Finite Group Databasebeta

← #25015491

Subgroups — #25015491

Order 11008.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063351—21no—
9C2×#13063347C2211yescharacteristic
10#14583466—21no—
11#14583335—22no—
12#14583335—22no—
13C2×#13063269—21no—
14C2×#13063266—21no—
15C2×#13063265C2211yescharacteristic
16#14583287—22no—
17#14583282—21no—
18#14583274—21no—
19C2×#13063261C2211yescharacteristic
20#14582904—21no—
21C2×#13063242—21no—
22#14582854C2211yescharacteristic
23#14582712—22no—
24#14582707—22no—
25C22×D8×C43C2211yescharacteristic
26C22×D8×C43C2211yescharacteristic
27C2×D16×C43—22no—
28C2×D16×C43—22no—
29C2×D16×C43—22no—
30C22×C16×C43C2211yescharacteristic
31C2×#10621898—21no—
32#13063351—42no—
33#13063351—42no—
34#13063347—21no—
35#13063347—21no—
36#13063347—21no—
37#13063347—21no—
38C2×Dic172D411yescharacteristic
39C2×#10621873—21no—
40C2×#10621883—22no—
41C2×D344D411yescharacteristic
42C2×#10621882—22no—
43C2×#10621877—21no—
44C2×#10621877D411yescharacteristic
45#13063321—22no—
46#13063312—22no—
47#13063296—42no—
48#13063294—42no—
49#13063284D411yescharacteristic
50#13063269—24no—
51#13063266—24no—
52#13063265—21no—
53#13063265D412yescomplemented
54C2×C43⋊C16—21no—
55#13063261—21no—
56#13063261—21no—
57#13063246—42no—
58#13063242—42no—
59#13063235—21no—
60C8×Dic43—21no—
61C22×D4×C43—21no—
62C22×D4×C43—21no—
63C2×D8×C43—21no—
64C2×D8×C43—21no—
65C2×D8×C43—21no—
66C2×D8×C43—21no—
67C2×D8×C43—21no—
68C2×D8×C43—21no—
69C2×D8×C43—21no—
70C2×D8×C43—21no—
71C2×D8×C43—21no—
72C2×D8×C43—21no—
73C2×D8×C43D412yes—
74C2×D8×C43D412yescomplemented
75C22×C8×C43C2311yescharacteristic
76D16×C43—28no—
77C2×C16×C43—21no—
78C2×C16×C43—21no—
79C2×C16×C43D412yescomplemented
80C24×C43—41no—
81C24×C43—41no—
82C2×D4×C43—22no—
83C2×D4×C43—22no—
84C2×D4×C43—41no—
85C2×D4×C43—41no—
86C2×D4×C43—41no—
87C2×D4×C43—41no—
88C2×D4×C43—41no—
89C2×D4×C43—41no—
90C2×D4×C43—41no—
91C2×D4×C43—41no—
92C2×D4×C43—41no—
93C2×D4×C43—41no—
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D43—44no—
96C2×C22⋊D43—41no—
97#10621898—41no—
98#10621898—41no—
99#10621898—41no—
100#10621898—41no—
101C2×D172—21no—
102C2×C4×D43—41no—
103C2×Dic86—21no—
104D8×C43—22no—
105D8×C43—22no—
106D8×C43—22no—
107D8×C43—22no—
108D8×C43—41no—
109D8×C43—41no—
110D8×C43—41no—
111D8×C43—41no—
112C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C43#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic43—21no—
119C22⋊Dic43—44no—
120#10621883—44no—
121#10621882—44no—
122C4⋊Dic43D812yes—
123C4×Dic43—21no—
124#10621877—21no—
125#10621877—41no—
126#10621877—41no—
127#10621877D812yes—
128C2×C43⋊C8—21no—
129C2×C43⋊C8—41no—
130Dic172—21no—
131Dic172—21no—
132D344—21no—
133D344—21no—
134#10621873—41no—
135#10621873—41no—
136C16×C43—22no—
137C43⋊C16—22no—
138C23×C43—42no—
139C23×C43—42no—
140C23×C43—81no—
141C23×C43—81no—
142C23×C43—81no—
143C23×C43—81no—
144C23×C43—162no—
145C23×C43—162no—
146C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22×D43—41no—
148D4×C43—42no—
149D4×C43—42no—
150D4×C43—42no—
151D4×C43—42no—
152D4×C43—81no—
153D4×C43—81no—
154D4×C43—81no—
155D4×C43—81no—
156C2×C4×C43#12011yescharacteristic
157C2×C4×C43#12111yescharacteristic
158C2×C4×C43#12711yescharacteristic
159C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22⋊D43—81no—
163C22⋊D43—81no—
164C22⋊D43—164no—
165C2×Dic43—22no—
166C2×Dic43—41no—
167D172—41no—
168D172—41no—
169C4×D43—81no—
170C4×D43—81no—
171Dic86—41no—
172Dic86—41no—
173C8×C43#12011yescharacteristic
174C8×C43#12011yescharacteristic
175C8×C43#12111yescharacteristic
176C8×C43#12111yescharacteristic
177C43⋊C8—22no—
178C43⋊C8—81no—
179#13336—431nomaximal, Sylow
180C22×C43—22no—
181C22×C43—84no—
182C22×C43—82no—
183C22×C43—82no—
184C22×C43—162no—
185C22×C43—162no—
186C22×C43—162no—
187C22×C43—162no—
188C22×C43—162no—
189C22×C43#44711yescharacteristic
190C22×C43#45911yescharacteristic
191C22×C43#49611yescharacteristic
192C2×D43—82no—
193C2×D43—81no—
194C4×C43#39211yescharacteristic
195C4×C43#44711yescharacteristic
196C4×C43#45911yescharacteristic
197C4×C43#49311yescharacteristic
198Dic43—42no—
199Dic43—81no—
200C2×#509—431no—
201C22×D16D4311yescharacteristic, complemented
202#3155—431no—
203C2×#361—431no—
204C2×#359—431no—
205#1978—431no—
206#1379—431no—
207C2×C43—21no—
208C2×C43—21no—
209C2×C43—162no—
210C2×C43—162no—
211C2×C43#201111yescharacteristic
212C2×C43#219212yes—
213D43—161no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
215C2×#135—431no—
216C22×D8C2×D4311yescharacteristic
217C22×D8C2×D4311yescharacteristic
218#535—861no—
219#509—862no—
220#509—862no—
221C2×SD32—861no—
222C2×D16—22no—
223C2×D16—22no—
224C2×D16—22no—
225C2×D16—861no—
226C2×M32—431no—
227C22×C16C2×D4311yescharacteristic
228#496—862no—
229#495—861no—
230#493—861no—
231C2×#108—431no—
232#418—861no—
233C2×#100—861no—
234#405—431no—
235#361—862no—
236#359—862no—
237C43#1333611yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#41—861no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241AGL(1,ℤ/8)—1722no—
242AGL(1,ℤ/8)—1722no—
243#135—861no—
244#135—861no—
245#135—861no—
246#135—861no—
247C2×Q16—431no—
248C2×SD16—862no—
249C2×SD16—861no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—431no—
261C2×D8—862no—
262C2×D8C22⋊D4312yes—
263C2×D8C22⋊D4312yescomplemented
264C2×M16—431no—
265C2×M16—861no—
266C22×C8C22×D4311yescharacteristic
267#127—862no—
268#124—862no—
269#121—1722no—
270#120—1722no—
271#117—431no—
272SD32—864no—
273D16—28no—
274D16—864no—
275M32—432no—
276M32—861no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—861no—
280C2×C16C22⋊D4312yescomplemented
281#108—861no—
282#108—861no—
283#102—1722no—
284#100—1722no—
285#97—861no—
286C4×C8—861no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289#41—1721no—
290#41—1721no—
291#41—1721no—
292#41—1721no—
293C2×Q8—861no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—861no—
307C2×D4—1724no—
308C2×D4—1721no—
309C22×C4—1721no—
310C22×C4D4×D4311yescharacteristic
311Q16—861no—
312Q16—861no—
313SD16—1724no—
314SD16—1721no—
315SD16—1721no—
316D8—22no—
317D8—22no—
318D8—22no—
319D8—22no—
320D8—41no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324D8—861no—
325D8—861no—
326D8—1724no—
327M16—432no—
328M16—861no—
329M16—1721no—
330M16—1721no—
331C2×C8—861no—
332C2×C8—1721no—
333C2×C8D4×D4311yescharacteristic
334C2×C8D4×D4311yescharacteristic
335C2×C8#1062190011yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
337C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
338C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
339C4⋊C4—432no—
340C22⋊C4—861no—
341C22⋊C4—1724no—
342C42—861no—
343C16—22no—
344C16—862no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—162no—
352C23—162no—
353C23—1721no—
354C23#1306334911yescharacteristic
355Q8—1721no—
356Q8—1721no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—3441no—
366D4—3441no—
367D4—1721no—
368D4—1721no—
369D4—6884no—
370C2×C4—862no—
371C2×C4—3441no—
372C2×C4—3441no—
373C2×C4—1721no—
374C2×C4#1306329311yescharacteristic
375C2×C4#1306329711yescharacteristic
376C2×C4#1306332111yescharacteristic
377C2×C4D8×D4311yescharacteristic
378C2×C4D8×D4311yescharacteristic
379C2×C4#1306334911yescharacteristic
380C8—862no—
381C8—3441no—
382C8#1306329311yescharacteristic
383C8#1306329411yescharacteristic
384C8#1306329611yescharacteristic
385C8#1306329711yescharacteristic
386C22—22no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—162no—
391C22—162no—
392C22—162no—
393C22—162no—
394C22—162no—
395C22—3442no—
396C22—3441no—
397C22#1458303111yescharacteristic
398C22#1458309211yescharacteristic
399C22#1458328711yescharacteristic
400C4—3441no—
401C4—1722no—
402C4#1458280711yescharacteristic
403C4#1458303111yescharacteristic
404C4#1458309211yescharacteristic
405C4#1458327411yescharacteristic
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—162no—
409C2—162no—
410C2—6881no—
411C2#1913566411yescharacteristic
412C2#1913655112yes—
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC22×D16×C43C2
socleC22×C43#447
hypercenterC22×D16D43
hypocenterC43#13336
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583335C2semidirect
2. #19145076C2semidirect
3. C2×#14582712C2semidirect
4. C2×#14582707C2semidirect
5. #19135506C2semidirect
6. #19132683C2semidirect
7. C22×D16×C43C2semidirect
53. #13063265D4semidirect
74. C2×D8×C43D4semidirect
79. C2×C16×C43D4semidirect
201. C22×D16D43semidirect
237. C43#13336semidirect
263. C2×D8C22⋊D43semidirect
280. C2×C16C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833352
#191450762
C2×#145827122
C2×#145827072
#191355062
#191326832
C22×D16×C432
#1333643