Finite Group Databasebeta

← #25015619

Subgroups — #25015619

Order 11008.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144002C211yesmaximal, characteristic
3#19143973C211yesmaximal, characteristic
4#19136289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134544C211yesmaximal, characteristic
6#19132723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583735C2211yescharacteristic
9C2×#13063356—21no—
10#14583475—21no—
11#14583470C2211yescharacteristic
12#14583240—21no—
13#14583237—21no—
14#14583155—21no—
15#14583138—21no—
16#14583090—22no—
17#14583090—22no—
18#14583081—22no—
19#14583076—22no—
20#14583055—21no—
21#14583054—21no—
22#14582917—21no—
23#14582883C2211yescharacteristic
24#14582881—21no—
25#14582872—21no—
26#14582867—21no—
27#14582866C2211yescharacteristic
28#14582697—22no—
29C43×#536C2211yescharacteristic
30C43×#413C2211yescharacteristic
31C43×#410C2211yescharacteristic
32C43×#352—22no—
33#13063373—21no—
34#13063372—41no—
35#13063371—41no—
36#13063370—21no—
37#13063370—21no—
38#13063370D412yes—
39C2×#10621898—21no—
40C2×#10621898—21no—
41C2×#10621898—21no—
42#41×D43—42no—
43C22×Dic86D411yescharacteristic
44#13063356—24no—
45#13063356—42no—
46C2×#10621885—21no—
47C2×#10621885—21no—
48C2×#10621885—41no—
49C2×#10621884—41no—
50C2×#10621877—21no—
51C2×#10621877D411yescharacteristic
52C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
53#13063325—41no—
54#13063323—21no—
55#13063313—41no—
56#13063312—21no—
57#13063309—24no—
58#13063306—21no—
59#13063306—21no—
60#13063305—42no—
61#13063304—21no—
62#13063304—21no—
63#13063284D411yescharacteristic
64#13063258—21no—
65#13063256—21no—
66#13063253—24no—
67#13063249—21no—
68#13063249—21no—
69#13063248—21no—
70#13063248—21no—
71#13063244D412yes—
72#13063243—41no—
73#13063242—21no—
74#13063241—41no—
75#13063239—24no—
76C22⋊(C43⋊C8)—21no—
77C22⋊(C43⋊C8)—21no—
78(C2×D43)⋊C8—42no—
79C2×#41×C43C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C43D411yescharacteristic
81C2×M16×C43—21no—
82C4⋊Q8×C43—21no—
83#124×C43—21no—
84#123×C43—21no—
85#123×C43—21no—
86C22⋊Q8×C43—21no—
87C22⋊Q8×C43—21no—
88#117×C43—21no—
89#117×C43D411yescharacteristic
90#101×C43—21no—
91#100×C43—21no—
92#99×C43—21no—
93#99×C43D412yes—
94#41×C43—41no—
95#41×C43—41no—
96C2×Q8×C43—21no—
97C2×Q8×C43—21no—
98C2×Q8×C43—41no—
99C2×Q8×C43—41no—
100C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C43#4111yescharacteristic
104C22×C4×C43—21no—
105C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D43—22no—
109C2×C22⋊D43—22no—
110C2×C22⋊D43—41no—
111C22×Dic43—21no—
112#10621902—42no—
113Q8×D43—42no—
114#10621900—42no—
115#10621900—42no—
116#10621900—42no—
117D4×D43—42no—
118D4×D43—42no—
119D4×D43—42no—
120#10621898—22no—
121#10621898—22no—
122#10621898—41no—
123#10621898—41no—
124#10621898—41no—
125#10621898—41no—
126#10621898—41no—
127#10621898—41no—
128#10621898—41no—
129#10621898—41no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—21no—
133C2×C4×D43—22no—
134C2×C4×D43—22no—
135C2×C4×D43—41no—
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—41no—
142C2×Dic86—41no—
143M16×C43—41no—
144M16×C43—41no—
145C2×C8×C43—41no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—41no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C4⋊C4×C43—41no—
150C22⋊C4×C43—22no—
151C22⋊C4×C43—21no—
152C22⋊C4×C43—41no—
153C22⋊C4×C43—41no—
154C42×C43—21no—
155C42×C43—41no—
156C22⋊Dic43—21no—
157C22⋊Dic43—41no—
158C22⋊Dic43—41no—
159#10621885—44no—
160#10621885—81no—
161#10621885—81no—
162#10621884—44no—
163(C2×D43)⋊C4—44no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—44no—
166Dic43⋊C4—41no—
167Dic43⋊C4—41no—
168C4×Dic43—21no—
169#10621877—22no—
170#10621877—41no—
171#10621877—41no—
172C2×C43⋊C8—21no—
173C2×C43⋊C8—21no—
174C2×C43⋊C8—41no—
175C2×C43⋊C8—41no—
176C23×C43#12011yescharacteristic
177C23×C43#12111yescharacteristic
178C23×C43#12111yescharacteristic
179C22×D43—22no—
180C22×D43—22no—
181C22×D43—41no—
182Q8×C43—41no—
183Q8×C43—42no—
184Q8×C43—41no—
185Q8×C43—41no—
186D4×C43—41no—
187D4×C43—41no—
188D4×C43—41no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—81no—
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43#12111yescharacteristic
202C2×C4×C43#12711yescharacteristic
203C22⋊D43—42no—
204C22⋊D43—42no—
205C22⋊D43—42no—
206C22⋊D43—42no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—42no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—41no—
213D172—22no—
214D172—41no—
215D172—41no—
216D172—41no—
217C4×D43—42no—
218C4×D43—42no—
219C4×D43—42no—
220C4×D43—42no—
221Dic86—22no—
222Dic86—41no—
223Dic86—41no—
224Dic86—41no—
225Dic86—41no—
226Dic86—41no—
227Dic86—81no—
228C8×C43—81no—
229C43⋊C8—42no—
230C43⋊C8—41no—
231C43⋊C8—41no—
232#13356—431nomaximal, Sylow
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—41no—
237C22×C43—41no—
238C22×C43—41no—
239C22×C43#39211yescharacteristic
240C2×D43—42no—
241C2×D43—82no—
242C2×D43—82no—
243C2×D43—161no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—81no—
248C4×C43—82no—
249C4×C43—81no—
250C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252Dic43—42no—
253Dic43—81no—
254Dic43—81no—
255#3202—431no—
256#3028—431no—
257#3022—431no—
258#2135—431no—
259#2123D4311yescharacteristic, complemented
260#1791—431no—
261#1395—431no—
262C2×C43—21no—
263C2×C43—41no—
264C2×C43—41no—
265C2×C43—41no—
266C2×C43#202111yescharacteristic
267D43—82no—
268#585—431no—
269C2×#137—861no—
270#536—431no—
271#536—861no—
272#536C2×D4311yescharacteristic
273#485—861no—
274#485—861no—
275#470—861no—
276#467—861no—
277#458—862no—
278#458—862no—
279#456—862no—
280#455—862no—
281#451—861no—
282#451—861no—
283#421—861no—
284#413—431no—
285#413—861no—
286#413C2×D4311yescharacteristic
287#410—861no—
288#410C2×D4311yescharacteristic
289#408—431no—
290#408—861no—
291#356—862no—
292#352—22no—
293C43#1335611yescharacteristic, complemented, Sylow
2942−1+4—861no—
2952−1+4—1721no—
296H(5,𝔽2)—432no—
297H(5,𝔽2)—861no—
298H(5,𝔽2)—861no—
299H(5,𝔽2)—1721no—
300C2×#41—861no—
301C2×#41—861no—
302C2×#41—861no—
303C2×#41—1722no—
304C2×#41C22×D4311yescharacteristic
305C22×Q8—431no—
306C22×Q8D17211yescharacteristic
307#137—864no—
308#137—1722no—
309C2×Q16—861no—
310C2×Q16—861no—
311C2×Q16—1721no—
312C2×SD16—1721no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—431no—
315C2×M16—861no—
316C22×C8—431no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—861no—
319C4⋊Q8—1721no—
320#124—21no—
321#124—861no—
322#124—1721no—
323#123—21no—
324#123—21no—
325#123—864no—
326#123—861no—
327#123—861no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—861no—
331C22⋊Q8—861no—
332C22⋊Q8—1722no—
333#117—21no—
334#117—431no—
335#117D17211yescharacteristic
336#107—861no—
337#106—861no—
338#104—864no—
339#103—861no—
340#103—861no—
341#103—861no—
342#103—861no—
343#101—21no—
344#101—432no—
345#101—1721no—
346#100—21no—
347#100—861no—
348#100—1721no—
349#99—21no—
350#99—864no—
351#99C22⋊D4312yes—
352C22⋊C8—861no—
353C22⋊C8—861no—
354C22⋊C8—1722no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—862no—
358#41—862no—
359#41—1721no—
360#41—1721no—
361#41—1721no—
362#41—1721no—
363#41—1721no—
364#41—1722no—
365#41—1722no—
366#41—1722no—
367#41—1722no—
368#41—1721no—
369#41—1721no—
370#41—1721no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—861no—
376C2×Q8—861no—
377C2×Q8—861no—
378C2×Q8—861no—
379C2×Q8—861no—
380C2×Q8—1721no—
381C2×Q8—1721no—
382C2×Q8—1722no—
383C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
384C2×D4—861no—
385C2×D4—861no—
386C2×D4—861no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—862no—
389C2×D4—1722no—
390C2×D4—1722no—
391C2×D4—1722no—
392C2×D4—1721no—
393C2×D4#1062189811yescharacteristic
394C2×D4D4×D4311yescharacteristic
395C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—862no—
398C22×C4—862no—
399C22×C4—861no—
400C22×C4—1721no—
401C22×C4C2×D17211yescharacteristic
402C22×C4D4×D4311yescharacteristic
403C22×C4D4×D4311yescharacteristic
404Q16—3441no—
405Q16—3441no—
406Q16—1724no—
407SD16—1724no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—862no—
411M16—1721no—
412M16—1721no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—861no—
415C2×C8—861no—
416C2×C8—1721no—
417C2×C8—1721no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—1724no—
424C4⋊C4—1721no—
425C4⋊C4—1721no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—861no—
431C22⋊C4—1724no—
432C22⋊C4—1721no—
433C22⋊C4—1721no—
434C42—21no—
435C42—41no—
436C42—861no—
437C23—862no—
438C23—862no—
439C23—1721no—
440C23#1306329311yescharacteristic
441C23#1306329811yescharacteristic
442C23#1306329911yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—42no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—862no—
448Q8—3441no—
449Q8—1721no—
450Q8—1721no—
451Q8—1721no—
452Q8—1721no—
453Q8—1721no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—862no—
458D4—1721no—
459D4—1721no—
460D4—1722no—
461D4—1722no—
462D4—1722no—
463D4—1722no—
464D4—1721no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—862no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—1722no—
478C2×C4—1722no—
479C2×C4—1722no—
480C2×C4—1722no—
481C2×C4—1721no—
482C2×C4—1721no—
483C2×C4—1721no—
484C2×C4—1722no—
485C2×C4#1306329511yescharacteristic
486C2×C4#1306329511yescharacteristic
487C2×C4#1306329811yescharacteristic
488C2×C4#1306332111yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—1722no—
491C8—1721no—
492C8—1721no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—3442no—
500C22—3442no—
501C22—1722no—
502C22—6881no—
503C22#1458280811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—3441no—
511C4—3441no—
512C4—1722no—
513C4#1458308711yescharacteristic
514C4#1458308711yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—3442no—
520C2#1913572011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19135720
commutator, cosocleC2×#41×C43C23
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2123C2
socleC2×C43#2021
prime radical#14583735C22
hypercenter#2123D43
hypocenterC43#13356
LCSG ▷ C2×#41×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145486C2semidirect
4. #19136289C2semidirect
6. #19132723C2semidirect
7. C43×#2123C2semidirect
259. #2123D43semidirect
293. C43#13356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191454862
#191440022
#191439732
#191362892
#191345442
#191327232
C43×#21232
#1335643