Finite Group Databasebeta

← #25015537

Subgroups — #25015537

Order 11008.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583086C212yesmaximal, complemented
2#19140930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582687C212yesmaximal, complemented
4#19132720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063295—22no—
7C2×#13063293—22no—
8C2×#13063293C2212yes—
9#14583086—24no—
10#14583086—24no—
11C2×#13063240—22no—
12C2×#13063240C2212yes—
13#14582816—21no—
14#14582815—22no—
15#14582801—21no—
16#14582687—24no—
17C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
18C2×#104×C43—21no—
19C43×#417—21no—
20C2×#100×C43C2211yescharacteristic
21C43×#390C2211yescharacteristic
22C24×D43D412yescomplemented
23C22×D172—21no—
24C22×D172—21no—
25C22×C22⋊D43—22no—
26C22×C22⋊D43—42no—
27#13063295—48no—
28#13063293—28no—
29#13063293—22no—
30#13063293—22no—
31#13063293—22no—
32#13063293—22no—
33#13063293—44no—
34C2×C4⋊Dic43—21no—
35C2×C22⋊Dic43—22no—
36C2×C22⋊Dic43D412yescomplemented
37C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
41#13063240—28no—
42#13063240—22no—
43#13063240D414yescomplemented
44C43⋊#95—21no—
45H(5,𝔽2)×C43—22no—
46H(5,𝔽2)×C43—21no—
47H(5,𝔽2)×C43—42no—
48H(5,𝔽2)×C43D412yescomplemented
49C2×#41×C43—21no—
50C2×#41×C43—41no—
51C22×D4×C43—22no—
52C22×D4×C43—41no—
53C22×D4×C43C2311yescharacteristic
54C2×M16×C43—21no—
55C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊C4×C43—22no—
57C2×C42×C43D411yescharacteristic, complemented
58#104×C43—42no—
59#103×C43—41no—
60#102×C43—41no—
61#100×C43—22no—
62C24×C43—22no—
63C24×C43C2×D412yes—
64C23×D43—22no—
65C23×D43—22no—
66C23×D43—22no—
67C23×D43—44no—
68C23×D43—42no—
69C23×D43—42no—
70C23×D43—82no—
71#41×C43—22no—
72#41×C43—22no—
73#41×C43—42no—
74#41×C43—41no—
75#41×C43—44no—
76#41×C43—42no—
77#41×C43—41no—
78C2×Q8×C43—21no—
79C2×D4×C43—24no—
80C2×D4×C43—24no—
81C2×D4×C43—21no—
82C2×D4×C43—41no—
83C2×D4×C43—41no—
84C2×D4×C43—42no—
85C2×D4×C43—42no—
86C2×D4×C43—42no—
87C2×D4×C43—44no—
88C2×D4×C43—42no—
89C2×D4×C43—41no—
90C2×D4×C43—42no—
91C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C43C2×D412yes—
93C2×D4×C43#4111yescharacteristic
94C22×C4×C43—22no—
95C22×C4×C43—21no—
96C22×C4×C43—21no—
97C22×C4×C43—41no—
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D43—44no—
100C2×C22⋊D43—48no—
101C2×C22⋊D43—42no—
102C2×C22⋊D43—42no—
103C2×C22⋊D43—82no—
104C2×C22⋊D43—84no—
105C2×C22⋊D43—84no—
106C22×Dic43—22no—
107C22×Dic43—42no—
108C2×D172—24no—
109C2×D172—44no—
110C2×D172—81no—
111C2×D172—81no—
112C2×D172—81no—
113M16×C43—41no—
114M16×C43—41no—
115C2×C8×C43—41no—
116C4⋊C4×C43—41no—
117C22⋊C4×C43—44no—
118C42×C43—41no—
119C22⋊Dic43—22no—
120C22⋊Dic43—24no—
121C22⋊Dic43—22no—
122C22⋊Dic43—42no—
123(C2×D43)⋊C4—44no—
124(C2×D43)⋊C4—44no—
125(C2×D43)⋊C4—48no—
126(C2×D43)⋊C4—42no—
127(C2×D43)⋊C4—42no—
128C4⋊Dic43—81no—
129C23×C43—22no—
130C23×C43—22no—
131C23×C43—24no—
132C23×C43—42no—
133C23×C43—42no—
134C23×C43—42no—
135C23×C43—41no—
136C23×C43—82no—
137C23×C43—82no—
138C23×C43#12011yescharacteristic
139C23×C43#12012yes—
140C23×C43#12112yes—
141C22×D43—24no—
142C22×D43—44no—
143C22×D43—42no—
144C22×D43—44no—
145C22×D43—42no—
146C22×D43—42no—
147C22×D43—44no—
148C22×D43—42no—
149C22×D43—42no—
150C22×D43—42no—
151C22×D43—84no—
152C22×D43—82no—
153C22×D43—88no—
154C22×D43—84no—
155C22×D43—82no—
156C22×D43—82no—
157Q8×C43—22no—
158Q8×C43—41no—
159D4×C43—22no—
160D4×C43—41no—
161D4×C43—42no—
162D4×C43—41no—
163D4×C43—41no—
164D4×C43—44no—
165D4×C43—44no—
166D4×C43—42no—
167D4×C43—42no—
168C2×C4×C43—21no—
169C2×C4×C43—21no—
170C2×C4×C43—22no—
171C2×C4×C43—24no—
172C2×C4×C43—42no—
173C2×C4×C43—42no—
174C2×C4×C43—41no—
175C2×C4×C43—42no—
176C2×C4×C43—41no—
177C2×C4×C43—41no—
178C2×C4×C43—42no—
179C2×C4×C43—41no—
180C2×C4×C43#12111yescharacteristic
181C2×C4×C43#12711yescharacteristic
182C22⋊D43—84no—
183C22⋊D43—84no—
184C22⋊D43—816no—
185C2×Dic43—42no—
186C2×Dic43—42no—
187C2×Dic43—44no—
188C2×Dic43—42no—
189C2×Dic43—82no—
190C2×Dic43—82no—
191D172—84no—
192D172—84no—
193C8×C43—81no—
194#13343—431nomaximal, Sylow
195C22×C43—21no—
196C22×C43—21no—
197C22×C43—22no—
198C22×C43—22no—
199C22×C43—42no—
200C22×C43—42no—
201C22×C43—42no—
202C22×C43—42no—
203C22×C43—42no—
204C22×C43—82no—
205C22×C43—84no—
206C22×C43—81no—
207C22×C43—81no—
208C22×C43—162no—
209C22×C43#39211yescharacteristic
210C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D43—44no—
213C2×D43—44no—
214C2×D43—48no—
215C2×D43—44no—
216C2×D43—82no—
217C2×D43—82no—
218C2×D43—84no—
219C2×D43—84no—
220C2×D43—82no—
221C2×D43—82no—
222C2×D43—84no—
223C4×C43—21no—
224C4×C43—21no—
225C4×C43—42no—
226C4×C43—42no—
227C4×C43—81no—
228Dic43—82no—
229Dic43—84no—
230C2×B(4,𝔽2)—432no—
231#2679—431no—
232C2×AΣL(1,𝔽16)—432no—
233#1792D4311yescharacteristic, complemented
234#1393—431no—
235C2×C43—21no—
236C2×C43—21no—
237C2×C43—42no—
238C2×C43—42no—
239C2×C43—82no—
240C2×C43#202111yescharacteristic
241C2×C43#219611yescharacteristic
242C2×C43#219911yescharacteristic
243D43—84no—
244C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
245C2×#120—432no—
246C2×#120—862no—
247C2×#120—862no—
248B(4,𝔽2)—864no—
249B(4,𝔽2)—864no—
250C2×#104—21no—
251#417—21no—
252C2×#100C2×D4311yescharacteristic
253C2×#99—432no—
254C2×#99—862no—
255#394—862no—
256#394—861no—
257#390—861no—
258#390C2×D4311yescharacteristic
259AΣL(1,𝔽16)—864no—
260C43#1334311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C25—432no—
262H(5,𝔽2)—22no—
263H(5,𝔽2)—21no—
264H(5,𝔽2)—42no—
265H(5,𝔽2)D17212yescomplemented
266C2×#41—21no—
267C2×#41—41no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—41no—
270C22×D4—861no—
271C22×D4—861no—
272C22×D4—862no—
273C22×D4—1722no—
274C22×D4C22×D4311yescharacteristic
275C2×M16—21no—
276#120—868no—
277#120—862no—
278#120—862no—
279#120—862no—
280#120—862no—
281#120—1728no—
282#120—1724no—
283C2×C4⋊C4—861no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—432no—
287C2×C22⋊C4—862no—
288C2×C22⋊C4—862no—
289C2×C22⋊C4—862no—
290C2×C22⋊C4—862no—
291C2×C22⋊C4—1722no—
292C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
293#104—42no—
294#103—41no—
295#102—41no—
296#100—22no—
297#99—434no—
298#99—868no—
299#99—862no—
300#95—861no—
301C24—22no—
302C24—862no—
303C24—862no—
304C24—862no—
305C24—3442no—
306C24—1722no—
307C24—1722no—
308C24—1724no—
309C24D4×D4312yes—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—42no—
313#41—41no—
314#41—44no—
315#41—42no—
316#41—41no—
317C2×Q8—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—864no—
331C2×D4—3441no—
332C2×D4—3441no—
333C2×D4—3441no—
334C2×D4—3444no—
335C2×D4—3444no—
336C2×D4—3442no—
337C2×D4—1724no—
338C2×D4—1728no—
339C2×D4—1724no—
340C2×D4—1722no—
341C2×D4—1722no—
342C2×D4C2×D17211yescharacteristic
343C2×D4#1062189811yescharacteristic
344C2×D4D4×D4312yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—862no—
350C22×C4—1722no—
351C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
352M16—41no—
353M16—41no—
354C2×C8—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—3441no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—864no—
359C22⋊C4—862no—
360C22⋊C4—862no—
361C22⋊C4—1724no—
362C22⋊C4—1728no—
363C22⋊C4—1724no—
364C22⋊C4—1722no—
365C22⋊C4—1722no—
366C22⋊C4—1722no—
367C42—41no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—24no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—864no—
378C23—3442no—
379C23—3442no—
380C23—3444no—
381C23—3442no—
382C23—3444no—
383C23—3448no—
384C23—1722no—
385C23—1724no—
386C23—1722no—
387C23—1722no—
388C23—1724no—
389C23—1724no—
390C23—1722no—
391C23—1722no—
392C23—1722no—
393C23#1306329311yescharacteristic
394C23#1306329512yes—
395C23#1306329812yes—
396Q8—22no—
397Q8—41no—
398D4—22no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—42no—
402D4—41no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—3444no—
408D4—3444no—
409D4—3444no—
410D4—3444no—
411D4—34416no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—3442no—
425C2×C4—3442no—
426C2×C4—1724no—
427C2×C4—1722no—
428C2×C4—1722no—
429C2×C4—1722no—
430C2×C4#1306329911yescharacteristic
431C2×C4#1306332111yescharacteristic
432C8—81no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—84no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—162no—
447C22—3442no—
448C22—3442no—
449C22—3444no—
450C22—3444no—
451C22—3444no—
452C22—3442no—
453C22—3442no—
454C22—1724no—
455C22—1724no—
456C22—1728no—
457C22—1724no—
458C22#1458280811yescharacteristic
459C22#1458308511yescharacteristic
460C22#1458308511yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—3442no—
467C4—3444no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—42no—
472C2—82no—
473C2—3444no—
474C2#1913572111yescharacteristic
475C2#1913657811yescharacteristic
476C2#1913659511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC22×D4×C43C23
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1792C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
hypercenter#1792D43
hypocenterC43#13343
LCSG ▷ C22×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583086C2semidirect
2. #19140930C2semidirect
3. C2×#14582687C2semidirect
4. #19132720C2semidirect
5. C43×#1792C2semidirect
22. C24×D43D4semidirect
36. C2×C22⋊Dic43D4semidirect
43. #13063240D4semidirect
48. H(5,𝔽2)×C43D4semidirect
55. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
57. C2×C42×C43D4semidirect
233. #1792D43semidirect
260. C43#13343semidirect
265. H(5,𝔽2)D172semidirect
284. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
292. C2×C42C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830862
#191409302
C2×#145826872
#191327202
C43×#17922
#1334343