Finite Group Databasebeta

← #25015539

Subgroups — #25015539

Order 11008.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583086C211yesmaximal, characteristic
2#19141154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063293—21no—
9C2×#13063293C2211yescharacteristic
10#14583086—22no—
11#14583086—22no—
12C2×#13063252—21no—
13#14582900—21no—
14C2×#13063242C2211yescharacteristic
15C2×#13063240—21no—
16C2×#13063240C2211yescharacteristic
17#14582827—21no—
18#14582821—21no—
19#14582814—21no—
20#14582802C2211yescharacteristic
21#14582789—21no—
22#14582778—21no—
23#14582754—21no—
24#14582689—22no—
25#14582685—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
27C2×#123×C43—21no—
28C2×#123×C43C2211yescharacteristic
29C43×#458—22no—
30C43×#458—22no—
31C2×#99×C43—21no—
32C2×#99×C43C2211yescharacteristic
33C24×D43D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D43—21no—
35C22×C22⋊D43—41no—
36C2×#10621877—21no—
37#13063293—24no—
38#13063293—21no—
39#13063293—21no—
40#13063293—21no—
41#13063293—21no—
42#13063293—42no—
43C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
44C2×Dic43⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×C22⋊Dic43—21no—
47C2×C22⋊Dic43—21no—
48C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
55C2×C4×Dic43D411yescharacteristic, complemented
56#13063252—42no—
57#13063249—41no—
58#13063246—41no—
59#13063242—21no—
60#13063242—21no—
61#13063240—24no—
62#13063240—21no—
63#13063240D412yes—
64C43⋊#95—21no—
65C43⋊#95—21no—
66C43⋊#95—21no—
67H(5,𝔽2)×C43—21no—
68H(5,𝔽2)×C43—21no—
69H(5,𝔽2)×C43—21no—
70H(5,𝔽2)×C43—42no—
71H(5,𝔽2)×C43D412yes—
72C2×#41×C43—21no—
73C2×#41×C43—41no—
74C22×D4×C43—21no—
75C22×D4×C43—21no—
76C22×D4×C43—41no—
77C22×D4×C43C2311yescharacteristic
78C23×C4×C43D411yescharacteristic, complemented
79#123×C43—24no—
80#123×C43—21no—
81#123×C43—21no—
82#123×C43—21no—
83#123×C43—21no—
84#123×C43—42no—
85C2×C4⋊C4×C43—21no—
86C2×C4⋊C4×C43—41no—
87C2×C22⋊C4×C43—21no—
88C2×C22⋊C4×C43—21no—
89C2×C22⋊C4×C43—41no—
90C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
91#99×C43—24no—
92#99×C43—21no—
93#99×C43D412yescomplemented
94C24×C43—21no—
95C24×C43—21no—
96C24×C43C2×D411yescharacteristic
97C24×C43C2×D411yescharacteristic
98C23×D43—21no—
99C23×D43—21no—
100C23×D43—21no—
101C23×D43—42no—
102C23×D43—41no—
103C23×D43—41no—
104C23×D43—81no—
105#41×C43—22no—
106#41×C43—22no—
107#41×C43—42no—
108#41×C43—41no—
109#41×C43—42no—
110#41×C43—42no—
111#41×C43—42no—
112#41×C43—41no—
113C2×Q8×C43—21no—
114C2×D4×C43—22no—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43—41no—
120C2×D4×C43—41no—
121C2×D4×C43—42no—
122C2×D4×C43—41no—
123C2×D4×C43—41no—
124C2×D4×C43—41no—
125C2×D4×C43—41no—
126C2×D4×C43—42no—
127C2×D4×C43—42no—
128C2×D4×C43—42no—
129C2×D4×C43—41no—
130C2×D4×C43—41no—
131C2×D4×C43—41no—
132C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C43#4111yescharacteristic
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—41no—
143C22×C4×C43—41no—
144C22×C4×C43—41no—
145C22×C4×C43—41no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—42no—
148C2×C22⋊D43—44no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—81no—
152C2×C22⋊D43—82no—
153C2×C22⋊D43—82no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—41no—
158C4⋊C4×C43—44no—
159C4⋊C4×C43—41no—
160C4⋊C4×C43—41no—
161C22⋊C4×C43—21no—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—21no—
164C22⋊C4×C43—41no—
165C22⋊C4×C43—44no—
166C22⋊C4×C43—41no—
167C22⋊C4×C43—41no—
168C22⋊Dic43—21no—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—21no—
171C22⋊Dic43—41no—
172C22⋊Dic43—81no—
173C22⋊Dic43—81no—
174(C2×D43)⋊C4—42no—
175(C2×D43)⋊C4—44no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—81no—
179(C2×D43)⋊C4—81no—
180(C2×D43)⋊C4—81no—
181C4⋊Dic43—41no—
182Dic43⋊C4—81no—
183C4×Dic43—41no—
184#10621877—41no—
185#10621877—41no—
186C2×C43⋊C8—41no—
187C23×C43—21no—
188C23×C43—21no—
189C23×C43—21no—
190C23×C43—21no—
191C23×C43—22no—
192C23×C43—22no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43—41no—
197C23×C43—41no—
198C23×C43—41no—
199C23×C43—41no—
200C23×C43—81no—
201C23×C43—81no—
202C23×C43—81no—
203C23×C43—81no—
204C23×C43#12011yescharacteristic
205C23×C43#12011yescharacteristic
206C23×C43#12011yescharacteristic
207C23×C43#12111yescharacteristic
208C23×C43#12111yescharacteristic
209C22×D43—22no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—81no—
221C22×D43—84no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—81no—
224C22×D43—81no—
225Q8×C43—22no—
226Q8×C43—41no—
227D4×C43—22no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—42no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—81no—
257C2×C4×C43—81no—
258C2×C4×C43—81no—
259C2×C4×C43#12111yescharacteristic
260C2×C4×C43#12711yescharacteristic
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—88no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—81no—
275C2×Dic43—81no—
276C43⋊C8—81no—
277#13344—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—82no—
296C22×C43—82no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—161no—
300C22×C43—161no—
301C22×C43#39211yescharacteristic
302C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—44no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—82no—
311C2×D43—82no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—82no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—81no—
319C4×C43—82no—
320C4×C43—81no—
321Dic43—81no—
322Dic43—81no—
323Dic43—82no—
324Dic43—81no—
325C2×#458D4311yescharacteristic, complemented
326C2×B(4,𝔽2)—431no—
327#2697—431no—
328C2×#352—431no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)—431no—
330#1792—431no—
331#1393—431no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43—41no—
336C2×C43—41no—
337C2×C43—41no—
338C2×C43—82no—
339C2×C43#202111yescharacteristic
340C2×C43#219711yescharacteristic
341C2×C43#220011yescharacteristic
342D43—82no—
343C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
344C2×#123—21no—
345C2×#123C2×D4311yescharacteristic
346C2×#120—431no—
347C2×#120—861no—
348#458—22no—
349#458—22no—
350B(4,𝔽2)—862no—
351B(4,𝔽2)—862no—
352C2×#104—861no—
353#417—861no—
354C2×#100—431no—
355C2×#99—21no—
356C2×#99—431no—
357C2×#99—861no—
358C2×#99C2×D4311yescharacteristic
359#397—861no—
360#396—861no—
361#394—861no—
362#390—431no—
363#388—861no—
364#386—861no—
365#379—861no—
366#352—862no—
367AΣL(1,𝔽16)—862no—
368C43#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—431no—
370H(5,𝔽2)—21no—
371H(5,𝔽2)—21no—
372H(5,𝔽2)—21no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374H(5,𝔽2)C22⋊D4312yes—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—41no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—41no—
380C22×D4—861no—
381C22×D4—1721no—
382C22×D4C22×D4311yescharacteristic
383C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
384C2×M16—861no—
385#123—24no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—21no—
390#123—42no—
391#120—864no—
392#120—861no—
393#120—861no—
394#120—861no—
395#120—861no—
396#120—1722no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—41no—
399C2×C4⋊C4—431no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C22⋊C4—431no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C22⋊C4—861no—
409C2×C22⋊C4—861no—
410C2×C22⋊C4—861no—
411C2×C22⋊C4—861no—
412C2×C22⋊C4—861no—
413C2×C22⋊C4—1721no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
415C2×C42—431no—
416#104—1722no—
417#103—1721no—
418#102—1721no—
419#100—861no—
420#100—861no—
421#99—24no—
422#99—21no—
423#99—432no—
424#99—864no—
425#99—861no—
426#99C22⋊D4312yescomplemented
427#95—861no—
428#95—861no—
429#95—861no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—861no—
433C24—861no—
434C24—861no—
435C24—3441no—
436C24—1721no—
437C24—1721no—
438C24—1722no—
439C24D4×D4311yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—3442no—
469C2×D4—3442no—
470C2×D4—3441no—
471C2×D4—1724no—
472C2×D4—1722no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4D4×D4311yescharacteristic
476C2×D4#1062190011yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—1721no—
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494M16—1721no—
495M16—1721no—
496C2×C8—1721no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—3441no—
501C4⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—3441no—
513C22⋊C4—3441no—
514C22⋊C4—3441no—
515C22⋊C4—3441no—
516C22⋊C4—3441no—
517C22⋊C4—1724no—
518C22⋊C4—1722no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C42—1721no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—862no—
541C23—3441no—
542C23—3441no—
543C23—3442no—
544C23—3441no—
545C23—3442no—
546C23—3444no—
547C23—1721no—
548C23—1722no—
549C23—1721no—
550C23—1721no—
551C23—1722no—
552C23—1722no—
553C23—1721no—
554C23—1721no—
555C23—1721no—
556C23#1306329311yescharacteristic
557C23#1306329311yescharacteristic
558C23#1306329411yescharacteristic
559C23#1306329611yescharacteristic
560C23#1306329711yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—3442no—
576D4—3442no—
577D4—3448no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—3441no—
599C2×C4—3441no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4#1306329711yescharacteristic
611C2×C4#1306332111yescharacteristic
612C8—3441no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—3441no—
637C22—3441no—
638C22—3442no—
639C22—3442no—
640C22—3442no—
641C22—3441no—
642C22—3441no—
643C22—1722no—
644C22—1722no—
645C22—1724no—
646C22—1722no—
647C22#1458280711yescharacteristic
648C22#1458308511yescharacteristic
649C22#1458308511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—3441no—
657C4—3441no—
658C4—3442no—
659C4—3441no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—3442no—
668C2#1913571811yescharacteristic
669C2#1913658211yescharacteristic
670C2#1913659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC22×D4×C43C23
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC2×C43×#458C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14583086C2
hypercenterC2×#458D43
hypocenterC43#13344
LCSG ▷ C22×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19141154C2semidirect
3. C2×#14582689C2semidirect
4. C2×#14582685C2semidirect
5. #19134549C2semidirect
6. #19132719C2semidirect
7. C2×C43×#458C2semidirect
43. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
55. C2×C4×Dic43D4semidirect
78. C23×C4×C43D4semidirect
90. C2×C22⋊C4×C43D4semidirect
93. #99×C43D4semidirect
325. C2×#458D43semidirect
368. C43#13344semidirect
383. C23×C4C22⋊D43semidirect
414. C2×C22⋊C4C22⋊D43semidirect
426. #99C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830862
#191411542
C2×#145826892
C2×#145826852
#191345492
#191327192
C2×C43×#4582
#1334443