Finite Group Databasebeta

← #25015586

Subgroups — #25015586

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143998C211yesmaximal, characteristic
4#19136266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583735C2211yescharacteristic
9#14583473—21no—
10#14583468—21no—
11#14583463C2211yescharacteristic
12#14583237—21no—
13#14583223—21no—
14#14583147—21no—
15#14583130—21no—
16#14583088—22no—
17#14583088—22no—
18#14583087—22no—
19#14583087—22no—
20#14583049—21no—
21#14583038—21no—
22#14582917—21no—
23#14582893—21no—
24#14582873C2211yescharacteristic
25#14582872—21no—
26#14582872—21no—
27#14582866C2211yescharacteristic
28#14582691—22no—
29C43×#536C2211yescharacteristic
30C43×#410C2211yescharacteristic
31C43×#410C2211yescharacteristic
32C43×#354—22no—
33#13063373—21no—
34#13063372—41no—
35#13063371—41no—
36#13063370—21no—
37#13063370—21no—
38#13063370D412yes—
39C2×#10621898—21no—
40C2×#10621898—21no—
41C2×#10621898—21no—
42#41×D43—42no—
43C22×D172D411yescharacteristic
44C2×#10621884—21no—
45C2×#10621884—21no—
46C2×#10621877D411yescharacteristic, complemented
47C22×C43⋊C8D411yescharacteristic, complemented
48#13063323—41no—
49#13063322—41no—
50#13063321—21no—
51#13063314—21no—
52#13063314—41no—
53#13063313—41no—
54#13063308—24no—
55#13063301—42no—
56#13063300—42no—
57#13063299—21no—
58#13063299—21no—
59#13063295—24no—
60#13063293—21no—
61#13063293—21no—
62#13063284—21no—
63#13063284D411yescharacteristic
64#13063258—21no—
65#13063256—21no—
66#13063253—42no—
67#13063249—21no—
68#13063249—21no—
69#13063248—41no—
70#13063245—21no—
71#13063245—21no—
72#13063245—41no—
73#13063240—21no—
74#13063240D412yescomplemented
75#13063239—24no—
76#13063239—24no—
77C22⋊(C43⋊C8)—21no—
78C22⋊(C43⋊C8)—21no—
79C2×#41×C43C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
81C4⋊Q8×C43—21no—
82#124×C43—21no—
83#123×C43—21no—
84#123×C43—21no—
85C22⋊Q8×C43—21no—
86C22⋊Q8×C43—21no—
87#117×C43—21no—
88#117×C43—21no—
89#117×C43D411yescharacteristic, complemented
90#99×C43—21no—
91#99×C43—21no—
92#99×C43—21no—
93#99×C43D412yes—
94C23×D43—21no—
95#41×C43—41no—
96#41×C43—41no—
97C2×Q8×C43—21no—
98C2×Q8×C43—21no—
99C2×Q8×C43—41no—
100C2×Q8×C43—41no—
101C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
102C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D43—22no—
110C2×C22⋊D43—22no—
111C2×C22⋊D43—41no—
112C2×C22⋊D43—41no—
113C2×C22⋊D43—41no—
114#10621902—42no—
115Q8×D43—42no—
116#10621900—42no—
117#10621900—42no—
118#10621900—42no—
119D4×D43—42no—
120D4×D43—42no—
121D4×D43—42no—
122#10621898—22no—
123#10621898—22no—
124#10621898—41no—
125#10621898—41no—
126#10621898—41no—
127#10621898—41no—
128#10621898—41no—
129#10621898—41no—
130#10621898—41no—
131#10621898—41no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—44no—
138C2×D172—41no—
139C2×D172—41no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—41no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—41no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C4⋊C4×C43—41no—
150C4⋊C4×C43—41no—
151C22⋊C4×C43—22no—
152C22⋊C4×C43—21no—
153C22⋊C4×C43—41no—
154C22⋊C4×C43—41no—
155C22⋊C4×C43—41no—
156C42×C43—21no—
157C42×C43—41no—
158C42×C43—41no—
159C22⋊Dic43—21no—
160C22⋊Dic43—22no—
161#10621884—81no—
162#10621884—81no—
163(C2×D43)⋊C4—44no—
164(C2×D43)⋊C4—44no—
165(C2×D43)⋊C4—41no—
166(C2×D43)⋊C4—41no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—41no—
169Dic43⋊C4—44no—
170C4×Dic43—21no—
171C4×Dic43—41no—
172#10621877—41no—
173C2×C43⋊C8—21no—
174C2×C43⋊C8—21no—
175C2×C43⋊C8—41no—
176C23×C43#12011yescharacteristic
177C23×C43#12011yescharacteristic
178C23×C43#12711yescharacteristic
179C22×D43—22no—
180C22×D43—22no—
181C22×D43—41no—
182C22×D43—42no—
183C22×D43—41no—
184C22×D43—161no—
185Q8×C43—41no—
186Q8×C43—41no—
187Q8×C43—41no—
188Q8×C43—81no—
189D4×C43—41no—
190D4×C43—41no—
191D4×C43—41no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43—42no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—81no—
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12111yescharacteristic
205C2×C4×C43#12111yescharacteristic
206C2×C4×C43#12111yescharacteristic
207C22⋊D43—42no—
208C22⋊D43—42no—
209C22⋊D43—42no—
210C22⋊D43—42no—
211C22⋊D43—161no—
212C22⋊D43—161no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—42no—
217C2×Dic43—41no—
218D172—22no—
219D172—41no—
220D172—41no—
221D172—41no—
222D172—41no—
223D172—41no—
224D172—81no—
225D172—164no—
226C4×D43—42no—
227C4×D43—42no—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—42no—
230Dic86—22no—
231Dic86—41no—
232Dic86—41no—
233Dic86—41no—
234C43⋊C8—41no—
235C43⋊C8—41no—
236#13351—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—41no—
241C22×C43—41no—
242C22×C43—41no—
243C22×C43#39211yescharacteristic
244C2×D43—42no—
245C2×D43—82no—
246C2×D43—82no—
247C2×D43—81no—
248C2×D43—81no—
249C2×D43—84no—
250C2×D43—81no—
251C2×D43—161no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—81no—
256C4×C43—82no—
257C4×C43—81no—
258C4×C43—161no—
259C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261Dic43—42no—
262Dic43—81no—
263Dic43—82no—
264#3200—431no—
265#3028—431no—
266#3027—431no—
267#2129D4311yescharacteristic, complemented
268#2128—431no—
269#1794—431no—
270#1391—431no—
271C2×C43—21no—
272C2×C43—41no—
273C2×C43—41no—
274C2×C43—41no—
275C2×C43#202111yescharacteristic
276D43—82no—
277D43—161no—
278#585—431no—
279#536—861no—
280#536C2×D4311yescharacteristic
281#535—431no—
282#535—861no—
283#485—861no—
284#482—861no—
285#468—861no—
286#465—861no—
287#458—862no—
288#458—862no—
289B(4,𝔽2)—862no—
290B(4,𝔽2)—862no—
291#450—861no—
292#448—861no—
293#421—861no—
294#416—861no—
295#410—431no—
296#410—861no—
297#410—861no—
298#410C2×D4311yescharacteristic
299#410C2×D4311yescharacteristic
300#408—431no—
301#354—22no—
302#353—862no—
303C43#1335111yescharacteristic, complemented, Sylow
3042−1+4—861no—
3052−1+4—1721no—
306H(5,𝔽2)—432no—
307H(5,𝔽2)—861no—
308H(5,𝔽2)—861no—
309H(5,𝔽2)—1721no—
310C2×#41—861no—
311C2×#41—861no—
312C2×#41—861no—
313C2×#41—1722no—
314C2×#41C22×D4311yescharacteristic
315C22×Q8D17211yescharacteristic, complemented
316C22×D4—431no—
317C2×SD16—861no—
318C2×SD16—861no—
319C2×M16—431no—
320C22×C8—431no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—1721no—
323#127—861no—
324#127—1721no—
325#124—21no—
326#124—861no—
327#124—1721no—
328#124—1721no—
329#123—21no—
330#123—21no—
331#123—864no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—1722no—
335#121—861no—
336#121—861no—
337#121—1722no—
338#120—864no—
339#120—861no—
340#120—861no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—431no—
344#117—861no—
345#117D17211yescharacteristic, complemented
346#107—861no—
347#106—861no—
348#104—1722no—
349#103—861no—
350#103—861no—
351#103—1721no—
352#102—861no—
353#102—861no—
354#102—1721no—
355#99—21no—
356#99—21no—
357#99—21no—
358#99—432no—
359#99—864no—
360#99—864no—
361#99—861no—
362#99C22⋊D4312yes—
363C22⋊C8—861no—
364C22⋊C8—861no—
365C24—861no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—862no—
369#41—862no—
370#41—1721no—
371#41—1721no—
372#41—1721no—
373#41—1721no—
374#41—1721no—
375#41—1722no—
376#41—1722no—
377#41—1722no—
378#41—1722no—
379#41—1721no—
380#41—1721no—
381#41—1721no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—861no—
387C2×Q8—861no—
388C2×Q8—861no—
389C2×Q8—1722no—
390C2×Q8#1062189811yescharacteristic
391C2×D4—861no—
392C2×D4—861no—
393C2×D4—861no—
394C2×D4—862no—
395C2×D4—862no—
396C2×D4—861no—
397C2×D4—861no—
398C2×D4—1721no—
399C2×D4—1721no—
400C2×D4—1724no—
401C2×D4—1722no—
402C2×D4—1722no—
403C2×D4—1722no—
404C2×D4—1721no—
405C2×D4—1721no—
406C2×D4—1721no—
407C2×D4D4×D4311yescharacteristic
408C2×D4D4×D4311yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—862no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—1721no—
414C22×C4C2×D17211yescharacteristic
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416C22×C4D4×D4311yescharacteristic
417SD16—3441no—
418SD16—3441no—
419M16—1721no—
420C2×C8—861no—
421C2×C8—861no—
422C2×C8—1721no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—1721no—
430C4⋊C4—1724no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—861no—
437C22⋊C4—862no—
438C22⋊C4—1724no—
439C22⋊C4—1724no—
440C22⋊C4—1721no—
441C22⋊C4—1721no—
442C42—21no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—861no—
446C42—1721no—
447C23—862no—
448C23—862no—
449C23—1722no—
450C23—1721no—
451C23—1721no—
452C23—6881no—
453C23#1306329311yescharacteristic
454C23#1306329511yescharacteristic
455C23#1306332111yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—81no—
460Q8—862no—
461Q8—1721no—
462Q8—1721no—
463Q8—1721no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—862no—
468D4—3441no—
469D4—1721no—
470D4—1721no—
471D4—1722no—
472D4—1722no—
473D4—1722no—
474D4—1722no—
475D4—1721no—
476D4—1721no—
477D4—1721no—
478D4—6884no—
479D4—6881no—
480D4—6881no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—862no—
493C2×C4—862no—
494C2×C4—1722no—
495C2×C4—1722no—
496C2×C4—1722no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4—1721no—
499C2×C4—1721no—
500C2×C4—1722no—
501C2×C4#1306329511yescharacteristic
502C2×C4#1306329811yescharacteristic
503C2×C4#1306329811yescharacteristic
504C2×C4#1306329911yescharacteristic
505C8—1721no—
506C8—1721no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—3441no—
514C22—3441no—
515C22—3442no—
516C22—3442no—
517C22—3444no—
518C22—3441no—
519C22—1722no—
520C22—6881no—
521C22#1458280811yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4—3441no—
530C4—3442no—
531C4—1722no—
532C4#1458308711yescharacteristic
533C4#1458308711yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—3442no—
539C2—6881no—
540C2#1913572011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19135720
commutator, cosocleC2×#41×C43C23
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2129C2
socleC2×C43#2021
prime radical#19143998C2
hypercenter#2129D43
hypocenterC43#13351
LCSG ▷ C2×#41×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145462C2semidirect
2. #19144000C2semidirect
4. #19136266C2semidirect
5. #19134561C2semidirect
6. #19132715C2semidirect
7. C43×#2129C2semidirect
46. C2×#10621877D4semidirect
47. C22×C43⋊C8D4semidirect
74. #13063240D4semidirect
80. C22×Q8×C43D4semidirect
89. #117×C43D4semidirect
267. #2129D43semidirect
303. C43#13351semidirect
315. C22×Q8D172semidirect
345. #117D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191454622
#191440002
#191439982
#191362662
#191345612
#191327152
C43×#21292
#1335143