Finite Group Databasebeta

← #25015540

Subgroups — #25015540

Order 11008.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583085C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063370C2211yescharacteristic
9C2×#13063308—21no—
10C2×#13063294—21no—
11#14583088—22no—
12#14583088—22no—
13#14583085—22no—
14#14583085—22no—
15C2×#13063253—21no—
16#14582898—21no—
17C2×#13063242C2211yescharacteristic
18C2×#13063240C2211yescharacteristic
19C2×#13063240C2211yescharacteristic
20C2×#13063239—21no—
21C2×#13063239—21no—
22#14582689—22no—
23#14582686—22no—
24C2×#123×C43C2211yescharacteristic
25C2×#120×C43C2211yescharacteristic
26C43×#397—21no—
27C43×#396—21no—
28C43×#394—21no—
29C43×#390C2211yescharacteristic
30C43×#388—21no—
31C43×#386—21no—
32C43×#379—21no—
33#13063370—21no—
34#13063370—21no—
35#13063370—21no—
36#13063370—42no—
37#13063370D412yes—
38C2×#10621898—21no—
39C2×#10621900—41no—
40C22×C22⋊D43—21no—
41C22×C22⋊D43—21no—
42C22×C22⋊D43—41no—
43C2×D4×D43—41no—
44C2×#10621877—21no—
45#13063308—24no—
46#13063308—42no—
47#13063294—24no—
48#13063294—42no—
49C2×Dic43⋊C4—41no—
50C2×C22⋊Dic43—21no—
51C2×C22⋊Dic43—21no—
52C2×C22⋊Dic43—41no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
54#13063253—42no—
55#13063248—41no—
56#13063245—41no—
57#13063242—21no—
58#13063242—21no—
59#13063240—21no—
60#13063240—21no—
61#13063240D412yes—
62#13063240D412yescomplemented
63#13063239—24no—
64#13063239—24no—
65C25×C43D411yescharacteristic
66C22×D4×C43—21no—
67C22×D4×C43C2311yescharacteristic
68C23×C4×C43D411yescharacteristic, complemented
69#123×C43—21no—
70#123×C43—21no—
71#123×C43—21no—
72#123×C43—21no—
73#120×C43—21no—
74#120×C43—21no—
75#120×C43—21no—
76#120×C43—21no—
77C2×C4⋊C4×C43—21no—
78C2×C4⋊C4×C43—21no—
79C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
80C2×C22⋊C4×C43—21no—
81C2×C22⋊C4×C43—21no—
82C2×C22⋊C4×C43—21no—
83C2×C22⋊C4×C43—21no—
84C2×C22⋊C4×C43—21no—
85C2×C22⋊C4×C43—21no—
86C2×C22⋊C4×C43—21no—
87C2×C22⋊C4×C43—21no—
88C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
90C2×C42×C43D411yescharacteristic, complemented
91#95×C43—21no—
92#95×C43—21no—
93#95×C43—21no—
94C24×C43—21no—
95C24×C43—21no—
96C24×C43—21no—
97C24×C43—41no—
98C24×C43—42no—
99C24×C43—41no—
100C24×C43—81no—
101C24×C43C2×D411yescharacteristic
102C24×C43C2×D411yescharacteristic
103C23×D43—21no—
104C23×D43—21no—
105C2×D4×C43—41no—
106C2×D4×C43—41no—
107C2×D4×C43—42no—
108C2×D4×C43—41no—
109C2×D4×C43—41no—
110C2×D4×C43—81no—
111C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C43#4111yescharacteristic
115C22×C4×C43—21no—
116C22×C4×C43—21no—
117C22×C4×C43—21no—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—41no—
123C22×C4×C43—41no—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—44no—
130C2×C22⋊D43—41no—
131C2×C22⋊D43—41no—
132C2×C22⋊D43—41no—
133C2×C22⋊D43—41no—
134C2×C22⋊D43—41no—
135C2×C22⋊D43—41no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137C2×C22⋊D43—82no—
138C2×C22⋊D43—82no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—41no—
142C22×Dic43—41no—
143#10621900—42no—
144#10621900—42no—
145#10621900—42no—
146#10621900—42no—
147D4×D43—42no—
148D4×D43—42no—
149D4×D43—42no—
150D4×D43—42no—
151#10621898—22no—
152#10621898—22no—
153#10621898—41no—
154#10621898—41no—
155C2×D172—21no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158C4⋊C4×C43—41no—
159C4⋊C4×C43—41no—
160C4⋊C4×C43—41no—
161C4⋊C4×C43—81no—
162C22⋊C4×C43—21no—
163C22⋊C4×C43—21no—
164C22⋊C4×C43—21no—
165C22⋊C4×C43—21no—
166C22⋊C4×C43—42no—
167C22⋊C4×C43—41no—
168C22⋊C4×C43—41no—
169C22⋊C4×C43—41no—
170C22⋊C4×C43—41no—
171C22⋊C4×C43—81no—
172C22⋊C4×C43—81no—
173C22⋊C4×C43—81no—
174C22⋊C4×C43—81no—
175C22⋊C4×C43—81no—
176C42×C43—41no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—44no—
182(C2×D43)⋊C4—44no—
183Dic43⋊C4—44no—
184#10621877—41no—
185#10621877—41no—
186C2×C43⋊C8—41no—
187C23×C43—21no—
188C23×C43—21no—
189C23×C43—21no—
190C23×C43—21no—
191C23×C43—22no—
192C23×C43—41no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43—42no—
197C23×C43—41no—
198C23×C43—41no—
199C23×C43—41no—
200C23×C43—42no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—81no—
206C23×C43—82no—
207C23×C43—81no—
208C23×C43—82no—
209C23×C43—84no—
210C23×C43—81no—
211C23×C43#12011yescharacteristic
212C23×C43#12011yescharacteristic
213C23×C43#12011yescharacteristic
214C23×C43#12111yescharacteristic
215C23×C43#12111yescharacteristic
216C22×D43—22no—
217C22×D43—22no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—81no—
222C22×D43—81no—
223C22×D43—81no—
224C22×D43—81no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—82no—
230D4×C43—82no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—81no—
250C2×C4×C43#12111yescharacteristic
251C2×C4×C43#12711yescharacteristic
252C22⋊D43—42no—
253C22⋊D43—42no—
254C22⋊D43—42no—
255C22⋊D43—42no—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—88no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—81no—
267C2×Dic43—81no—
268C2×Dic43—81no—
269C2×Dic43—81no—
270D172—22no—
271D172—41no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—42no—
274Dic86—22no—
275Dic86—41no—
276C43⋊C8—81no—
277#13344—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—44no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—82no—
301C22×C43—82no—
302C22×C43—82no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43#39211yescharacteristic
306C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×D43—42no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—82no—
312C2×D43—82no—
313C2×D43—161no—
314C2×D43—161no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—81no—
318C4×C43—81no—
319C4×C43—81no—
320C4×C43—81no—
321C4×C43—81no—
322Dic43—42no—
323Dic43—82no—
324Dic43—82no—
325C2×#458—431no—
326C2×B(4,𝔽2)—431no—
327#2697D4311yescharacteristic, complemented
328C2×#352—431no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)—431no—
330#1792—431no—
331#1393—431no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43—41no—
336C2×C43—41no—
337C2×C43—41no—
338C2×C43—82no—
339C2×C43#202111yescharacteristic
340C2×C43#219711yescharacteristic
341C2×C43#220011yescharacteristic
342D43—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—431no—
344C2×#123—861no—
345C2×#123C2×D4311yescharacteristic
346C2×#120—861no—
347C2×#120C2×D4311yescharacteristic
348#458—862no—
349#458—862no—
350B(4,𝔽2)—862no—
351B(4,𝔽2)—862no—
352C2×#104—861no—
353#417—861no—
354C2×#100—431no—
355C2×#99—431no—
356C2×#99—431no—
357C2×#99—861no—
358C2×#99—861no—
359#397—21no—
360#396—21no—
361#394—21no—
362#390C2×D4311yescharacteristic
363#388—21no—
364#386—21no—
365#379—21no—
366#352—862no—
367AΣL(1,𝔽16)—862no—
368C43#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25C22⋊D4311yescharacteristic
370H(5,𝔽2)—432no—
371H(5,𝔽2)—861no—
372H(5,𝔽2)—861no—
373H(5,𝔽2)—861no—
374H(5,𝔽2)—1722no—
375C2×#41—861no—
376C2×#41—1721no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C22×D4—1721no—
381C22×D4—1721no—
382C22×D4C22×D4311yescharacteristic
383C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
384C2×M16—861no—
385#123—21no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—864no—
390#123—1722no—
391#120—21no—
392#120—21no—
393#120—21no—
394#120—21no—
395#120—864no—
396#120—1722no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1721no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—861no—
410C2×C22⋊C4—861no—
411C2×C22⋊C4—1721no—
412C2×C22⋊C4—1721no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
415C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
416#104—1722no—
417#103—1721no—
418#102—1721no—
419#100—861no—
420#100—861no—
421#99—432no—
422#99—432no—
423#99—864no—
424#99—864no—
425#99—861no—
426#99—861no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—41no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—81no—
437C24—861no—
438C24—861no—
439C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441#41—862no—
442#41—862no—
443#41—1721no—
444#41—1722no—
445#41—1722no—
446#41—1722no—
447#41—1722no—
448#41—1721no—
449C2×Q8—861no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—3442no—
462C2×D4—3442no—
463C2×D4—1722no—
464C2×D4—1722no—
465C2×D4—1722no—
466C2×D4—1722no—
467C2×D4—1724no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4D4×D4311yescharacteristic
476C2×D4D4×D4311yescharacteristic
477C2×D4D4×D4311yescharacteristic
478C2×D4#1062190011yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—1721no—
491C22×C4—1721no—
492C22×C4—1721no—
493C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494M16—1721no—
495M16—1721no—
496C2×C8—1721no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—1724no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—1724no—
519C22⋊C4—1724no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C42—41no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—81no—
547C23—862no—
548C23—862no—
549C23—3441no—
550C23—3441no—
551C23—3441no—
552C23—3441no—
553C23—1721no—
554C23—1721no—
555C23—1721no—
556C23#1306329311yescharacteristic
557C23#1306329311yescharacteristic
558C23#1306329411yescharacteristic
559C23#1306329711yescharacteristic
560C23#1306329711yescharacteristic
561Q8—862no—
562Q8—1721no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—862no—
570D4—3448no—
571D4—1721no—
572D4—1722no—
573D4—1722no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577D4—1722no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—3441no—
600C2×C4—3441no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—3441no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4#1306329611yescharacteristic
611C2×C4#1306332111yescharacteristic
612C8—3441no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—3442no—
641C22—3442no—
642C22—3441no—
643C22—3441no—
644C22—1722no—
645C22—6881no—
646C22—6881no—
647C22#1458280711yescharacteristic
648C22#1458308611yescharacteristic
649C22#1458308611yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—3442no—
658C4—3442no—
659C4—1722no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—3442no—
668C2#1913571911yescharacteristic
669C2#1913658511yescharacteristic
670C2#1913660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583086
commutator, cosocleC22×D4×C43C23
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#2697C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14583085C2
hypercenter#2697D43
hypocenterC43#13344
LCSG ▷ C22×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583088C2semidirect
3. C2×#14582689C2semidirect
4. C2×#14582686C2semidirect
5. #19134548C2semidirect
6. #19132720C2semidirect
7. C43×#2697C2semidirect
62. #13063240D4semidirect
68. C23×C4×C43D4semidirect
79. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
89. C2×C22⋊C4×C43D4semidirect
90. C2×C42×C43D4semidirect
327. #2697D43semidirect
368. C43#13344semidirect
383. C23×C4C22⋊D43semidirect
400. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
414. C2×C22⋊C4C22⋊D43semidirect
415. C2×C42C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830882
C2×#145830852
C2×#145826892
C2×#145826862
#191345482
#191327202
C43×#26972
#1334443