Finite Group Databasebeta

← #25015547

Subgroups — #25015547

Order 11008.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583088C212yesmaximal
2C2×#14582689C212yesmaximal, complemented
3#19134548C211yesmaximal, characteristic
4#19132720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#2724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063370C2211yescharacteristic
7C2×#13063308—22no—
8#14583088—24no—
9#14583088—24no—
10C2×#13063253—21no—
11#14582898—21no—
12C2×#13063242C2211yescharacteristic
13C2×#13063240C2212yes—
14C2×#13063239—22no—
15#14582689—24no—
16C2×#123×C43C2212yes—
17C43×#398—21no—
18C43×#397—22no—
19C43×#390C2211yescharacteristic
20C43×#389—21no—
21C43×#385—22no—
22#13063370—21no—
23#13063370—22no—
24#13063370—42no—
25#13063370D412yes—
26C2×#10621898—21no—
27C2×#10621900—41no—
28C22×C22⋊D43—22no—
29C2×D4×D43—41no—
30C2×#10621877—21no—
31#13063308—28no—
32#13063308—44no—
33C2×Dic43⋊C4—42no—
34C2×C22⋊Dic43—22no—
35C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
36#13063253—42no—
37#13063248—41no—
38#13063245—41no—
39#13063242—22no—
40#13063240—22no—
41#13063240D414yes—
42#13063239—28no—
43C22×D4×C43C2311yescharacteristic
44C23×C4×C43D412yes—
45#123×C43—22no—
46#123×C43—22no—
47#123×C43—22no—
48#123×C43—22no—
49C2×C4⋊C4×C43—21no—
50C2×C4⋊C4×C43—22no—
51C2×C4⋊C4×C43—21no—
52C2×C4⋊C4×C43—21no—
53C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C43—22no—
55C2×C22⋊C4×C43—22no—
56C2×C22⋊C4×C43D412yes—
57C2×C42×C43D411yescharacteristic
58#95×C43—22no—
59#95×C43—22no—
60#95×C43—21no—
61C24×C43C2×D412yes—
62C23×D43—22no—
63C2×D4×C43—41no—
64C2×D4×C43—41no—
65C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C43C2×D412yes—
67C2×D4×C43#4111yescharacteristic
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43—21no—
70C22×C4×C43—22no—
71C22×C4×C43—22no—
72C22×C4×C43—22no—
73C22×C4×C43—22no—
74C22×C4×C43—42no—
75C22×C4×C43—42no—
76C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D43—24no—
78C2×C22⋊D43—24no—
79C2×C22⋊D43—42no—
80C2×C22⋊D43—42no—
81C2×C22⋊D43—41no—
82C2×C22⋊D43—42no—
83C22×Dic43—22no—
84C22×Dic43—42no—
85#10621900—42no—
86#10621900—42no—
87#10621900—44no—
88D4×D43—42no—
89D4×D43—44no—
90D4×D43—42no—
91#10621898—22no—
92#10621898—22no—
93#10621898—41no—
94#10621898—41no—
95C2×D172—21no—
96C2×C4×D43—41no—
97C2×Dic86—21no—
98C4⋊C4×C43—41no—
99C4⋊C4×C43—42no—
100C4⋊C4×C43—42no—
101C4⋊C4×C43—42no—
102C4⋊C4×C43—81no—
103C4⋊C4×C43—81no—
104C22⋊C4×C43—22no—
105C22⋊C4×C43—22no—
106C22⋊C4×C43—44no—
107C22⋊C4×C43—42no—
108C22⋊C4×C43—42no—
109C42×C43—41no—
110C22⋊Dic43—24no—
111C22⋊Dic43—42no—
112(C2×D43)⋊C4—48no—
113Dic43⋊C4—48no—
114#10621877—41no—
115#10621877—41no—
116C2×C43⋊C8—41no—
117C23×C43—22no—
118C23×C43—22no—
119C23×C43—42no—
120C23×C43—42no—
121C23×C43#12012yes—
122C23×C43#12011yescharacteristic
123C23×C43#12112yes—
124C22×D43—24no—
125C22×D43—41no—
126C22×D43—42no—
127C22×D43—82no—
128C22×D43—82no—
129D4×C43—42no—
130D4×C43—41no—
131D4×C43—41no—
132C2×C4×C43—21no—
133C2×C4×C43—21no—
134C2×C4×C43—22no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43—41no—
137C2×C4×C43—44no—
138C2×C4×C43—42no—
139C2×C4×C43—42no—
140C2×C4×C43—42no—
141C2×C4×C43—42no—
142C2×C4×C43—42no—
143C2×C4×C43—41no—
144C2×C4×C43—42no—
145C2×C4×C43—42no—
146C2×C4×C43—82no—
147C2×C4×C43#12111yescharacteristic
148C2×C4×C43#12711yescharacteristic
149C22⋊D43—44no—
150C22⋊D43—44no—
151C22⋊D43—42no—
152C22⋊D43—42no—
153C2×Dic43—24no—
154C2×Dic43—42no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—44no—
157C2×Dic43—82no—
158C2×Dic43—82no—
159D172—22no—
160D172—41no—
161C4×D43—42no—
162C4×D43—42no—
163Dic86—22no—
164Dic86—41no—
165C43⋊C8—81no—
166#13345—431nomaximal, Sylow
167C22×C43—21no—
168C22×C43—21no—
169C22×C43—22no—
170C22×C43—22no—
171C22×C43—42no—
172C22×C43—42no—
173C22×C43—42no—
174C22×C43—42no—
175C22×C43—82no—
176C22×C43#39211yescharacteristic
177C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D43—42no—
180C2×D43—81no—
181C2×D43—81no—
182C2×D43—84no—
183C2×D43—162no—
184C4×C43—21no—
185C4×C43—21no—
186C4×C43—42no—
187C4×C43—82no—
188C4×C43—81no—
189C4×C43—82no—
190Dic43—42no—
191Dic43—84no—
192C2×#458—432no—
193#2724D4311yescharacteristic, complemented
194C2×#352—432no—
195#1792—431no—
196#1393—431no—
197C2×C43—21no—
198C2×C43—21no—
199C2×C43—42no—
200C2×C43—42no—
201C2×C43#202111yescharacteristic
202C2×C43#219811yescharacteristic
203C2×C43#220111yescharacteristic
204D43—82no—
205C2×H(5,𝔽2)—431no—
206C2×#123—862no—
207C2×#123C2×D4312yes—
208#458—864no—
209#458—864no—
210C2×#104—861no—
211#417—861no—
212C2×#100—431no—
213C2×#99—432no—
214C2×#99—862no—
215#398—21no—
216#397—22no—
217#390C2×D4311yescharacteristic
218#389—21no—
219#385—22no—
220#352—864no—
221C43#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
222H(5,𝔽2)—432no—
223H(5,𝔽2)—862no—
224H(5,𝔽2)—861no—
225H(5,𝔽2)—1722no—
226C2×#41—861no—
227C2×#41—1721no—
228C22×D4—862no—
229C22×D4—1721no—
230C22×D4C22×D4311yescharacteristic
231C23×C4C22⋊D4312yes—
232C2×M16—861no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—868no—
238#123—1724no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—1722no—
244C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—862no—
248C2×C22⋊C4—1722no—
249C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
250C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
251#104—1722no—
252#103—1721no—
253#102—1721no—
254#100—862no—
255#99—434no—
256#99—868no—
257#99—862no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261C24—862no—
262C24C2×C22⋊D4312yes—
263#41—862no—
264#41—862no—
265#41—1721no—
266#41—1722no—
267#41—1724no—
268#41—1722no—
269#41—1721no—
270C2×Q8—861no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—861no—
274C2×D4—864no—
275C2×D4—864no—
276C2×D4—1722no—
277C2×D4—1722no—
278C2×D4—1724no—
279C2×D4—1722no—
280C2×D4—1722no—
281C2×D4—1721no—
282C2×D4—1722no—
283C2×D4D4×D4311yescharacteristic
284C2×D4D4×D4312yes—
285C2×D4#1062190011yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—862no—
295C22×C4—1721no—
296C22×C4—1722no—
297C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
298M16—1721no—
299M16—1721no—
300C2×C8—1721no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—1728no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—864no—
314C22⋊C4—1728no—
315C22⋊C4—1722no—
316C42—41no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—864no—
322C23—3442no—
323C23—3442no—
324C23—1722no—
325C23—1721no—
326C23#1306329312yes—
327C23#1306329411yescharacteristic
328C23#1306329712yes—
329Q8—862no—
330Q8—1721no—
331D4—42no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—862no—
335D4—1721no—
336D4—1724no—
337D4—1724no—
338D4—1722no—
339D4—1722no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—864no—
356C2×C4—3442no—
357C2×C4—3442no—
358C2×C4—1722no—
359C2×C4—1722no—
360C2×C4—1724no—
361C2×C4—1722no—
362C2×C4—1721no—
363C2×C4#1306329611yescharacteristic
364C2×C4#1306332111yescharacteristic
365C8—3441no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—3444no—
376C22—3441no—
377C22—3441no—
378C22—1722no—
379C22—6882no—
380C22#1458280711yescharacteristic
381C22#1458308611yescharacteristic
382C22#1458308611yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—82no—
389C4—3444no—
390C4—1722no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—3442no—
396C2#1913571911yescharacteristic
397C2#1913659111yescharacteristic
398C2#1913660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583086
commutator, cosocleC22×D4×C43C23
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#2724C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13063370C22
hypercenter#2724D43
hypocenterC43#13345
LCSG ▷ C22×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2724

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582689C2semidirect
4. #19132720C2semidirect
5. C43×#2724C2semidirect
193. #2724D43semidirect
221. C43#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830882
C2×#145826892
#191345482
#191327202
C43×#27242
#1334543