Finite Group Databasebeta

← #25014927

Subgroups — #25014927

Order 11008.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139572C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582695C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14582695C211yesmaximal, characteristic
5#19134589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#101×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063314C411yescharacteristic
9C2×#13063314C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
11#14582922—21no—
12C2×#13063244C2211yescharacteristic
13C2×#13063244C2211yescharacteristic
14M16×Dic43—21no—
15#14582821—21no—
16#14582821—21no—
17#14582806C411yescharacteristic
18#14582801C411yescharacteristic
19#14582789—21no—
20#14582789—21no—
21C4×Dic43⋊C4C411yescharacteristic
22#14582698—22no—
23#14582695—22no—
24#14582695—22no—
25#14582667—21no—
26#14582667—21no—
27C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
28C2×#101×C43C2211yescharacteristic
29C2×#101×C43C2211yescharacteristic
30C43×#356—22no—
31C22×D172C2×C411yescharacteristic
32C2×#10621877—21no—
33C2×#10621877—21no—
34#13063314—21no—
35#13063314—21no—
36#13063314—21no—
37#13063314—21no—
38#13063314—41no—
39#13063314—41no—
40Q8×Dic43—41no—
41Q8×Dic43—41no—
42C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
45C2×Dic43⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
56Dic43⋊C8—41no—
57Dic43⋊C8—41no—
58#13063244—21no—
59#13063244—21no—
60#13063244—21no—
61#13063244D412yes—
62#13063235—41no—
63C8×Dic43—41no—
64C43⋊#95—21no—
65C43⋊#95—21no—
66C43⋊#95—21no—
67C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
68C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
69C2×M16×C43—21no—
70C2×M16×C43—21no—
71C4⋊Q8×C43—21no—
72C4⋊Q8×C43—21no—
73C4⋊Q8×C43—21no—
74C4⋊Q8×C43—21no—
75C2×C4⋊C4×C43—21no—
76C2×C4⋊C4×C43—21no—
77C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
78#101×C43—21no—
79#101×C43—21no—
80#101×C43—21no—
81#101×C43D412yes—
82C23×D43—21no—
83C2×Q8×C43—21no—
84C2×Q8×C43—21no—
85C2×Q8×C43—41no—
86C2×Q8×C43—41no—
87C2×Q8×C43—41no—
88C2×Q8×C43—41no—
89C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
90C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
91C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
92C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
93C22×C4×C43—21no—
94C22×C4×C43—21no—
95C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic43—21no—
99C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D172—21no—
104C2×D172—21no—
105C2×D172—41no—
106C2×D172—41no—
107M16×C43—22no—
108M16×C43—41no—
109M16×C43—41no—
110M16×C43—41no—
111C2×C8×C43—41no—
112C2×C8×C43—41no—
113C4⋊C4×C43—41no—
114C4⋊C4×C43—41no—
115C4⋊C4×C43—41no—
116C4⋊C4×C43—41no—
117C42×C43—21no—
118C42×C43—21no—
119(C2×D43)⋊C4—42no—
120(C2×D43)⋊C4—42no—
121(C2×D43)⋊C4—42no—
122(C2×D43)⋊C4—41no—
123(C2×D43)⋊C4—41no—
124(C2×D43)⋊C4—41no—
125(C2×D43)⋊C4—41no—
126(C2×D43)⋊C4—41no—
127(C2×D43)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic43—41no—
129C4⋊Dic43—41no—
130C4⋊Dic43—41no—
131Dic43⋊C4—42no—
132C4×Dic43—21no—
133C4×Dic43—21no—
134C4×Dic43—21no—
135C4×Dic43—21no—
136C4×Dic43—21no—
137C4×Dic43—21no—
138C4×Dic43—21no—
139C4×Dic43—21no—
140#10621877—22no—
141#10621877—41no—
142#10621877—41no—
143#10621877—41no—
144C2×C43⋊C8—41no—
145C2×C43⋊C8—41no—
146C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D43—41no—
148C22×D43—41no—
149C22×D43—41no—
150C22×D43—41no—
151C22×D43—41no—
152C22×D43—41no—
153C22×D43—41no—
154Q8×C43—41no—
155Q8×C43—41no—
156Q8×C43—41no—
157Q8×C43—41no—
158Q8×C43—81no—
159Q8×C43—81no—
160C2×C4×C43—21no—
161C2×C4×C43—21no—
162C2×C4×C43—21no—
163C2×C4×C43—21no—
164C2×C4×C43—21no—
165C2×C4×C43—21no—
166C2×C4×C43—22no—
167C2×C4×C43—41no—
168C2×C4×C43—41no—
169C2×C4×C43—41no—
170C2×C4×C43—41no—
171C2×C4×C43—41no—
172C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C43#12111yescharacteristic
175C2×C4×C43#12111yescharacteristic
176C2×C4×C43#12411yescharacteristic
177C2×C4×C43#12711yescharacteristic
178C2×Dic43—21no—
179C2×Dic43—21no—
180C2×Dic43—21no—
181C2×Dic43—41no—
182C2×Dic43—41no—
183C2×Dic43—41no—
184C2×Dic43—41no—
185C2×Dic43—41no—
186C2×Dic43—41no—
187C2×Dic43—41no—
188C2×Dic43#9911yescharacteristic
189C2×Dic43#9911yescharacteristic
190D172—81no—
191D172—81no—
192C8×C43—42no—
193C8×C43—81no—
194C43⋊C8—42no—
195C43⋊C8—81no—
196#13228—431nomaximal, Sylow
197C22×C43—21no—
198C22×C43—21no—
199C22×C43#39011yescharacteristic
200C22×C43C2×#9911yescharacteristic
201C22×C43#41011yescharacteristic
202C2×D43—81no—
203C2×D43—81no—
204C2×D43—81no—
205C2×D43—81no—
206C2×D43—81no—
207C2×D43—81no—
208C2×D43—81no—
209C4×C43—21no—
210C4×C43—21no—
211C4×C43—21no—
212C4×C43—21no—
213C4×C43—21no—
214C4×C43—21no—
215C4×C43—42no—
216C4×C43—81no—
217Dic43—21no—
218Dic43—21no—
219Dic43—41no—
220Dic43—41no—
221Dic43—41no—
222Dic43—81no—
223#2545—431no—
224C2×#356—431no—
225C2×#356D4311yescharacteristic, complemented
226C2×#355—431no—
227C2×#355—431no—
228#1801—431no—
229C4×#101—431no—
230C2×C43—21no—
231C2×C43—21no—
232C2×C43#196411yescharacteristic
233C2×C43#213211yescharacteristic
234C2×C43#213311yescharacteristic
235D43—161no—
236C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
237C2×#124—431no—
238C2×#124—431no—
239C2×C4×Q8—431no—
240#423—861no—
241C2×#101—431no—
242C2×#101—431no—
243C2×#101C2×D4311yescharacteristic
244C2×#101C2×D4311yescharacteristic
245C4×M16—861no—
246#396—861no—
247#396—861no—
248#391—431no—
249#390—431no—
250#388—861no—
251#388—861no—
252C4×C4⋊C4—431no—
253#356—22no—
254#356—862no—
255#355—862no—
256#355—862no—
257#343—861no—
258#343—861no—
259C43#1322811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
261C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
262C22×D4—431no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—861no—
266C2×M16—861no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271#124—861no—
272#124—861no—
273#124—861no—
274#124—861no—
275#124—1721no—
276#124—1721no—
277C4×Q8—1721no—
278C4×Q8—1721no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—431no—
282C2×C4⋊C4—431no—
283C2×C4⋊C4—431no—
284C2×C4⋊C4—861no—
285C2×C22⋊C4—861no—
286C2×C22⋊C4—861no—
287C2×C22⋊C4—861no—
288C2×C22⋊C4—861no—
289C2×C22⋊C4—861no—
290C2×C22⋊C4—861no—
291C2×C42—431no—
292C2×C42—431no—
293C2×C42—431no—
294C2×C42—431no—
295C2×C42C4×D4311yescharacteristic
296C4⋊C8—1721no—
297C4⋊C8—1721no—
298#101—21no—
299#101—21no—
300#101—21no—
301#101—432no—
302#101—861no—
303#101—861no—
304#101—861no—
305#101C22⋊D4312yes—
306#97—1721no—
307C4×C8—1721no—
308#95—861no—
309#95—861no—
310#95—861no—
311C24—861no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8#1062189811yescharacteristic
319C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
320C2×Q8#1062190011yescharacteristic
321C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
322C2×D4—861no—
323C2×D4—861no—
324C2×D4—1721no—
325C2×D4—1721no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—431no—
329C22×C4—431no—
330C22×C4—431no—
331C22×C4—431no—
332C22×C4—861no—
333C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
334C22×C4D4×D4311yescharacteristic
335C22×C4D4×D4311yescharacteristic
336M16—22no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—862no—
341M16—1721no—
342M16—1721no—
343M16—1721no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—1721no—
347C2×C8—1721no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—1721no—
353C4⋊C4—1721no—
354C4⋊C4—1721no—
355C4⋊C4—1722no—
356C22⋊C4—1722no—
357C22⋊C4—1722no—
358C22⋊C4—1721no—
359C22⋊C4—1721no—
360C22⋊C4—1722no—
361C22⋊C4—1721no—
362C22⋊C4—1721no—
363C22⋊C4—1721no—
364C22⋊C4—1721no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—861no—
368C42—861no—
369C42—861no—
370C42—861no—
371C42—861no—
372C42—861no—
373C42—861no—
374C42—861no—
375C23—1721no—
376C23—1721no—
377C23—1721no—
378C23—1721no—
379C23—1721no—
380C23—1721no—
381C23—1721no—
382C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389D4—3441no—
390D4—3441no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—431no—
404C2×C4—431no—
405C2×C4—861no—
406C2×C4—861no—
407C2×C4—861no—
408C2×C4—1721no—
409C2×C4—1721no—
410C2×C4—1721no—
411C2×C4—1721no—
412C2×C4—1721no—
413C2×C4—1721no—
414C2×C4—1721no—
415C2×C4(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
416C2×C4C4×C22⋊D4311yescharacteristic
417C2×C4#1306329711yescharacteristic
418C2×C4#1306329811yescharacteristic
419C2×C4#1306331111yescharacteristic
420C2×C4#1306332111yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—81no—
423C8—3441no—
424C8—1722no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—3441no—
428C22—3441no—
429C22—3441no—
430C22—3441no—
431C22—3441no—
432C22—3441no—
433C22—3441no—
434C22#1458279911yescharacteristic
435C22#99×D4311yescharacteristic
436C22#1458287111yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—861no—
446C4—861no—
447C4—3441no—
448C4—1721no—
449C4—1721no—
450C4—1721no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—6881no—
454C2#1913542911yescharacteristic
455C2#1913627911yescharacteristic
456C2#1913628311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC2×C43×#356C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC22×D172C2×C4
cosocleC22×Q8×C43C23
hypercenterC2×#356D43
hypocenterC43#13228
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582698C2semidirect
5. #19134589C2semidirect
6. #101×Dic43C2semidirect
7. C2×C43×#356C2semidirect
225. C2×#356D43semidirect
259. C43#13228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191395722
C2×#145826982
C2×#145826952
#191345892
#101×Dic432
C2×C43×#3562
#1322843