Subgroups — #25015437

Order 11008.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₆₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14583283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#14582704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14582701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19135461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄₃×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#10621873	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13063313	—	2	1	no	—
13	C₂×#13063270	—	2	2	no	—
14	C₂×#13063270	—	2	2	no	—
15	C₂×#13063270	—	2	2	no	—
16	C₂×D₆₈₈	—	2	2	no	—
17	C₂×D₆₈₈	—	2	2	no	—
18	C₂×D₆₈₈	—	2	2	no	—
19	#14583283	—	2	2	no	—
20	#14583283	—	2	2	no	—
21	C₂×#13063259	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13063247	—	2	1	no	—
23	#14582801	—	2	1	no	—
24	#14582704	—	2	2	no	—
25	#14582701	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₁₇₂	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#10621873	—	2	4	no	—
39	C₂×#10621873	—	4	2	no	—
40	C₂×#10621873	—	4	2	no	—
41	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
42	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
43	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
44	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
45	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
46	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
47	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
48	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
49	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
50	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
51	C₂×D₃₄₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₃₄₄	D₄	1	2	yes	—
53	#13063313	—	2	4	no	—
54	#13063313	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
58	#13063270	—	2	8	no	—
59	D₆₈₈	—	2	8	no	—
60	#13063259	—	2	1	no	—
61	#13063259	—	2	1	no	—
62	#13063247	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₆×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₆×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄₃	—	4	1	no	—
75	C₂³×D₄₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	D₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
80	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
83	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
84	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
85	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
86	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
87	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
88	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
89	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
90	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
91	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₄₃	D₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
109	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
110	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
113	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
114	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
115	Dic₁₇₂	—	4	1	no	—
116	Dic₁₇₂	—	4	1	no	—
117	D₃₄₄	—	2	2	no	—
118	D₃₄₄	—	2	2	no	—
119	D₃₄₄	—	2	2	no	—
120	D₃₄₄	—	2	2	no	—
121	D₃₄₄	—	4	1	no	—
122	D₃₄₄	—	4	1	no	—
123	D₃₄₄	—	4	1	no	—
124	D₃₄₄	—	4	1	no	—
125	#10621873	—	4	8	no	—
126	C₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₄₃	—	8	1	no	—
132	C₂²×D₄₃	—	8	1	no	—
133	C₂²×D₄₃	—	8	1	no	—
134	C₂²×D₄₃	—	8	1	no	—
135	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
136	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
137	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₄₃	—	8	1	no	—
150	C₂×Dic₄₃	—	8	1	no	—
151	C₂×Dic₄₃	—	8	1	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
153	D₁₇₂	—	4	2	no	—
154	D₁₇₂	—	4	2	no	—
155	D₁₇₂	—	4	2	no	—
156	D₁₇₂	—	4	2	no	—
157	D₁₇₂	—	8	1	no	—
158	D₁₇₂	—	8	1	no	—
159	D₁₇₂	—	8	1	no	—
160	D₁₇₂	—	8	1	no	—
161	Dic₈₆	—	4	2	no	—
162	Dic₈₆	—	4	2	no	—
163	Dic₈₆	—	8	1	no	—
164	Dic₈₆	—	8	1	no	—
165	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
166	C₈×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₈×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₈×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
170	#13326	—	43	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₄₃	#447	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄₃	#459	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄₃	#493	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄₃	#508	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄₃	#509	1	2	yes	—
176	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
177	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
178	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
179	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
180	C₂×D₄₃	—	16	2	no	—
181	C₂×D₄₃	—	16	2	no	—
182	C₂×D₄₃	—	16	1	no	—
183	C₂×D₄₃	—	16	1	no	—
184	C₂×D₄₃	—	16	1	no	—
185	C₂×D₄₃	—	16	1	no	—
186	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₄₃	#392	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄₃	#447	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄₃	#459	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄₃	#496	1	1	yes	characteristic
191	Dic₄₃	—	8	2	no	—
192	Dic₄₃	—	16	1	no	—
193	C₂²×SD₃₂	—	43	1	no	—
194	C₂²×D₁₆	—	43	1	no	—
195	C₂×#495	—	43	1	no	—
196	C₂×#358	—	43	1	no	—
197	C₂×#357	—	43	1	no	—
198	#1970	—	43	1	no	—
199	#1374	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×C₄₃	#2011	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄₃	#2186	1	2	yes	—
202	C₂×C₄₃	#2210	1	2	yes	—
203	C₂×C₄₃	#2249	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄₃	#2250	1	1	yes	characteristic
205	D₄₃	—	16	2	no	—
206	D₄₃	—	16	2	no	—
207	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	86	1	no	—
209	C₂²×D₈	—	43	1	no	—
210	C₂²×D₈	—	43	1	no	—
211	C₂×#124	—	86	1	no	—
212	C₂×SD₃₂	—	86	2	no	—
213	C₂×SD₃₂	—	86	2	no	—
214	C₂×SD₃₂	—	86	2	no	—
215	C₂×D₁₆	—	86	2	no	—
216	C₂×D₁₆	—	86	2	no	—
217	C₂×D₁₆	—	86	2	no	—
218	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
220	#495	—	86	2	no	—
221	#495	—	86	2	no	—
222	C₂×#107	—	43	1	no	—
223	C₂×#102	—	86	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
225	#390	—	86	1	no	—
226	#358	—	86	2	no	—
227	#357	—	86	2	no	—
228	C₄₃	#13326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	43	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	172	2	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	172	2	no	—
241	C₂×D₈	—	43	2	no	—
242	C₂×D₈	—	43	2	no	—
243	C₂×D₈	—	86	1	no	—
244	C₂×D₈	—	86	1	no	—
245	C₂×D₈	—	86	1	no	—
246	C₂×D₈	—	86	1	no	—
247	C₂×D₈	—	86	1	no	—
248	C₂×D₈	—	86	1	no	—
249	C₂×D₈	—	86	1	no	—
250	C₂×D₈	—	86	1	no	—
251	C₂×D₈	—	86	1	no	—
252	C₂×D₈	—	86	1	no	—
253	C₂²×C₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
255	#124	—	86	4	no	—
256	#124	—	172	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
260	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
261	SD₃₂	—	86	8	no	—
262	D₁₆	—	86	8	no	—
263	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
267	C₂×C₁₆	D₁₇₂	1	2	yes	—
268	C₂×C₁₆	D₁₇₂	1	2	yes	—
269	#107	—	86	1	no	—
270	#107	—	86	1	no	—
271	#102	—	172	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂⁴	—	172	1	no	—
275	C₂⁴	—	172	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
282	C₂×D₄	—	86	2	no	—
283	C₂×D₄	—	86	2	no	—
284	C₂×D₄	—	172	1	no	—
285	C₂×D₄	—	172	1	no	—
286	C₂×D₄	—	172	1	no	—
287	C₂×D₄	—	172	1	no	—
288	C₂×D₄	—	172	1	no	—
289	C₂×D₄	—	172	1	no	—
290	C₂×D₄	—	172	1	no	—
291	C₂×D₄	—	172	1	no	—
292	C₂×D₄	—	172	1	no	—
293	C₂×D₄	—	172	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
296	C₂²×C₄	D₃₄₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
298	Q₁₆	—	86	2	no	—
299	Q₁₆	—	86	2	no	—
300	Q₁₆	—	172	1	no	—
301	Q₁₆	—	172	1	no	—
302	SD₁₆	—	172	8	no	—
303	D₈	—	86	2	no	—
304	D₈	—	86	2	no	—
305	D₈	—	86	2	no	—
306	D₈	—	86	2	no	—
307	D₈	—	172	1	no	—
308	D₈	—	172	1	no	—
309	D₈	—	172	1	no	—
310	D₈	—	172	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	D₃₄₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	#10621902	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	344	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₁₆	—	2	2	no	—
327	C₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	344	2	no	—
329	C₂³	—	344	2	no	—
330	C₂³	—	344	2	no	—
331	C₂³	—	344	2	no	—
332	C₂³	—	344	1	no	—
333	C₂³	—	344	1	no	—
334	C₂³	—	344	1	no	—
335	C₂³	—	344	1	no	—
336	C₂³	—	172	2	no	—
337	C₂³	—	172	2	no	—
338	C₂³	C₂×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	344	1	no	—
340	Q₈	—	344	1	no	—
341	Q₈	—	172	2	no	—
342	Q₈	—	172	2	no	—
343	D₄	—	344	1	no	—
344	D₄	—	344	1	no	—
345	D₄	—	344	1	no	—
346	D₄	—	344	1	no	—
347	D₄	—	172	2	no	—
348	D₄	—	172	2	no	—
349	D₄	—	172	2	no	—
350	D₄	—	172	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	344	1	no	—
355	C₂×C₄	—	344	1	no	—
356	C₂×C₄	—	344	2	no	—
357	C₂×C₄	—	344	1	no	—
358	C₂×C₄	—	172	2	no	—
359	C₂×C₄	#13063295	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#13063300	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#13063322	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#13063353	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#13063353	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	#13063295	1	1	yes	characteristic
367	C₈	#13063295	1	1	yes	characteristic
368	C₈	#13063300	1	1	yes	characteristic
369	C₈	#13063300	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	—	344	4	no	—
371	C₂²	—	344	4	no	—
372	C₂²	—	344	2	no	—
373	C₂²	—	344	2	no	—
374	C₂²	—	688	2	no	—
375	C₂²	—	688	1	no	—
376	C₂²	—	688	1	no	—
377	C₂²	—	688	1	no	—
378	C₂²	—	688	1	no	—
379	C₂²	—	688	2	no	—
380	C₂²	#14583035	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#14583095	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#14583276	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#14583331	1	2	yes	—
384	C₂²	#14583337	1	2	yes	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	344	2	no	—
387	C₄	—	688	1	no	—
388	C₄	#14582809	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#14583035	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#14583095	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#14583288	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	688	2	no	—
393	C₂	—	688	2	no	—
394	C₂	#19135668	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#19136520	1	2	yes	—
396	C₂	#19136651	1	2	yes	—
397	C₂	#19136856	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#19136861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1374	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₆₈₈	C₂
hypercenter	#1374	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#13326
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13063270	C₂	semidirect
3. C₂×#14583283	C₂	semidirect
4. C₂×#14582704	C₂	semidirect
5. C₂×#14582701	C₂	semidirect
6. #19135461	C₂	semidirect
7. C₄₃×#1374	C₂	semidirect
199. #1374	D₄₃	semidirect
228. C₄₃	#13326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063270	2
C₂²×D₆₈₈	2
C₂×#14583283	2
C₂×#14582704	2
C₂×#14582701	2
#19135461	2
C₄₃×#1374	2
#13326	43