Finite Group Databasebeta

← #25015553

Subgroups — #25015553

Order 11008.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063370C2211yescharacteristic
9C2×#13063351—21no—
10C2×#13063297—21no—
11C2×#13063295—21no—
12C2×#13063293—21no—
13C2×#13063293C2211yescharacteristic
14#14583087—22no—
15#14583087—22no—
16#14583066—22no—
17#14583066—22no—
18C2×#13063253—21no—
19C2×#13063242C2211yescharacteristic
20C2×#13063239—21no—
21C2×#13063239—21no—
22#14582813—21no—
23#14582807—21no—
24#14582807—21no—
25#14582790—21no—
26#14582779C2211yescharacteristic
27#14582776—21no—
28#14582685—22no—
29C2×#127×C43C2211yescharacteristic
30C2×#99×C43C2211yescharacteristic
31C2×#99×C43C2211yescharacteristic
32C43×#353—22no—
33C24×D43D411yescharacteristic
34#13063370—21no—
35#13063370—21no—
36#13063370—21no—
37#13063370—42no—
38#13063370D412yescomplemented
39C2×#10621898—21no—
40C2×#10621900—41no—
41C22×D172—41no—
42C22×C22⋊D43—21no—
43C22×C22⋊D43—21no—
44C22×C22⋊D43—21no—
45C22×C22⋊D43—21no—
46C22×C22⋊D43—21no—
47C2×D4×D43—41no—
48C23×Dic43D411yescharacteristic, complemented
49#13063351—24no—
50#13063351—42no—
51C2×#10621883—41no—
52C2×#10621882—41no—
53C2×#10621877—21no—
54#13063297—44no—
55#13063295—24no—
56#13063295—42no—
57#13063293—21no—
58#13063293—21no—
59#13063293—21no—
60#13063293—21no—
61#13063293—44no—
62C2×Dic43⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic43—21no—
64C2×C22⋊Dic43—21no—
65C2×C22⋊Dic43—21no—
66C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
68C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
72C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
73#13063253—24no—
74#13063242—21no—
75#13063242D412yescomplemented
76#13063239—24no—
77#13063239—42no—
78C43⋊#95—21no—
79C43⋊#95—21no—
80C43⋊#95—41no—
81C22×D4×C43—21no—
82C22×D4×C43—21no—
83C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
84C22×D4×C43C2311yescharacteristic
85#127×C43—21no—
86#127×C43—21no—
87#127×C43—21no—
88#127×C43—21no—
89C2×C22⋊C4×C43—21no—
90C2×C22⋊C4×C43—21no—
91C2×C42×C43D411yescharacteristic, complemented
92#99×C43—21no—
93#99×C43—21no—
94#99×C43—21no—
95#99×C43D412yescomplemented
96C24×C43—21no—
97C24×C43C2×D411yescharacteristic
98C24×C43C2×D411yescharacteristic
99C23×D43—21no—
100C23×D43—21no—
101C23×D43—21no—
102C23×D43—21no—
103C23×D43—21no—
104C23×D43—42no—
105C23×D43—41no—
106C23×D43—41no—
107C23×D43—81no—
108C2×D4×C43—21no—
109C2×D4×C43—21no—
110C2×D4×C43—41no—
111C2×D4×C43—41no—
112C2×D4×C43—42no—
113C2×D4×C43—42no—
114C2×D4×C43—41no—
115C2×D4×C43—41no—
116C2×D4×C43—41no—
117C2×D4×C43—41no—
118C2×D4×C43—41no—
119C2×D4×C43—41no—
120C2×D4×C43—81no—
121C2×D4×C43—81no—
122C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C43#4111yescharacteristic
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—41no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—42no—
135C2×C22⋊D43—42no—
136C2×C22⋊D43—42no—
137C2×C22⋊D43—41no—
138C2×C22⋊D43—41no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C2×C22⋊D43—42no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144C2×C22⋊D43—41no—
145C2×C22⋊D43—41no—
146C2×C22⋊D43—41no—
147C2×C22⋊D43—81no—
148C2×C22⋊D43—81no—
149C2×C22⋊D43—81no—
150C2×C22⋊D43—81no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—42no—
158#10621900—42no—
159#10621900—42no—
160#10621900—42no—
161#10621900—42no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—42no—
166#10621898—22no—
167#10621898—22no—
168#10621898—41no—
169#10621898—41no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—44no—
172C2×D172—82no—
173C2×D172—82no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86—21no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43—21no—
182C22⋊Dic43—21no—
183C22⋊Dic43—21no—
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—42no—
186C22⋊Dic43—42no—
187C22⋊Dic43—81no—
188#10621883—44no—
189#10621882—44no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—44no—
192(C2×D43)⋊C4—42no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—82no—
196Dic43⋊C4—42no—
197#10621877—22no—
198#10621877—41no—
199C2×C43⋊C8—41no—
200C23×C43—21no—
201C23×C43—21no—
202C23×C43—21no—
203C23×C43—21no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43#12011yescharacteristic
216C23×C43#12011yescharacteristic
217C23×C43#12111yescharacteristic
218C23×C43#12111yescharacteristic
219C23×C43#12711yescharacteristic
220C22×D43—22no—
221C22×D43—22no—
222C22×D43—22no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—82no—
236C22×D43—81no—
237C22×D43—84no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43—81no—
240C22×D43—81no—
241C22×D43—81no—
242C22×D43—81no—
243C22×D43—81no—
244C22×D43—81no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—81no—
251D4×C43—82no—
252D4×C43—82no—
253D4×C43—82no—
254D4×C43—82no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—81no—
262C2×C4×C43—81no—
263C2×C4×C43—81no—
264C2×C4×C43—81no—
265C2×C4×C43—81no—
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12111yescharacteristic
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—42no—
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—42no—
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—84no—
275C22⋊D43—82no—
276C22⋊D43—82no—
277C22⋊D43—84no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—81no—
294D172—22no—
295D172—41no—
296D172—88no—
297C4×D43—42no—
298C4×D43—42no—
299Dic86—22no—
300Dic86—41no—
301C43⋊C8—42no—
302#13346—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43—41no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43—41no—
317C22×C43—81no—
318C22×C43—81no—
319C22×C43—81no—
320C22×C43—81no—
321C22×C43—81no—
322C22×C43—81no—
323C22×C43—81no—
324C22×C43—81no—
325C22×C43—81no—
326C22×C43#39211yescharacteristic
327C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×D43—42no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—44no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—81no—
335C2×D43—81no—
336C2×D43—82no—
337C2×D43—82no—
338C2×D43—81no—
339C2×D43—81no—
340C2×D43—81no—
341C2×D43—81no—
342C2×D43—82no—
343C2×D43—82no—
344C2×D43—82no—
345C2×D43—161no—
346C2×D43—161no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—42no—
350C4×C43—82no—
351C4×C43—161no—
352Dic43—42no—
353Dic43—42no—
354Dic43—81no—
355Dic43—81no—
356C2×B(4,𝔽2)—431no—
357C2×#453—431no—
358#2669—431no—
359C2×#353D4311yescharacteristic, complemented
360C2×AΣL(1,𝔽16)—431no—
361#1790—431no—
362#1390—431no—
363C2×C43—21no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—41no—
366C2×C43—41no—
367C2×C43—41no—
368C2×C43—41no—
369C2×C43—161no—
370C2×C43#202111yescharacteristic
371C2×C43#219611yescharacteristic
372C2×C43#220011yescharacteristic
373D43—82no—
374D43—82no—
375C2×H(5,𝔽2)—431no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
377C2×#127C2×D4311yescharacteristic
378C2×#121—861no—
379C2×#120—431no—
380C2×#120—861no—
381C2×#120—861no—
382B(4,𝔽2)—862no—
383B(4,𝔽2)—862no—
384#453—862no—
385#453—862no—
386C2×#104—861no—
387C2×#100—431no—
388C2×#99—861no—
389C2×#99—861no—
390C2×#99C2×D4311yescharacteristic
391C2×#99C2×D4311yescharacteristic
392#394—861no—
393#392—861no—
394#392—861no—
395#388—861no—
396#386—431no—
397#386—861no—
398#353—22no—
399AΣL(1,𝔽16)—862no—
400C43#1334611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C25—431no—
402H(5,𝔽2)—432no—
403H(5,𝔽2)—861no—
404H(5,𝔽2)—861no—
405H(5,𝔽2)—861no—
406H(5,𝔽2)—1722no—
407C2×#41—861no—
408C2×#41—1721no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—861no—
412C22×D4—861no—
413C22×D4—861no—
414C22×D4—861no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—1721no—
417C22×D4—1721no—
418C22×D4D17211yescharacteristic, complemented
419C22×D4C22×D4311yescharacteristic
420C23×C4—431no—
421AGL(1,ℤ/8)—864no—
422AGL(1,ℤ/8)—1722no—
423C2×SD16—1721no—
424C2×D8—1721no—
425C2×M16—861no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127—21no—
430#121—1724no—
431#120—864no—
432#120—861no—
433#120—861no—
434#120—861no—
435#120—861no—
436#120—1722no—
437#120—1724no—
438C2×C4⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—431no—
442C2×C22⋊C4—431no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—1721no—
450C2×C22⋊C4—1721no—
451C2×C42D17211yescharacteristic, complemented
452#104—864no—
453#100—432no—
454#100—861no—
455#99—21no—
456#99—21no—
457#99—21no—
458#99—864no—
459#99—1722no—
460#99C22⋊D4312yescomplemented
461#95—861no—
462#95—861no—
463#95—1721no—
464C24—21no—
465C24—861no—
466C24—861no—
467C24—861no—
468C24—861no—
469C24—861no—
470C24—3441no—
471C24—1721no—
472C24—1721no—
473C24—1722no—
474C24D4×D4311yescharacteristic
475C24D4×D4311yescharacteristic
476#41—862no—
477#41—862no—
478#41—1721no—
479#41—1722no—
480#41—1722no—
481#41—1722no—
482#41—1722no—
483#41—1721no—
484C2×Q8—861no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—3442no—
505C2×D4—3442no—
506C2×D4—3441no—
507C2×D4—3441no—
508C2×D4—3441no—
509C2×D4—3441no—
510C2×D4—1724no—
511C2×D4—1722no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4—1722no—
516C2×D4—1722no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4—1721no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4—1721no—
523C2×D4—1721no—
524C2×D4—1721no—
525C2×D4—1721no—
526C2×D4—1721no—
527C2×D4—1721no—
528C2×D4#1062189811yescharacteristic
529C2×D4D4×D4311yescharacteristic
530C2×D4D4×D4311yescharacteristic
531C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
532C22×C4—21no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4—1721no—
541C22×C4—1722no—
542C22×C4—1721no—
543C22×C4C2×D17211yescharacteristic
544SD16—1724no—
545D8—1724no—
546M16—862no—
547M16—1721no—
548C2×C8—1721no—
549C4⋊C4—1722no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—864no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—3442no—
558C22⋊C4—3441no—
559C22⋊C4—1722no—
560C22⋊C4—1724no—
561C22⋊C4—1722no—
562C22⋊C4—1722no—
563C22⋊C4—1721no—
564C22⋊C4—1721no—
565C22⋊C4—1721no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—862no—
584C23—862no—
585C23—862no—
586C23—3441no—
587C23—3441no—
588C23—3442no—
589C23—3441no—
590C23—3442no—
591C23—3441no—
592C23—3441no—
593C23—3441no—
594C23—3441no—
595C23—3444no—
596C23—1721no—
597C23—1722no—
598C23—1721no—
599C23—1721no—
600C23—1721no—
601C23—1721no—
602C23—1722no—
603C23—1722no—
604C23—1721no—
605C23—1721no—
606C23—1721no—
607C23—1721no—
608C23#1306329311yescharacteristic
609C23#1306329511yescharacteristic
610C23#1306329811yescharacteristic
611C23#1306329811yescharacteristic
612C23#1306332111yescharacteristic
613Q8—862no—
614Q8—1721no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—862no—
626D4—3448no—
627D4—3442no—
628D4—3442no—
629D4—3444no—
630D4—3444no—
631D4—1721no—
632D4—1722no—
633D4—1722no—
634D4—1722no—
635D4—1722no—
636D4—1722no—
637D4—1722no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—862no—
650C2×C4—862no—
651C2×C4—862no—
652C2×C4—3441no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1722no—
655C2×C4—1721no—
656C2×C4—1721no—
657C2×C4—1721no—
658C2×C4—1721no—
659C2×C4—1721no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4—1721no—
663C2×C4—1721no—
664C2×C4—1721no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4#1306329511yescharacteristic
668C2×C4#1306329911yescharacteristic
669C8—1722no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—3441no—
694C22—3441no—
695C22—3442no—
696C22—3442no—
697C22—3442no—
698C22—3442no—
699C22—3442no—
700C22—3441no—
701C22—3441no—
702C22—3441no—
703C22—3441no—
704C22—1722no—
705C22—1722no—
706C22—1724no—
707C22—1722no—
708C22—1722no—
709C22—6881no—
710C22—6881no—
711C22#1458280811yescharacteristic
712C22#1458308711yescharacteristic
713C22#1458308711yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—161no—
719C4—3441no—
720C4—3441no—
721C4—1722no—
722C4—1722no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—41no—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—161no—
730C2—3442no—
731C2—3442no—
732C2#1913572011yescharacteristic
733C2#1913658111yescharacteristic
734C2#1913660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC22×D4×C43C23
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC2×C43×#353C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D43
hypocenterC43#13346
LCSG ▷ C22×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583087C2semidirect
2. C2×#14583066C2semidirect
3. #19140808C2semidirect
4. C2×#14582685C2semidirect
5. #19134541C2semidirect
6. #19132712C2semidirect
7. C2×C43×#353C2semidirect
38. #13063370D4semidirect
48. C23×Dic43D4semidirect
67. C2×C22⋊Dic43D4semidirect
75. #13063242D4semidirect
83. C22×D4×C43D4semidirect
91. C2×C42×C43D4semidirect
95. #99×C43D4semidirect
359. C2×#353D43semidirect
400. C43#13346semidirect
418. C22×D4D172semidirect
451. C2×C42D172semidirect
460. #99C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830872
C2×#145830662
#191408082
C2×#145826852
#191345412
#191327122
C2×C43×#3532
#1334643