Finite Group Databasebeta

← #25014904

Subgroups — #25014904

Order 11008.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139539C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063321C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13063321C2211yescharacteristic
10C2×#13063297—21no—
11C2×#13063297—21no—
12C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
13C2×#13063240C2211yescharacteristic
14C2×#13063240C2211yescharacteristic
15#14582807—21no—
16#14582807—21no—
17#14582802C411yescharacteristic, complemented
18#14582801C411yescharacteristic, complemented
19#14582757—21no—
20C4×Dic43⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic43—21no—
22#14582692—22no—
23#14582691—22no—
24#14582691—22no—
25#14582665—21no—
26#14582665—21no—
27C2×#127×C43C2211yescharacteristic
28C2×#99×C43C2211yescharacteristic
29C2×#99×C43C2211yescharacteristic
30C43×#353—22no—
31C22×D172C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D43—21no—
33C22×C22⋊D43—21no—
34C22×C22⋊D43—21no—
35C22×C22⋊D43—21no—
36C23×Dic43D411yescharacteristic
37C23×Dic43D411yescharacteristic
38#13063321—21no—
39#13063321—21no—
40#13063321—21no—
41#13063321—21no—
42#13063321—41no—
43#13063321—41no—
44#13063297—44no—
45#13063297—44no—
46D4×Dic43—41no—
47D4×Dic43—41no—
48C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic43⋊C4—21no—
50C2×Dic43⋊C4—41no—
51C2×C22⋊Dic43—21no—
52C2×C22⋊Dic43—21no—
53C2×C22⋊Dic43—21no—
54C2×C22⋊Dic43—21no—
55C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic43—41no—
60C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
62#13063240—21no—
63#13063240—21no—
64#13063240—21no—
65#13063240D412yescomplemented
66C43⋊#95—21no—
67C43⋊#95—41no—
68C43⋊#95—41no—
69C22×D4×C43—21no—
70C22×D4×C43—21no—
71C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C43C2311yescharacteristic
73#127×C43—21no—
74#127×C43—21no—
75#127×C43—21no—
76#127×C43—21no—
77C2×C22⋊C4×C43—21no—
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
80#99×C43—21no—
81#99×C43—21no—
82#99×C43—21no—
83#99×C43D412yescomplemented
84C24×C43—21no—
85C24×C43C2×D411yescharacteristic
86C24×C43C2×D411yescharacteristic
87C23×D43—21no—
88C2×D4×C43—21no—
89C2×D4×C43—21no—
90C2×D4×C43—41no—
91C2×D4×C43—41no—
92C2×D4×C43—42no—
93C2×D4×C43—42no—
94C2×D4×C43—41no—
95C2×D4×C43—41no—
96C2×D4×C43—41no—
97C2×D4×C43—41no—
98C2×D4×C43—41no—
99C2×D4×C43—41no—
100C2×D4×C43—81no—
101C2×D4×C43—81no—
102C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C43#4111yescharacteristic
105C2×D4×C43#4111yescharacteristic
106C22×C4×C43—21no—
107C22×C4×C43—41no—
108C22×C4×C43—41no—
109C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D43—42no—
111C2×C22⋊D43—42no—
112C2×C22⋊D43—42no—
113C2×C22⋊D43—42no—
114C2×C22⋊D43—42no—
115C2×C22⋊D43—41no—
116C2×C22⋊D43—41no—
117C2×C22⋊D43—41no—
118C2×C22⋊D43—41no—
119C2×C22⋊D43—41no—
120C2×C22⋊D43—41no—
121C2×C22⋊D43—81no—
122C2×C22⋊D43—81no—
123C2×C22⋊D43—81no—
124C2×C22⋊D43—81no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43—41no—
131C22×Dic43—41no—
132C22×Dic43—42no—
133C22×Dic43—42no—
134C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—41no—
141C2×D172—41no—
142C22⋊C4×C43—22no—
143C22⋊C4×C43—41no—
144C22⋊C4×C43—41no—
145C22⋊C4×C43—41no—
146C42×C43—21no—
147C42×C43—21no—
148C22⋊Dic43—22no—
149C22⋊Dic43—41no—
150C22⋊Dic43—41no—
151C22⋊Dic43—41no—
152C22⋊Dic43—41no—
153C22⋊Dic43—42no—
154C22⋊Dic43—42no—
155C22⋊Dic43—41no—
156(C2×D43)⋊C4—42no—
157(C2×D43)⋊C4—42no—
158C4⋊Dic43—41no—
159Dic43⋊C4—24no—
160Dic43⋊C4—82no—
161C4×Dic43—21no—
162C4×Dic43—21no—
163C4×Dic43—21no—
164C4×Dic43—21no—
165C4×Dic43—82no—
166C23×C43—21no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43—21no—
169C23×C43—21no—
170C23×C43—41no—
171C23×C43—41no—
172C23×C43—41no—
173C23×C43—41no—
174C23×C43—41no—
175C23×C43—41no—
176C23×C43—41no—
177C23×C43—41no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43—41no—
180C23×C43—41no—
181C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C43#12111yescharacteristic
183C23×C43#12111yescharacteristic
184C23×C43#12411yescharacteristic
185C23×C43#12711yescharacteristic
186C22×D43—41no—
187C22×D43—41no—
188C22×D43—41no—
189C22×D43—41no—
190C22×D43—41no—
191C22×D43—41no—
192C22×D43—41no—
193D4×C43—41no—
194D4×C43—41no—
195D4×C43—41no—
196D4×C43—41no—
197D4×C43—81no—
198D4×C43—81no—
199D4×C43—82no—
200D4×C43—82no—
201D4×C43—82no—
202D4×C43—82no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—81no—
210C2×C4×C43—81no—
211C2×C4×C43—81no—
212C2×C4×C43—81no—
213C2×C4×C43—81no—
214C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
216C22⋊D43—82no—
217C22⋊D43—82no—
218C22⋊D43—82no—
219C22⋊D43—82no—
220C22⋊D43—82no—
221C22⋊D43—84no—
222C22⋊D43—82no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—81no—
237C2×Dic43—81no—
238C2×Dic43—81no—
239C2×Dic43—81no—
240C2×Dic43—81no—
241C2×Dic43—81no—
242C2×Dic43—81no—
243C2×Dic43#9911yescharacteristic
244C2×Dic43#9911yescharacteristic
245D172—81no—
246D172—81no—
247#13223—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43#39011yescharacteristic
272C22×C43C2×#9911yescharacteristic
273C22×C43#41011yescharacteristic
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—42no—
284C4×C43—82no—
285C4×C43—161no—
286Dic43—21no—
287Dic43—42no—
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—82no—
292Dic43—161no—
293Dic43#35312yescomplemented
294#2541—431no—
295C2×#353—431no—
296C2×#353—431no—
297C2×#353—431no—
298C2×#353D4311yescharacteristic, complemented
299#1799—431no—
300C4×#99—431no—
301C2×C43—21no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43—41no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43—41no—
306C2×C43—41no—
307C2×C43—161no—
308C2×C43#196411yescharacteristic
309C2×C43C2×#35311yescharacteristic
310C2×C43#212811yescharacteristic
311D43—161no—
312C2×#127—431no—
313C2×#127—431no—
314C2×#127C2×D4311yescharacteristic
315C2×#121—861no—
316C2×#121—861no—
317C2×C4×D4—431no—
318C2×#99—431no—
319C2×#99—431no—
320C2×#99C2×D4311yescharacteristic
321C2×#99C2×D4311yescharacteristic
322#392—861no—
323#392—861no—
324#390—431no—
325#390—431no—
326#380—861no—
327C4×C4⋊C4—431no—
328C4×C22⋊C4—861no—
329#353—22no—
330#353—862no—
331#353—862no—
332#353—862no—
333#342—861no—
334#342—861no—
335C43#1322311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—431no—
339C22×D4—861no—
340C22×D4—861no—
341C22×D4—861no—
342C22×D4—861no—
343C22×D4C4×D4311yescharacteristic
344C22×D4C22×D4311yescharacteristic
345C23×C4—431no—
346C23×C4—431no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—861no—
352#127—861no—
353#127—861no—
354#127—861no—
355#127—1721no—
356#127—1721no—
357#121—1724no—
358#121—1724no—
359C4×D4—1721no—
360C4×D4—1721no—
361C2×C4⋊C4—431no—
362C2×C4⋊C4—861no—
363C2×C4⋊C4—1721no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—431no—
367C2×C22⋊C4—431no—
368C2×C22⋊C4—861no—
369C2×C22⋊C4—861no—
370C2×C22⋊C4—861no—
371C2×C22⋊C4—861no—
372C2×C22⋊C4—861no—
373C2×C22⋊C4—861no—
374C2×C42—431no—
375C2×C42—431no—
376C2×C42—1721no—
377C2×C42C4×D4311yescharacteristic
378#99—21no—
379#99—21no—
380#99—21no—
381#99—432no—
382#99—861no—
383#99—861no—
384#99—861no—
385#99C22⋊D4312yescomplemented
386#95—861no—
387#95—1721no—
388#95—1721no—
389C24—21no—
390C24—861no—
391C24D4×D4311yescharacteristic
392C24D4×D4311yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4—861no—
409C2×D4—3441no—
410C2×D4—3441no—
411C2×D4—3441no—
412C2×D4—3441no—
413C2×D4—1721no—
414C2×D4—1721no—
415C2×D4—1721no—
416C2×D4—1721no—
417C2×D4—1722no—
418C2×D4—1722no—
419C2×D4—1722no—
420C2×D4—1722no—
421C2×D4—1722no—
422C2×D4—1721no—
423C2×D4—1721no—
424C2×D4—1721no—
425C2×D4—1721no—
426C2×D4#1062189811yescharacteristic
427C2×D4D4×D4311yescharacteristic
428C2×D4#1062190011yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—431no—
434C22×C4—431no—
435C22×C4—431no—
436C22×C4—431no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—1722no—
443C22×C4—1722no—
444C22×C4—1721no—
445C22×C4—1721no—
446C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
447C4⋊C4—864no—
448C4⋊C4—3442no—
449C4⋊C4—1721no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—1722no—
456C22⋊C4—1722no—
457C22⋊C4—1721no—
458C22⋊C4—1721no—
459C22⋊C4—1722no—
460C22⋊C4—1722no—
461C22⋊C4—1721no—
462C22⋊C4—1721no—
463C22⋊C4—1721no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—861no—
467C42—861no—
468C42—861no—
469C42—861no—
470C42—3442no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—1721no—
487C23—1721no—
488C23—1721no—
489C23—1721no—
490C23—1721no—
491C23—1721no—
492C23—1721no—
493C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
494C23#1306329711yescharacteristic
495C23#1306329811yescharacteristic
496C23#1306331111yescharacteristic
497C23#1306332111yescharacteristic
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—3441no—
509D4—3441no—
510D4—3442no—
511D4—3442no—
512D4—3442no—
513D4—3442no—
514D4—3442no—
515D4—3442no—
516D4—3444no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—431no—
529C2×C4—431no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—3441no—
536C2×C4—3441no—
537C2×C4—3441no—
538C2×C4—3441no—
539C2×C4—3441no—
540C2×C4—3441no—
541C2×C4—3441no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C4×C22⋊D4311yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22#1458279911yescharacteristic
583C22#99×D4311yescharacteristic
584C22#1458287111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4—432no—
591C4—861no—
592C4—3442no—
593C4—1722no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4—1721no—
597C4—6881no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—161no—
605C2—6881no—
606C2#1913542911yescharacteristic
607C2#353×D4311yescharacteristic
608C2#1913626511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC2×C43×#353C2
socleC22×C43C2×#99
prime radical#19139539C2
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenterC2×#353D43
hypocenterC43#13223
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582692C2semidirect
3. C2×#14582691C2semidirect
4. C2×#14582691C2semidirect
5. #19134581C2semidirect
6. #99×Dic43C2semidirect
7. C2×C43×#353C2semidirect
8. C2×#13063321C4semidirect
17. #14582802C4semidirect
18. #14582801C4semidirect
20. C4×Dic43⋊C4C4semidirect
65. #13063240D4semidirect
83. #99×C43D4semidirect
293. Dic43#353semidirect
298. C2×#353D43semidirect
335. C43#13223semidirect
385. #99C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191395392
C2×#145826922
C2×#145826912
#191345812
#99×Dic432
C2×C43×#3532
#1322343