Subgroups — #25015433

Order 11008.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13063266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14583283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#14582702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14582699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19132673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄₃×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#10621873	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13063313	—	2	1	no	—
12	C₂×#13063269	—	2	2	no	—
13	C₂×#13063269	—	2	2	no	—
14	C₂×#13063269	—	2	2	no	—
15	C₂×#13063266	—	2	2	no	—
16	C₂×#13063266	—	2	2	no	—
17	C₂×#13063266	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14583283	—	2	2	no	—
21	#14583283	—	2	2	no	—
22	#14582702	—	2	2	no	—
23	#14582699	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#107×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#102×C₄₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄₃×#390	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
31	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₁₇₂	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#10621873	—	2	4	no	—
38	C₂×#10621873	—	4	2	no	—
39	C₂×#10621873	—	4	2	no	—
40	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
41	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
42	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
43	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
44	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
45	C₂×D₃₄₄	D₄	1	2	yes	—
46	#13063313	—	2	4	no	—
47	#13063313	—	4	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
49	#13063269	—	2	8	no	—
50	#13063266	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄₃⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄₃⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
58	C₂×D₈×C₄₃	—	2	1	no	—
59	C₂×D₈×C₄₃	—	2	1	no	—
60	C₂×D₈×C₄₃	—	2	1	no	—
61	C₂×D₈×C₄₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₈×C₄₃	—	2	1	no	—
63	C₂×D₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#107×C₄₃	—	2	1	no	—
70	#107×C₄₃	—	2	1	no	—
71	#102×C₄₃	—	4	2	no	—
72	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₄₃	—	4	1	no	—
75	C₂³×D₄₃	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	D₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
86	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
88	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
89	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
90	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
91	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
98	D₈×C₄₃	—	2	2	no	—
99	D₈×C₄₃	—	2	2	no	—
100	D₈×C₄₃	—	4	1	no	—
101	D₈×C₄₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₄₃	D₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
114	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
116	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
117	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
118	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
119	Dic₁₇₂	—	4	1	no	—
120	Dic₁₇₂	—	4	1	no	—
121	D₃₄₄	—	2	2	no	—
122	D₃₄₄	—	2	2	no	—
123	D₃₄₄	—	4	1	no	—
124	D₃₄₄	—	4	1	no	—
125	#10621873	—	4	8	no	—
126	C₄₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₄₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₄₃	—	8	1	no	—
130	C₂³×C₄₃	—	8	1	no	—
131	C₂³×C₄₃	—	8	2	no	—
132	C₂³×C₄₃	—	8	2	no	—
133	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₄₃	—	8	1	no	—
136	C₂²×D₄₃	—	8	1	no	—
137	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
139	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
140	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₄₃	—	8	1	no	—
142	D₄×C₄₃	—	8	1	no	—
143	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
147	C₂×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	8	1	no	—
156	C₂×Dic₄₃	—	8	1	no	—
157	D₁₇₂	—	4	2	no	—
158	D₁₇₂	—	4	2	no	—
159	D₁₇₂	—	8	1	no	—
160	D₁₇₂	—	8	1	no	—
161	Dic₈₆	—	4	2	no	—
162	Dic₈₆	—	4	2	no	—
163	Dic₈₆	—	8	1	no	—
164	Dic₈₆	—	8	1	no	—
165	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
166	C₈×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₈×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₈×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
170	#13326	—	43	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₄₃	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄₃	—	16	2	no	—
174	C₂²×C₄₃	—	16	1	no	—
175	C₂²×C₄₃	—	16	1	no	—
176	C₂²×C₄₃	#447	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄₃	#459	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄₃	#493	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄₃	#508	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄₃	#509	1	2	yes	—
181	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
182	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
183	C₂×D₄₃	—	16	2	no	—
184	C₂×D₄₃	—	16	1	no	—
185	C₂×D₄₃	—	16	1	no	—
186	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₄₃	—	16	1	no	—
188	C₄×C₄₃	#392	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄₃	#447	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄₃	#459	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄₃	#496	1	1	yes	characteristic
192	Dic₄₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×SD₃₂	—	43	1	no	—
194	C₂²×D₁₆	—	43	1	no	—
195	C₂×#495	—	43	1	no	—
196	C₂×#358	—	43	1	no	—
197	C₂×#357	—	43	1	no	—
198	#1970	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#1374	—	43	1	no	—
200	C₂×C₄₃	—	16	2	no	—
201	C₂×C₄₃	#2011	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄₃	#2186	1	2	yes	—
203	C₂×C₄₃	#2210	1	2	yes	—
204	C₂×C₄₃	#2249	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄₃	#2250	1	1	yes	characteristic
206	D₄₃	—	16	2	no	—
207	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	86	1	no	—
209	C₂²×D₈	—	43	1	no	—
210	C₂²×D₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#124	—	86	1	no	—
212	C₂×SD₃₂	—	86	2	no	—
213	C₂×SD₃₂	—	86	2	no	—
214	C₂×SD₃₂	—	86	2	no	—
215	C₂×D₁₆	—	86	2	no	—
216	C₂×D₁₆	—	86	2	no	—
217	C₂×D₁₆	—	86	2	no	—
218	C₂²×C₁₆	—	43	1	no	—
219	C₂²×C₁₆	—	43	1	no	—
220	#495	—	86	2	no	—
221	#495	—	86	2	no	—
222	C₂×#107	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#102	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
225	#390	—	2	1	no	—
226	#358	—	86	2	no	—
227	#357	—	86	2	no	—
228	C₄₃	#13326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	43	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	172	2	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	172	2	no	—
241	C₂×D₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₈	—	2	1	no	—
243	C₂×D₈	—	2	1	no	—
244	C₂×D₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₈	—	2	1	no	—
246	C₂×D₈	—	43	2	no	—
247	C₂×D₈	—	86	1	no	—
248	C₂×D₈	—	86	1	no	—
249	C₂×D₈	—	86	1	no	—
250	C₂×D₈	—	86	1	no	—
251	C₂×D₈	—	86	1	no	—
252	C₂×D₈	D₁₇₂	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
255	#124	—	86	4	no	—
256	#124	—	172	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
261	SD₃₂	—	86	8	no	—
262	D₁₆	—	86	8	no	—
263	C₂×C₁₆	—	43	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	43	2	no	—
265	C₂×C₁₆	—	86	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	86	1	no	—
267	C₂×C₁₆	—	86	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	86	1	no	—
269	#107	—	2	1	no	—
270	#107	—	2	1	no	—
271	#102	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂⁴	—	4	1	no	—
275	C₂⁴	—	172	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂×D₄	—	4	1	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	86	2	no	—
289	C₂×D₄	—	172	1	no	—
290	C₂×D₄	—	172	1	no	—
291	C₂×D₄	—	172	1	no	—
292	C₂×D₄	—	172	1	no	—
293	C₂×D₄	—	172	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
296	C₂²×C₄	#10621882	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
298	Q₁₆	—	86	2	no	—
299	Q₁₆	—	86	2	no	—
300	Q₁₆	—	172	1	no	—
301	Q₁₆	—	172	1	no	—
302	SD₁₆	—	172	8	no	—
303	D₈	—	2	2	no	—
304	D₈	—	2	2	no	—
305	D₈	—	4	1	no	—
306	D₈	—	4	1	no	—
307	D₈	—	86	2	no	—
308	D₈	—	86	2	no	—
309	D₈	—	172	1	no	—
310	D₈	—	172	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	#10621882	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	#10621898	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₁₆	—	86	2	no	—
327	C₁₆	—	86	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	8	1	no	—
332	C₂³	—	8	1	no	—
333	C₂³	—	344	2	no	—
334	C₂³	—	344	2	no	—
335	C₂³	—	344	1	no	—
336	C₂³	—	344	1	no	—
337	C₂³	—	172	2	no	—
338	C₂³	C₂×#10621882	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	344	1	no	—
340	Q₈	—	344	1	no	—
341	Q₈	—	172	2	no	—
342	Q₈	—	172	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	8	1	no	—
346	D₄	—	8	1	no	—
347	D₄	—	344	1	no	—
348	D₄	—	344	1	no	—
349	D₄	—	172	2	no	—
350	D₄	—	172	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	1	no	—
356	C₂×C₄	—	344	1	no	—
357	C₂×C₄	—	344	1	no	—
358	C₂×C₄	—	172	2	no	—
359	C₂×C₄	#13063293	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#13063299	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#13063321	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#10621882	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#13063350	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#13063350	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	#13063295	1	1	yes	characteristic
367	C₈	#13063295	1	1	yes	characteristic
368	C₈	#13063298	1	1	yes	characteristic
369	C₈	#13063298	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	16	2	no	—
373	C₂²	—	16	1	no	—
374	C₂²	—	16	1	no	—
375	C₂²	—	344	4	no	—
376	C₂²	—	344	2	no	—
377	C₂²	—	688	1	no	—
378	C₂²	—	688	1	no	—
379	C₂²	—	688	2	no	—
380	C₂²	#14583032	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#14583094	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#14583275	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#14583329	1	2	yes	—
384	C₂²	#14583335	1	2	yes	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	16	1	no	—
387	C₄	—	344	2	no	—
388	C₄	#14582808	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#14583032	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#14583094	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#14583289	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	16	2	no	—
393	C₂	—	688	2	no	—
394	C₂	#19135665	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#19136516	1	2	yes	—
396	C₂	#19136650	1	2	yes	—
397	C₂	#19136854	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#19136859	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#10621882
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1970	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#13063266	C₂
hypercenter	#1970	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#13326
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13063269	C₂	semidirect
3. C₂×#14583283	C₂	semidirect
4. C₂×#14582702	C₂	semidirect
5. C₂×#14582699	C₂	semidirect
6. #19132673	C₂	semidirect
7. C₄₃×#1970	C₂	semidirect
198. #1970	D₄₃	semidirect
228. C₄₃	#13326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063269	2
C₂²×#13063266	2
C₂×#14583283	2
C₂×#14582702	2
C₂×#14582699	2
#19132673	2
C₄₃×#1970	2
#13326	43