Finite Group Databasebeta

← #25015541

Subgroups — #25015541

Order 11008.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583087C211yesmaximal, characteristic
3#19141154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063370C2211yescharacteristic
9C2×#13063308—21no—
10C2×#13063295—21no—
11C2×#13063293C2211yescharacteristic
12#14583088—22no—
13#14583088—22no—
14#14583087—22no—
15#14583087—22no—
16C2×#13063251—21no—
17#14582901—21no—
18C2×#13063240C2211yescharacteristic
19C2×#13063239—21no—
20C2×#13063239—21no—
21#14582827—21no—
22#14582821—21no—
23#14582814—21no—
24#14582802C2211yescharacteristic
25#14582789—21no—
26#14582778—21no—
27#14582754—21no—
28#14582687—22no—
29C2×#123×C43C2211yescharacteristic
30C2×#100×C43C2211yescharacteristic
31C2×#99×C43C2211yescharacteristic
32C43×#352—22no—
33C24×D43D411yescharacteristic
34#13063370—21no—
35#13063370—21no—
36#13063370—21no—
37#13063370—42no—
38#13063370D412yes—
39C2×#10621898—21no—
40C2×#10621900—41no—
41C22×D172—41no—
42C22×C22⋊D43—21no—
43C22×C22⋊D43—21no—
44C22×C22⋊D43—21no—
45C2×D4×D43—41no—
46#13063308—24no—
47#13063308—42no—
48#13063295—24no—
49#13063295—42no—
50#13063293—21no—
51#13063293—21no—
52#13063293—21no—
53#13063293—21no—
54C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
55C2×Dic43⋊C4—21no—
56C2×Dic43⋊C4—41no—
57C2×C22⋊Dic43—21no—
58C2×C22⋊Dic43—21no—
59C2×C22⋊Dic43—21no—
60C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
61C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
67C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
68C2×C4×Dic43D411yescharacteristic, complemented
69#13063251—42no—
70#13063250—41no—
71#13063247—41no—
72#13063240—21no—
73#13063240D412yescomplemented
74#13063239—24no—
75#13063239—24no—
76C43⋊#95—21no—
77C43⋊#95—21no—
78C43⋊#95—21no—
79C22×D4×C43C2311yescharacteristic
80C23×C4×C43D411yescharacteristic, complemented
81C2×M16×C43—21no—
82#123×C43—21no—
83#123×C43—21no—
84#123×C43—21no—
85#123×C43—21no—
86C2×C4⋊C4×C43—21no—
87C2×C22⋊C4×C43—21no—
88C2×C22⋊C4×C43—21no—
89C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
90#100×C43—21no—
91#100×C43—21no—
92#99×C43—21no—
93#99×C43D412yes—
94C24×C43C2×D411yescharacteristic
95C24×C43C2×D411yescharacteristic
96C23×D43—21no—
97C23×D43—21no—
98C23×D43—21no—
99C23×D43—21no—
100C23×D43—21no—
101C23×D43—42no—
102C23×D43—41no—
103C23×D43—41no—
104C23×D43—81no—
105C2×D4×C43—41no—
106C2×D4×C43—41no—
107C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C43#4111yescharacteristic
111C22×C4×C43—21no—
112C22×C4×C43—21no—
113C22×C4×C43—21no—
114C22×C4×C43—21no—
115C22×C4×C43—41no—
116C22×C4×C43—41no—
117C22×C4×C43—41no—
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D43—22no—
120C2×C22⋊D43—22no—
121C2×C22⋊D43—22no—
122C2×C22⋊D43—22no—
123C2×C22⋊D43—42no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127C2×C22⋊D43—41no—
128C2×C22⋊D43—41no—
129C2×C22⋊D43—41no—
130C2×C22⋊D43—41no—
131C2×C22⋊D43—41no—
132C2×C22⋊D43—41no—
133C2×C22⋊D43—81no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—41no—
140#10621900—42no—
141#10621900—42no—
142#10621900—42no—
143#10621900—42no—
144D4×D43—42no—
145D4×D43—42no—
146D4×D43—42no—
147D4×D43—42no—
148#10621898—22no—
149#10621898—22no—
150#10621898—41no—
151#10621898—41no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—44no—
154C2×D172—82no—
155C2×D172—82no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158M16×C43—41no—
159M16×C43—41no—
160C2×C8×C43—41no—
161C4⋊C4×C43—41no—
162C4⋊C4×C43—41no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—21no—
165C22⋊C4×C43—21no—
166C22⋊C4×C43—41no—
167C22⋊C4×C43—41no—
168C22⋊C4×C43—41no—
169C22⋊Dic43—21no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—21no—
172C22⋊Dic43—41no—
173C22⋊Dic43—81no—
174C22⋊Dic43—81no—
175(C2×D43)⋊C4—42no—
176(C2×D43)⋊C4—44no—
177(C2×D43)⋊C4—44no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—81no—
181(C2×D43)⋊C4—81no—
182(C2×D43)⋊C4—81no—
183C4⋊Dic43—41no—
184Dic43⋊C4—44no—
185Dic43⋊C4—81no—
186C4×Dic43—41no—
187C23×C43—21no—
188C23×C43—21no—
189C23×C43—21no—
190C23×C43—21no—
191C23×C43—41no—
192C23×C43—41no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43#12011yescharacteristic
196C23×C43#12011yescharacteristic
197C23×C43#12011yescharacteristic
198C23×C43#12111yescharacteristic
199C23×C43#12111yescharacteristic
200C22×D43—22no—
201C22×D43—22no—
202C22×D43—22no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43—82no—
216C22×D43—81no—
217C22×D43—84no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—81no—
220C22×D43—81no—
221C22×D43—81no—
222C22×D43—81no—
223C22×D43—81no—
224C22×D43—81no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—81no—
240C2×C4×C43—81no—
241C2×C4×C43—81no—
242C2×C4×C43#12111yescharacteristic
243C2×C4×C43#12711yescharacteristic
244C22⋊D43—42no—
245C22⋊D43—42no—
246C22⋊D43—42no—
247C22⋊D43—42no—
248C22⋊D43—42no—
249C22⋊D43—42no—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—81no—
268C2×Dic43—81no—
269D172—22no—
270D172—41no—
271D172—88no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—42no—
274Dic86—22no—
275Dic86—41no—
276C8×C43—81no—
277#13344—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43#39211yescharacteristic
295C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—44no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—82no—
305C2×D43—82no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—82no—
311C2×D43—82no—
312C2×D43—82no—
313C2×D43—161no—
314C2×D43—161no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—81no—
318C4×C43—82no—
319C4×C43—81no—
320Dic43—42no—
321Dic43—81no—
322Dic43—81no—
323Dic43—82no—
324Dic43—81no—
325C2×#458—431no—
326C2×B(4,𝔽2)—431no—
327#2697—431no—
328C2×#352D4311yescharacteristic, complemented
329C2×AΣL(1,𝔽16)—431no—
330#1792—431no—
331#1393—431no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43—41no—
336C2×C43—41no—
337C2×C43—41no—
338C2×C43#202111yescharacteristic
339C2×C43#219711yescharacteristic
340C2×C43#220011yescharacteristic
341D43—82no—
342D43—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—431no—
344C2×#123—861no—
345C2×#123C2×D4311yescharacteristic
346C2×#120—431no—
347C2×#120—861no—
348#458—862no—
349#458—862no—
350B(4,𝔽2)—862no—
351B(4,𝔽2)—862no—
352C2×#104—861no—
353#417—861no—
354C2×#100C2×D4311yescharacteristic
355C2×#99—431no—
356C2×#99—861no—
357C2×#99—861no—
358C2×#99C2×D4311yescharacteristic
359#397—861no—
360#396—861no—
361#394—861no—
362#390—431no—
363#388—861no—
364#386—861no—
365#379—861no—
366#352—22no—
367AΣL(1,𝔽16)—862no—
368C43#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—431no—
370H(5,𝔽2)—432no—
371H(5,𝔽2)—861no—
372H(5,𝔽2)—861no—
373H(5,𝔽2)—861no—
374H(5,𝔽2)—1722no—
375C2×#41—861no—
376C2×#41—1721no—
377C22×D4—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C22×D4—1721no—
381C22×D4—1721no—
382C22×D4C22×D4311yescharacteristic
383C23×C4D17211yescharacteristic, complemented
384C2×M16—21no—
385#123—21no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—864no—
390#123—1722no—
391#120—864no—
392#120—861no—
393#120—861no—
394#120—861no—
395#120—861no—
396#120—1722no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—431no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4—1721no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—431no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C22⋊C4—861no—
409C2×C22⋊C4—861no—
410C2×C22⋊C4—861no—
411C2×C22⋊C4—861no—
412C2×C22⋊C4—1721no—
413C2×C22⋊C4—1721no—
414C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
415C2×C42—431no—
416#104—1722no—
417#103—1721no—
418#102—1721no—
419#100—21no—
420#100—21no—
421#99—21no—
422#99—432no—
423#99—864no—
424#99—864no—
425#99—861no—
426#99C22⋊D4312yes—
427#95—861no—
428#95—861no—
429#95—861no—
430C24—861no—
431C24—861no—
432C24—861no—
433C24—861no—
434C24—861no—
435C24—3441no—
436C24—1721no—
437C24—1721no—
438C24—1722no—
439C24C2×D17211yescharacteristic
440C24D4×D4311yescharacteristic
441#41—862no—
442#41—862no—
443#41—1721no—
444#41—1722no—
445#41—1722no—
446#41—1722no—
447#41—1722no—
448#41—1721no—
449C2×Q8—861no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—3442no—
458C2×D4—3442no—
459C2×D4—3441no—
460C2×D4—1724no—
461C2×D4—1722no—
462C2×D4—1722no—
463C2×D4—1722no—
464C2×D4—1722no—
465C2×D4—1722no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4#1062189811yescharacteristic
476C2×D4D4×D4311yescharacteristic
477C2×D4D4×D4311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—1721no—
492C22×C4—1721no—
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—3441no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1724no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—3441no—
512C22⋊C4—3441no—
513C22⋊C4—3441no—
514C22⋊C4—3441no—
515C22⋊C4—3441no—
516C22⋊C4—1724no—
517C22⋊C4—1722no—
518C22⋊C4—1724no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C42—1721no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—862no—
532C23—862no—
533C23—862no—
534C23—3441no—
535C23—3441no—
536C23—3442no—
537C23—3441no—
538C23—3442no—
539C23—3441no—
540C23—3441no—
541C23—3441no—
542C23—3441no—
543C23—3444no—
544C23—1721no—
545C23—1722no—
546C23—1721no—
547C23—1721no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550C23—1722no—
551C23—1722no—
552C23—1721no—
553C23—1721no—
554C23—1721no—
555C23—1721no—
556C23#1306329311yescharacteristic
557C23#1306329511yescharacteristic
558C23#1306329511yescharacteristic
559C23#1306329811yescharacteristic
560C23#1306329911yescharacteristic
561Q8—862no—
562Q8—1721no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—862no—
568D4—3448no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—1721no—
572D4—1722no—
573D4—1722no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577D4—1722no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—3441no—
594C2×C4—3441no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4#1306329811yescharacteristic
611C2×C4#1306332111yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—3441no—
630C22—3441no—
631C22—3442no—
632C22—3442no—
633C22—3442no—
634C22—3442no—
635C22—3442no—
636C22—3441no—
637C22—3441no—
638C22—3441no—
639C22—3441no—
640C22—1722no—
641C22—1722no—
642C22—1724no—
643C22—1722no—
644C22—1722no—
645C22—6881no—
646C22—6881no—
647C22#1458280811yescharacteristic
648C22#1458308711yescharacteristic
649C22#1458308711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—3441no—
656C4—3441no—
657C4—3442no—
658C4—3441no—
659C4—1722no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—3442no—
667C2—3442no—
668C2#1913572011yescharacteristic
669C2#1913658611yescharacteristic
670C2#1913660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC22×D4×C43C23
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC2×C43×#352C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14583087C2
hypercenterC2×#352D43
hypocenterC43#13344
LCSG ▷ C22×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583088C2semidirect
3. #19141154C2semidirect
4. C2×#14582687C2semidirect
5. #19134551C2semidirect
6. #19132719C2semidirect
7. C2×C43×#352C2semidirect
54. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
68. C2×C4×Dic43D4semidirect
73. #13063240D4semidirect
80. C23×C4×C43D4semidirect
89. C2×C22⋊C4×C43D4semidirect
328. C2×#352D43semidirect
368. C43#13344semidirect
383. C23×C4D172semidirect
414. C2×C22⋊C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830882
C2×#145830872
#191411542
C2×#145826872
#191345512
#191327192
C2×C43×#3522
#1334443