Subgroups — #25015454

Order 11008.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₃₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13063270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14583283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14582704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14582701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19135456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄₃×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#10621873	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13063313	—	2	1	no	—
13	C₂×Dic₃₄₄	—	2	2	no	—
14	C₂×Dic₃₄₄	—	2	2	no	—
15	C₂×Dic₃₄₄	—	2	2	no	—
16	C₂×#13063270	—	2	2	no	—
17	C₂×#13063270	—	2	2	no	—
18	C₂×#13063270	—	2	2	no	—
19	#14583283	—	2	2	no	—
20	#14583283	—	2	2	no	—
21	C₂×#13063259	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13063250	—	2	1	no	—
23	#14582805	—	2	1	no	—
24	#14582704	—	2	2	no	—
25	#14582701	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₁₇₂	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₁₇₂	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#10621873	—	2	4	no	—
45	C₂×#10621873	—	4	2	no	—
46	C₂×#10621873	—	4	2	no	—
47	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
48	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
49	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
50	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
51	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
52	C₂×D₃₄₄	D₄	1	2	yes	—
53	#13063313	—	2	4	no	—
54	#13063313	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
57	Dic₃₄₄	—	2	8	no	—
58	#13063270	—	2	8	no	—
59	#13063259	—	2	1	no	—
60	#13063259	—	2	1	no	—
61	#13063250	—	4	2	no	—
62	C₄₃⋊#95	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₆×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₆×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	D₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
80	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
82	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
83	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
84	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
85	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₄₃	D₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
109	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
112	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
113	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
114	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
115	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
116	Dic₁₇₂	—	4	1	no	—
117	Dic₁₇₂	—	4	1	no	—
118	Dic₁₇₂	—	4	1	no	—
119	Dic₁₇₂	—	4	1	no	—
120	D₃₄₄	—	2	2	no	—
121	D₃₄₄	—	2	2	no	—
122	D₃₄₄	—	4	1	no	—
123	D₃₄₄	—	4	1	no	—
124	#10621873	—	4	8	no	—
125	C₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
126	C₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄₃	—	8	1	no	—
130	C₂²×D₄₃	—	8	1	no	—
131	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
132	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	8	1	no	—
145	C₂×Dic₄₃	—	8	1	no	—
146	C₂×Dic₄₃	—	8	1	no	—
147	C₂×Dic₄₃	—	8	1	no	—
148	C₂×Dic₄₃	—	8	1	no	—
149	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
150	D₁₇₂	—	4	2	no	—
151	D₁₇₂	—	4	2	no	—
152	D₁₇₂	—	8	1	no	—
153	D₁₇₂	—	8	1	no	—
154	Dic₈₆	—	4	2	no	—
155	Dic₈₆	—	4	2	no	—
156	Dic₈₆	—	4	2	no	—
157	Dic₈₆	—	4	2	no	—
158	Dic₈₆	—	8	1	no	—
159	Dic₈₆	—	8	1	no	—
160	Dic₈₆	—	8	1	no	—
161	Dic₈₆	—	8	1	no	—
162	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
163	C₈×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₈×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
167	#13329	—	43	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₄₃	#447	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄₃	#459	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄₃	#493	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄₃	#508	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄₃	#510	1	2	yes	—
173	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
174	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
175	C₂×D₄₃	—	16	2	no	—
176	C₂×D₄₃	—	16	1	no	—
177	C₂×D₄₃	—	16	1	no	—
178	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
179	C₄×C₄₃	#392	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄₃	#447	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄₃	#459	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄₃	#496	1	1	yes	characteristic
183	Dic₄₃	—	8	2	no	—
184	Dic₄₃	—	8	2	no	—
185	Dic₄₃	—	16	1	no	—
186	C₂²×Q₃₂	—	43	1	no	—
187	C₂²×SD₃₂	—	43	1	no	—
188	C₂×#495	—	43	1	no	—
189	C₂×#358	—	43	1	no	—
190	C₂×#357	—	43	1	no	—
191	#1969	—	43	1	no	—
192	#1374	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×C₄₃	#2011	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄₃	#2189	1	2	yes	—
195	C₂×C₄₃	#2211	1	2	yes	—
196	C₂×C₄₃	#2249	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄₃	#2251	1	1	yes	characteristic
198	D₄₃	—	16	2	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
200	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
201	C₂²×SD₁₆	—	86	1	no	—
202	C₂²×D₈	—	43	1	no	—
203	C₂×#124	—	86	1	no	—
204	C₂×Q₃₂	—	86	2	no	—
205	C₂×Q₃₂	—	86	2	no	—
206	C₂×Q₃₂	—	86	2	no	—
207	C₂×SD₃₂	—	86	2	no	—
208	C₂×SD₃₂	—	86	2	no	—
209	C₂×SD₃₂	—	86	2	no	—
210	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
212	#495	—	86	2	no	—
213	#495	—	86	2	no	—
214	C₂×#107	—	43	1	no	—
215	C₂×#103	—	86	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
217	#391	—	86	1	no	—
218	#358	—	86	2	no	—
219	#357	—	86	2	no	—
220	C₄₃	#13329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	43	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	43	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	172	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	172	2	no	—
239	C₂×D₈	—	43	2	no	—
240	C₂×D₈	—	86	1	no	—
241	C₂×D₈	—	86	1	no	—
242	C₂×D₈	—	86	1	no	—
243	C₂×D₈	—	86	1	no	—
244	C₂×D₈	—	86	1	no	—
245	C₂²×C₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
247	#124	—	86	4	no	—
248	#124	—	172	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
251	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
252	Q₃₂	—	86	8	no	—
253	SD₃₂	—	86	8	no	—
254	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×C₁₆	D₁₇₂	1	2	yes	—
259	C₂×C₁₆	D₁₇₂	1	2	yes	—
260	#107	—	86	1	no	—
261	#107	—	86	1	no	—
262	#103	—	172	2	no	—
263	C₄×C₈	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈	—	2	1	no	—
265	#95	—	172	2	no	—
266	C₂⁴	—	172	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
279	C₂×D₄	—	86	2	no	—
280	C₂×D₄	—	172	1	no	—
281	C₂×D₄	—	172	1	no	—
282	C₂×D₄	—	172	1	no	—
283	C₂×D₄	—	172	1	no	—
284	C₂×D₄	—	172	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
288	C₂²×C₄	D₃₄₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
290	Q₁₆	—	86	2	no	—
291	Q₁₆	—	86	2	no	—
292	Q₁₆	—	86	2	no	—
293	Q₁₆	—	86	2	no	—
294	Q₁₆	—	172	1	no	—
295	Q₁₆	—	172	1	no	—
296	Q₁₆	—	172	1	no	—
297	Q₁₆	—	172	1	no	—
298	SD₁₆	—	172	8	no	—
299	D₈	—	86	2	no	—
300	D₈	—	86	2	no	—
301	D₈	—	172	1	no	—
302	D₈	—	172	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	D₃₄₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	#10621902	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
315	C₄²	—	2	1	no	—
316	C₄²	—	2	1	no	—
317	C₁₆	—	2	2	no	—
318	C₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	344	2	no	—
320	C₂³	—	344	2	no	—
321	C₂³	—	344	1	no	—
322	C₂³	—	344	1	no	—
323	C₂³	—	172	2	no	—
324	C₂³	C₂×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	344	1	no	—
326	Q₈	—	344	1	no	—
327	Q₈	—	344	1	no	—
328	Q₈	—	344	1	no	—
329	Q₈	—	172	2	no	—
330	Q₈	—	172	2	no	—
331	Q₈	—	172	2	no	—
332	Q₈	—	172	2	no	—
333	D₄	—	344	1	no	—
334	D₄	—	344	1	no	—
335	D₄	—	172	2	no	—
336	D₄	—	172	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	344	1	no	—
341	C₂×C₄	—	344	1	no	—
342	C₂×C₄	—	344	1	no	—
343	C₂×C₄	—	344	1	no	—
344	C₂×C₄	—	344	2	no	—
345	C₂×C₄	—	344	1	no	—
346	C₂×C₄	—	172	2	no	—
347	C₂×C₄	—	172	2	no	—
348	C₂×C₄	#13063295	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#13063300	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#13063322	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#13063353	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#13063353	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	2	no	—
355	C₈	#13063295	1	1	yes	characteristic
356	C₈	#13063295	1	1	yes	characteristic
357	C₈	#13063300	1	1	yes	characteristic
358	C₈	#13063300	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	—	344	4	no	—
360	C₂²	—	344	2	no	—
361	C₂²	—	688	1	no	—
362	C₂²	—	688	1	no	—
363	C₂²	—	688	2	no	—
364	C₂²	#14583035	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#14583095	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#14583276	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#14583331	1	2	yes	—
368	C₂²	#14583342	1	2	yes	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	344	2	no	—
371	C₄	—	344	2	no	—
372	C₄	—	688	1	no	—
373	C₄	#14582809	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#14583035	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#14583095	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#14583288	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	688	2	no	—
378	C₂	#19135668	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#19136537	1	2	yes	—
380	C₂	#19136658	1	2	yes	—
381	C₂	#19136856	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#19136866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1374	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₃₄₄	C₂²
hypercenter	#1374	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#13329
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₃₄₄	C₂	semidirect
4. C₂×#14582704	C₂	semidirect
6. #19135456	C₂	semidirect
7. C₄₃×#1374	C₂	semidirect
192. #1374	D₄₃	semidirect
220. C₄₃	#13329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₃₄₄	2
C₂²×#13063270	2
C₂×#14583283	2
C₂×#14582704	2
C₂×#14582701	2
#19135456	2
C₄₃×#1374	2
#13329	43