Finite Group Databasebeta

← #25015545

Subgroups — #25015545

Order 11008.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583087C211yesmaximal, characteristic
3#19141157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063370C2211yescharacteristic
9C2×#13063309—21no—
10C2×#13063306C2211yescharacteristic
11C2×#13063295—21no—
12C2×#13063293C2211yescharacteristic
13#14583090—22no—
14#14583090—22no—
15#14583087—22no—
16#14583087—22no—
17C2×#13063253—21no—
18#14582898—21no—
19C2×#13063242C2211yescharacteristic
20C2×#13063239—21no—
21C2×#13063239—21no—
22#14582824—21no—
23#14582821—21no—
24#14582815—21no—
25#14582790—21no—
26#14582776—21no—
27#14582754—21no—
28#14582688—22no—
29#14582685—22no—
30C2×#99×C43C2211yescharacteristic
31C2×#99×C43C2211yescharacteristic
32C43×#390C2211yescharacteristic
33C24×D43D411yescharacteristic
34#13063370—21no—
35#13063370—21no—
36#13063370—21no—
37#13063370—42no—
38#13063370D412yes—
39C2×#10621898—21no—
40C2×#10621900—41no—
41C22×D172—41no—
42C22×C22⋊D43—21no—
43C22×C22⋊D43—21no—
44C22×C22⋊D43—21no—
45C2×D4×D43—41no—
46C23×Dic43D411yescharacteristic, complemented
47C2×#10621877—21no—
48#13063309—24no—
49#13063309—42no—
50#13063306—21no—
51#13063306—21no—
52#13063306—21no—
53#13063306—21no—
54#13063295—24no—
55#13063295—42no—
56#13063293—21no—
57#13063293—21no—
58#13063293—21no—
59#13063293—21no—
60C2×C4⋊Dic43—21no—
61C2×C4⋊Dic43—41no—
62C2×Dic43⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic43—21no—
64C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
66C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
72C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
73#13063253—42no—
74#13063248—41no—
75#13063245—41no—
76#13063242—21no—
77#13063242—21no—
78#13063239—24no—
79#13063239—24no—
80C43⋊#95—21no—
81C43⋊#95—21no—
82C43⋊#95—21no—
83C22×D4×C43C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
85C2×C22⋊C4×C43—21no—
86C2×C22⋊C4×C43—21no—
87C2×C22⋊C4×C43—21no—
88C2×C22⋊C4×C43—21no—
89C2×C42×C43D411yescharacteristic, complemented
90#99×C43—21no—
91#99×C43—21no—
92#99×C43D412yes—
93#99×C43D412yescomplemented
94C24×C43C2×D411yescharacteristic
95C24×C43C2×D411yescharacteristic
96C23×D43—21no—
97C23×D43—21no—
98C23×D43—21no—
99C23×D43—21no—
100C23×D43—21no—
101C23×D43—42no—
102C23×D43—41no—
103C23×D43—41no—
104C23×D43—81no—
105C2×D4×C43—41no—
106C2×D4×C43—41no—
107C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C43#4111yescharacteristic
111C22×C4×C43—21no—
112C22×C4×C43—21no—
113C22×C4×C43—41no—
114C22×C4×C43—41no—
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D43—22no—
117C2×C22⋊D43—22no—
118C2×C22⋊D43—22no—
119C2×C22⋊D43—22no—
120C2×C22⋊D43—42no—
121C2×C22⋊D43—41no—
122C2×C22⋊D43—41no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127C2×C22⋊D43—41no—
128C2×C22⋊D43—41no—
129C2×C22⋊D43—41no—
130C2×C22⋊D43—81no—
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—41no—
139C22×Dic43—41no—
140#10621900—42no—
141#10621900—42no—
142#10621900—42no—
143#10621900—42no—
144D4×D43—42no—
145D4×D43—42no—
146D4×D43—42no—
147D4×D43—42no—
148#10621898—22no—
149#10621898—22no—
150#10621898—41no—
151#10621898—41no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—44no—
154C2×D172—82no—
155C2×D172—82no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158C4⋊C4×C43—41no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—41no—
162C22⋊C4×C43—41no—
163C22⋊C4×C43—81no—
164C22⋊C4×C43—81no—
165C42×C43—41no—
166C22⋊Dic43—21no—
167C22⋊Dic43—21no—
168C22⋊Dic43—21no—
169C22⋊Dic43—21no—
170C22⋊Dic43—41no—
171C22⋊Dic43—41no—
172(C2×D43)⋊C4—42no—
173(C2×D43)⋊C4—44no—
174(C2×D43)⋊C4—44no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—81no—
178(C2×D43)⋊C4—81no—
179(C2×D43)⋊C4—81no—
180C4⋊Dic43—44no—
181C4⋊Dic43—81no—
182Dic43⋊C4—41no—
183Dic43⋊C4—41no—
184#10621877—41no—
185#10621877—41no—
186C2×C43⋊C8—41no—
187C23×C43—21no—
188C23×C43—21no—
189C23×C43—21no—
190C23×C43—21no—
191C23×C43—41no—
192C23×C43—41no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43#12011yescharacteristic
196C23×C43#12011yescharacteristic
197C23×C43#12011yescharacteristic
198C23×C43#12111yescharacteristic
199C23×C43#12111yescharacteristic
200C22×D43—22no—
201C22×D43—22no—
202C22×D43—22no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43—82no—
216C22×D43—81no—
217C22×D43—84no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—81no—
220C22×D43—81no—
221C22×D43—81no—
222C22×D43—81no—
223C22×D43—81no—
224C22×D43—81no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—81no—
240C2×C4×C43—81no—
241C2×C4×C43—81no—
242C2×C4×C43—81no—
243C2×C4×C43#12111yescharacteristic
244C2×C4×C43#12711yescharacteristic
245C22⋊D43—42no—
246C22⋊D43—42no—
247C22⋊D43—42no—
248C22⋊D43—42no—
249C22⋊D43—42no—
250C22⋊D43—42no—
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—81no—
269D172—22no—
270D172—41no—
271D172—88no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—42no—
274Dic86—22no—
275Dic86—41no—
276C43⋊C8—81no—
277#13344—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43#39211yescharacteristic
295C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—44no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—82no—
305C2×D43—82no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—82no—
311C2×D43—82no—
312C2×D43—82no—
313C2×D43—161no—
314C2×D43—161no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—81no—
318C4×C43—82no—
319C4×C43—82no—
320C4×C43—81no—
321Dic43—42no—
322Dic43—81no—
323Dic43—81no—
324Dic43—81no—
325C2×#458—431no—
326C2×B(4,𝔽2)—431no—
327#2697—431no—
328C2×#352—431no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)—431no—
330#1792—431no—
331#1393D4311yescharacteristic, complemented
332C2×C43—21no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43—41no—
336C2×C43—41no—
337C2×C43—41no—
338C2×C43#202111yescharacteristic
339C2×C43#219711yescharacteristic
340C2×C43#220011yescharacteristic
341D43—82no—
342D43—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—431no—
344C2×#123—431no—
345C2×#123—861no—
346C2×#120—431no—
347C2×#120—861no—
348#458—862no—
349#458—862no—
350B(4,𝔽2)—862no—
351B(4,𝔽2)—862no—
352C2×#104—861no—
353#417—861no—
354C2×#100—431no—
355C2×#99—861no—
356C2×#99—861no—
357C2×#99C2×D4311yescharacteristic
358C2×#99C2×D4311yescharacteristic
359#397—861no—
360#396—861no—
361#394—861no—
362#390C2×D4311yescharacteristic
363#388—861no—
364#386—861no—
365#379—861no—
366#352—862no—
367AΣL(1,𝔽16)—862no—
368C43#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—431no—
370H(5,𝔽2)—432no—
371H(5,𝔽2)—861no—
372H(5,𝔽2)—861no—
373H(5,𝔽2)—861no—
374H(5,𝔽2)—1722no—
375C2×#41—861no—
376C2×#41—1721no—
377C22×D4—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C22×D4—1721no—
381C22×D4—1721no—
382C22×D4C22×D4311yescharacteristic
383C23×C4—431no—
384C2×M16—861no—
385#123—864no—
386#123—861no—
387#123—861no—
388#123—861no—
389#123—861no—
390#123—1722no—
391#120—864no—
392#120—861no—
393#120—861no—
394#120—861no—
395#120—861no—
396#120—1722no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—1721no—
400C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—431no—
406C2×C22⋊C4—431no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C22⋊C4—861no—
409C2×C22⋊C4—861no—
410C2×C22⋊C4—861no—
411C2×C22⋊C4—861no—
412C2×C22⋊C4—861no—
413C2×C22⋊C4—1721no—
414C2×C22⋊C4—1721no—
415C2×C42D17211yescharacteristic, complemented
416#104—1722no—
417#103—1721no—
418#102—1721no—
419#100—861no—
420#100—861no—
421#99—21no—
422#99—21no—
423#99—864no—
424#99—864no—
425#99D17212yes—
426#99D17212yescomplemented
427#95—861no—
428#95—861no—
429#95—861no—
430C24—861no—
431C24—861no—
432C24—861no—
433C24—861no—
434C24—861no—
435C24—3441no—
436C24—1721no—
437C24—1721no—
438C24—1722no—
439C24D4×D4311yescharacteristic
440C24D4×D4311yescharacteristic
441#41—862no—
442#41—862no—
443#41—1721no—
444#41—1722no—
445#41—1722no—
446#41—1722no—
447#41—1722no—
448#41—1721no—
449C2×Q8—861no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—3442no—
458C2×D4—3442no—
459C2×D4—3441no—
460C2×D4—1724no—
461C2×D4—1722no—
462C2×D4—1722no—
463C2×D4—1722no—
464C2×D4—1722no—
465C2×D4—1722no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4C2×D17211yescharacteristic
476C2×D4C2×D17211yescharacteristic
477C2×D4D4×D4311yescharacteristic
478C2×D4#1062190211yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—1721no—
491C22×C4—1721no—
492C22×C4—1721no—
493C22×C4C2×D17211yescharacteristic
494M16—1721no—
495M16—1721no—
496C2×C8—1721no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—3441no—
499C4⋊C4—1724no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—3441no—
513C22⋊C4—3441no—
514C22⋊C4—3441no—
515C22⋊C4—1724no—
516C22⋊C4—1722no—
517C22⋊C4—1724no—
518C22⋊C4—1721no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C42—41no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—862no—
532C23—862no—
533C23—862no—
534C23—3441no—
535C23—3441no—
536C23—3442no—
537C23—3441no—
538C23—3442no—
539C23—3441no—
540C23—3441no—
541C23—3441no—
542C23—3441no—
543C23—3444no—
544C23—1721no—
545C23—1722no—
546C23—1721no—
547C23—1721no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550C23—1722no—
551C23—1722no—
552C23—1721no—
553C23—1721no—
554C23—1721no—
555C23—1721no—
556C23#1306329511yescharacteristic
557C23#1306329511yescharacteristic
558C23#1306329511yescharacteristic
559C23#1306330011yescharacteristic
560C23#1306330011yescharacteristic
561Q8—862no—
562Q8—1721no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—862no—
568D4—3448no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—1721no—
572D4—1722no—
573D4—1722no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577D4—1722no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—3441no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4#1306330011yescharacteristic
611C2×C4#1306332211yescharacteristic
612C8—3441no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—3441no—
630C22—3441no—
631C22—3442no—
632C22—3442no—
633C22—3442no—
634C22—3442no—
635C22—3442no—
636C22—3441no—
637C22—3441no—
638C22—3441no—
639C22—3441no—
640C22—1722no—
641C22—1722no—
642C22—1724no—
643C22—1722no—
644C22—1722no—
645C22—6881no—
646C22—6881no—
647C22#1458280911yescharacteristic
648C22#1458308711yescharacteristic
649C22#1458308711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—3441no—
657C4—3441no—
658C4—3441no—
659C4—1722no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—3442no—
667C2—3442no—
668C2#1913572211yescharacteristic
669C2#1913658811yescharacteristic
670C2#1913660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC22×D4×C43C23
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1393C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14583087C2
hypercenter#1393D43
hypocenterC43#13344
LCSG ▷ C22×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583090C2semidirect
3. #19141157C2semidirect
4. C2×#14582688C2semidirect
5. C2×#14582685C2semidirect
6. #19134548C2semidirect
7. C43×#1393C2semidirect
46. C23×Dic43D4semidirect
65. C2×C22⋊Dic43D4semidirect
84. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
89. C2×C42×C43D4semidirect
93. #99×C43D4semidirect
331. #1393D43semidirect
368. C43#13344semidirect
400. C2×C4⋊C4D172semidirect
415. C2×C42D172semidirect
426. #99D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830902
C2×#145830872
#191411572
C2×#145826882
C2×#145826852
#191345482
C43×#13932
#1334443