Finite Group Databasebeta

← #25015544

Subgroups — #25015544

Order 11008.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583085C211yesmaximal, characteristic
3#19141156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063370C2211yescharacteristic
9C2×#13063309—21no—
10C2×#13063306C2211yescharacteristic
11C2×#13063294—21no—
12#14583090—22no—
13#14583090—22no—
14#14583085—22no—
15#14583085—22no—
16C2×#13063251—21no—
17#14582901—21no—
18C2×#13063240C2211yescharacteristic
19C2×#13063239—21no—
20C2×#13063239—21no—
21#14582827—21no—
22#14582822—21no—
23#14582813—21no—
24#14582802C2211yescharacteristic
25#14582793—21no—
26#14582779—21no—
27#14582755—21no—
28#14582690—22no—
29C2×#120×C43C2211yescharacteristic
30C2×#100×C43C2211yescharacteristic
31C2×#99×C43C2211yescharacteristic
32C43×AΣL(1,𝔽16)—22no—
33#13063370—21no—
34#13063370—21no—
35#13063370—21no—
36#13063370—42no—
37#13063370D412yes—
38C2×#10621898—21no—
39C2×#10621900—41no—
40C22×C22⋊D43—21no—
41C22×C22⋊D43—21no—
42C22×C22⋊D43—41no—
43C2×D4×D43—41no—
44C23×Dic43D411yescharacteristic, complemented
45#13063309—24no—
46#13063309—42no—
47#13063306—21no—
48#13063306—21no—
49#13063306—21no—
50#13063306—21no—
51#13063294—24no—
52#13063294—42no—
53C2×C4⋊Dic43—41no—
54C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
55C2×Dic43⋊C4—21no—
56C2×Dic43⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic43—21no—
58C2×C22⋊Dic43—21no—
59C2×C22⋊Dic43—21no—
60C2×C22⋊Dic43—21no—
61C2×C22⋊Dic43—21no—
62C2×C22⋊Dic43—21no—
63C2×C22⋊Dic43—21no—
64C2×C22⋊Dic43—21no—
65C2×C22⋊Dic43—41no—
66C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
67C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
68C2×C4×Dic43D411yescharacteristic, complemented
69#13063251—42no—
70#13063250—41no—
71#13063247—41no—
72#13063240—21no—
73#13063240D412yes—
74#13063239—24no—
75#13063239—24no—
76C43⋊#95—21no—
77C43⋊#95—21no—
78C43⋊#95—21no—
79C25×C43D411yescharacteristic
80C22×D4×C43—21no—
81C22×D4×C43C2311yescharacteristic
82C2×M16×C43—21no—
83#120×C43—21no—
84#120×C43—21no—
85#120×C43—21no—
86#120×C43—21no—
87C2×C22⋊C4×C43—21no—
88C2×C22⋊C4×C43—21no—
89C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
90#100×C43—21no—
91#100×C43—21no—
92#99×C43—21no—
93#99×C43D412yescomplemented
94C24×C43—21no—
95C24×C43—21no—
96C24×C43—21no—
97C24×C43—41no—
98C24×C43—42no—
99C24×C43—41no—
100C24×C43—81no—
101C24×C43C2×D411yescharacteristic
102C24×C43C2×D411yescharacteristic
103C23×D43—21no—
104C23×D43—21no—
105C2×D4×C43—41no—
106C2×D4×C43—41no—
107C2×D4×C43—42no—
108C2×D4×C43—41no—
109C2×D4×C43—41no—
110C2×D4×C43—81no—
111C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C43#4111yescharacteristic
115C22×C4×C43—21no—
116C22×C4×C43—41no—
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D43—22no—
119C2×C22⋊D43—22no—
120C2×C22⋊D43—22no—
121C2×C22⋊D43—22no—
122C2×C22⋊D43—44no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127C2×C22⋊D43—41no—
128C2×C22⋊D43—41no—
129C2×C22⋊D43—41no—
130C2×C22⋊D43—82no—
131C2×C22⋊D43—82no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—41no—
141C22×Dic43—41no—
142C22×Dic43—41no—
143#10621900—42no—
144#10621900—42no—
145#10621900—42no—
146#10621900—42no—
147D4×D43—42no—
148D4×D43—42no—
149D4×D43—42no—
150D4×D43—42no—
151#10621898—22no—
152#10621898—22no—
153#10621898—41no—
154#10621898—41no—
155C2×D172—21no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158M16×C43—41no—
159M16×C43—41no—
160C2×C8×C43—41no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—21no—
163C22⋊C4×C43—21no—
164C22⋊C4×C43—41no—
165C22⋊C4×C43—41no—
166C22⋊C4×C43—41no—
167C22⋊Dic43—21no—
168C22⋊Dic43—22no—
169C22⋊Dic43—21no—
170C22⋊Dic43—42no—
171C22⋊Dic43—41no—
172C22⋊Dic43—44no—
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—81no—
176C22⋊Dic43—81no—
177C22⋊Dic43—81no—
178C22⋊Dic43—81no—
179C22⋊Dic43—81no—
180(C2×D43)⋊C4—44no—
181C4⋊Dic43—44no—
182C4⋊Dic43—41no—
183Dic43⋊C4—41no—
184Dic43⋊C4—41no—
185Dic43⋊C4—81no—
186C4×Dic43—41no—
187C23×C43—21no—
188C23×C43—21no—
189C23×C43—21no—
190C23×C43—21no—
191C23×C43—22no—
192C23×C43—41no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43—42no—
197C23×C43—41no—
198C23×C43—41no—
199C23×C43—41no—
200C23×C43—42no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—81no—
206C23×C43—82no—
207C23×C43—81no—
208C23×C43—82no—
209C23×C43—84no—
210C23×C43—81no—
211C23×C43#12011yescharacteristic
212C23×C43#12011yescharacteristic
213C23×C43#12011yescharacteristic
214C23×C43#12111yescharacteristic
215C23×C43#12111yescharacteristic
216C22×D43—22no—
217C22×D43—22no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—81no—
222C22×D43—81no—
223C22×D43—81no—
224C22×D43—81no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—82no—
230D4×C43—82no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—81no—
238C2×C4×C43—81no—
239C2×C4×C43#12111yescharacteristic
240C2×C4×C43#12711yescharacteristic
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—42no—
244C22⋊D43—42no—
245C22⋊D43—42no—
246C22⋊D43—42no—
247C22⋊D43—88no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—81no—
268C2×Dic43—81no—
269C2×Dic43—81no—
270D172—22no—
271D172—41no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—42no—
274Dic86—22no—
275Dic86—41no—
276C8×C43—81no—
277#13344—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—44no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—82no—
301C22×C43—82no—
302C22×C43—82no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43#39211yescharacteristic
306C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×D43—42no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—82no—
312C2×D43—82no—
313C2×D43—161no—
314C2×D43—161no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—81no—
318C4×C43—82no—
319Dic43—42no—
320Dic43—81no—
321Dic43—81no—
322Dic43—82no—
323Dic43—81no—
324Dic43—81no—
325C2×#458—431no—
326C2×B(4,𝔽2)—431no—
327#2697—431no—
328C2×#352—431no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)D4311yescharacteristic, complemented
330#1792—431no—
331#1393—431no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43—41no—
336C2×C43—41no—
337C2×C43—41no—
338C2×C43—82no—
339C2×C43#202111yescharacteristic
340C2×C43#219711yescharacteristic
341C2×C43#220011yescharacteristic
342D43—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—431no—
344C2×#123—431no—
345C2×#123—861no—
346C2×#120—861no—
347C2×#120C2×D4311yescharacteristic
348#458—862no—
349#458—862no—
350B(4,𝔽2)—862no—
351B(4,𝔽2)—862no—
352C2×#104—861no—
353#417—861no—
354C2×#100C2×D4311yescharacteristic
355C2×#99—431no—
356C2×#99—861no—
357C2×#99—861no—
358C2×#99C2×D4311yescharacteristic
359#397—861no—
360#396—861no—
361#394—861no—
362#390—431no—
363#388—861no—
364#386—861no—
365#379—861no—
366#352—862no—
367AΣL(1,𝔽16)—22no—
368C43#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25D17211yescharacteristic
370H(5,𝔽2)—432no—
371H(5,𝔽2)—861no—
372H(5,𝔽2)—861no—
373H(5,𝔽2)—861no—
374H(5,𝔽2)—1722no—
375C2×#41—861no—
376C2×#41—1721no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C22×D4—1721no—
381C22×D4—1721no—
382C22×D4C22×D4311yescharacteristic
383C23×C4—431no—
384C2×M16—21no—
385#123—864no—
386#123—861no—
387#123—861no—
388#123—861no—
389#123—861no—
390#123—1722no—
391#120—21no—
392#120—21no—
393#120—21no—
394#120—21no—
395#120—864no—
396#120—1722no—
397C2×C4⋊C4—431no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4—1721no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—431no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C22⋊C4—861no—
409C2×C22⋊C4—861no—
410C2×C22⋊C4—861no—
411C2×C22⋊C4—861no—
412C2×C22⋊C4—1721no—
413C2×C22⋊C4—1721no—
414C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
415C2×C42—431no—
416#104—1722no—
417#103—1721no—
418#102—1721no—
419#100—21no—
420#100—21no—
421#99—21no—
422#99—432no—
423#99—864no—
424#99—864no—
425#99—861no—
426#99C22⋊D4312yescomplemented
427#95—861no—
428#95—861no—
429#95—861no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—41no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—81no—
437C24—861no—
438C24—861no—
439C24C2×D17211yescharacteristic
440C24D4×D4311yescharacteristic
441#41—862no—
442#41—862no—
443#41—1721no—
444#41—1722no—
445#41—1722no—
446#41—1722no—
447#41—1722no—
448#41—1721no—
449C2×Q8—861no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—3442no—
462C2×D4—3442no—
463C2×D4—1722no—
464C2×D4—1722no—
465C2×D4—1722no—
466C2×D4—1722no—
467C2×D4—1724no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4#1062189811yescharacteristic
476C2×D4D4×D4311yescharacteristic
477C2×D4D4×D4311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—1721no—
490C22×C4—1721no—
491C22×C4—1721no—
492C22×C4—1721no—
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—3441no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4—1724no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—3441no—
512C22⋊C4—3441no—
513C22⋊C4—3441no—
514C22⋊C4—3441no—
515C22⋊C4—3441no—
516C22⋊C4—1724no—
517C22⋊C4—1724no—
518C22⋊C4—1721no—
519C22⋊C4—1722no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C42—1721no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—81no—
547C23—862no—
548C23—862no—
549C23—3441no—
550C23—3441no—
551C23—3441no—
552C23—3441no—
553C23—1721no—
554C23—1721no—
555C23—1721no—
556C23#1306329311yescharacteristic
557C23#1306329511yescharacteristic
558C23#1306329511yescharacteristic
559C23#1306329811yescharacteristic
560C23#1306329911yescharacteristic
561Q8—862no—
562Q8—1721no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—862no—
570D4—3448no—
571D4—1721no—
572D4—1722no—
573D4—1722no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577D4—1722no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—3441no—
589C2×C4—3441no—
590C2×C4—3441no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4#1306329811yescharacteristic
611C2×C4#1306332111yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—3442no—
641C22—3442no—
642C22—3441no—
643C22—3441no—
644C22—1722no—
645C22—6881no—
646C22—6881no—
647C22#1458280811yescharacteristic
648C22#1458308711yescharacteristic
649C22#1458308711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—3441no—
655C4—3441no—
656C4—3442no—
657C4—3441no—
658C4—3441no—
659C4—1722no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—3442no—
668C2#1913572011yescharacteristic
669C2#1913658711yescharacteristic
670C2#1913660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC22×D4×C43C23
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC2×C43×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14583085C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D43
hypocenterC43#13344
LCSG ▷ C22×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583090C2semidirect
3. #19141156C2semidirect
4. C2×#14582690C2semidirect
5. #19134551C2semidirect
6. #19132719C2semidirect
7. C2×C43×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
44. C23×Dic43D4semidirect
54. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
66. C2×C22⋊Dic43D4semidirect
68. C2×C4×Dic43D4semidirect
93. #99×C43D4semidirect
329. C2×AΣL(1,𝔽16)D43semidirect
368. C43#13344semidirect
426. #99C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830902
C2×#145830852
#191411562
C2×#145826902
#191345512
#191327192
C2×C43×AΣL(1,𝔽16)2
#1334443