82no—
323C2×C43#196411yescharacteristic
324C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
325C2×C43#212211yescharacteristic
326D43—82no—
327C23×D4—431no—
328C2×#121—861no—
329C2×#120—431no—
330C2×#120C2×D4311yescharacteristic
331C2×C4×D4—431no—
332C2×#100—431no—
333C2×#100C2×D4311yescharacteristic
334C2×#99—431no—
335C2×#99C2×D4311yescharacteristic
336C4×M16—861no—
337#394—861no—
338#392—861no—
339#390—861no—
340#380—431no—
341#380—861no—
342#379—431no—
343#379—431no—
344AΣL(1,𝔽16)—22no—
345AΣL(1,𝔽16)—862no—
346AΣL(1,𝔽16)—862no—
347AΣL(1,𝔽16)—862no—
348#343—861no—
349#342—861no—
350C43#1321811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C25—431no—
352C25C4×D4311yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—861no—
355C22×D4—861no—
356C22×D4—861no—
357C22×D4—1721no—
358C22×D4—1721no—
359C22×D4—1724no—
360C22×D4C22×D4311yescharacteristic
361C23×C4—431no—
362C23×C4—431no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—861no—
365#121—1724no—
366#120—21no—
367#120—21no—
368#120—21no—
369#120—21no—
370#120—861no—
371#120—861no—
372#120—861no—
373#120—861no—
374C4×D4—1721no—
375C4×D4—1721no—
376C2×C4⋊C4—431no—
377C2×C4⋊C4—861no—
378C2×C4⋊C4—1721no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—431no—
382C2×C22⋊C4—431no—
383C2×C22⋊C4—431no—
384C2×C22⋊C4—861no—
385C2×C22⋊C4—861no—
386C2×C22⋊C4—861no—
387C2×C22⋊C4—861no—
388C2×C22⋊C4—861no—
389C2×C22⋊C4—861no—
390C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
391C2×C42—431no—
392#100—21no—
393#100—432no—
394#100—861no—
395#100C22⋊D4312yescomplemented
396#99—21no—
397#99—21no—
398#99—861no—
399#99—861no—
400#97—1721no—
401C4×C8—1721no—
402#95—861no—
403#95—1721no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—41no—
408C24—42no—
409C24—41no—
410C24—81no—
411C24—861no—
412C24—861no—
413C24—861no—
414C24—3441no—
415C24—1721no—
416C24—1721no—
417C24—1722no—
418C24C2×C4×D4311yescharacteristic
419C24D4×D4311yescharacteristic
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—864no—
427C2×D4—3441no—
428C2×D4—1721no—
429C2×D4—1721no—
430C2×D4—1722no—
431C2×D4—1722no—
432C2×D4—1722no—
433C2×D4—1721no—
434C2×D4—1721no—
435C2×D4—1722no—
436C2×D4—1722no—
437C2×D4—1724no—
438C2×D4—1724no—
439C2×D4—1724no—
440C2×D4—1724no—
441C2×D4#1062189811yescharacteristic
442C2×D4D4×D4311yescharacteristic
443C2×D4#1062190011yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—431no—
448C22×C4—431no—
449C22×C4—431no—
450C22×C4—431no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—1722no—
457C22×C4—1722no—
458C22×C4—1721no—
459C22×C4D4×D4311yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—41no—
462M16—862no—
463M16—1721no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—1721no—
466C4⋊C4—3442no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1722no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—3441no—
478C22⋊C4—3441no—
479C22⋊C4—1722no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1722no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C42—861no—
488C42—861no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—84no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—862no—
514C23—3441no—
515C23—3441no—
516C23—3441no—
517C23—3441no—
518C23—3444no—
519C23—3442no—
520C23—3442no—
521C23—1721no—
522C23—1721no—
523C23—1721no—
524C23—1722no—
525C23—1722no—
526C23—1721no—
527C23—1721no—
528C23—1721no—
529C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
530C23(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
531C23C4×C22⋊D4311yescharacteristic
532C23#1306331111yescharacteristic
533C23#1306332111yescharacteristic
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—3442no—
541D4—3442no—
542D4—1724no—
543D4—1724no—
544D4—1728no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—431no—
554C2×C4—431no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—3441no—
560C2×C4—3441no—
561C2×C4—3441no—
562C2×C4—3441no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4—1722no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4#1306329711yescharacteristic
573C2×C4#1306329811yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—1722no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3441no—
604C22—3441no—
605C22—3442no—
606C22—3442no—
607C22—3442no—
608C22—3442no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—1722no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22#1458279911yescharacteristic
615C22#99×D4311yescharacteristic
616C22#1458287111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—81no—
620C4—161no—
621C4—432no—
622C4—861no—
623C4—3441no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4—6881no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—82no—
635C2—3442no—
636C2#1913542911yescharacteristic
637C2AΣL(1,𝔽16)×D4311yescharacteristic
638C2#1913624311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC2×C43×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C43C2×#99
prime radical#19137948C2
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D43
hypocenterC43#13218
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582687C2semidirect
3. C2×#14582686C2semidirect
4. C2×#14582685C2semidirect
5. #19134581C2semidirect
6. #100×Dic43C2semidirect
7. C2×C43×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
8. C23×C22⋊D43C4semidirect
19. #14582757C4semidirect
20. #14582755C4semidirect
21. #14582754C4semidirect
62. #13063242D4semidirect
81. #100×C43D4semidirect
308. Dic43AΣL(1,𝔽16)semidirect
313. C2×AΣL(1,𝔽16)D43semidirect
350. C43#13218semidirect
395. #100C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191379482
C2×#145826872
C2×#145826862
C2×#145826852
#191345812
#100×Dic432
C2×C43×AΣL(1,𝔽16)2
#1321843