Finite Group Databasebeta

← #25015369

Subgroups — #25015369

Order 11008.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14582680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063347C2211yescharacteristic
9C22×D344C2211yescharacteristic
10C22×#10621872C2211yescharacteristic
11#14583411—21no—
12C2×#13063300—21no—
13#14583337—22no—
14#14583337—22no—
15C2×#13063270—21no—
16C2×D688—21no—
17C2×#13063265C2211yescharacteristic
18#14583158—21no—
19#14583153—22no—
20#14583153—21no—
21#14583153—22no—
22#14583146—22no—
23#14582893—21no—
24C2×#13063245—21no—
25#14582708—22no—
26#14582699—22no—
27#14582680—22no—
28C2×M32×C43C2211yescharacteristic
29C43×#427C2211yescharacteristic
30C2×#106×C43C2211yescharacteristic
31C2×#10621898—21no—
32C22×D172—21no—
33C22×D172—41no—
34C22×C4×D43D411yescharacteristic
35#13063347—21no—
36#13063347—21no—
37#13063347—21no—
38#13063347—21no—
39C2×Dic172D411yescharacteristic, complemented
40C2×#10621873—21no—
41C2×D344—21no—
42C2×D344—21no—
43C2×D344—21no—
44C2×D344—21no—
45C2×D344—21no—
46C2×D344D411yescharacteristic, complemented
47C2×D344D412yescomplemented
48C2×#10621872—21no—
49C2×#10621872—21no—
50C2×#10621872—21no—
51C2×#10621872—21no—
52C2×#10621872—21no—
53C2×#10621872—21no—
54C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
55#13063309—41no—
56#13063305—22no—
57#13063300—24no—
58#13063300—22no—
59#13063300—42no—
60#13063295—41no—
61C4×D172—42no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
63#13063270—24no—
64D688—24no—
65#13063265—21no—
66#13063265—21no—
67C2×C43⋊C16—21no—
68#13063248—22no—
69#13063245—24no—
70#13063245—22no—
71C22×C8×C43C2311yescharacteristic
72#117×C43—21no—
73C2×C4⋊C4×C43—21no—
74M32×C43—21no—
75M32×C43D412yescomplemented
76C2×C16×C43—21no—
77#107×C43D412yescomplemented
78#106×C43—21no—
79#106×C43—21no—
80#106×C43D412yescomplemented
81C23×D43—41no—
82C23×D43D811yescharacteristic
83C22×C4×C43—41no—
84C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D43—41no—
86C22×Dic43D811yescharacteristic
87#10621898—41no—
88#10621898—41no—
89#10621898—41no—
90#10621898—41no—
91C2×D172—22no—
92C2×D172—21no—
93C2×D172—42no—
94C2×D172—44no—
95C2×D172—41no—
96C2×D172—41no—
97C2×D172—41no—
98C2×D172—41no—
99C2×D172—41no—
100C2×D172—84no—
101C2×C4×D43—21no—
102C2×C4×D43—21no—
103C2×C4×D43—21no—
104C2×C4×D43—21no—
105C2×C4×D43—21no—
106C2×C4×D43—21no—
107C2×C4×D43—41no—
108C2×Dic86—21no—
109C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C43#4111yescharacteristic
115C4⋊C4×C43—22no—
116C4⋊C4×C43—22no—
117C4⋊C4×C43—41no—
118C22⋊C4×C43—41no—
119C42×C43—41no—
120(C2×D43)⋊C4—42no—
121(C2×D43)⋊C4—44no—
122(C2×D43)⋊C4—42no—
123C4⋊Dic43—42no—
124C2×C43⋊C8—21no—
125C2×C43⋊C8—21no—
126C2×C43⋊C8—21no—
127Dic172—21no—
128Dic172—21no—
129D344—21no—
130D344—22no—
131D344—22no—
132D344—21no—
133D344—41no—
134D344—41no—
135#10621873—41no—
136#10621873—41no—
137#10621872—41no—
138#10621872—41no—
139#10621872—41no—
140#10621872—41no—
141C16×C43—22no—
142C43⋊C16—41no—
143C23×C43C2×D811yescharacteristic
144C22×D43—21no—
145C22×D43—21no—
146C22×D43—21no—
147C22×D43—42no—
148C22×D43—41no—
149C22×D43—42no—
150C22×D43—82no—
151C22×D43—82no—
152C22×D43—81no—
153C22×D43—81no—
154C2×C4×C43—42no—
155C2×C4×C43—42no—
156C2×C4×C43—82no—
157C2×C4×C43#12011yescharacteristic
158C2×C4×C43#12011yescharacteristic
159C2×C4×C43#12111yescharacteristic
160C2×C4×C43#13511yescharacteristic
161C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D43—81no—
164C22⋊D43—81no—
165C2×Dic43—21no—
166C2×Dic43—21no—
167C2×Dic43—21no—
168C2×Dic43—41no—
169D172—41no—
170D172—42no—
171D172—42no—
172D172—41no—
173D172—84no—
174D172—88no—
175D172—81no—
176D172—81no—
177C4×D43—41no—
178C4×D43—41no—
179C4×D43—41no—
180C4×D43—41no—
181C4×D43—81no—
182C4×D43—81no—
183Dic86—41no—
184Dic86—41no—
185C8×C43#12011yescharacteristic
186C8×C43#12111yescharacteristic
187C8×C43#12111yescharacteristic
188C8×C43#12711yescharacteristic
189C43⋊C8—41no—
190#13316—431nomaximal, Sylow
191C22×C43—22no—
192C22×C43#44711yescharacteristic
193C22×C43#44711yescharacteristic
194C22×C43#46611yescharacteristic
195C2×D43—42no—
196C2×D43—42no—
197C2×D43—41no—
198C2×D43—81no—
199C2×D43—82no—
200C2×D43—82no—
201C2×D43—82no—
202C2×D43—82no—
203C2×D43—81no—
204C2×D43—162no—
205C2×D43—162no—
206C4×C43—82no—
207C4×C43—82no—
208C4×C43#39211yescharacteristic
209C4×C43#44911yescharacteristic
210C4×C43#44911yescharacteristic
211C4×C43#46911yescharacteristic
212Dic43—41no—
213Dic43—81no—
214C2×#509—431no—
215#3054—431no—
216C2×#469—431no—
217C2×#360—431no—
218#2140—431no—
219C2×#349—431no—
220#1386D4311yescharacteristic, complemented
221C2×C43—21no—
222C2×C43—21no—
223C2×C43#199911yescharacteristic
224C2×C43#219012yes—
225D43—81no—
226D43—161no—
227D43—162no—
228C2×#135—431no—
229C22×D8—431no—
230C22×M16—431no—
231#525—861no—
232C2×#121—861no—
233#509—862no—
234#509—862no—
235C2×SD32—861no—
236C2×D16—861no—
237C2×M32—431no—
238C2×M32C2×D4311yescharacteristic
239#470—861no—
240#469—862no—
241#469—861no—
242#469—862no—
243#468—862no—
244#427C2×D4311yescharacteristic
245C2×#106C2×D4311yescharacteristic
246#416—861no—
247C2×#102—861no—
248#360—862no—
249#357—862no—
250#349—862no—
251C43#1331611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—861no—
253C22×D4—861no—
254C22×D4—1721no—
255C23×C4—431no—
256#135—861no—
257#135—861no—
258#135—861no—
259#135—861no—
260C2×Q16—431no—
261C2×SD16—861no—
262C2×D8—432no—
263C2×D8—431no—
264C2×D8—861no—
265C2×D8—861no—
266C2×D8—861no—
267C2×D8—861no—
268C2×D8—861no—
269C2×M16—861no—
270C2×M16—861no—
271C2×M16—861no—
272C2×M16—861no—
273C2×M16—861no—
274C2×M16—861no—
275C22×C8—431no—
276C22×C8C22×D4311yescharacteristic
277#123—1721no—
278C22⋊Q8—862no—
279#121—864no—
280#121—862no—
281#121—1722no—
282#120—1721no—
283C4×D4—1722no—
284#117—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—1721no—
287SD32—864no—
288D16—864no—
289M32—21no—
290M32—861no—
291M32—861no—
292M32D17212yescomplemented
293C2×C16—21no—
294C2×C16—861no—
295#107D17212yescomplemented
296#106—21no—
297#106—21no—
298#106D17212yescomplemented
299#103—862no—
300#102—864no—
301#102—862no—
302C24—431no—
303C24—1721no—
304#41—1721no—
305#41—1721no—
306#41—1721no—
307#41—1721no—
308C2×Q8—861no—
309C2×D4—862no—
310C2×D4—861no—
311C2×D4—3444no—
312C2×D4—1722no—
313C2×D4—1724no—
314C2×D4—1721no—
315C2×D4—1721no—
316C2×D4—1721no—
317C2×D4—1721no—
318C2×D4—1721no—
319C2×D4—1721no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—431no—
322C22×C4—861no—
323C22×C4—861no—
324C22×C4—861no—
325C22×C4—861no—
326C22×C4—861no—
327C22×C4—861no—
328C22×C4—1721no—
329C22×C4D4×D4311yescharacteristic
330Q16—861no—
331Q16—861no—
332SD16—1721no—
333SD16—1721no—
334D8—861no—
335D8—862no—
336D8—862no—
337D8—861no—
338D8—1721no—
339D8—1721no—
340M16—1721no—
341M16—1721no—
342M16—1721no—
343M16—1721no—
344C2×C8—861no—
345C2×C8—861no—
346C2×C8—861no—
347C2×C8C2×D17211yescharacteristic
348C2×C8C2×D17211yescharacteristic
349C2×C8C2×D17211yescharacteristic
350C2×C8D4×D4311yescharacteristic
351C2×C8D4×D4311yescharacteristic
352C2×C8#1062190211yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—1722no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—1724no—
359C22⋊C4—1722no—
360C22⋊C4—1722no—
361C42—41no—
362C16—22no—
363C16—1721no—
364C23—861no—
365C23—861no—
366C23—861no—
367C23—3442no—
368C23—3442no—
369C23—3441no—
370C23—3441no—
371C23—1722no—
372C23—1722no—
373C23—1721no—
374C23D8×D4311yescharacteristic
375Q8—1721no—
376Q8—1721no—
377D4—3448no—
378D4—3444no—
379D4—3441no—
380D4—3441no—
381D4—3441no—
382D4—3441no—
383D4—1722no—
384D4—1721no—
385D4—1722no—
386D4—1721no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—861no—
391C2×C4—861no—
392C2×C4—861no—
393C2×C4—3441no—
394C2×C4—3441no—
395C2×C4—1721no—
396C2×C4—1721no—
397C2×C4—1721no—
398C2×C4—1721no—
399C2×C4—1721no—
400C2×C4#1306329511yescharacteristic
401C2×C4#1306329511yescharacteristic
402C2×C4#1306330011yescharacteristic
403C2×C4#1306334811yescharacteristic
404C2×C4#1306335211yescharacteristic
405C2×C4#1306335211yescharacteristic
406C8—1721no—
407C8#1306329511yescharacteristic
408C8#1306330011yescharacteristic
409C8#1306330011yescharacteristic
410C8#1306332211yescharacteristic
411C22—22no—
412C22—3441no—
413C22—3442no—
414C22—3442no—
415C22—3442no—
416C22—3441no—
417C22—3442no—
418C22—1722no—
419C22—1722no—
420C22—1721no—
421C22—6882no—
422C22—6882no—
423C22#1458303411yescharacteristic
424C22#1458303411yescharacteristic
425C22#1458313611yescharacteristic
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—3441no—
429C4—1721no—
430C4#1458280911yescharacteristic
431C4#1458304711yescharacteristic
432C4#1458304711yescharacteristic
433C4#1458315311yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—3441no—
437C2—6882no—
438C2—6881no—
439C2#1913559411yescharacteristic
440C2#1913654212yes—
subgroupG/H
centerC22#14583034
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#1386C2
socleC22×C43#447
hypercenter#1386D43
hypocenterC43#13316
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583337C2semidirect
2. #19144205C2semidirect
3. C2×#14583153C2semidirect
4. C2×#14582708C2semidirect
5. #19136310C2semidirect
6. C2×#14582680C2semidirect
7. C43×#1386C2semidirect
39. C2×Dic172D4semidirect
46. C2×D344D4semidirect
47. C2×D344D4semidirect
75. M32×C43D4semidirect
77. #107×C43D4semidirect
80. #106×C43D4semidirect
220. #1386D43semidirect
251. C43#13316semidirect
292. M32D172semidirect
295. #107D172semidirect
298. #106D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833372
#191442052
C2×#145831532
C2×#145827082
#191363102
C2×#145826802
C43×#13862
#1331643