Finite Group Databasebeta

← #25015542

Subgroups — #25015542

Order 11008.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19141156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13063306—21no—
9C2×#13063306C2211yescharacteristic
10#14583089—22no—
11#14583089—22no—
12C2×#13063252—21no—
13#14582900—21no—
14C2×#13063242C2211yescharacteristic
15C2×#13063240—21no—
16C2×#13063240C2211yescharacteristic
17#14582827—21no—
18#14582822—21no—
19#14582813—21no—
20#14582802C2211yescharacteristic
21#14582793—21no—
22#14582779—21no—
23#14582755—21no—
24#14582688—22no—
25#14582686—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
27C2×#120×C43—21no—
28C2×#120×C43C2211yescharacteristic
29C43×B(4,𝔽2)—22no—
30C43×B(4,𝔽2)—22no—
31C2×#99×C43—21no—
32C2×#99×C43C2211yescharacteristic
33C23×Dic43D411yescharacteristic, complemented
34C2×#10621877—21no—
35#13063306—24no—
36#13063306—21no—
37#13063306—21no—
38#13063306—21no—
39#13063306—21no—
40#13063306—42no—
41C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
42C2×Dic43⋊C4—21no—
43C2×Dic43⋊C4—21no—
44C2×Dic43⋊C4—41no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×C22⋊Dic43—21no—
47C2×C22⋊Dic43—21no—
48C2×C22⋊Dic43—21no—
49C2×C22⋊Dic43—21no—
50C2×C22⋊Dic43—21no—
51C2×C22⋊Dic43—21no—
52C2×C22⋊Dic43—21no—
53C2×C22⋊Dic43—41no—
54C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
55C2×C4×Dic43D411yescharacteristic, complemented
56#13063252—42no—
57#13063249—41no—
58#13063246—41no—
59#13063242—21no—
60#13063242—21no—
61#13063240—24no—
62#13063240—21no—
63#13063240D412yescomplemented
64C43⋊#95—21no—
65C43⋊#95—21no—
66C43⋊#95—21no—
67C25×C43D411yescharacteristic
68H(5,𝔽2)×C43—21no—
69H(5,𝔽2)×C43—21no—
70H(5,𝔽2)×C43—21no—
71H(5,𝔽2)×C43—42no—
72H(5,𝔽2)×C43D412yes—
73C2×#41×C43—21no—
74C2×#41×C43—41no—
75C22×D4×C43—21no—
76C22×D4×C43—21no—
77C22×D4×C43—21no—
78C22×D4×C43—41no—
79C22×D4×C43—41no—
80C22×D4×C43C2311yescharacteristic
81#120×C43—24no—
82#120×C43—21no—
83#120×C43—21no—
84#120×C43—21no—
85#120×C43—21no—
86#120×C43—42no—
87C2×C22⋊C4×C43—21no—
88C2×C22⋊C4×C43—21no—
89C2×C22⋊C4×C43—41no—
90C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
91#99×C43—24no—
92#99×C43—21no—
93#99×C43D412yes—
94C24×C43—21no—
95C24×C43—21no—
96C24×C43—21no—
97C24×C43—21no—
98C24×C43—21no—
99C24×C43—41no—
100C24×C43—41no—
101C24×C43—42no—
102C24×C43—81no—
103C24×C43C2×D411yescharacteristic
104C24×C43C2×D411yescharacteristic
105#41×C43—22no—
106#41×C43—22no—
107#41×C43—42no—
108#41×C43—41no—
109#41×C43—42no—
110#41×C43—42no—
111#41×C43—42no—
112#41×C43—41no—
113C2×Q8×C43—21no—
114C2×D4×C43—22no—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43—41no—
120C2×D4×C43—41no—
121C2×D4×C43—42no—
122C2×D4×C43—41no—
123C2×D4×C43—41no—
124C2×D4×C43—41no—
125C2×D4×C43—41no—
126C2×D4×C43—42no—
127C2×D4×C43—42no—
128C2×D4×C43—44no—
129C2×D4×C43—42no—
130C2×D4×C43—42no—
131C2×D4×C43—41no—
132C2×D4×C43—41no—
133C2×D4×C43—41no—
134C2×D4×C43—41no—
135C2×D4×C43—41no—
136C2×D4×C43—81no—
137C2×D4×C43—82no—
138C2×D4×C43—82no—
139C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C43#4111yescharacteristic
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—41no—
147C22×C4×C43—41no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158C22⋊C4×C43—21no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—21no—
161C22⋊C4×C43—41no—
162C22⋊C4×C43—44no—
163C22⋊C4×C43—41no—
164C22⋊C4×C43—41no—
165C22⋊Dic43—21no—
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43—21no—
168C22⋊Dic43—42no—
169C22⋊Dic43—41no—
170C22⋊Dic43—44no—
171C22⋊Dic43—41no—
172C22⋊Dic43—41no—
173C22⋊Dic43—81no—
174C22⋊Dic43—81no—
175C22⋊Dic43—81no—
176C22⋊Dic43—81no—
177C22⋊Dic43—81no—
178C4⋊Dic43—41no—
179Dic43⋊C4—44no—
180Dic43⋊C4—41no—
181Dic43⋊C4—41no—
182Dic43⋊C4—81no—
183C4×Dic43—41no—
184#10621877—41no—
185#10621877—41no—
186C2×C43⋊C8—41no—
187C23×C43—21no—
188C23×C43—21no—
189C23×C43—21no—
190C23×C43—21no—
191C23×C43—22no—
192C23×C43—22no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43—41no—
197C23×C43—41no—
198C23×C43—41no—
199C23×C43—42no—
200C23×C43—41no—
201C23×C43—41no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43—42no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—81no—
211C23×C43—82no—
212C23×C43—81no—
213C23×C43—82no—
214C23×C43—84no—
215C23×C43—81no—
216C23×C43—81no—
217C23×C43—81no—
218C23×C43—81no—
219C23×C43—81no—
220C23×C43#12011yescharacteristic
221C23×C43#12011yescharacteristic
222C23×C43#12011yescharacteristic
223C23×C43#12111yescharacteristic
224C23×C43#12111yescharacteristic
225Q8×C43—22no—
226Q8×C43—41no—
227D4×C43—22no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—82no—
240D4×C43—82no—
241D4×C43—88no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—81no—
256C2×C4×C43—81no—
257C2×C4×C43#12111yescharacteristic
258C2×C4×C43#12711yescharacteristic
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—81no—
274C2×Dic43—81no—
275C2×Dic43—81no—
276C43⋊C8—81no—
277#13344—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—44no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—81no—
301C22×C43—82no—
302C22×C43—82no—
303C22×C43—82no—
304C22×C43—82no—
305C22×C43—82no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—161no—
311C22×C43—161no—
312C22×C43#39211yescharacteristic
313C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—81no—
319C4×C43—82no—
320Dic43—81no—
321Dic43—81no—
322Dic43—82no—
323Dic43—81no—
324Dic43—81no—
325C2×#458—431no—
326C2×B(4,𝔽2)D4311yescharacteristic
327#2697—431no—
328C2×#352—431no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)—431no—
330#1792—431no—
331#1393—431no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43—41no—
336C2×C43—41no—
337C2×C43—41no—
338C2×C43—82no—
339C2×C43—82no—
340C2×C43#202111yescharacteristic
341C2×C43#219711yescharacteristic
342C2×C43#220011yescharacteristic
343C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
344C2×#123—431no—
345C2×#123—861no—
346C2×#120—21no—
347C2×#120C2×D4311yescharacteristic
348#458—862no—
349#458—862no—
350B(4,𝔽2)—22no—
351B(4,𝔽2)—22no—
352C2×#104—861no—
353#417—861no—
354C2×#100—431no—
355C2×#99—21no—
356C2×#99—431no—
357C2×#99—861no—
358C2×#99C2×D4311yescharacteristic
359#397—861no—
360#396—861no—
361#394—861no—
362#390—431no—
363#388—861no—
364#386—861no—
365#379—861no—
366#352—862no—
367AΣL(1,𝔽16)—862no—
368C43#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25C22⋊D4311yescharacteristic
370H(5,𝔽2)—21no—
371H(5,𝔽2)—21no—
372H(5,𝔽2)—21no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374H(5,𝔽2)C22⋊D4312yes—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—41no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—41no—
381C22×D4—41no—
382C22×D4C22×D4311yescharacteristic
383C23×C4—431no—
384C2×M16—861no—
385#123—864no—
386#123—861no—
387#123—861no—
388#123—861no—
389#123—861no—
390#123—1722no—
391#120—24no—
392#120—21no—
393#120—21no—
394#120—21no—
395#120—21no—
396#120—42no—
397C2×C4⋊C4—431no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4—1721no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C22⋊C4—431no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C22⋊C4—861no—
409C2×C22⋊C4—861no—
410C2×C22⋊C4—861no—
411C2×C22⋊C4—861no—
412C2×C22⋊C4—861no—
413C2×C22⋊C4—1721no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
415C2×C42—431no—
416#104—1722no—
417#103—1721no—
418#102—1721no—
419#100—861no—
420#100—861no—
421#99—24no—
422#99—21no—
423#99—432no—
424#99—864no—
425#99—861no—
426#99C22⋊D4312yes—
427#95—861no—
428#95—861no—
429#95—861no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—41no—
436C24—41no—
437C24—42no—
438C24—81no—
439C24D4×D4311yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4D4×D4311yescharacteristic
476C2×D4#1062190011yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—1721no—
491C22×C4—1721no—
492C22×C4—1721no—
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494M16—1721no—
495M16—1721no—
496C2×C8—1721no—
497C4⋊C4—3441no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4—1724no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—3441no—
513C22⋊C4—3441no—
514C22⋊C4—3441no—
515C22⋊C4—3441no—
516C22⋊C4—3441no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1722no—
519C22⋊C4—1724no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C42—1721no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23#1306329311yescharacteristic
557C23#1306329311yescharacteristic
558C23#1306329411yescharacteristic
559C23#1306329611yescharacteristic
560C23#1306329711yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—88no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—3441no—
594C2×C4—3441no—
595C2×C4—3441no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4#1306329711yescharacteristic
611C2×C4#1306332111yescharacteristic
612C8—3441no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22#1458280711yescharacteristic
648C22#1458308511yescharacteristic
649C22#1458308511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—3441no—
656C4—3441no—
657C4—3442no—
658C4—3441no—
659C4—3441no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2#1913571811yescharacteristic
669C2#1913658311yescharacteristic
670C2#1913660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC22×D4×C43C23
FrattiniC22×D4C22×D43
Fitting, prime radicalC2×C43×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D43
hypocenterC43#13344
LCSG ▷ C22×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583089C2semidirect
2. #19141156C2semidirect
3. C2×#14582688C2semidirect
4. C2×#14582686C2semidirect
5. #19134549C2semidirect
6. #19132719C2semidirect
33. C23×Dic43D4semidirect
41. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
54. C2×C22⋊Dic43D4semidirect
55. C2×C4×Dic43D4semidirect
63. #13063240D4semidirect
368. C43#13344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830892
#191411562
C2×#145826882
C2×#145826862
#191345492
#191327192
C2×C43×B(4,𝔽2)2
#1334443