Finite Group Databasebeta

← #25015548

Subgroups — #25015548

Order 11008.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583090C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583088C211yesmaximal, characteristic
3#19141523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134551C211yesmaximal, characteristic
6#19132719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063370C2211yescharacteristic
9C2×#13063309—21no—
10C2×#13063308—21no—
11C2×#13063306C2211yescharacteristic
12#14583090—22no—
13#14583090—22no—
14#14583088—22no—
15#14583088—22no—
16C2×#13063251—21no—
17#14582901—21no—
18C2×#13063240C2211yescharacteristic
19C2×#13063239—21no—
20C2×#13063239—21no—
21#14582832—21no—
22#14582827—21no—
23#14582827—21no—
24#14582802C2211yescharacteristic
25#14582794—21no—
26#14582772—21no—
27#14582771—21no—
28#14582690—22no—
29C2×#123×C43C2211yescharacteristic
30C2×#100×C43C2211yescharacteristic
31C2×#99×C43C2211yescharacteristic
32C43×#352—22no—
33#13063370—21no—
34#13063370—21no—
35#13063370—21no—
36#13063370—42no—
37#13063370D412yes—
38C2×#10621898—21no—
39C2×#10621900—41no—
40C22×C22⋊D43—21no—
41C22×C22⋊D43—21no—
42C2×D4×D43—41no—
43C23×Dic43D411yescharacteristic
44#13063309—24no—
45#13063309—42no—
46#13063308—24no—
47#13063308—42no—
48#13063306—21no—
49#13063306—21no—
50#13063306—21no—
51#13063306—21no—
52C2×C4⋊Dic43—41no—
53C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
54C2×Dic43⋊C4—21no—
55C2×Dic43⋊C4—21no—
56C2×Dic43⋊C4—21no—
57C2×Dic43⋊C4—21no—
58C2×Dic43⋊C4—41no—
59C2×C22⋊Dic43—21no—
60C2×C22⋊Dic43—21no—
61C2×C22⋊Dic43—21no—
62C2×C22⋊Dic43—21no—
63C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
64C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
65C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
66C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
67#13063251—42no—
68#13063250—41no—
69#13063247—41no—
70#13063240—21no—
71#13063240D412yes—
72#13063239—24no—
73#13063239—24no—
74C43⋊#95—21no—
75C43⋊#95—21no—
76C43⋊#95—21no—
77C43⋊#95—21no—
78C43⋊#95—21no—
79C22×D4×C43C2311yescharacteristic
80C23×C4×C43D411yescharacteristic
81C2×M16×C43—21no—
82#123×C43—21no—
83#123×C43—21no—
84#123×C43—21no—
85#123×C43—21no—
86C2×C4⋊C4×C43—21no—
87C2×C22⋊C4×C43—21no—
88C2×C22⋊C4×C43—21no—
89C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
90#100×C43—21no—
91#100×C43—21no—
92#99×C43—21no—
93#99×C43D412yes—
94C24×C43C2×D411yescharacteristic
95C24×C43C2×D411yescharacteristic
96C23×D43—21no—
97C23×D43—21no—
98C2×D4×C43—41no—
99C2×D4×C43—41no—
100C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C43#4111yescharacteristic
104C22×C4×C43—21no—
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43—21no—
107C22×C4×C43—21no—
108C22×C4×C43—41no—
109C22×C4×C43—41no—
110C22×C4×C43—41no—
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D43—22no—
113C2×C22⋊D43—22no—
114C2×C22⋊D43—22no—
115C2×C22⋊D43—22no—
116C2×C22⋊D43—41no—
117C2×C22⋊D43—41no—
118C2×C22⋊D43—41no—
119C2×C22⋊D43—41no—
120C2×C22⋊D43—41no—
121C2×C22⋊D43—41no—
122C2×C22⋊D43—41no—
123C22×Dic43—21no—
124C22×Dic43—21no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43—21no—
131C22×Dic43—41no—
132C22×Dic43—41no—
133C22×Dic43—41no—
134#10621900—42no—
135#10621900—42no—
136#10621900—42no—
137#10621900—42no—
138D4×D43—42no—
139D4×D43—42no—
140D4×D43—42no—
141D4×D43—42no—
142#10621898—22no—
143#10621898—22no—
144#10621898—41no—
145#10621898—41no—
146C2×D172—21no—
147C2×C4×D43—41no—
148C2×Dic86—21no—
149M16×C43—41no—
150M16×C43—41no—
151C2×C8×C43—41no—
152C4⋊C4×C43—41no—
153C4⋊C4×C43—41no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C22⋊C4×C43—21no—
156C22⋊C4×C43—21no—
157C22⋊C4×C43—41no—
158C22⋊C4×C43—41no—
159C22⋊C4×C43—41no—
160C22⋊Dic43—21no—
161C22⋊Dic43—22no—
162C22⋊Dic43—21no—
163C22⋊Dic43—41no—
164C22⋊Dic43—42no—
165C22⋊Dic43—42no—
166C22⋊Dic43—41no—
167C22⋊Dic43—41no—
168(C2×D43)⋊C4—44no—
169(C2×D43)⋊C4—44no—
170C4⋊Dic43—44no—
171C4⋊Dic43—41no—
172Dic43⋊C4—42no—
173Dic43⋊C4—44no—
174Dic43⋊C4—41no—
175Dic43⋊C4—41no—
176Dic43⋊C4—81no—
177Dic43⋊C4—81no—
178C4×Dic43—41no—
179C23×C43—21no—
180C23×C43—21no—
181C23×C43—21no—
182C23×C43—21no—
183C23×C43—41no—
184C23×C43—41no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43—41no—
187C23×C43#12011yescharacteristic
188C23×C43#12011yescharacteristic
189C23×C43#12011yescharacteristic
190C23×C43#12111yescharacteristic
191C23×C43#12111yescharacteristic
192C22×D43—22no—
193C22×D43—22no—
194C22×D43—41no—
195C22×D43—41no—
196C22×D43—41no—
197C22×D43—81no—
198C22×D43—81no—
199C22×D43—81no—
200C22×D43—81no—
201D4×C43—41no—
202D4×C43—41no—
203D4×C43—41no—
204D4×C43—41no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—81no—
216C2×C4×C43—81no—
217C2×C4×C43—81no—
218C2×C4×C43#12111yescharacteristic
219C2×C4×C43#12711yescharacteristic
220C22⋊D43—42no—
221C22⋊D43—42no—
222C22⋊D43—42no—
223C22⋊D43—42no—
224C22⋊D43—42no—
225C22⋊D43—42no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—81no—
246C2×Dic43—81no—
247C2×Dic43—81no—
248D172—22no—
249D172—41no—
250C4×D43—42no—
251C4×D43—42no—
252Dic86—22no—
253Dic86—41no—
254C8×C43—81no—
255#13345—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43#39211yescharacteristic
273C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×D43—42no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—82no—
279C2×D43—82no—
280C2×D43—161no—
281C2×D43—161no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43—82no—
286C4×C43—81no—
287Dic43—42no—
288Dic43—42no—
289Dic43—81no—
290Dic43—82no—
291Dic43—81no—
292Dic43—81no—
293C2×#458—431no—
294C2×#458—431no—
295#2724—431no—
296C2×#352—431no—
297C2×#352D4311yescharacteristic, complemented
298#1792—431no—
299#1393—431no—
300C2×C43—21no—
301C2×C43—21no—
302C2×C43—41no—
303C2×C43—41no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43—41no—
306C2×C43#202111yescharacteristic
307C2×C43#219811yescharacteristic
308C2×C43#220111yescharacteristic
309D43—82no—
310C2×H(5,𝔽2)—431no—
311C2×#123—431no—
312C2×#123—861no—
313C2×#123—861no—
314C2×#123C2×D4311yescharacteristic
315#458—862no—
316#458—862no—
317#458—862no—
318#458—862no—
319C2×#104—861no—
320#417—861no—
321C2×#100C2×D4311yescharacteristic
322C2×#99—431no—
323C2×#99—861no—
324C2×#99—861no—
325C2×#99C2×D4311yescharacteristic
326#398—861no—
327#397—861no—
328#397—861no—
329#390—431no—
330#389—861no—
331#385—861no—
332#385—861no—
333#352—22no—
334#352—862no—
335C43#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
336H(5,𝔽2)—432no—
337H(5,𝔽2)—861no—
338H(5,𝔽2)—861no—
339H(5,𝔽2)—861no—
340H(5,𝔽2)—1722no—
341C2×#41—861no—
342C2×#41—1721no—
343C22×D4—861no—
344C22×D4—861no—
345C22×D4—1721no—
346C22×D4C22×D4311yescharacteristic
347C23×C4—431no—
348C23×C4D17211yescharacteristic
349C2×M16—21no—
350#123—21no—
351#123—21no—
352#123—21no—
353#123—21no—
354#123—864no—
355#123—864no—
356#123—861no—
357#123—861no—
358#123—861no—
359#123—861no—
360#123—1722no—
361#123—1722no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—431no—
364C2×C4⋊C4—861no—
365C2×C4⋊C4—861no—
366C2×C4⋊C4—861no—
367C2×C4⋊C4—861no—
368C2×C4⋊C4—1721no—
369C2×C4⋊C4—1721no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—431no—
373C2×C22⋊C4—861no—
374C2×C22⋊C4—861no—
375C2×C22⋊C4—861no—
376C2×C22⋊C4—861no—
377C2×C22⋊C4—1721no—
378C2×C22⋊C4—1721no—
379C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
380C2×C42—431no—
381#104—1722no—
382#103—1721no—
383#102—1721no—
384#100—21no—
385#100—21no—
386#99—21no—
387#99—432no—
388#99—864no—
389#99—864no—
390#99—861no—
391#99C22⋊D4312yes—
392#95—861no—
393#95—861no—
394#95—861no—
395#95—861no—
396#95—861no—
397C24—861no—
398C24—861no—
399C24C2×D17211yescharacteristic
400C24D4×D4311yescharacteristic
401#41—862no—
402#41—862no—
403#41—1721no—
404#41—1722no—
405#41—1722no—
406#41—1722no—
407#41—1722no—
408#41—1721no—
409C2×Q8—861no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—861no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4—862no—
415C2×D4—862no—
416C2×D4—862no—
417C2×D4—1722no—
418C2×D4—1722no—
419C2×D4—1722no—
420C2×D4—1722no—
421C2×D4—1721no—
422C2×D4—1721no—
423C2×D4—1721no—
424C2×D4—1721no—
425C2×D4—1721no—
426C2×D4—1721no—
427C2×D4—1721no—
428C2×D4#1062189811yescharacteristic
429C2×D4D4×D4311yescharacteristic
430C2×D4D4×D4311yescharacteristic
431C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—1721no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4D4×D4311yescharacteristic
452M16—41no—
453M16—41no—
454C2×C8—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—3441no—
458C4⋊C4—3441no—
459C4⋊C4—1721no—
460C4⋊C4—1722no—
461C4⋊C4—1724no—
462C4⋊C4—1724no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—861no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—861no—
474C22⋊C4—1724no—
475C22⋊C4—1724no—
476C22⋊C4—1722no—
477C22⋊C4—1722no—
478C22⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C42—1721no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—862no—
491C23—862no—
492C23—3441no—
493C23—3441no—
494C23—3441no—
495C23—3441no—
496C23—1721no—
497C23—1721no—
498C23—1721no—
499C23#1306329311yescharacteristic
500C23#1306329511yescharacteristic
501C23#1306329511yescharacteristic
502C23#1306329811yescharacteristic
503C23#1306329911yescharacteristic
504Q8—862no—
505Q8—1721no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—862no—
511D4—1721no—
512D4—1722no—
513D4—1722no—
514D4—1722no—
515D4—1722no—
516D4—1722no—
517D4—1722no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—3441no—
535C2×C4—3441no—
536C2×C4—3441no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4#1306329811yescharacteristic
556C2×C4#1306332111yescharacteristic
557C8—81no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3442no—
575C22—3442no—
576C22—3441no—
577C22—3441no—
578C22—1722no—
579C22—6881no—
580C22—6881no—
581C22#1458280811yescharacteristic
582C22#1458308711yescharacteristic
583C22#1458308711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—3441no—
590C4—3442no—
591C4—3441no—
592C4—3441no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—3442no—
602C2#1913572011yescharacteristic
603C2#1913659211yescharacteristic
604C2#1913660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC22×D4×C43C23
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC2×C43×#352C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13063370C22
hypercenterC2×#352D43
hypocenterC43#13345
LCSG ▷ C22×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19141523C2semidirect
4. C2×#14582690C2semidirect
6. #19132719C2semidirect
7. C2×C43×#352C2semidirect
297. C2×#352D43semidirect
335. C43#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830902
C2×#145830882
#191415232
C2×#145826902
#191345512
#191327192
C2×C43×#3522
#1334543